一種低復雜度的橢圓球面波調(diào)制信號預(yù)失真方法

劉傳輝，繆幸吉*，陸發(fā)平，康家方，李筆鋒

(1.海軍航空大學 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學院，山東 煙臺 264001；2.山東省信號與信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264001；3.中國人民解放軍92768部隊，廣東 汕頭 515828)

0　引言

隨著社會發(fā)展，信息業(yè)務(wù)和用戶規(guī)模不斷擴大，對衛(wèi)星通信系統(tǒng)信息傳輸速率要求越來越高；但頻譜資源作為稀有資源，與日益增長的信息傳輸速率需求之間的矛盾更加突出。因此，如何提高系統(tǒng)頻帶利用率成為人們關(guān)注的焦點?；跈E圓球面波(Prolate Spheroidal Wave Function,PSWF)的非正弦時域正交調(diào)制方法[1]是一種高能量聚集性和高頻帶利用率的新型調(diào)制技術(shù)，采用多路并行脈沖信號傳遞信息，可以使頻帶利用率快速逼近2 Baud/Hz，為提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)信息傳輸速率提供了一種可行方案。但由于PSWF調(diào)制信號由多路脈沖信號疊加而成，其峰均功率比較高[2]，易受功率放大器(Power Amplifier，PA)非線性特性影響，造成調(diào)制信號非線性失真，導致系統(tǒng)誤碼性能降低[3]，限制了PSWF調(diào)制信號在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的運用。因此，為了保證系統(tǒng)誤碼性能，需對調(diào)制信號進行預(yù)失真處理，補償調(diào)制信號的非線性失真。

目前，數(shù)字預(yù)失真技術(shù)[4]因其具有適用頻帶寬、準確度高、穩(wěn)定性好和成本低等優(yōu)良特性，在通信系統(tǒng)中得到廣泛運用。數(shù)字預(yù)失真技術(shù)主要分為基于查詢表(Look-up Table，LUT)預(yù)失真技術(shù)和基于多項式的預(yù)失真技術(shù)。針對LUT預(yù)失真方法的算法復雜度高的問題，艾勃從改進對第二維查找表的索引[5]的角度出發(fā)，吳長奇從加快查表法收斂速度[6]的角度出發(fā)，分別對LUT預(yù)失真方法進行優(yōu)化，降低了LUT預(yù)失真方法算法復雜度。與LUT預(yù)失真方法相比，基于多項式的預(yù)失真方法能夠節(jié)省大量RAM存儲資源，更易于工程實現(xiàn)，但仍存在算法復雜度高的問題。錢業(yè)青結(jié)合預(yù)失真技術(shù)的特點，建立了非線性抽頭延時多項式模型[7]，提出了一種簡化的Wiener功放預(yù)失真方法；黃浩在低中頻預(yù)失真器構(gòu)架的基礎(chǔ)上，提出了一種基于坐標變換的預(yù)失真參數(shù)估計方法[8]，有效降低了傳統(tǒng)數(shù)字基帶預(yù)失真方法的算法復雜度。相對于基于正弦波的多載波調(diào)制信號，關(guān)于PSWF非正弦調(diào)制信號的預(yù)失真方法研究較少。鐘佩琳等在數(shù)字預(yù)失真技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)記憶多項式預(yù)失真方法算法復雜度較高的問題，結(jié)合PSWF調(diào)制信號特性進行分析，從降低預(yù)失真方法相關(guān)矩陣條件數(shù)角度出發(fā)，提出了基于壓縮量化[9]和并行兩箱預(yù)失真方法[10]，能夠有效減少功放對調(diào)制信號造成的非線性影響，但是基于壓縮量化和并行兩箱預(yù)失真方法，分別存在需要大量RAM存儲資源和算法復雜度較高的不足。陸發(fā)平等針對PSWF調(diào)制信號預(yù)失真方法算法復雜度高，運算量大等問題，提出了一種基于遞推最小二乘法(Recursive of Least Square，RLS)算法的預(yù)失真方法[11]，通過降低輸出方程多項式階數(shù)，以犧牲對大幅值分量失真的補償能力來降低算法復雜度，提高預(yù)失真器工作效率。

而對于衛(wèi)星通信系統(tǒng)而言，預(yù)失真器作為整個系統(tǒng)的一部分，預(yù)失真器工作效率將直接影響整個衛(wèi)星通信鏈路的信息傳輸速率。因此，有必要對低復雜度、高效率的預(yù)失真方法展開研究。本文從降低預(yù)失真算法的時間復雜度出發(fā)，考慮將調(diào)制信號解析信號表達式中的實部和虛部并行預(yù)失真處理，給出了一種低復雜度的預(yù)失真方法。仿真結(jié)果表明，本文所給的預(yù)失真方法減少了算法的時間復雜度，提高了預(yù)失真器工作效率，能夠有效補償PSWF調(diào)制信號帶內(nèi)和帶外失真，提高了系統(tǒng)誤碼性能和改善了調(diào)制信號功率譜。

