基于嵌套Logit選擇模型的城市配送自提柜選址路徑問題

邱晗光，周愉峰

(重慶工商大學 物流管理系，重慶 400067)(*通信作者電子郵箱qiuhanguang@ctbu.edu.cn)

0　引言

末端交付方式(Last-mile Delivery)和配送時間窗(Time Slot)是顧客選擇城市配送服務的重要決策選項，也是約束城市配送服務效率和成本的重要因素[1-2]?，F有末端交付方式包括：送貨上門(Attended-Home-Delivery, AHD)、自提柜(Reception Box, RB)和自提點(Collection and Delivery Point, CDP)等[1-2]。隨著電子商務及餐飲、生活服務、零售等“線上到線下”(Offline to Offline, O2O)商業(yè)形態(tài)的快速崛起，顧客對末端交付方式與交付時間越來越敏感，面對不同的配送選項，選擇決策往往具有相關性[3]。例如，顧客選擇送貨上門服務時，由于物品交接需要有人值守，往往對配送準時性要求較高，不同配送時間窗之間替代性較??；顧客選擇自提柜服務時，由于物品交接無需有人值守，往往對配送準時性要求較低，通常僅僅約束配送到達的最晚時間，不同配送時間窗之間的替代性較大。在設計配送方案時，需要考慮末端交付方式和配送時間窗之間的相關性，優(yōu)化設計自提柜選址、配送時間窗配置以及與之密切聯系的路徑規(guī)劃，在保證配送方案路徑可行性的同時，實現城市配送供需方雙贏。

目前對城市配送服務顧客選擇行為的研究主要采用多項選擇模型(Multinomial Choice Model)。對于不同配送時間窗的選擇性偏好，文獻[4]考慮了時間窗定價、時間窗寬度等因素對顧客選擇行為的影響，構建了顧客時間窗選擇概率模型[4]；對于自提柜選址，文獻[5-6]采用多項選擇模型刻畫顧客對于自提點的有限理性選擇行為，考慮了自提點擁堵情形、顧客取貨距離和自提點吸引力等因素。從已有文獻看，目前還缺乏同時考慮末端交付方式和配送時間窗對顧客選擇行為影響的研究，也沒有涉及這類服務選項具有相關性的情形。

關于自提柜選址問題研究，國外研究以定性分析為主，國內研究主要采用集合覆蓋模型、全面空間作用模型、雙層規(guī)劃模型、多目標選址模型進行研究[3]。后來，有限理性和消費者選擇理論被引入到自提柜選址研究中。例如：文獻[5]考慮顧客取貨距離和自提柜的吸引力，構造了顧客對自提柜的分段效用函數，并引入Erlang-B模型描述自提柜擁堵情形，構建了考慮顧客有限理性的自提柜選址模型；文獻[7]使用嵌套Logit模型描述顧客對于送貨上門和自提柜服務的選擇行為，在不考慮時間窗偏好的情形下，以單位時間運行成本最低和服務數量最大構建起多目標選址模型。以上研究沒有將自提柜選址與配送時間窗分配聯合優(yōu)化考慮，忽略了自提柜具有的配送時間靈活性特征。

