關(guān)于LDPC碼算法研究與相關(guān)應(yīng)用

陳路

（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

隨著信息化時(shí)代的來(lái)臨，人們對(duì)信息傳輸?shù)囊笤絹?lái)越高。通信系統(tǒng)是人們實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)闹匾A(chǔ)，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展有著重要的意義。由于現(xiàn)有技術(shù)的不足等因素，目前廣泛應(yīng)用的通信系統(tǒng)在數(shù)據(jù)傳輸速率上逐漸無(wú)法滿(mǎn)足人們的需求。因此，通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率提升的研究越來(lái)越受到人們的關(guān)注。

要實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)的高速數(shù)據(jù)傳輸，一方面要革新通信系統(tǒng)的硬件設(shè)備，另一方面需要對(duì)通信系統(tǒng)所采用的編碼技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新。LDPC碼憑借著自身性能優(yōu)異，譯碼復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，在通信系統(tǒng)中受到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。LDPC碼的有效應(yīng)用需要注意其應(yīng)用方法。因此，本文擬通過(guò)分析LDPC碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用及其發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)其算法研究和具體的應(yīng)用方法進(jìn)行研究探討。

1 通信系統(tǒng)與LDPC碼

通信系統(tǒng)在現(xiàn)代社會(huì)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。特別是在信息化時(shí)代中，大量設(shè)備都需要建設(shè)必要的通信系統(tǒng)，才能充分發(fā)揮自己的作用。在通信系統(tǒng)應(yīng)用的過(guò)程中，不僅需要注意其硬件設(shè)備的建設(shè)，還需要注意相關(guān)軟件系統(tǒng)的建設(shè)和發(fā)揮。

1.1 通信系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀分析

在現(xiàn)代生活中，人們一般將用以完成信息傳輸過(guò)程的技術(shù)系統(tǒng)總稱(chēng)為通信系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展和變革，現(xiàn)階段的通信系統(tǒng)一般主要依靠電磁波在自由空間的傳播，或者在導(dǎo)引媒體中的傳輸機(jī)理來(lái)實(shí)現(xiàn)。人們一般把前者稱(chēng)為無(wú)線通信系統(tǒng)，后者稱(chēng)為有線通信系統(tǒng)。由于傳統(tǒng)的電磁波傳導(dǎo)方式容易受到環(huán)境的干擾，因此，光信號(hào)正在逐漸取代傳統(tǒng)的電磁波信號(hào)。目前許多設(shè)備已經(jīng)通用電信號(hào)和光信號(hào)，一般稱(chēng)為電信系統(tǒng)[1]。

通信系統(tǒng)通常由具有特定功能、相互作用和相互依賴(lài)的若干單元組成的、完成統(tǒng)一目標(biāo)的有機(jī)整體。最簡(jiǎn)單的通信系統(tǒng)也應(yīng)當(dāng)能夠滿(mǎn)足兩點(diǎn)的用戶(hù)彼此發(fā)送和接受信息。如果用戶(hù)需要在通信系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行信息交流，則一般通過(guò)交換設(shè)備實(shí)現(xiàn)。

通信系統(tǒng)一般被分為信源（發(fā)端設(shè)備）、信宿（收端設(shè)備）和信道（傳輸媒介）三個(gè)主體要素。這三部分都會(huì)對(duì)通信系統(tǒng)的工作效率產(chǎn)生比較大的影響。特別是信道因素，所產(chǎn)生的影響更加重要。

1.2 LDPC碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用價(jià)值

信道是用于傳輸信息的物理性通道。對(duì)于抽象的信號(hào)而言，必須通過(guò)具體的媒質(zhì)才能實(shí)現(xiàn)信息傳送的目的。在信號(hào)傳送的過(guò)程中，部分情況下會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的信息，從而對(duì)整個(gè)工作系統(tǒng)產(chǎn)生十分消極的影響。因此，人們通常需要對(duì)信道中的信號(hào)進(jìn)行編碼。通過(guò)在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元，使它們產(chǎn)生一定的約束關(guān)系。當(dāng)傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤的時(shí)候，約束關(guān)系被破壞，即可及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正。因此，信道編碼對(duì)于通信系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展十分重要。

LDPC碼屬于通信系統(tǒng)信道編碼的一種。與傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)信道編碼方法相比，LDPC碼在性能上更加優(yōu)秀。而且，LDPC碼幾乎適用于所有的信道。因此，LDPC碼憑借著自身優(yōu)越的性能和適用性，逐漸成為了熱門(mén)研究課題。

2 LDPC碼的發(fā)展簡(jiǎn)介

LDPC碼目前前已經(jīng)逐漸成為了編碼界的研究熱點(diǎn)。由于LDPC碼自身的優(yōu)越性，其在通信系統(tǒng)信道編碼中扮演者越來(lái)越重要的角色。通過(guò)分析LDPC碼的研究現(xiàn)狀，對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，可以促進(jìn)其有效的應(yīng)用。

