基于顆粒阻尼技術(shù)的海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)振動特性研究

夏兆旺,茅凱杰,薛 程,邵廣申,方媛媛

(江蘇科技大學 能源與動力工程學院，鎮(zhèn)江 212003)

近年來隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)高速增長,對油氣資源的需求越來越緊張,使得近海石油天然氣資源的開發(fā)越來越重要．海洋平臺作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)性設(shè)施,是海上生產(chǎn)作業(yè)和生活的基地,其安全性至關(guān)重要[1-2]．海洋平臺不可避免受到風、海浪、洋流、甚至是地震荷載的聯(lián)合作用,長期處在這樣惡劣的外在環(huán)境中,會導致海洋平臺在使用過程中發(fā)生明顯持續(xù)的振動,從而加劇平臺的疲勞破壞,降低系統(tǒng)的可靠度,影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性．桁架結(jié)構(gòu)是海洋平臺中最常見的一種結(jié)構(gòu)形式，其振動控制技術(shù)已經(jīng)受到了越來越多的關(guān)注，目前常采用的粘彈性阻尼減振技術(shù)具有較好的減振效果[3-4],但由于減振裝置長期暴露在鹽霧和高強度的紫外線輻射下,粘彈性阻尼材料容易老化、失效,其使用年限有限．因此,急需一種能適應(yīng)腐蝕性環(huán)境的阻尼減振技術(shù)．

顆粒阻尼技術(shù)是在振動結(jié)構(gòu)的合適部位加工一系列孔洞,在孔洞中填充適當數(shù)量的顆粒,隨著結(jié)構(gòu)體的振動,通過顆粒之間以及顆粒與結(jié)構(gòu)體之間的碰撞和摩擦消耗結(jié)構(gòu)體的能量,實現(xiàn)減振的目的[5]．顆粒阻尼技術(shù)的優(yōu)點是:結(jié)構(gòu)簡單,不需要改變原有結(jié)構(gòu)的外形尺寸[6-7];減振頻帶寬,耐高溫、抗老化;噪聲小,減振效果好[8-10]．由于顆粒阻尼器的優(yōu)良性能,目前顆粒阻尼減振技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于汽車、建筑、航空航天等領(lǐng)域．顆粒阻尼的優(yōu)點能很好的與桁架結(jié)構(gòu)進行有機結(jié)合,如利用桁架結(jié)構(gòu)的孔腔設(shè)計顆粒阻尼器．

由于顆粒阻尼的強非線性[11-12],給其理論分析帶來了很大的難度,目前還沒有形成統(tǒng)一顆粒阻尼器設(shè)計指導方法．文中將基于離散元和有限元的耦合仿真算法,分析帶顆粒阻尼器的海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的動力學特性,研究顆粒密度、填充率、孔徑粒徑比(孔腔直徑與顆粒直徑的比值)、激振力頻率和幅值等參數(shù)對減振效果的影響,并進行試驗驗證．研究顆粒阻尼技術(shù)在桁架結(jié)構(gòu)減振領(lǐng)域的應(yīng)用,為解決長期處于強紫外線環(huán)境中的海洋平臺結(jié)構(gòu)的減振降噪提供一種新的方法．

1 顆粒阻尼仿真方法

離散元方法把系統(tǒng)內(nèi)顆?？礊殡x散的顆粒單元組合,每個顆粒視為一個基本單元,通過各個單元之間的接觸力和牛頓第二運動定律描述顆粒的運動行為．其運算法則以顆粒運動方程的有限差分為基礎(chǔ),以顆粒間的接觸模型為理論核心．文中應(yīng)用DMAP語言對大型工程有限元軟件NASTRAN進行二次開發(fā),通過MATLAB將離散元法與有限元法結(jié)合,發(fā)揮有限元分析連續(xù)結(jié)構(gòu)和離散元分析散體結(jié)構(gòu)的特長．

1.1 顆粒接觸力學模型

顆粒在顆粒阻尼器內(nèi)運動會發(fā)生相互之間的碰撞和摩擦,產(chǎn)生接觸力,進而影響顆粒的運動．主要仿真圓球形狀顆粒,判斷顆粒間發(fā)生接觸的條件是兩顆粒球球心之間的距離小于兩顆粒球的半徑之和．圓球形顆粒接觸時的相對運動分為法向運動、切向運動和轉(zhuǎn)動3種．由于兩顆粒相互接觸的面積很小,因此兩顆粒球相對轉(zhuǎn)動引起的力矩可忽略,所以主要考慮顆粒間的法向和切向接觸力．兩顆粒相互之間的接觸力模型可簡化為彈簧-阻尼器-滑塊模型,如圖1．其中,彈簧代表顆粒之間的彈性,阻尼器代表顆粒之間的粘性,滑塊代表顆粒之間的摩擦．

