基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的低頻射電天文信號采集電路設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

吳海龍，柏正堯，張　瑜，何　倩

(云南大學(xué) 信息學(xué)院，昆明 650500)(*通信作者電子郵箱baizhy@ynu.edu.cn)

0　引言

天文觀測是天文學(xué)研究的基礎(chǔ)，現(xiàn)今對射電天文學(xué)的觀測研究呈現(xiàn)向低頻和甚高頻發(fā)展的趨勢[1]，采集甚高頻信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片價格昂貴，采樣速率很難滿足，而且射電天文信號的采集存儲也需要高速存儲和較大的存儲空間，其硬件技術(shù)實(shí)現(xiàn)也較為困難。

為實(shí)現(xiàn)以低于奈奎斯特采樣率完成信號采樣，Donoho等[2]提出了壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論。繼而Mishali等[3]提出了調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter, MWC)。MWC具有多通道和均勻亞奈奎斯特采樣的技術(shù)特點(diǎn)[4], 其中的低通濾波器無嚴(yán)格指標(biāo)的要求，而且對壓縮采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)時，針對未知頻譜位置亦可近乎無失真重構(gòu)。國內(nèi)外研究學(xué)者對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的壓縮采樣和恢復(fù)研究主要側(cè)重于重構(gòu)算法研究，在實(shí)際應(yīng)用的電路設(shè)計(jì)方面研究稍顯薄弱。調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器在數(shù)字信號處理的實(shí)際應(yīng)用中也具有較好的前景，能夠降低信號采樣率，減少數(shù)據(jù)存儲空間。

利用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮處理[5]為射電天文信號的采集提供了思路，硬件電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)較容易[6]，同時也可以降低采樣率和數(shù)據(jù)存儲的需求空間。本文以調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)硬件電路實(shí)現(xiàn)低頻射電天文信號的采集，將來自信號接收機(jī)的射電信號與4路周期偽隨機(jī)序列信號相乘，得到的信號經(jīng)過低通濾波，通過模數(shù)轉(zhuǎn)化器采集后經(jīng)由現(xiàn)場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)存儲在內(nèi)存卡；然后讀取內(nèi)存卡中的數(shù)據(jù)，利用Matlab對采集的信號進(jìn)行重構(gòu)[7]，并將重構(gòu)信號與云南天文臺低頻采集平臺同步采集的信號進(jìn)行對比分析，多次采集分析重構(gòu)信號與觀測信號的均方誤差(Mean Square Error, MSE)為1.27×10-2，結(jié)果較為理想。

1　調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的基本原理及重構(gòu)算法

1.1　調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的基本原理

圖1　MWC原理示意圖Fig. 1　Schematic diagram of MWC

對圖1進(jìn)行分析，在第i條通道未經(jīng)ADC采樣前的關(guān)系式為：

gi(t)=x(t)p(t)*h(t)

(1)

其中“*”代表卷積運(yùn)算符。

對gi(t)進(jìn)行ADC采樣，采樣時刻定義為t=kM/W，則有：

yi(k)=gi(kTs)

(2)

限在1個周期內(nèi),對式(2)作離散時間傅里葉變換(Discrete-Time Fourier Transform， DTFT)，則有：

(3)

將式(3)以矩陣形式分解可以得到：

y(ω)=ΦΨs(ω)

(4)

式(4)所包含的元素可以分為如下部分：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(3)和式(4)，信號能否重構(gòu)的主要因素是對頻譜支撐區(qū)S(ω)的準(zhǔn)確恢復(fù)，若S(ω)區(qū)域內(nèi)的有效頻譜信息能夠準(zhǔn)確恢復(fù)[9]，原始信號便可成功恢復(fù)。