2.1 LDPC碼的發(fā)展現(xiàn)狀分析

LDPC碼是在1963年，由美國(guó)麻省理工學(xué)院的Gallager首次提出，是一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的分組糾錯(cuò)碼。LDPC碼的提出時(shí)間雖然比較早，但在比較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，由于相關(guān)計(jì)算能力的缺陷，LDPC碼的研究應(yīng)用并未受到人們的重視。直到1996年，D.Mackay、M.Neal等人在進(jìn)行LDPC碼研究的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)這種編碼方式具有逼近香農(nóng)限的優(yōu)異性能。而且與其它編碼方式相比，LDPC碼的譯碼復(fù)雜度比較低，具有并行譯碼的能力，而且在編譯的過(guò)程中具有比較強(qiáng)的可檢測(cè)性。因此，LDPC碼逐漸成為了編碼界的研究熱門(mén)[2]。

經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，LDPC碼的編碼算法研究等都已經(jīng)有了比較大的突破。特別是Urbank等人提出了一種新的LDPC碼編碼算法，在很大程度上減輕了隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼在編碼上的巨大運(yùn)算量需求和存儲(chǔ)量需求，極大地提高了LDPC碼的實(shí)用性。同時(shí)，他們還發(fā)明了密度演進(jìn)理論，能夠有效地分析出一大類(lèi)LDPC譯碼算法的譯碼門(mén)限。

目前，已經(jīng)有LDPC編譯碼芯片應(yīng)用到工業(yè)中，可以預(yù)見(jiàn)，LDPC碼將在未來(lái)生活中扮演著越來(lái)越重要的角色。

2.2 LDPC碼的優(yōu)缺點(diǎn)分析

通信信道的香農(nóng)限是針對(duì)特定噪聲水平的信道的理論最大信息傳輸速率，基本公式為C=Blog2（1+S/N），其中，C是可以得到的鏈路速度，即信道容量，B是鏈路的帶寬，S是平均信號(hào)功率，N是平均噪聲功率。通過(guò)公式分析我們可以發(fā)現(xiàn)，越接近香農(nóng)限，則通信信道的信息傳輸穩(wěn)定性也高。LDPC碼正是憑借著自身逼近香農(nóng)限的優(yōu)點(diǎn)，受到了人們的廣泛關(guān)注。

與同樣接近香農(nóng)限的Turbo碼相比，LDPC碼還具有以下優(yōu)勢(shì)：

首先，LDPC碼的譯碼算法是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法。與Turbo碼的譯碼算法相比，運(yùn)算量要更低，也更加容易實(shí)現(xiàn)。

其次，LDPC碼的碼率可以隨意構(gòu)造，擁有更好的靈活性。而Turbo碼只能通過(guò)打孔的方式達(dá)到高碼率，實(shí)用性受到一定的限制。

最后，LDPC碼具有更低的錯(cuò)誤平層。這一點(diǎn)優(yōu)勢(shì)在磁盤(pán)存儲(chǔ)工業(yè)等對(duì)誤碼率要求更加嚴(yán)格的行業(yè)有很大的優(yōu)勢(shì)。

LDPC碼也存在著一些固有的缺陷。例如，LDPC碼對(duì)于硬件設(shè)備的需求比較大，全并行的譯碼結(jié)構(gòu)需要很大的計(jì)算單元和存儲(chǔ)單元。另外，LDPC碼的編碼工作比較復(fù)雜，性能更加優(yōu)秀的編碼算法還在進(jìn)一步的研究工作中。而且，由于LDPC碼的正式發(fā)展時(shí)間比較短，工業(yè)界對(duì)LDPC碼的支持不足，也限制了其進(jìn)一步的發(fā)展。

3 LDPC碼算法研究現(xiàn)狀分析

經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，LDPC碼在研究方面已經(jīng)取得了比較好的成果。為了進(jìn)一步推動(dòng)LDPC碼的發(fā)展，本文通過(guò)分析多方資料，對(duì)LDPC碼的類(lèi)型進(jìn)行了分析，并對(duì)其具體的構(gòu)造進(jìn)行了探討。

3.1 LDPC碼的類(lèi)型分析

LDPC碼本質(zhì)上屬于線性分組碼。任何一個(gè)（n，k）分組碼，如果其信息元與監(jiān)督元之間的關(guān)系是線性的，即能用一個(gè)線性方程來(lái)描述的，就稱(chēng)為線性分組碼。LDPC碼通過(guò)一個(gè)生成矩陣G將信息序列映射成發(fā)送序列。由于該生成矩陣G可以完全等效存在一個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣H，并且兩者存在著H·CT=0的關(guān)系。

根據(jù)奇偶校驗(yàn)矩陣H的行重和列重的變化，則可將LDPC碼分為正則LDPC碼和非正則LDPC碼兩種。其中，正則LDPC碼是指奇偶校驗(yàn)矩陣H的行重和列重基本保持不變或者盡可能的保持均勻。如果奇偶校驗(yàn)矩陣的行重和列重出現(xiàn)差異性比較大的變化的時(shí)候，則稱(chēng)為非正則LDPC碼。根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，在性能比較上，正確設(shè)計(jì)的非正則LDPC碼要優(yōu)于正則的LDPC碼。

