誘導(dǎo)二元語(yǔ)義廣義概率有序加權(quán)平均算子在財(cái)務(wù)管理決策中的應(yīng)用*

李肖瑞， 冷歐陽(yáng)

(1. 鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 商學(xué)院， 鄭州 451199； 2. 國(guó)家電網(wǎng)公司 呼倫貝爾供電公司， 內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021008)

在當(dāng)今的商業(yè)環(huán)境下，各種企業(yè)所面臨的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境同樣激烈，如果不想被別的企業(yè)所取代必須制定相應(yīng)的對(duì)策。在這種大環(huán)境下，財(cái)務(wù)管理決策這個(gè)對(duì)于企業(yè)生存與發(fā)展至關(guān)重要的管理決策問(wèn)題越來(lái)越被人們重視。在企業(yè)的有關(guān)資金方面，最重要的包括投資、籌資、經(jīng)營(yíng)運(yùn)作以及利潤(rùn)分配。企業(yè)財(cái)務(wù)管理中的各項(xiàng)活動(dòng)都涉及到財(cái)務(wù)決策問(wèn)題，良好的財(cái)務(wù)決策有助于企業(yè)構(gòu)建優(yōu)效的經(jīng)營(yíng)機(jī)制、確立恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展戰(zhàn)略、合理運(yùn)作資金，并且強(qiáng)迫企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中求發(fā)展，使得自己的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)品做得更好，并且能夠在這個(gè)過(guò)程中獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益，在市場(chǎng)中立于不敗之地。企業(yè)的財(cái)務(wù)決策不是單個(gè)人或單方面決定的結(jié)果，而是由多人共同參與決策分析并制定決策的整體過(guò)程，因此是一個(gè)群決策問(wèn)題。

在相當(dāng)多的方面(如關(guān)于群的決策)，國(guó)外學(xué)者對(duì)OWA算子進(jìn)行整合，并且提出了IOWA算子[1]和GOWA算子[2]。IOWA算子根據(jù)誘導(dǎo)變量進(jìn)行參數(shù)的重新排序，反映了決策者的重要性和決策的準(zhǔn)確性，解決了之前OWA算子中依靠參數(shù)進(jìn)行決策分析的問(wèn)題；而GOWA是經(jīng)典OWA算子的直接拓展。這兩類集結(jié)算子使得信息的表達(dá)和處理更具有實(shí)用性。近年來(lái)，有關(guān)這兩類算子的研究已引起學(xué)者的高度重視，如周禮剛等提出的誘導(dǎo)連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均算子的應(yīng)用[3]等?，F(xiàn)在很多學(xué)者提出將廣義有序的IGOWA算子應(yīng)用到多屬性群的決策中[4-5]。伴隨著有關(guān)學(xué)者研究的進(jìn)一步加深，某國(guó)外學(xué)者在廣義平均的基礎(chǔ)上提出了IGOWA算子[6]，并在此基礎(chǔ)上提出了POWA算子[7]和TWO-TLIGOWA算子[8]，這些算子都是OWA算子的延伸。

現(xiàn)在，IGOWA算子的多屬性群決策探究能夠較好地反映信息結(jié)合過(guò)程，對(duì)于概率信息，Merigó介紹了語(yǔ)言概率序列加權(quán)平均(ILPOWA)算子[9]，但尚缺乏2TLIGOWA算子和2TLGPWA算子的結(jié)合。本文對(duì)于準(zhǔn)則值是二元語(yǔ)義的情況，利用概率信息和誘導(dǎo)變量建立相應(yīng)的集結(jié)算子。

如何計(jì)算算子權(quán)重同樣是探究集結(jié)算子時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。許多學(xué)者致力于研究如何確定算子屬性權(quán)重，常用的方法有最小方差法[10]、最小離差法[11]、貝葉斯最大熵法[12]以及一些拓展的權(quán)重方法，如加權(quán)函數(shù)法[13]、最小距離法[14]、改進(jìn)的極大極小差距模型[15]等。這些方法的共同特點(diǎn)是從公平性角度出發(fā)確定權(quán)重，換言之，所有屬性都應(yīng)該被認(rèn)為是同樣重要的，這顯然存在不合理之處。例如，在實(shí)際決策矩陣中，對(duì)于一個(gè)給定的屬性，若在同一個(gè)屬性下每一個(gè)方案的屬性值幾乎相同，則這個(gè)屬性在方案選取時(shí)起到的作用比較微弱，應(yīng)該給予它一個(gè)比較小的權(quán)重；相反地，如果該性質(zhì)值差異較大，則應(yīng)賦予一個(gè)較大的權(quán)重。為此，本文結(jié)合公平性，并同時(shí)兼顧屬性值的差異性，提出一個(gè)非線性二次偏差最優(yōu)定權(quán)模型。進(jìn)而，本文結(jié)合集結(jié)算子和權(quán)重定權(quán)模型，提供了基于2TLIGPOWA算子的財(cái)務(wù)管理決策辦法。最后，通過(guò)算例分析并證明了本文該方法的有效性。