1　功放對PSWF調(diào)制信號的影響

目前，功率放大器模型分為有記憶和無記憶兩類，其中記憶功放模型有Volterra模型、Hammerstein模型和記憶多項式模型。其中，記憶多項式模型與其他模型相比，具有運算量低，復雜度程度小、實現(xiàn)簡單等優(yōu)勢，其表達式為[4]：

(1)

式中，K為多項式階數(shù)，Q為記憶深度，x(t)為功放輸入信號，y(t)為功放輸出信號，akq表示待辨識參數(shù)。

令式參數(shù)Q=3,K=5，PSWF脈沖選取頻段為10～11GHz，時間帶寬積為c=8Hz·s，選取前10階能量聚集性高的PSWF脈沖信號，在時域上疊加生成調(diào)制信號，并對信號幅值進行歸一化處理。調(diào)制信號經(jīng)過功放前后的功率譜和系統(tǒng)誤碼性能如圖1所示。

圖1　調(diào)制信號功率譜與系統(tǒng)誤碼性能

從仿真結(jié)果可知，調(diào)制信號經(jīng)過功放后，由于受到功放的非線性特性影響，導致信號功率譜發(fā)生拓展，帶外失真約23 dB；且由于功放的非線性特性對脈沖組間良好正交性的影響，導致系統(tǒng)誤碼性能大幅降低，這表明此時功放造成的非線性失真成為影響系統(tǒng)性能的主要因素。因此，為了保證良好的系統(tǒng)性能，必須要對調(diào)制信號進行預(yù)失真處理，降低功放對調(diào)制信號造成的非線性影響。

2　改進的預(yù)失真方法系統(tǒng)模型

功放對調(diào)制信號的非線性影響，導致信號產(chǎn)生帶內(nèi)和帶外失真，主要表現(xiàn)在幅值和相位兩個方面。對PSWF調(diào)制信號而言，在其解析信號表達式中有如下關(guān)系：

s(t)=|s(t)|eiθ=a(t)+ib(t)，

(2)

圖2　改進的預(yù)失真方法原理

改進的預(yù)失真方法由上、下兩路組成，分兩路同時對PSWF調(diào)制信號解析信號中實部和虛部進行預(yù)失真處理，兩路處理后的輸出信號疊加生成預(yù)失真器的總輸出z(n)，再經(jīng)過功放，實現(xiàn)對調(diào)制信號的放大處理，改進的預(yù)失真方法數(shù)學表達式為：

(3)

式中，K1和K2表示多項式階數(shù)，Q1和Q2表示記憶深度，x(n)為調(diào)制信號，z(n)為預(yù)失真器的總輸出，ak1q1和ak2q2表示待辨識參數(shù)。

根據(jù)所示原理框圖，構(gòu)建改進的預(yù)失真方法系統(tǒng)模型框圖，如圖3所示。

圖3　改進的預(yù)失真方法系統(tǒng)模型

具體實現(xiàn)步驟如下：

① 首先對輸入信號x(n)進行實部和虛部分離，再將二者并行傳輸，分別通過預(yù)失真器進行預(yù)失真處理。

(4)

④ 將更新后的參數(shù)復制給預(yù)失真器，使預(yù)失真器參數(shù)能隨著功放動態(tài)特性的改變而實時更新，保證預(yù)失真器良好的性能。

3　仿真分析

在Matlab仿真環(huán)境下，從算法的時間復雜度、預(yù)失真方法學習曲線、信號功率譜和系統(tǒng)誤碼性能4個方面，對給出的改進的預(yù)失真方法性能進行分析，驗證該方法的可行性和優(yōu)越性。

3.1　仿真條件

① PSWF調(diào)制信號：信號頻率范圍為10～11 GHz，時間帶寬積c=8 Hz·s，選取前10階能量聚集性高的PSWF脈沖信號，在時域上疊加生成調(diào)制信號。