時間窗管理(Time Slot Management, TSM)是指末端交付環(huán)節(jié)不同區(qū)域配送時間窗的分配問題。時間窗分配對末端配送成本有較大影響，弱時間窗約束能夠提高收益，完全無時間窗約束能夠使總收益提升1/3左右[8]。以往城市配送或路徑規(guī)劃研究中往往將時間窗設定為外界變量。目前，時間窗管理研究主要面向送貨上門方式，主要關注時間窗時長影響、時間窗分配、時間窗定價等問題。對于時間窗時長的影響，文獻[9]發(fā)現將1 h的時間窗延長為2 h可以提高總收益6%[9]。對于時間窗分配，主要解決不同區(qū)域提供的時間窗以及訂單接受決策，可以分為靜態(tài)時間窗分配和動態(tài)時間窗分配兩種情況。文獻[10]假設不同配送區(qū)域的需求是已知的、需求與提供的配送時間窗無關，構建了時間窗順序優(yōu)化模型(Time Slot Schedule Design Problem, TSSDP)，解決了不同配送區(qū)域時間窗分配、時間窗的數量與時長等問題；文獻[11]假設每個區(qū)域的需求已知并且獨立于時間窗，研究了靜態(tài)情形下時間窗在地理位置維度上的分配問題，使用連續(xù)預估方法估計路徑成本；文獻[12]在交通通行時間隨機的情況下討論了幾種城市配送服務訂單接受策略，在滿足路徑可行性的基礎上接受盡可能多的配送服務訂單。關于時間窗定價的研究也是面向送貨上門服務。例如，文獻[13]基于消費者選擇模型，在配送數量和收益固定的情形下，討論了如何利用價格折扣吸引顧客選擇配送成本低的時間窗，其定價策略是基于當前已接受的訂單，利用插入算法進行成本預估；文獻[1]基于插入算法進行成本預估，不僅考慮當前已經接受的配送服務訂單，還考慮未來可能到達的服務需求，研究了不同時間窗的動態(tài)定價問題；文獻[14]建立了Logit選擇模型，在配送能力外生的情形下，提出配送時間窗定價模型，討論了運輸能力預留策略。目前，關于時間窗管理的研究是城市末端配送領域的研究熱點[15]，時間窗管理研究主要面向送貨上門交付方式，通常假設每個區(qū)域的需求是預知的并且獨立于時間窗?？紤]多種末端交付方式與配送時間窗分配聯合決策的研究還比較少，也很少從配送路徑規(guī)劃層面考慮不同配送點配送時間窗的可行性。

定位-路徑問題(Location Routing Problem, LRP)，是運營層面和運作層面聯合優(yōu)化的代表性問題之一，產生了大量的研究成果[16]。這些成果主要考慮配送中心或車場選址，即配送車輛的起點與終點，對于自提柜選址-路徑規(guī)劃問題的研究較少。文獻[17]在不考慮顧客時間窗偏好的情形下，建立了集送貨上門和自提柜服務于一體的多容量終端選址——多車型路徑集成優(yōu)化模型，并設計一種先“多容量選址-分配”再“多車型路徑”的兩階段模擬退火啟發(fā)式算法。

綜上，鑒于顧客在選擇末端交付方式和交付時間窗時決策的相關性，本文基于嵌套Logit選擇模型刻畫顧客選擇行為，然后將自提柜選址-時間窗分配-路徑規(guī)劃問題進行集成優(yōu)化，試圖解決在哪些位置開設自提柜、哪些區(qū)域提供自提服務、哪些區(qū)域提供送貨上門、配送點的時間窗如何分配、車輛行駛路徑如何安排等問題。

1　問題描述

考慮送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，在單一配送中心-多個候選自提柜-多個配送點的路徑網絡結構中，研究自提柜選址-時間窗分配-路徑規(guī)劃問題(Reception Box Location-Time Slot Allocation-Vehicle Routing Problem， RBL-TSA-VRP)，如圖1所示。

圖1　自提柜選址-時間窗分配-路徑規(guī)劃問題Fig. 1　Reception box location-time slot allocation-vehicle routing problem

RBL-TSA-VRP可以如下定義：已知配送網絡的節(jié)點和路徑、備選自提柜的位置及固定建設成本、節(jié)點在不同末端交付方式和配送時間窗下配送需求、車輛載重等信息，考慮車輛起點和終點均在配送中心的約束下，以服務成本最小化和配送數量最大化為目標，解決以下問題：1)自提柜建設數量和位置；2)各配送點的末端交付方式選擇(送貨上門或自提柜服務)；3)配送路徑選擇；4)各配送點的時間窗分配。

在RBL-TSA-VRP中，自提柜選址屬于運作層面的優(yōu)化問題，自提柜服務區(qū)域分配及車輛路徑規(guī)劃屬于作業(yè)層面的問題，RBL-TSA-VRP將運作層面和作業(yè)層面問題集成考慮。

