高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井傾角影響校正研究

仵 杰，郭晨彤，楊 林，成志剛，李國(guó)利，王 謙，王鈺楠

(1.西安石油大學(xué) 光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.中國(guó)石油集團(tuán) 測(cè)井有限公司，陜西 西安 710077)

仵杰,郭晨彤,楊林,等.高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井傾角影響校正研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2018,33(2):44-50,57.

WU Jie,GUO Chentong,YANG Lin,et al.Correction of dipping effect on high resolution array induction logging[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2018,33(2):44-50,57.

引　言

隨著油氣勘探的不斷深入，大斜度、構(gòu)造高傾角地層井的數(shù)量與日俱增。當(dāng)?shù)貙觾A角大于30°時(shí)，測(cè)井響應(yīng)傾角影響逐漸增大，影響電阻率測(cè)井解釋的準(zhǔn)確性。許多學(xué)者研究了感應(yīng)測(cè)井中的傾角影響信號(hào)處理校正方法。Howell[1]首先提出將反褶積的方法用于感應(yīng)測(cè)井傾斜影響校正。Sheng[2]利用電磁理論推導(dǎo)出了斜井幾何因子解析式，應(yīng)用于高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)[3]的傾角影響校正，設(shè)計(jì)體積和電荷影響校正濾波器，但其電荷影響校正十分復(fù)雜，很難有效用于實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)校正。肖加奇等[4-5]通過階躍模型響應(yīng)數(shù)值差分提取體積和電荷影響幾何因子，設(shè)計(jì)體積和電荷影響濾波器，但測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)需要估計(jì)模型，正演配合實(shí)現(xiàn)傾角影響校正，過程復(fù)雜，處理速度慢。本文將針對(duì)陣列感應(yīng)(MIT)提出的體積解析幾何因子和數(shù)值電荷幾何因子相結(jié)合的傾角影響校正新方法[6]應(yīng)用于高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)的傾角校正中，研究濾波器設(shè)計(jì)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理算法，通過計(jì)算機(jī)模擬仿真驗(yàn)證研究成果的有效性。

1　斜井幾何因子特性分析

感應(yīng)測(cè)井相對(duì)于其他測(cè)井方法的最大不同在于可以用幾何因子來近似描述儀器的響應(yīng)函數(shù)，為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)信號(hào)處理方法提供了理論基礎(chǔ)。當(dāng)儀器與地層有一定夾角時(shí)，直井中的幾何因子不再適用，必須提出新的幾何因子。目前有兩種幾何因子，一種是利用電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)出的解析幾何因子，另一種是利用階躍模型差分法提取的數(shù)值幾何因子。

1.1　解析體積幾何因子與數(shù)值體積幾何因子比較

Sheng等[2]提出的解析體積幾何因子是基于擾動(dòng)理論的Born近似，其全空間積分乘以地層電導(dǎo)率不等于均勻地層的視電導(dǎo)率。本文基于直井Gianzero幾何因子推導(dǎo)出斜井Gianzero幾何因子式

(1)

(2)

式(1)和(2)中

(3)

(4)

式(1)和(2)分別對(duì)應(yīng)全空間的解析體積幾何因子和解析電荷幾何因子，其中L為發(fā)射線圈與接收線圈的距離；k為電磁波傳播的波數(shù)，φ為方位角；RT、RR為發(fā)射、接收線圈到地層環(huán)(ρ,z)之間的距離；zT、zR為發(fā)射、接收線圈的縱向坐標(biāo)。數(shù)值幾何因子的提取方法見文獻(xiàn)[4]。圖1給出了高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)的7個(gè)陣列，傾角60°時(shí)，對(duì)ρ和φ積分后的解析體積幾何因子與數(shù)值體積幾何因子。計(jì)算數(shù)值幾何因子的階躍地層電導(dǎo)率為0.1 S/m和0.01 S/m。

從圖1知，兩種幾何因子的形態(tài)一致，但幅值不同，解析和數(shù)值幾何因子的最大峰的數(shù)值分別為2.60 S/m和2.25 S/m。數(shù)值幾何因子是通過模型測(cè)井響應(yīng)提取的，受模型對(duì)比度的影響，實(shí)際地層可能出現(xiàn)任意對(duì)比度，很難用于測(cè)井信號(hào)處理，而解析幾何因子僅與背景電導(dǎo)率有關(guān)，可以用直井方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理。因此體積影響信號(hào)處理中，本文選擇解析體積幾何因子。

圖1　斜井體積幾何因子(傾角60°)Fig.1　Volume geometric factors of dip (60°)

1.2　解析電荷幾何因子和數(shù)值電荷幾何因子的比較

圖2是60°傾角時(shí)的解析與數(shù)值電荷幾何因子比較。圖2中的數(shù)值電荷幾何因子有2個(gè)，分別由上升和下降階躍模型提取。

從圖2知，解析與數(shù)值電荷幾何因子差別很大。解析電荷幾何因子僅與背景電導(dǎo)率有關(guān)，不能體現(xiàn)地層邊界電荷堆積的特征，實(shí)際使用時(shí)要估計(jì)表征電荷堆積的函數(shù)[2]。數(shù)值幾何因子是從階躍上升和下降模型測(cè)井響應(yīng)中通過差分提取縱向幾何因子，然后適當(dāng)運(yùn)算得到的[3]，準(zhǔn)確反映了地層邊界附近的電荷堆積對(duì)7個(gè)子陣列的影響特征。上升數(shù)值電荷幾何因子與下降數(shù)值電荷幾何因子完全對(duì)稱，反映電荷堆積的現(xiàn)象。因此本文選擇數(shù)值幾何因子研究去除電荷影響的信號(hào)處理方法。