一、預(yù)備知識(shí)

1. 二元語(yǔ)義及其集結(jié)算子

二元語(yǔ)義使用一個(gè)二元組(si，ai)表示語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息[16]。其中，si表示點(diǎn)評(píng)信息匯合的語(yǔ)句，ai表示計(jì)算出來(lái)的語(yǔ)句與開(kāi)始語(yǔ)句點(diǎn)評(píng)集中最相近語(yǔ)句之間的差異，此差別是[-0.5，0.5)內(nèi)的數(shù)，即符號(hào)平移的觀點(diǎn)[17-18]。接下來(lái)對(duì)二元語(yǔ)義進(jìn)行詳盡的說(shuō)明。

定義1若si∈S是一個(gè)語(yǔ)句，θ為S→S×[-0.5，0.5)，則相對(duì)應(yīng)的二元語(yǔ)義公式為

θ(si)=(si，0) (si∈S)

(1)

定義2設(shè)實(shí)數(shù)β∈[0，g]表示語(yǔ)句集結(jié)運(yùn)算的成效，g+1表示集合S中元素個(gè)數(shù)，稱(si，ai)為與β相對(duì)應(yīng)的二元語(yǔ)義方式，Δ為[0，g]→S×[-0.5，0.5)，則有

Δ(β)=(si，ai)

(2)

式中：i=round(β)，round表示四舍五入取整算子；ai=β-i，ai∈[-0.5，0.5)。

定義3設(shè)(si，ai)是一個(gè)二元語(yǔ)義，則si是S中第i個(gè)元素，ai∈[-0.5，0.5)，存在逆函數(shù)Δ-1為S×[-0.5，0.5)→[0，g]，使之轉(zhuǎn)換為相對(duì)應(yīng)的數(shù)，β∈[0，g]，即

Δ-1(si，ai)=i+ai=β

(3)

假設(shè)(si，ai)，(sj，aj)為兩個(gè)二元語(yǔ)義，則有如下性質(zhì)：

(1) 若i

(2) 若i=j，ai=aj，則(si，ai)=(sj，aj)；aiaj，則(si，ai)>(sj，aj)。

2. IOWA算子

OWA算子的另一個(gè)方式是利用誘導(dǎo)因子，得到誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子，n元函數(shù)IOWA的映射Sn→S滿足

IOWA((u1，a1)，(u2，a2)，…，(un，an))=

(4)

IOWA算子所采用的集結(jié)方式如下：通過(guò)(ui，ai)中的誘導(dǎo)變量ui的數(shù)值大小排列順序來(lái)對(duì)IOWA算子進(jìn)行排序，再根據(jù)ai進(jìn)行有序加權(quán)的集結(jié)。aj的大小與位置并不影響wj，wj只受誘導(dǎo)變量所處位置的影響[19-20]。在上述過(guò)程中，IOWA算子區(qū)別于OWA算子之處為：IOWA算子通過(guò)誘導(dǎo)變量來(lái)進(jìn)行排序，而OWA算子則通過(guò)數(shù)據(jù)值大小來(lái)進(jìn)行排序。在一般情況下，現(xiàn)實(shí)決策過(guò)程中的誘導(dǎo)變量可以體現(xiàn)決策者的重要性或者其所作決策的精確性。因此，相比而言IOWA算子的排序方法更為合理。

3. POWA算子

POWA算子是在考慮每一個(gè)概念重要程度的時(shí)候利用概率和OWA的集結(jié)所構(gòu)成的一種集結(jié)算子[21-22]，n元函數(shù)POWA的映射Sn→S滿足

(5)