2　城市配送嵌套Logit選擇模型

顧客在末端交付方式之間的選擇行為與不同配送時間窗之間的選擇行為存在差別。在面對送貨上門與自提柜服務時，不同末端交付方式帶來的感知效用是影響顧客選擇的重要因素。在面對不同配送時間窗時，實際需求時間是決定顧客選擇的重要因素之一。為了區(qū)分顧客在選擇末端交付方式和配送時間窗的相關性，使用兩層嵌套Logit選擇模型描述顧客選擇城市配送服務的行為，如圖2所示。

圖2　城市配送兩層嵌套Logit選擇模型Fig. 2　Two-tier nested Logit model for urban distribution

Ld與兩種末端交付方式對應的顧客服務體驗相關，體現在自提柜距離、客戶隱私等方面。主要考慮自提柜距離的影響，假設Ld與自提柜距離r呈負相關的線性關系，即Ld=-αr。其中：送貨上門d=1可以視為自提柜距離為0的特殊情形；α是距離影響因子。

Tds與配送貨物的類別及顧客心理相關，體現在餐食、食品、日用品等配送物品類別差異、顧客心理、配送價格等方面。主要考慮實際配送時間窗與期望配送時間窗之間配送時間差tds的影響，假設Tds與配送時間差tds呈負相關的線性關系，即Tds=-βtds，其中β是時間誤差影響因子。

在顧客追求自身效用最大化的情形下，顧客選擇第D種交付方式的概率如式(1)所示：

(1)

顧客選擇第D種交付方式下第s個時間窗進行配送的概率如式(2)所示：

(2)

3　城市配送自提柜選址-路徑問題模型

3.1　符號定義

G=(N,A)代表完整的有向圖，表示整個配送網絡；

N代表節(jié)點集，N=N0∪Nd∪Nc，其中N0代表配送中心，Nd代表備選自提柜集合，Nc代表配送節(jié)點集合；

A代表弧集，A={(i,j):i,j∈N,i≠j}；

dij代表弧(i,j)的行駛距離；

tij代表弧(i,j)的行駛時間；

tsi代表配送節(jié)點i的服務時間，i∈Nc；

tai代表配送節(jié)點i的到達時間或配送時間，i∈Nc；

S代表配送時間窗集合，S={(es,ls)}，其中s=0表示無時間窗約束，e代表開始服務的最早時間，l代表停止接受服務的時間；

qis代表配送節(jié)點i在時間窗s的配送服務需求；

K={1,2,…,k}代表配送中心的車輛集合；

Fd代表在候選點d設置自提柜的固定費用，其中d∈Nd；

Fv代表使用車輛的固定費用；

c代表單位配送距離的成本；

C代表車輛載重能力。

3.2　決策變量

網絡行駛方案：

(3)

網絡配送方案：

(4)

(5)

3.3　目標函數

決策目標Ⅰ：配送數量最大化。

記配送數量為Q，根據嵌套Logit選擇模型，各節(jié)點的需求數量取決于末端交付方式及實際配送時間。

(6)

決策目標Ⅱ：配送成本最小化。

(7)

其中:第一項表示運輸成本，第二項表示啟用車輛的固定成本，第三項表示啟用自提柜的固定成本。

3.4　約束條件

約束(8)表示所有的節(jié)點都被服務，且送貨上門和自提柜服務有且僅有一項。

(8)

約束(9)表示網絡節(jié)點流量平衡。

(9)

約束(10)表示所有車輛必須從配送中心出發(fā)并回到配送中心。

(10)

約束(11)表示送貨上門服務的節(jié)點必須有車輛進入和離開。

(11)

約束(12)表示選中的自提柜必須有車輛進入和離開。

(12)

約束(13)表示車輛載重約束。

(13)

約束(14)表示車輛到達時間。

(14)

約束(15)避免車輛出現子回路,其中Vk表示車輛k訪問的包含配送中心的節(jié)點集合。

(15)