圖1 顆粒接觸模型

顆粒間法向接觸力用赫茲粘彈性模型表示：

(1)

式中：kn為顆粒間法向剛度系數(shù),cn為顆粒間法向阻尼系數(shù),δn為顆粒間的疊合量．

顆粒間切向接觸力通過切向位移增量與力增量表示：

Fs(t)=Fns(t-Δt)+ksvsΔt+csvs

(2)

顆粒相互運動過程中,切向力要同時滿足庫侖定律：

(3)

式中：ks為顆粒間的切向剛度系數(shù)；cs為顆粒間的切向阻尼系數(shù)；Fs(t)為t時刻兩顆粒間的切向接觸力;Fns(t-Δt)為t-Δt時刻兩顆粒間的切向接觸力，Δt為計算時間步長;ks為兩顆粒間的切向剛度系數(shù)

1.2 顆粒接觸時間步長

仿真計算中,要取很小的時步以保證一個時步內(nèi)顆粒的動量只能傳播給臨近的顆粒,以及顆粒加速度近似恒定．通過瑞利波沿顆粒表面的傳播速度得到時步為：

(4)

式中：G為顆粒的剪切模量，ρ為顆粒密度,γ為泊松比,Rmin為最小顆粒半徑．

當顆粒與周圍接觸的顆粒數(shù)大于等于4個時,時步取公式中的20%;當顆粒與周圍接觸的顆粒數(shù)小于4個時,時步取公式中的40%．

1.3 顆粒運動方程

根據(jù)顆粒間的接觸力采用牛頓第二運動定律建立顆粒運動方程,運用動態(tài)松弛法對顆粒運動方程進行循環(huán)迭代計算,在每一個時步更新各個顆粒的位置．通過對顆粒阻尼器中每個顆粒的微觀運動過程進行跟蹤研究,計算所有顆粒對振動結(jié)構(gòu)的宏觀作用力．球形顆粒的平動和轉(zhuǎn)動方程為：

(5)

式中：xi(t)為顆粒平動位移、∑F(t)為顆粒受到的合力,mi為顆粒質(zhì)量,∑M(t)為對顆粒的合力矩,θi(t)為顆粒轉(zhuǎn)動的角位移,Ii為顆粒的轉(zhuǎn)動慣量．

由中心差分法可得t+Δt/2時刻顆粒的速度和加速度

(6)

(7)

Δt時刻后i顆粒移動到一個新位置,并產(chǎn)生新的接觸力和接觸力矩,重新計算其所受的合力∑F(t+Δt/2) 和合力矩∑M(t+Δt/2)后返回式(7)計算,重復這一過程,即可得到每個顆粒的運動特性．

2 顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)試驗

桁架結(jié)構(gòu)由無縫不銹鋼管構(gòu)成,其中桁架的主柱為直徑32 mm的不銹鋼管,壁厚3 mm;桁架的加強管和結(jié)構(gòu)管為直徑22 mm的不銹鋼管,壁厚2 mm,鋼管中可以填充金屬顆粒;桁架的平臺結(jié)構(gòu)為空心結(jié)構(gòu)可填充金屬顆粒,由兩塊3 mm厚的碳鋼板材構(gòu)成,兩板材間的距離為20 mm,試驗測試如圖2．

圖2 桁架結(jié)構(gòu)試驗裝置

在桁架結(jié)構(gòu)上打孔并填充顆粒進行試驗測試．顆粒填充率分別為:0、20%、40%、60%、80%和100%;采用90SZ55型電機激勵,為增加激勵強度,在電機上安裝偏心質(zhì)量塊,電機的安裝位置分別為桁架結(jié)構(gòu)下層平臺正中間位置．電機的轉(zhuǎn)速分別為1 000、2 000和3 000 r/min;填充的顆粒分別為直徑0.5、0.8、1、1.5、2和3 mm鋼球,鋼球密度為7 800 kg/m3;顆粒間及顆粒與孔壁間的彈性恢復系數(shù)都為0.78．

