引導學生在“動手做”中感悟數(shù)學思想

周兵　周海明

史寧中教授認為，抽象思想、推理思想和模型思想是三種基本數(shù)學思想。對小學生而言，這些基本數(shù)學思想總是蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程中。他們在積極參與學習活動的過程中，通過動手操作、認真觀察、積極思考以及小組合作與交流等活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，獲得數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。蘇教版小學《數(shù)學》教材中新設置了“動手做”欄目，它是基于學生已有知識基礎上的數(shù)學實踐活動，要求學生在“動手做”中學會思考、學會猜想、學會歸納。筆者結合自己的教學實踐，談談如何引導學生在“動手做”中感悟基本數(shù)學思想。

一、在“動手做”中感悟抽象思想

抽象是人們對客觀事物的屬性和特點進行分析、比較和綜合基礎上獲得研究對象本質(zhì)屬性的思維過程，是從事物的具體背景中概括出一般規(guī)律和結構，并用數(shù)學符號或文字進行表達的過程。數(shù)學抽象是學生形成理性思維的基礎，反映了數(shù)學本質(zhì)特征?！皠邮肿觥敝械拿總€教學內(nèi)容都需要學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從中感悟數(shù)學思想。

例如，六年級下冊P19的“動手做”是這樣的：準備圓柱形容器1個，土豆1個。先在容器內(nèi)放入適量的水，再把土豆浸沒在水中，測量并記錄相關數(shù)據(jù)，算出土豆的體積。

學生四人小組合作實驗時，有的學生測量并計算出容器的底面積，有的測量放入土豆前水面的高度，有的把土豆放入水中，有的測量出放入土豆后的水面高度，有的記錄相關數(shù)據(jù)并算出水面上升的高度。經(jīng)過小組討論和全班交流，他們發(fā)現(xiàn)土豆的體積和水面升高部分的體積之間的關系。這樣，學生在探究中從具體實物的實驗過程抽象出了新的數(shù)學知識。他們在“動手做”中善于觀察分析、抓住本質(zhì)特征，在靈活思考和探索中充分感悟了數(shù)學思想。

二、在“動手做”中感悟推理思想

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是小學生學習和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理包括合情推理和演繹推理。合情推理就是學生根據(jù)已有事實和經(jīng)驗直覺歸納、類比出某些結果；演繹推理就是學生根據(jù)已有事實和確定的規(guī)則進行法則證明和計算。學生在“動手做”的過程中進行歸納或類比，不但能逐漸感悟數(shù)學推理思想，還有助于他們理解數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，順利構建知識結構。

例如，六年級上冊P83的“動手做”是這樣的：在方格紙上畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形，再把這個長方形的長和寬分別增加[12]。算一算，新長方形的面積是原來長方形的幾分之幾？任意畫幾個長方形，把每個長方形的長和寬分別增加[12]。先算出新長方形的長和寬，再算出它的面積是原來長方形的幾分之幾。你能發(fā)現(xiàn)什么？學生先畫圖，接著計算出增加后的長、寬和面積，然后算出新長方形面積是原來長方形面積的幾分之幾，再任意畫長方形并各自算出自己所畫長方形新面積是原來面積的幾分之幾，最后通過交流發(fā)現(xiàn)，新長方形面積都是原來的[94]。這樣，學生在“動手做”的過程中不但提升了運算能力，而且在交流過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。這個規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程其實就是學生不完全歸納的過程，學生從中不但能進一步鞏固分數(shù)乘法的相關知識，而且拓寬了知識視野，感悟了數(shù)學推理思想，發(fā)展了數(shù)學素養(yǎng)。

三、在“動手做”中感悟模型思想

模型思想的建構是小學生理解數(shù)學和生活之間聯(lián)系的基本途徑。建構模型的過程就是他們從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學問題，并用數(shù)學符號表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程?！皠邮肿觥本褪切W生建構數(shù)學模型、感悟模型思想的有效載體。學生在學習這些內(nèi)容的過程中能初步形成模型思想，提高他們學習數(shù)學的興趣和應用意識。

例如，六年級下冊P65有這樣一個“動手做”的內(nèi)容：剪一根長18厘米的硬紙條，先找到紙條的中心點，再在中心點兩側每隔2厘米打一個小孔，并把紙條的中心固定在支架上。如果支架左側第4個孔掛2個同樣大的珠子（如下圖），那么在支架右側第2個孔應掛多少個這樣的珠子才能保持平衡？

學生用硬紙條做出支架后，先在支架左側第4個孔掛2個同樣大的珠子，然后在支架右側第2個孔嘗試掛同樣的珠子，他們用1個、2個、3個、4個……分別嘗試，發(fā)現(xiàn)只有掛4個這樣的珠子，紙條才能保持平衡。后來，他們在左側第4個孔掛3個珠子，通過嘗試，發(fā)現(xiàn)要掛4個珠子才能保持平衡。于是，有人猜想珠子個數(shù)和硬紙條上的孔的間隔距離有關。經(jīng)過觀察，有人提出了“左側珠子數(shù)×孔的間隔距離數(shù)=右側珠子數(shù)×孔的間隔距離數(shù)”。學生通過分組合作探究，驗證了猜想，在猜想驗證中順利建構起數(shù)學模型。這樣，學生就在“動手做”中應用所學數(shù)學知識解決了實際問題，溝通了數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，并從中感悟了數(shù)學模型思想。

總之，學生在“動手做”中經(jīng)歷操作、觀察、記錄、抽象、歸納、概括等過程，獲得了數(shù)學結論，不但鞏固了相關的數(shù)學基礎知識，發(fā)展了數(shù)學基本技能，感悟了數(shù)學基本思想，而且進一步增進了對數(shù)學的理解，體驗了學習數(shù)學的價值，發(fā)展了數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)大倫中心小學）

□責任編輯 周瑜芽

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