約束(16)～約束(18)表示決策變量的取值范圍。

(16)

(17)

zmi∈{0,1}; ?m∈ND,i∈NC,k∈K

(18)

4　算法設計

由于集成了整數規(guī)劃和多目標規(guī)劃，構建的城市配送自提柜選址-路徑規(guī)劃模型的求解難度大于單純的自提選址問題和帶時間窗車輛路徑問題。根據文獻[18]，依托多目標粒子群優(yōu)化(Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法構造全局搜索算法，獲取問題的帕累托解集[18-19]。MOPSO算法采用非支配排序、動態(tài)網格和擁擠距離等策略，設計了合理的帕累托集多樣性維持策略和粒子群全局最優(yōu)值更新操作用于多目標問題求解[20-21]。

4.1　編碼方式

編碼方式是粒子群群算法用于路徑優(yōu)化的首要問題之一。根據RBL-TSA-VRP特點，每個初始解的編碼由三個部分構成：自提柜選址、自提柜服務區(qū)域分配和車輛行駛路徑。假設備選自提柜集合Nd的數量為n，配送節(jié)點集合Nc的數量為m，則每個初始解的編碼維度為1+n+3×m維。

1)自提柜選址編碼。自提柜選址編碼由1+m維表示。其中，m維對應m個備選自提柜，采用實數編碼方式；第1+m維代表備選點選擇閾值，當備選自提柜對應維度的實數值大于備選點選擇閾值時，該備選點將建立自提柜。例如，擁有5個備選自提柜的選址編碼如表1所示，前5個維度分別對應5個備選自提柜，第6個維度對應備選點選擇閾值，則該編碼的含義為1號和5號備選點將建立自提柜。

表1　自提柜選址編碼實例(5個備選點)Tab. 1　Coding example for reception box location (5 alternate nodes)

2)自提柜服務區(qū)域分配編碼。自提柜服務區(qū)域分配由m維表示，m維對應m個備選自提柜，采用實數編碼方式。每個維度上的實數值代表對應備選點的輻射半徑，即在輻射半徑范圍內的節(jié)點僅提供自提服務。該服務半徑僅在對應備選點被選中建立自提柜的情形下有效。

3)車輛行駛路徑編碼。車輛行駛路徑編碼參考文獻[21]，由m+n維表示，分別代表m個備選自提柜和n個節(jié)點。在剔除未被選中的自提備選點后，對于向量的每一維，其整數部分表示所在的車輛，整數部分相同的表示由同一輛車配送，小數部分的升序排列表示節(jié)點在該車輛中配送的次序。

4.2　算法流程

MOPSO算法流程如圖3所示。

圖3　MOPSO算法流程Fig. 3　Flow chart of MOPSO algorithm

MOPSO算法流程如下：

步驟1初始化。初始化外部粒子群、速度向量和粒子歷史最優(yōu)位置：粒子速度初值為0，粒子歷史最優(yōu)位置等于粒子初始位置，分別計算配送數量和配送距離目標函數值，初始化外部粒子群為空，迭代次數設置為0。

步驟2算法結束條件判斷。若進化次數達到既定次數，則以獲取的外部粒子群作為帕累托解集，結束算法；若未達到既定次數，轉步驟3執(zhí)行。

步驟3根據非支配排序，將非支配解移入外部粒子群中[18]。

步驟4判定外部粒子群容量限制。若超出容量限制，根據擁擠距離進行排序[18]，剔除多余粒子。

步驟5通過動態(tài)網格產生全局最優(yōu)位置。首先以配送數量和配送距離構建二維網格，對外部粒子群進行網格化處理；為至少包含一個粒子的網格進行適應度賦值，所附適應度等于某個固定值除以網格內粒子數量；然后使用適應度比值法，確定某個網格；最后隨機從該網格中挑選全局歷史最優(yōu)位置。