1.2　信號重構(gòu)算法

本文采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[10]對采集信號進(jìn)行恢復(fù)。OMP算法中以最大相關(guān)性為準(zhǔn)則選擇出迭代余量最佳匹配原子，然后對所選擇的最佳原子進(jìn)行Cram-Schmidt正交化處理[11]，之后將信號進(jìn)行投影得到信號在選出的最佳匹配原子上的分量以及迭代余量，最后用相同的方法對余量進(jìn)行分解處理。

每個通道上最終輸出的信號長度是有限的，因此輸出信號之間的協(xié)方差矩陣方程為：

(10)

(11)

以系統(tǒng)的線性系統(tǒng)方程為依據(jù)，則有：

V=AS

(12)

其中:A=ΦΨ，S是M×q的壓縮感知測量矩陣，V的列向量對應(yīng)S的獨(dú)立測量值，S即是S(ω)的有效信息頻譜支撐區(qū)。當(dāng)S已知時，則由式(12)即可求得A值，再將式(12)與式(4)聯(lián)合求解可得到頻譜支撐區(qū)S(ω)。獲得S(ω)支撐區(qū)后，即可實(shí)現(xiàn)原始輸入信號的準(zhǔn)確重構(gòu)。

2　低頻射電天文信號采集電路設(shè)計(jì)

以調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論為基礎(chǔ)進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，信號采集電路整體框圖如圖2所示。將來自接收機(jī)的射電天文信號和經(jīng)周期偽隨機(jī)序列發(fā)生模塊產(chǎn)生的周期偽隨機(jī)序列通過4路模擬乘法器相乘進(jìn)行混頻處理得到4路輸出信號；接下來對經(jīng)乘法器后的每路信號經(jīng)由低通濾波器實(shí)現(xiàn)低通濾波，而后再將濾波后的信號經(jīng)信號放大器放大處理使其滿足ADC采樣電路的輸入信號要求[12]；最后經(jīng)過ADC采樣電路進(jìn)行采樣得到4路輸出信號，并將ADC采集的數(shù)字信號經(jīng)FPGA處理后存儲。至此，完成信號的壓縮采樣和信號存儲過程。

圖2　信號采集電路整體框圖Fig. 2　Overall block diagram for signal acquisition circuit

2.1　乘法器電路設(shè)計(jì)

模擬乘法器選取亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)公司(Analog Devices Inc, ADI)生產(chǎn)的電壓輸出四象限乘法器芯片AD835，其帶寬為250 MHz，輸出電壓WO的計(jì)算公式如式(10)所示：

(13)

其中：所有參數(shù)的單位均為伏特(V)，U為縮放比例系數(shù)，當(dāng)U=1 V，Z=0 V，X2=0 V，Y2=0 V時，則有輸出電壓WO=X1×Y1。

乘法器電路設(shè)計(jì)如圖3所示，其中輸入端X與X1(pin8)連接、Y與Y1(pin1)連接，X2、Y2接地，輸出端WO與W(pin4)連接。

圖3　乘法器電路圖Fig. 3　Multiplier circuit diagram

目前移位寄存器的處理速度可達(dá)到80 GHz以上，偽隨機(jī)周期信號的產(chǎn)生采用美國國家儀器公司(National Instruments, NI)的并行輸入串行輸出的移位寄存器實(shí)現(xiàn)。首先通過Matlab產(chǎn)生4路偽隨機(jī)周期信號，將每路信號的偽隨機(jī)數(shù)值記錄下來，而后通過FPGA程序設(shè)定并行輸入到移位寄存器進(jìn)而實(shí)現(xiàn)偽隨機(jī)周期信號產(chǎn)生。

最后按照圖3電路連接，得到電壓輸出WO如式(14)所示，WO為輸入信號與周期偽隨機(jī)序列信號相乘后輸出的電壓信號，整體電路設(shè)計(jì)中使用4片AD835，使其完成4路周期偽隨機(jī)序列信號與接收的射電天文信號相乘后輸出，為后續(xù)濾波電路輸入作為基礎(chǔ)。

WO=X×Y

(14)