② 功率放大器：采用記憶多項式模型，表達式如式(1)，其中，多項式階數(shù)K為5，記憶深度Q為3，參數(shù)為akq：

a10=1.0513+0.0904j，a30=-0.0542-0.2900j，a50=-0.9657-0.7028j；

a11=-0.0680-0.0023j，a31=0.2234+0.2317j，a51=-0.2451-0.3735j；

a12=0.0289-0.0054j，a32=-0.0621-0.0932j，a52=0.1229+0.1508j；

參數(shù)akq提取自實際AB類功率放大器。

3.2　仿真結(jié)果與分析

3.2.1 算法的時間復雜度

算法復雜度主要包括時間復雜度與空間復雜度，其中，算法的時間復雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量，能夠更加直接體現(xiàn)算法的復雜度。在3.1節(jié)仿真條件下，各類預(yù)失真方法處理時間如圖4所示，直觀反映了算法的時間復雜度，仿真結(jié)果表明，由于將信號分上、下兩路并行預(yù)失真處理，降低了預(yù)失真參數(shù)維數(shù)，減少了參數(shù)估計運算的復雜度，改進的預(yù)失真方法運算時間均小于現(xiàn)有預(yù)失真方法的運算時間，這表明該方法能減少預(yù)失真算法時間復雜度，提高預(yù)失真器工作效率。但是，由構(gòu)建的系統(tǒng)模型可知，改進的預(yù)失真方法是以犧牲算法空間復雜度來減小時間復雜度。

圖4　預(yù)失真處理時間

3.2.2預(yù)失真方法學習曲線

是預(yù)失真方法學習曲線，反映預(yù)失真方法收斂速度和實時性優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，采用改進的預(yù)失真方法，系統(tǒng)初始誤差約為-34 dB，穩(wěn)態(tài)誤差約為-35 dB；與記憶多項式預(yù)失真方法和基于RLS算法的預(yù)失真方法相比，由于該方法預(yù)失真參數(shù)維數(shù)低，預(yù)失真參數(shù)簡單易估計，收斂速度更快，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差降低約7.5 dB；與并行兩箱預(yù)失真方法相比，由于并行兩箱預(yù)失真方法采用非迭代查詢表和正交記憶多項式2個模塊并行補償，因此，初始誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都高于并行兩箱預(yù)失真方法。

圖5　預(yù)失真方法學習曲線

3.2.3信號功率譜

圖6是調(diào)制信號經(jīng)過預(yù)失真處理后，通過功放前后的功率譜，直觀反映各種預(yù)失真方法對調(diào)制信號帶外失真的補償能力。仿真結(jié)果表明，調(diào)制信號直接經(jīng)過功放后，功放的非線性特性使信號功率譜發(fā)生了拓展，帶外失真達到了23 dB；調(diào)制信號經(jīng)過改進的預(yù)失真方法處理后，功率譜帶外失真得到了有效改善，補償約23 dB，靠近主瓣處信號功率譜幾乎與原調(diào)制信號一致；改進的預(yù)失真方法對調(diào)制信號帶外失真的補償能力均優(yōu)于現(xiàn)有的預(yù)失真方法。

圖6　信號功率譜

3.2.4系統(tǒng)誤碼性能

系統(tǒng)誤碼性能是衡量通信系統(tǒng)可靠性的重要指標，反映預(yù)失真器補償調(diào)制信號帶內(nèi)失真的能力。圖7是調(diào)制信號經(jīng)過功放后，通過AWGN信道，在利用相關(guān)解調(diào)情況下，不同預(yù)失真方法處理后的系統(tǒng)誤碼率特性曲線。仿真結(jié)果表明，功放非線性特性使調(diào)制信號產(chǎn)生畸變和相位偏移，脈沖組間良好的正交性被破壞，解調(diào)性能惡化，系統(tǒng)誤碼率較高。經(jīng)過改進的預(yù)失真方法處理后，當誤碼率為10-5時，與原調(diào)制信號相比，性能差距縮小至0.9 dB，調(diào)制信號的帶內(nèi)失真得到了有效改善。在信噪比>6 dB后，改進的預(yù)失真方法對調(diào)制信號帶內(nèi)失真的補償能力略好于基于RLS算法的預(yù)失真方法和記憶多項式預(yù)失真方法；但與并行兩箱預(yù)失真方法相比，性能仍存在0.8 dB的差距。

圖7　系統(tǒng)誤碼率

4　結(jié)束語

針對現(xiàn)有的PSWF調(diào)制信號預(yù)失真方法存在算法復雜度高、工作效率低的問題，本文給出了一種低復雜度的預(yù)失真方法，構(gòu)建了其系統(tǒng)模型，并對所提方法的各項性能進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，所提預(yù)失真方法能有效補償調(diào)制信號帶內(nèi)和帶外失真，提高了系統(tǒng)的誤碼性能并改善了調(diào)制信號功率譜；同時，算法的時間復雜度得到了有效降低，提高了預(yù)失真器工作效率，但是以增大算法的空間復雜度為代價的。該方法所采用的多項式模型最高階數(shù)為1，對大幅值信號分量失真的補償能力較弱，在誤碼率為10-5時，與原調(diào)制信號相比，誤碼性能還有約0.9 dB的差距，因此，下一步考慮利用并行兩箱預(yù)失真方法補償大幅值分量失真的優(yōu)勢，將2種預(yù)失真方法聯(lián)合使用，提高系統(tǒng)誤碼性能。

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