步驟6更新速度向量和位置向量。

步驟7計算新種群的目標函數值。

步驟8根據新解是否支配粒子歷史最優(yōu)位置，更新粒子歷史最優(yōu)位置，轉向步驟2。

4.3　初始種群的構造

根據問題特點，自提柜服務區(qū)域分配和車輛行駛路徑均依賴于自提柜選擇，因此首先隨機產生自提柜備選點選擇閾值和各備選點對應維度的實數值，確定自提柜選址；然后隨機產生服務半徑，形成自提柜服務區(qū)域；最后，產生配送路徑實數串，形成配送路徑。此方法可以保證初始種群滿足約束，提高初始種群在有效解空間內的分布密度，提升種群質量。

4.4　約束處理

RBL-TSA-VRP涉及的約束眾多，包括服務約束、網絡節(jié)點流量平衡、車輛起始點、到達時間、子回路約束等。根據編碼方案，每個車輛訪問點對應一個權重，配送車輛編號和順序通過權重整數部分和小數部分分離，以整數部分作為車輛編號，以小數部分的升序排列作為車輛訪問順序，較容易滿足路徑網絡流及車輛起始點的相關約束。需要額外處理的約束主要是車輛載重約束，采用罰函數方法解決。

5　仿真結果分析

5.1　算例數據

由于RBL-TSA-VRP是新的集成優(yōu)化問題，本文以帶時間窗車輛路徑問題Soloman標準庫中RC201算例和RC203算例為基礎構建測試算例。算例涉及的相關參數如表2所示。MOPSO算法采用Matlab R2016a編程實現，運行平臺采用Core i7- 6700 3.40 GHz 處理器,16 GB內存,Windows 10專業(yè)版操作系統。

表2　相關參數設置Tab. 2　Parameter setting in the algorithm

5.1.1RC201算例

RC201算例總共用有100個節(jié)點，節(jié)點的分布呈現隨機和聚集相結合的趨勢，其位置分布如圖4(a)所示。設計的算例從圖中6個節(jié)點較密集的區(qū)域中選擇了16個節(jié)點作為自提柜備選點。

5.1.2RC206算例

RC206算例總共用有50個節(jié)點，其位置分布如圖4(b)所示。設計的算例從圖中5個節(jié)點較密集的區(qū)域中選擇了10個節(jié)點作為自提柜備選點。

5.2　算例求解結果

5.2.1MOPSO算法收斂情況

MOPSO算法獲取的RC201算例的帕累托解集如圖5(a)所示,RC206算例的帕累托解集如圖5(b)所示，其中橫軸表示配送服務成本，縱軸表示配送滿足的需求數量，叉號點集為算法獲取的帕累托解(Pareto)集合，圓點集為粒子群算法的種群集合。從圖5可知，帕累托解集中無法分離出在配送成本最小化和配送數量最大化兩個目標上均占優(yōu)的解。

圖4　RC206和RC201算例散點圖Fig. 4　Customer locating in RC206 and RC201 instances

圖5　配送數量最大化和成本最小化的帕累托解集Fig. 5　Pareto sets of maximizing the delivery amount and minimizing the total cost

RC206算例在成本最小偏好下，使用3輛車進行配送，啟用3、12、21、31、40共5個自提點，總成本為3 241，實現配送數量100.515。車輛路徑方案如表3所示，自提點服務方案如表4所示，其中1號點為配送中心，即車輛起始點和終止點。

表3　車輛路徑方案(RC206)Tab. 3　Vehicle routing of example RC206

表4　自提柜選址(RC206)Tab. 4　Reception box locating of example RC206

5.2.2MOPSO算法性能對比測試

為了分析MOPSO算法求解多目標優(yōu)化問題的性能，采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)進行對比分析。RC201和RC206算例獲取的帕累托前沿如圖6所示。由圖6(a)可知，在RC201算例中，若偏好降低配送成本，MOPSO算法能夠獲取配送成本更低的帕累托解，如圖中區(qū)域1所示；若偏好配送數量最大，GA能夠獲取配送數量更多的帕累托解，如圖中區(qū)域2所示。在RC206算法中，MOPSO算法獲取的帕累托前沿位于GA上方，無論是偏好最大化配送數量，還是偏好最小化配送成本，MOPSO獲取的帕累托解集均優(yōu)于GA。