根據(jù)不同權(quán)重向量的選取，可得到多種類型的POWA算子。特別情況下，若β=0，得到概率集結(jié)算子；若β=1，則得到OWA算子。

二、2TLIGPOWA算子的構(gòu)建

1. ILPOWA算子

Merigó定義了ILPOWA算子，它是語(yǔ)言概率平均(LPA)算子和誘導(dǎo)IOWA算子的結(jié)合[23]，在同一個(gè)表達(dá)式中根據(jù)每個(gè)概念重要性進(jìn)行分析。因此，它能夠以概率和決策者的態(tài)度特征來(lái)表達(dá)客觀信息，同時(shí)能夠使用語(yǔ)言變量進(jìn)行不確定信息表達(dá)，表達(dá)式為

ILPOWA((u1，sa1)，(u2，sa2)，…，(un，san))=

(6)

2. 2TLIGPOWA算子

在復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行多屬性群決策時(shí)，往往不能實(shí)現(xiàn)精確評(píng)價(jià)，決策者希望評(píng)價(jià)值越精確越好。為了更好地提高算子的適用性，將多種不同信息的集成算子通過(guò)適合的控制參數(shù)整合到一個(gè)函數(shù)表達(dá)式里，再通過(guò)對(duì)控制參數(shù)的調(diào)整讓決策者獲得對(duì)應(yīng)的調(diào)整結(jié)果，不同的參數(shù)取值對(duì)應(yīng)著不同的信息集成算子[24-25]。通過(guò)上述研究?jī)?nèi)容，本文提出了一個(gè)有所拓展的集成算子，即誘導(dǎo)二元語(yǔ)義廣義概率有序加權(quán)平均(2TLIGPOWA)算子。

定義4n元函數(shù)2TLIGPOWA的映射Sn，Sn→S滿足

2TLIGPOWA((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，

(7)

2TLIGPOWA算子由2TLIGOWA算子和2TLGPWA算子兩部分組成，具體為

2TLIGPOWA((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，

(8)

式中：bj為第j大的ui所對(duì)應(yīng)的bi，bi=Δ-1(si，ai)，β∈[0，1]。

假設(shè)有粒度為7的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S={s0=很差，s1=差，s2=稍差，s3=相當(dāng)，s4=稍好，s5=好，s6=很好}；相應(yīng)的誘導(dǎo)集結(jié)變量(ui，(si，ai))為((5，(s2，0))，(7，(s4，0))，(2，(s3，0))，(9，(s6，0)))；w=(0.2，0.2，0.3，0.3)為權(quán)重向量，概率權(quán)重為v=(0.3，0.3，0.2，0.2)，λ=1。其中，概率信息的重要程度為60%，2TLIGOWA中權(quán)重向量w的重要程度為40%，利用2TLIGPOWA算子集結(jié)，結(jié)果為

2TLIGPOWA= 0.4(0.2s6+0.2s4+0.3s2+0.3s3)+

0.6(0.3s2+0.3s4+0.2s3+0.2s6)=

s3.56

(9)

需要注意的是，當(dāng)權(quán)重向量沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，2TLIGPOWA能夠表達(dá)為

2TLIGPOWA((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，

(10)

2TLIGPOWA既單調(diào)、有界，也具有置換不變性、冪等性。

定理1(單調(diào)性) 設(shè)f是2TLIGPOWA算子，如果(sxi，axi)≥(syi，ayi)(i=1，2，…，n)，則

f((u1，(sx1，ax1))，(u2，(sx2，ax2))，…，

(un，(sxn，axn)))≥f((u1，(sy1，ay1)，

(u2，(sy2，ay2)，…，(un，(syn，ayn)))

(11)

bimin≤ f((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，

(un，(sn，an)))≤bimax

(12)

定理3(置換不變性) 設(shè)f是2TLIGPOWA算子，(syi，ayi)是(sxi，axi)的任一置換，則

f((u1，(sx1，ax1))，(u2，(sx2，ax2))，…，

(un，(sxn，axn)))=f((u1，(sy1，ay1)，

(u2，(sy2，ay2)，…，(un，(syn，ayn)))

(13)

定理4(冪等性) 設(shè)f是2TLIGPOWA算子，對(duì)于任意i，均有(si，ai)=(s，a)，則

f((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，

(un，(sn，an)))=(s，a)