此外，還有一種研究方法將LDPC碼分為二元域和多元域兩種。在性能上，多元域的LDPC碼要更加優(yōu)秀[3]。

3.2 LDPC碼的構(gòu)造分析

LDPC碼可以逼近香農(nóng)限，而且基本性能則受到奇偶校驗(yàn)矩陣的影響。因此，LDPC碼的構(gòu)造成為了人們關(guān)注的重點(diǎn)。目前比較成熟的LDPC碼構(gòu)造方法主要分為兩種，分別是隨機(jī)或偽隨機(jī)構(gòu)造方法和代數(shù)的構(gòu)造方法。兩種構(gòu)造方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中，隨機(jī)或偽隨機(jī)的構(gòu)造方法更加注重的是對(duì)于LDPC碼的性能的提升。采用這種構(gòu)造方法，在碼長(zhǎng)比較長(zhǎng)的情況下，可以保證LDPC碼的性能非常接近于香農(nóng)限。而代數(shù)的構(gòu)造方法的重點(diǎn)在于降低LDPC碼的編譯碼難度。因此，在LDPC碼的碼長(zhǎng)比較短的情況下，代數(shù)的構(gòu)造方法擁有更明顯的優(yōu)勢(shì)[4]。

此外，還有重復(fù)累加和空間耦合的LDPC碼構(gòu)造方法。這些構(gòu)造方法都是以相應(yīng)的算法為基礎(chǔ)的，并具有各自的特色。具體構(gòu)造方法的采用則要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。

4 LDPC碼算法應(yīng)用分析

隨著LDPC碼研究的逐漸深入，LDPC碼在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。本文通過(guò)分析相關(guān)資料，對(duì)LDPC碼在無(wú)線通信和光通信中的應(yīng)用方法進(jìn)行了研究總結(jié)。

4.1 無(wú)線通信中的LDPC碼算法的應(yīng)用

無(wú)線通信是利用電磁波信號(hào)可以在自由空間中傳播的特性進(jìn)行信息交換的一種通信方式。隨著智能移動(dòng)端在日常生活中的大規(guī)模普及和應(yīng)用，無(wú)線通信的發(fā)展越來(lái)越被人們所重視。特別是隨著新一代移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，更是對(duì)無(wú)線通信提出了新的要求。

目前，LDPC碼在無(wú)線通信中的應(yīng)用主要在于設(shè)計(jì)代碼的長(zhǎng)度、速率和規(guī)律性等。在新的移動(dòng)通信技術(shù)中，對(duì)于數(shù)據(jù)傳輸速率有著比較高的要求，也要求移動(dòng)通信技術(shù)能夠提供更加穩(wěn)定的信號(hào)傳輸方法。例如5G移動(dòng)通信，其要求信息傳輸速率的峰值可以達(dá)到10Gbps。信息傳輸速率更加需要保證信息傳輸?shù)姆€(wěn)定性，避免重要信息的缺失等。通過(guò)采用LDPC碼，不僅可以提升移動(dòng)通信的信道工作效率，也可以進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)傳輸速率，使人們進(jìn)一步享受到移動(dòng)通信技術(shù)發(fā)展帶來(lái)的便捷[5]。

4.2 光通信中的LDPC碼算法的應(yīng)用

除了無(wú)線通信外，LDPC碼在光通信中也扮演著重要的角色。目前，光通信已經(jīng)憑借著自身的優(yōu)勢(shì)，在現(xiàn)代生活中發(fā)揮著重要的作用。光通信是指以光波作為載波的通信方式。由于光纖技術(shù)的發(fā)展，光纜寬帶已經(jīng)逐漸成為了我國(guó)寬帶網(wǎng)絡(luò)的主體。光通信單次信息攜帶量比較大，而且相比傳統(tǒng)的電磁通信，受外界干擾影響小。為了進(jìn)一步提升光通信的信息傳輸速率，需要采用更加優(yōu)秀的編碼譯碼算法[6]。

LDPC碼在光通信中的主要應(yīng)用是用于提升客戶(hù)端的透明傳輸，并提高光通信的切換可擴(kuò)展性。此外，LDPC碼可以憑借自身的優(yōu)勢(shì)，提高光通信過(guò)程中的信息傳輸穩(wěn)定性和安全性。特別是對(duì)于近年來(lái)逐漸發(fā)展起來(lái)的量子信道，LDPC碼更是有比較優(yōu)秀的提升性能。

5 結(jié)論

LDPC碼對(duì)于通信系統(tǒng)的未來(lái)發(fā)展有著重要的意義。為了推動(dòng)LDPC碼算法的研究發(fā)展，本文通過(guò)分析LDPC碼的發(fā)展現(xiàn)狀及其在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用意義，結(jié)合時(shí)代技術(shù)發(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)LDPC碼的類(lèi)型和構(gòu)造方法進(jìn)行了研究，并對(duì)LDPC碼在無(wú)線通信和光通信中的應(yīng)用方法進(jìn)行了總結(jié)。這些研究對(duì)LDPC碼的發(fā)展應(yīng)用有很好的幫助。