圖6　帕累托前沿對比Fig. 6　Pareto frontier comparison

5.3　送貨上門服務尺度因子θ1的影響分析

送貨上門服務尺度因子θ1用于衡量送貨上門不同服務時間窗未觀察到的效用之間相互獨立程度，表示顧客在選擇不同時間窗的替代性。θ1越大，表明不同時間窗差異越大；當θ1接近1時，隨機擾動項相互獨立，不同配送時間窗之間的替代性最小。

圖7展示了RC201算例和RC206算例中送貨上門服務尺度因子對配送數量和配送成本的影響。隨著送貨上門服務尺度因子θ1從0.01逐漸上升到1.11，顧客選擇僅在[0.01,1]區(qū)間內保證效用最大化，顧客選擇在不同配送時間窗之間的替代性越小，實際服務時間差對配送需求的影響越大。無論是追求配送成本最小化、還是配送數量最大化，獲取的最優(yōu)方案均傾向于提高配送的準時性，配送滿足的需求數量逐漸上升，配送成本呈現震蕩上升態(tài)勢。

圖7　送貨上門服務尺度因子θ1對配送數量和配送成本的影響Fig. 7　Impact of AHD independence parameter θ1 on delivery amount and delivery cost

5.4　自提柜服務尺度因子θ2的影響分析

自提柜服務尺度因子θ2用于衡量自提柜服務時不同服務時間窗未觀察到的效用之間相互獨立程度，表示顧客在選擇不同時間窗的替代性。θ2越大，表明不同時間窗差異越大，當θ2接近1時，隨機擾動項相互獨立，不同配送時間窗之間替代性最小。

圖8展示了RC201算例和RC206算例中自提柜服務尺度因子對配送數量和配送成本的影響。隨著自提柜服務尺度因子θ2從0.01逐漸上升到1.11，顧客選擇僅在[0.01,1]區(qū)間內保證效用最大化，顧客在不同配送時間窗之間的替代性越小，實際服務時間差對配送需求的影響越大。不同于送貨上門服務，無論是追求配送成本最小化，還是配送數量最大化，獲取的最優(yōu)方案均降低配送的準時性。配送數量逐漸下降，配送成本呈現震蕩下降趨勢。

圖8　自提柜服務尺度因子θ2對配送數量和配送成本的影響Fig. 8　Impact of RD independence parameter θ2 on delivery amount and delivery cost

6　結語

城市配送中顧客在選擇末端交付方式和配送時間窗時，不同配送服務選項相互聯系，這種相關性對城市配送諸多運作決策帶來了挑戰(zhàn)。自提柜選址決定了不同配送點可供選擇的末端交付方式，路徑規(guī)劃決定了不同配送點可行的送達時間窗，自提柜選址、配送時間窗分配與路徑規(guī)劃之間存在緊密的聯動關系。鑒于此，基于嵌套Logit選擇模型刻畫顧客面對配送服務選項的相關性選擇行為，以配送數量最大化和配送成本最小化為目標，將自提柜選址-時間窗分配-路徑規(guī)劃問題進行集成優(yōu)化。研究表明：隨著送貨上門服務尺度因子逐漸增大，顧客需求在不同配送時間窗之間的替代性越小，無論是追求配送成本最小化，還是追求配送數量最大化，配送數量逐漸上升，獲取的最優(yōu)方案傾向于提高配送的準時性；相反，隨著自提柜服務尺度因子逐漸增大，不同于送貨上門服務，獲取的最優(yōu)方案均降低提高配送的準時性，導致配送數量逐漸下降。本文在求解中主要使用了基于動態(tài)網格和擁擠距離的多目標粒子群算法，下一步將考慮基于問題特點，豐富搜索的領域結構設計，進一步提升算法求解質量。

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