2.2　低通濾波電路設(shè)計(jì)

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)對低通濾波器[13]的性能指標(biāo)無嚴(yán)苛要求，低通濾波器的電路設(shè)計(jì)采用NuHertz Filter Solutions高頻濾波器軟件設(shè)計(jì)工具進(jìn)行電路設(shè)計(jì)。根據(jù)實(shí)際電路需要設(shè)計(jì)了截止頻率為8 MHz的二階巴特沃茲低通濾波器，具體電路設(shè)計(jì)及參數(shù)設(shè)置如圖4所示。

圖4　低通濾波電路圖Fig. 4　Low pass filter circuit diagram

對經(jīng)高頻濾波電路設(shè)計(jì)軟件所設(shè)計(jì)的低通濾波器通過Multisim進(jìn)行仿真測試，仿真測試結(jié)果如圖5所示。

通過對濾波電路的理論分析，得到式(15)低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，將圖4中參數(shù)代入即可得到截止頻率。同時在Multisim的仿真圖中，輸出信號有-6 dB的壓降，在實(shí)際的電路中通過輸入正弦波對低通濾波電路進(jìn)行測試直接證明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，輸出信號有接近2倍的衰減，但后續(xù)電路進(jìn)行了信號放大處理，解決了信號衰減問題[14]。

(15)

圖5　低通濾波電路仿真結(jié)果Fig. 5　Low-pass filter circuit simulation results

2.3　AD采樣電路設(shè)計(jì)

AD采樣芯片選取Analog Devices公司生產(chǎn)的8位低功耗AD芯片AD9057，其最大采樣速率為120 MHz。而在本文設(shè)計(jì)的低頻射電天文信號采集電路中AD采樣的速率為8 MHz，所以選取AD9057完全可以滿足采樣要求。具體的采樣電路設(shè)計(jì)依據(jù)數(shù)據(jù)手冊進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖6所示。

圖6　AD采樣電路圖Fig. 6　Diagram of AD sampling circuit

在信號采集電路的設(shè)計(jì)部分，輸入信號經(jīng)過AD8041反向處理后經(jīng)AD9057進(jìn)行采樣處理，采樣后的8位信號直接經(jīng)FPGA存儲在內(nèi)存卡中。上述的采樣電路分為4路，每路的采樣時鐘是同步的，采用同一個時鐘源輸入，這樣每次采樣即可同時獲取一組y(k)，多組y(k)經(jīng)過重構(gòu)算法[14]即可恢復(fù)出原始輸入信號。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

圖7為基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器原理所設(shè)計(jì)的低頻射電天文信號采集板實(shí)物圖，已知云南天文臺所采集的低頻射電天線陣所采集的信號頻率集中在55 MHz～65 MHz，本文所設(shè)計(jì)的低頻射電天文信號采集電路最大采樣率可達(dá)W=80 MHz。系統(tǒng)采樣通道數(shù)q=4，即采樣系統(tǒng)具有4路采樣通道。每路通道的低頻濾波器截止頻率ωs=8 MHz，偽隨機(jī)信號周期TP與ADC采樣周期TS設(shè)定為TP=TS=1.25×10-7，每路通道的采樣速率設(shè)定為M=8 MSPS。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的低頻射電天文信號采集板的性能，通過多次實(shí)地到云南天文臺進(jìn)行信號采集實(shí)驗(yàn)，并對每次采集實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

理論分析可知，采樣信號壓縮率計(jì)算是采樣系統(tǒng)實(shí)際采樣存儲空間與奈奎斯特采樣存儲空間之比，所以本文設(shè)計(jì)采樣系統(tǒng)的采樣信號縮率Cr為：

Cr=(q×M)/(2×W)

(16)

將已設(shè)定參數(shù)代入即可求得本文系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮率，其中q=4，W=80，M=8，將其代入式(15)可得壓縮率為20%。