2.1 顆粒密度對系統(tǒng)振動規(guī)律的影響

電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,分別填充直徑為0.5 mm的鋼球和碳化鎢顆粒,鋼球的密度為7 800 kg/m3,碳化鎢的密度為13 600 kg/m3,填充率都為40%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖3．從圖3中可以看出:填充顆粒密度對系統(tǒng)的減振效果有限明顯,填充密度較大的碳化鎢顆粒時,桁架顆粒阻尼系統(tǒng)的減振效果更好;在0～500 Hz系統(tǒng)響應(yīng)平均降低了4.7 dB,在500～1 500 Hz系統(tǒng)響應(yīng)平均降低了7.3 dB,表明在高頻段顆粒的密度對系統(tǒng)減振效果影響更加明顯．

圖3 顆粒密度對系統(tǒng)減振效果的影響

2.2 顆粒直徑對振動系統(tǒng)的影響

電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,分別填充填充直徑為0.5、1、2、3 mm的鋼球,填充率都為40%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖4．從圖4中可以看出:桁架結(jié)構(gòu)的減振效果隨著顆粒直徑的增加而降低,但是顆粒直徑對桁架結(jié)構(gòu)的振動特性影響不明顯;填充直徑1、2、3 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)的平均傳遞率分別比填充填充直徑0.5 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)增加了1.2、2.7、3.1 dB．

圖4 顆粒直徑對系統(tǒng)減振效果的影響

3 顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)的振動特性

通過離散元和有限元相結(jié)合的方法研究帶顆粒阻尼器的海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的動力學特性,首先用有限元軟件NASTRAN建立桁架結(jié)構(gòu)有限元模型,計算桁架結(jié)構(gòu)在激勵下一個時步內(nèi)的響應(yīng),并提取孔腔(顆粒阻尼器)的位移;然后根據(jù)孔腔位移用離散元法在MATLAB環(huán)境下仿真計算各個顆粒間及顆粒與孔壁間的接觸力、一個時步內(nèi)各個顆粒的位移、速度和加速度;再將顆粒對孔壁的接觸力作為邊界條件載入到桁架結(jié)構(gòu)下一個時步計算時的有限元模型,計算桁架結(jié)構(gòu)的振動特性,提取孔腔新的位移,如此循環(huán)即可計算出桁架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)．

桁架結(jié)構(gòu)仿真與實驗振動傳遞率曲線試驗如圖5，其中電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,填充直徑為0.5 mm的鋼球顆粒,填充率為40%．從圖5可以看出:仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)基本一致,說明文中采用的數(shù)值仿真方法是可行的．

圖5 桁架結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真與試驗比較

通過仿真與試驗對比分析填充率對系統(tǒng)傳遞率的影響．電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,填充直徑為0.5 mm的鋼球,填充率分別為0(不含顆粒阻尼)、20%、40%、60%、80%、100%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖6．從圖6可以看出:填充各種填充率都能在一定程度上降低桁架結(jié)構(gòu)的振動,其中填充率為80%左右時,桁架的傳遞率最小;填充率為100%時桁架結(jié)構(gòu)的振動仍然小于無填充顆粒時的傳遞率,此時顆粒的運動碰撞耗能受限,但顆粒間的相互摩擦仍然起到一定的耗能作用．

圖6 顆粒填充率對系統(tǒng)減振效果的影響

4 結(jié)論

文中研究了海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的顆粒阻尼減振特性,采用基于離散元和有限元法的耦合仿真算法進行數(shù)值仿真,并試驗驗證,得到結(jié)論如下:

(1) 數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致,表明采用的耦合仿真算法能滿足工程計算需求;

(2) 填充顆粒密度對系統(tǒng)減振效果影響明顯,填充碳化鎢顆粒比填充鋼球顆粒時海洋平臺結(jié)構(gòu)傳遞率在0～500 Hz平均降低了4.7 dB,在500～1 500 Hz平均降低了7.3 dB;

(3) 填充顆粒的直徑對海洋桁架結(jié)構(gòu)的振動影響較低,填充直徑1、2、3 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)的平均傳遞率分別比填充直徑0.5 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)增加了1.2、2.7、3.1 dB；

(4) 填充率為80%左右時,系統(tǒng)的減振效果最好,填充率為100%時顆粒阻尼仍然有一定的減振效果．

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