(14)

f((u1，(s1，a1))，(u2，(s2，a2))，…，(un，(sn，an)))=

三、屬性權(quán)重模型

許多研究者致力于研究算子屬性權(quán)重，常用的屬性權(quán)重確定方法有最小方差法、最小離差法、貝葉斯最大熵法以及一些拓展的權(quán)重方法，如加權(quán)函數(shù)法、最小距離法、改進(jìn)的極大極小差距模型等，這些方法的共同特點(diǎn)是從公平性角度確定權(quán)重，換言之，所有屬性都應(yīng)該被認(rèn)為是同樣重要的[26]。但上述方法忽略了輸入變量信息對(duì)確定屬性權(quán)重的影響，即他們均認(rèn)為屬性值的分布對(duì)確定屬性值沒(méi)有影響。例如，對(duì)于兩個(gè)矩陣X1和X2(X2是由X1的列向量互換得到)，即

若按照上述學(xué)者的定權(quán)模型，對(duì)X1和X2中相同屬性，將會(huì)得到相同的權(quán)重，這顯然存在不合理之處。

此外，在實(shí)際決策矩陣中，對(duì)于一個(gè)給定的屬性，若在同一個(gè)屬性下每一個(gè)方案的屬性值幾乎相同，那么在選擇方案時(shí)該屬性作用不大，權(quán)重賦予得應(yīng)當(dāng)較小一點(diǎn)；反之，倘屬性值差入較大，則對(duì)該屬性應(yīng)賦予一個(gè)較大的權(quán)重。為此，本文考慮公平性并兼顧屬性值的差異性，創(chuàng)造性地提出一個(gè)非線性二次偏差最優(yōu)定權(quán)模型，即

(15)

式中：k1，k2為相對(duì)重要程度；Dij為規(guī)范化處理后的屬性值。

當(dāng)k1=0時(shí)，表示決策者希望每一個(gè)屬性權(quán)重盡可能相等。當(dāng)k2=0時(shí)，表示決策者希望屬性所有偏差最大化。

ILPOWA算子與2TLIGPOWA算子的異同可歸納為以下諸點(diǎn)。

相同點(diǎn)：(1)模糊環(huán)境下的屬性值描述是以語(yǔ)言變量來(lái)表征的。(2)均考慮了概率信息和誘導(dǎo)變量進(jìn)行多屬性決策。

不同點(diǎn)：(1)拓展的ILPOWA算子是在語(yǔ)言變量的基礎(chǔ)上進(jìn)行細(xì)化，利用二元語(yǔ)義進(jìn)行屬性值的描述，使屬性值更加精確。(2)參數(shù)λ不一樣的取值可表征不一樣的集結(jié)算子，擴(kuò)增ILPOWA算子的可用范圍，ILPOWA算子是2TLIGPOWA算子的一特例。(3)搭建了一個(gè)新的權(quán)重模型，使決策更與實(shí)情相符。

四、基于2TLIGPOWA算子的財(cái)務(wù)管理決策方法

2TLIGPOWA算子的主要優(yōu)點(diǎn)在于它能夠在不精確的環(huán)境下，利用概率和決策者的態(tài)度特征來(lái)分析語(yǔ)言信息，即它能夠在分析風(fēng)險(xiǎn)和不確定問(wèn)題時(shí)形成一個(gè)語(yǔ)言決策?；?TLIGPOWA算子的財(cái)務(wù)管理決策方法如下：

步驟1A={a1，a2，…，am}作為方案集，T={T1，T2，…，Tn}作為方案的性質(zhì)或?qū)傩?，?gòu)成評(píng)價(jià)矩陣sk。

步驟4歸一化處理該綜合評(píng)價(jià)矩陣，再以式(9)來(lái)確定屬性權(quán)重。

步驟5利用2TLIGPOWA算子對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，按照之前的計(jì)算步驟選擇最好的決策結(jié)果，同時(shí)，將方案按照從最優(yōu)到最差進(jìn)行排序，以便于選取多個(gè)方案時(shí)的靈活運(yùn)用。

該方法是有普適性的，它可用于財(cái)務(wù)投資、融資、經(jīng)營(yíng)及利潤(rùn)分配等財(cái)務(wù)管理各方面。

五、算例分析

本文以電力企業(yè)的財(cái)務(wù)投資為例，來(lái)檢驗(yàn)基于2TLIGPOWA算子的財(cái)務(wù)管理決策法的有效性。某電力企業(yè)擬對(duì)5個(gè)備選方案作選優(yōu)投資，分別是A1、A2、A3、A4、A5，為了保證決策的準(zhǔn)確性和有效性，決策者必須客觀地考慮盡可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，即考慮非常好的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)(T1)、好的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)(T2)、一般的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)(T3)、差的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)(T4)、非常差的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)(T5)這五種情況。