在信號采集板測試中，首先需要測試周期偽隨機(jī)序列產(chǎn)生是否與原設(shè)計(jì)一致，利用已經(jīng)生成的周期偽隨機(jī)序列信號設(shè)置為偽隨機(jī)序列發(fā)生器輸出，通過示波器測試結(jié)果如圖8所示，其中圖(a)表示預(yù)先設(shè)定的周期偽隨機(jī)序列，圖(b)為通過示波器測試所得到的實(shí)際信號。圖(b)中的周期偽隨機(jī)序列雖然波形并非理想方波，但是卻包含了多個圖(a)中波形周期，表明所設(shè)計(jì)使用的周期偽隨序列信號是有效的。

接下來在云南天文臺實(shí)地測試，將所設(shè)計(jì)的信號采集板用于低頻射電天文信號采集，為了能夠驗(yàn)證比較所設(shè)計(jì)的采集板性能利用云南天文臺低頻射電天文信號采集系統(tǒng)同步采集信號，圖9為本文設(shè)計(jì)的采集板不同時間段采集信號經(jīng)正交匹配追蹤算法恢復(fù)所得時域信號與天文臺信號采集系統(tǒng)時域信號對比，圖10為本文設(shè)計(jì)的采集板不同時間段采集信號經(jīng)正交匹配追蹤算法恢復(fù)所得頻域信號與天文臺信號采集系統(tǒng)頻域信號對比。

圖7　低頻射電天文信號采集板Fig. 7　Low-frequency radio astronomical signal acquisition board

圖8　仿真與實(shí)測的偽隨機(jī)序列對比Fig. 8　Pseudo-random sequence comparison for simulations and tests

圖9　時域重構(gòu)信號對比結(jié)果Fig. 9　Time domain reconstructed signal comparison results

圖10　頻域重構(gòu)信號對比結(jié)果Fig. 10　Frequency domain reconstructed signal comparison results

在采集板的測試過程中進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)取其中兩組不同時刻采集的信號進(jìn)行對比分析。圖9顯示重構(gòu)后的信號與原始信號具有一定的誤差，均方誤差分別為1.32×10-2和1.24×10-2。圖10顯示低頻射電天文信號主要頻率集中在55 MHz～65 MHz，在本文設(shè)計(jì)的采集板經(jīng)信號重構(gòu)所得到的信號的頻譜與原始信號頻譜近乎完美恢復(fù)，雖然在55 MHz～65 MHz有一定的誤差，但是恢復(fù)頻譜結(jié)果依舊較為理想。通過對采集和信號重構(gòu)整體分析發(fā)現(xiàn)，在不同的時間段所采集的信號具有不同程度的誤差，并且誤差較小，間接證明了采樣系統(tǒng)有較好魯棒性，能適應(yīng)于不同的環(huán)境，同時硬件采集電路中ADC采集部分對采集結(jié)果與信號重構(gòu)過程都會造成一定程度的誤差。經(jīng)過100組實(shí)驗(yàn)，計(jì)算時域信號均方誤差的平均值為1.27×10-2。

4　結(jié)語

本文設(shè)計(jì)的基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的低頻射電天文信號采集電路實(shí)現(xiàn)了低頻射電天文信號壓縮采樣，壓縮了采集信號數(shù)據(jù)的存儲空間，降低了原始信號采集電路設(shè)計(jì)成本。雖然所設(shè)計(jì)的采樣電路具有需信號重構(gòu)才能恢復(fù)原始信號的局限性，這也是調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器原理自身的局限，但仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的電路對低頻射電天文信號的采集仍具有很強(qiáng)的實(shí)用性?，F(xiàn)今高頻信號采集模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片價格昂貴，后續(xù)研究工作主要是繼續(xù)深入研究高頻信號采集。

參考文獻(xiàn):

[1]張金鵬,何樂生,董亮,等.低頻射電天線數(shù)字終端的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].天文研究與技術(shù),2016,13(2):170-177. (ZHANG J P, HE L S, DONG L, et al. The design and implementation of a low frequence radio antenna array digital terminal [J]. Astronomical Research and Technology, 2016, 13(2): 170-177.)

[2]DONOHO D L. Compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[3]MISHALI M, ELDAR Y C. From theory to practice: sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals [J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010, 4(2): 375-391.

[4]黃振,柏正堯,莫禹鈞.調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器與多陪集采樣在稀疏多頻帶信號采樣中的應(yīng)用[J].云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,36(4):477-483. (HUANG Z, BAI Z Y, MO Y J. The application of the modulated wideband converter and multi-coset sampling in sampling of the sparse multiband signals [J]. Journal of Yunnan University (Natural Sciences Edition), 2014, 36(4): 477-483.)

[5]杜陽,趙輝.基于主成分分析的MWC采樣數(shù)據(jù)壓縮方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2017,34(3):940-944. (DU Y, ZHAO H. PCA-based compression method for MWC sampled data [J]. Application Research of Computers, 2017, 34(3): 940-944.)

[6]莫禹鈞,柏正堯,黃振,等.正交匹配追蹤算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2014,40(10):79-82. (MO Y J, BAI Z Y, HUANG Z, et al. Optimization design and FPGA implementation of orthogonal matching pursuit algorithm [J]. Application of Electronic Technique, 2014, 40(10): 79-82.)

[7]JIA M, WANG X, GU X, et al. A simplified multiband sampling and detection method based on MWC structure for mm wave communications in 5G wireless networks [J]. International Journal of Antennas and Propagation, 2015, 2015: Article ID 873673.

[8]佟明磊,白勇.寬帶協(xié)作頻譜感知的聯(lián)合信號重構(gòu)改進(jìn)算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2017,43(6):98-101. (TONG M L, BAI Y. An improved signal reconstruction algorithm for broadband cooperative spectrum sensing [J]. Application of Electronic Technology, 2017, 43(6): 98-101.)

[9]王桂良,陸路希,樂波,等.壓縮感知寬帶接收機(jī)的電路字典基獲取技術(shù)[J].電子學(xué)報,2016,44(12):2939-2945. (WANG G L,LU L X,LE B, et al. Circuit-based acquisition technology of compressed sensing broadband receiver [J]. Acta Electronica Sinica, 2016, 44(12): 2939-2945.)

[10]DAVENPOR T M A,WAKIN M B. Analysis of orthogonal matching pursuit using the restricted isometry property [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(9): 4395-4401.

[11]楊真真,楊震,孫林慧．信號壓縮重構(gòu)的正交匹配追蹤類算法綜述[J].信號處理,2013,29(4):486-496． (YANG Z Z, YANG Z, SUN L H. A survey on orthogonal matching pursuit type algorithms for signal compression and reconstruction[J]. Journal of Signal Processing, 2013, 29(4): 486-496．)

[12]李萬泉,黃知濤,馮道旺,等.混頻器和濾波器非線性效應(yīng)對MWC系統(tǒng)的影響[J].航天電子對抗,2017,33(2):36-40. (LI W Q, HUANG Z T, FENG D W, et al. Influence of mixer and filter nonlinear effect on MWC system[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2017, 33(2): 36-40.)

[13]梅永.有源二階低通濾波器靈敏度和噪聲的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].信息技術(shù),2017,5(4):1-4. (MEI Y. Optimum design of sensitivity and noise of active second-order low-pass filter [J]. Information Technology, 2017, 5(4): 1-4.)

[14]孫偉朝,王豐華,黃知濤,等.改進(jìn)多重信號分類算法的寬帶頻譜快速感知方法[J].國防科技大學(xué)學(xué)報,2015,37(5):155-160. (SUN W C, WANG F H, HUANG Z T, et al. Broadband spectrum fast perception method for improving multi-signal classification algorithm [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2015, 37(5): 155-160.)