步驟1三個(gè)專家進(jìn)行群決策分析，每人對(duì)每一種方案根據(jù)未來(lái)可能出現(xiàn)的情形提出自己的觀點(diǎn)。由于所給信息可變且模糊，因而專家們以語(yǔ)言信息來(lái)對(duì)方案作評(píng)，在0～8的粒度中進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)可能出現(xiàn)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形成二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)矩陣(見(jiàn)表1)。按照以上方法，相應(yīng)可以得出其他兩個(gè)專家的評(píng)價(jià)矩陣(見(jiàn)表2、3)。

表1 第一個(gè)專家評(píng)價(jià)矩陣

表2 第二個(gè)專家評(píng)價(jià)矩陣

表3 第三個(gè)專家評(píng)價(jià)矩陣

步驟2通過(guò)專家對(duì)于各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)，將三個(gè)矩陣集結(jié)為一個(gè)評(píng)價(jià)矩陣。假設(shè)每個(gè)專家的權(quán)重為Z=(0.3，0.4，0.3)，利用加權(quán)平均算法可以得到基于三個(gè)專家評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)矩陣，如表4所示。

表4 綜合評(píng)價(jià)矩陣

步驟3為了更好地進(jìn)行決策分析，使用誘導(dǎo)變量u=(13，5，8，15，7)來(lái)表達(dá)決策的精確性。誘導(dǎo)變量的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠表達(dá)包括時(shí)間、壓力、個(gè)人特點(diǎn)等相關(guān)心理方面在內(nèi)的復(fù)雜的決策過(guò)程。

接下來(lái)需要確定參數(shù)β、λ和概率p。假設(shè)β=0.5，λ=2，p=(0.2，0.1，0.2，0.3，0.2)。由于未來(lái)每一種情況都有可能出現(xiàn)，因此對(duì)于決策來(lái)說(shuō)有具有不確定性。利用OWA算子能夠根據(jù)決策者的態(tài)度特征低估或高估概率結(jié)果。

步驟4將綜合評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行歸一化后，相對(duì)重要性p1、p2分別為0.6和0.4，代入非線性二次偏差最優(yōu)定權(quán)模型中進(jìn)行最優(yōu)化分析，得到權(quán)重向量為

w=(0.187，0.140，0.092，0.268，0.313)

步驟5利用2TLIGPOWA算子進(jìn)行集結(jié)，結(jié)果如表5所示。

表5 各方案集結(jié)結(jié)果

由表5可知，方案排序?yàn)锳3>A5>A4>A2>A1，得到第3個(gè)方案最優(yōu)，即選擇A3來(lái)投資。

六、結(jié) 論

本文主要研究了二元語(yǔ)義的多重屬性財(cái)務(wù)掌控管理決策問(wèn)題，結(jié)合研究?jī)?nèi)容提出一個(gè)新的集結(jié)算子，并探討了它的相關(guān)性質(zhì)，依據(jù)同一屬性下不同方案的屬性值情況建立非線性二次偏差最優(yōu)權(quán)重模型?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果，結(jié)合決策者具備的概率特征，提出一種基于概率信息的多屬性財(cái)務(wù)管理決策方法。在現(xiàn)實(shí)狀況下，在財(cái)務(wù)掌控管理決策的過(guò)程中，決策者可以根據(jù)具體狀況對(duì)算子參數(shù)作出調(diào)整，來(lái)獲得一個(gè)更好的財(cái)務(wù)管理決策方案。在多屬性財(cái)務(wù)管理決策問(wèn)題的未來(lái)研究中，可以在模糊不確定以及區(qū)間不確定性環(huán)境下進(jìn)行進(jìn)一步的探討。

參考文獻(xiàn)：

[1] Yager R R，F(xiàn)ilev D P.Induced ordered weighted ave-raging operators [J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1999(2)：141-150.

[2] Yager R R.Generalized OWA aggregation operators [J].Fuzzy Optimization and Decision Making，2004(3)：93-107.

[3] 周禮剛，陳華友，王曉，等.誘導(dǎo)連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均算子及其在區(qū)間數(shù)群決策中的應(yīng)用 [J].控制與決策，2010(2)：179-184.

[4] Wan S P，F(xiàn)eng W，Lin L L，et al.Some new genera-lized aggregation operators for triangular intuitionistic fuzzy numbers and application to multi-attribute group decision-making [J].Computers & Industrial Engineering，2016(1)：286-301.

[5] 譚睿璞，張文德.基于廣義直覺(jué)語(yǔ)言算子的多屬性群決策方法 [J].控制與決策，2016(11)：2005-2012.

[6] Merigó J M.Probabilities in the OWA operators [J].Expert Systems with Applications，2012(3)：11456-11467.

[7] Merigó J M，Anna M，Gil L.Induced 2-tuple linguistic generalized aggregation operators and their application in decision-making [J].Information Sciences，2013(4)：1-16.

[8] Merigó J M，Montserrat C，Daniel P M.Linguistic group decision-making with induced aggregation ope-rators and probabilistic information [J].Applied Soft Computing，2014(4)：669-678.

[9] 于超，樊治平.考慮決策者行為的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方案選擇方法 [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2017(2)：134-138.

[10]Yari G，Chaji A R.Maximum Bayesian entropy me-thod for determining ordered weighted averaging opera-tor weights [J].Computers Industrial Engineering，2012(1)：338-342.

[11]Ahn B S.Extreme point based multi-attribute decision analysis with incomplete information [J].European Journal Operational Research，2015(3)：748-755.

[12]Yao O Y.Improved minimax disparity model for obtaining OWA operator weights：issue of multiple solutions [J].Information Sciences，2015(1)：101-106.

[13]劉培德，張新.直覺(jué)不確定語(yǔ)言集成算子及在群決策中的應(yīng)用 [J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012(4)：2704-2711.

[14]王中興，劉久兵，陳晶.基于二元語(yǔ)言評(píng)價(jià)的群決策方法 [J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015(8)：136-143.

[15]谷云東，高建偉，劉慧暉.基于二元語(yǔ)義前景關(guān)聯(lián)分析的風(fēng)險(xiǎn)型多準(zhǔn)則決策方法 [J].控制與決策，2014(9)：1633-1638.

[16]林義征，袁宏俊，宋馬林.基于相關(guān)性指標(biāo)與廣義IOWA算子的區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型 [J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016(6)：8-12.

[17]Zeng S Z，Merigó J M，Su W H.The uncertain probabilistic OWA distance operator and its application in group decision-making [J].Applied Mathematical Modelling，2013(9)：6266-6275.

[18]Daniel P M.Linguistic group decision-making with induced aggregation operators and probabilistic information [J].Applied Soft Computing，2014(1)：669-678.

[19]Li C G，Zeng S Z，Pan T J，et al.A method based on induced aggregation operators and distance measures to multiple attribute decision-making under 2-tuple linguistic environment [J].Computer and System Sciences，2014(7)：1339-1349.

[20]Bapi D，Debashree G.Partitioned Bonferroni mean based on linguistic 2-tuple for dealing with multi-attribute group decision-making [J].Applied Soft Computing，2015(4)：166-179.

[21]文杏梓，羅新星，歐陽(yáng)軍林.基于決策者信任度的風(fēng)險(xiǎn)型混合多屬性群決策方法 [J].控制與決策，2014(3)：481-486.

[22]陳華友，何迎東，周禮剛，等.廣義直覺(jué)模糊交叉影響平均算子及其在多屬性決策中的應(yīng)用 [J].控制與決策，2014(7)：1250-1256.

[23]Zhou L G，Chen H Y.On compatibility of uncertain additive linguistic preference relations based on the linguistic COWA operator [J].Applied Soft Computing，2013(8)：3668-3682.

[24]Zhou L G，Wu J X，Chen H Y.Linguistic continuous ordered weighted distance measure and its application to multiple attributes group decision-making [J].Applied Soft Computing，2014(5)：266-276.

[25]劉金培，林盛，陳華友.二元語(yǔ)義Bonferroni集成算子及其在多屬性群決策中的應(yīng)用 [J].運(yùn)籌與管理，2013(5)：122-127.

[26] Wan S P.Some hybrid geometric aggregation operators with 2-tuple linguistic information and their applications to multi-attribute group decision-making [J].International Journal of Computational Intelligence Systems，2013(4)：750-763.