圖2　解析與數(shù)值電荷幾何因子比較(傾角60°)Fig.2　Comparison of analytical charge geometric factors with numerical charge geometric factors (60°)

1.3　對(duì)比度對(duì)電荷幾何因子的影響

數(shù)值電荷幾何因子反映界面的電荷堆積影響，是否受電導(dǎo)率和對(duì)比度的影響？如果不知道影響規(guī)律，很難用于實(shí)際斜井測(cè)量信號(hào)處理。下面分析階躍模型電導(dǎo)率和對(duì)比度的影響特征。

1.3.1對(duì)比度固定而電導(dǎo)率改變對(duì)數(shù)值電荷幾何因子的影響取階躍模型電導(dǎo)率對(duì)比度為10，選取不同電導(dǎo)率計(jì)算分析電導(dǎo)率變化對(duì)數(shù)值電荷幾何因子的影響特征，分別記為低電導(dǎo)率階躍模型(0.1/0.01)和高電導(dǎo)率階躍模型(1.0/0.1)。圖3給出了2種階躍模型對(duì)應(yīng)下經(jīng)過趨膚效應(yīng)校正后的最短子陣列1和最長(zhǎng)子陣列7的數(shù)值電荷幾何因子響應(yīng)特征。

從圖3知，子陣列1的兩條數(shù)值電荷幾何因子幾乎完全重合，說明其不受電導(dǎo)率變化的影響；子陣列7的數(shù)值電荷幾何因子，中間基本重合，兩邊有微小差別，電導(dǎo)率大時(shí)幾何因子的旁瓣減小。圖3說明對(duì)比度不變時(shí)，可以忽略電導(dǎo)率變化對(duì)數(shù)值電荷幾何因子的影響。

圖3　相同電導(dǎo)率對(duì)比度下的電荷幾何因子Fig.3　Charge geometric factors with the same conductivity contrast

1.3.2電導(dǎo)率對(duì)比度變化對(duì)數(shù)值電荷幾何因子的影響取3種電導(dǎo)率對(duì)比度：5(0.05/0.01)、10(0.1/0.01)和100(0.1/0.001)，提取數(shù)值電荷幾何因子，如圖4所示。

總體看，3種對(duì)比度曲線特征趨勢(shì)相同，對(duì)比度越大電荷幾何因子數(shù)值越大。仔細(xì)比較，子陣列1僅在層界面有點(diǎn)差別，離開層界面差別快速減??；子陣列7在發(fā)射與屏蔽之間幾乎不變，其余位置有點(diǎn)分離。下面的電荷濾波器設(shè)計(jì)中取對(duì)比度為10對(duì)應(yīng)的數(shù)值電荷幾何因子。

圖4　不同電導(dǎo)率對(duì)比度下的電荷幾何因子Fig.4　Charge geometric factors with different conductivity contrast

2　傾角校正方法研究

斜井校正的目的是消除傾角對(duì)測(cè)井響應(yīng)的體積和電荷影響，恢復(fù)到直井時(shí)的測(cè)井響應(yīng)。針對(duì)解析和數(shù)值幾何因子的特點(diǎn)，筆者提出了解析體積幾何因子和數(shù)值電荷幾何因子相結(jié)合的斜井校正新方法，并成功應(yīng)用于中國(guó)石油測(cè)井集團(tuán)公司制造的陣列感應(yīng)測(cè)井儀MIT中的斜井校正[6-7]。本文針對(duì)以上的分析，研究如何將該方法應(yīng)用于高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)的傾角影響校正。

2.1　傾角校正信號(hào)處理研究

圖5　地層信號(hào)、斜井測(cè)量信號(hào)及斜井處理信號(hào)的關(guān)系Fig.5　Relationship among formation signal,dip measuring signal and dip processing signal

圖5中斜井測(cè)量信號(hào)與斜井處理信號(hào)之間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)語言描述為

(5)

(6)

(7)

式(7)中，gj(z,σ,θ)為斜井縱向響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)包含電荷和體積影響。式(7)是設(shè)計(jì)斜井校正濾波器的基本方程。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，式(6)表示的電荷和體積濾波器必須分別設(shè)計(jì)，下面研究電荷濾波器和體積濾波器的設(shè)計(jì)方法。

2.2　消除電荷影響的濾波器設(shè)計(jì)方法

(8)

式(8)是設(shè)計(jì)電荷濾波器的基本方程。由于上升和下降階躍模型具有不同的斜井響應(yīng)函數(shù)，求解方程(8)變?yōu)橥瑫r(shí)求解以下2個(gè)方程

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3　消除體積影響的濾波器設(shè)計(jì)方法

(13)

(14)

(15)

至此，電荷和體積濾波器設(shè)計(jì)歸結(jié)為求解帶約束的方程組。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以利用直井中設(shè)計(jì)聚焦合成真分辨率濾波器的帶約束最小二乘最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)最佳電荷和體積濾波器。

3　傾角校正計(jì)算效果分析

設(shè)計(jì)了高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)中消除傾角影響的電荷和體積濾波器，編程實(shí)現(xiàn)斜井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的處理算法，下面通過計(jì)算機(jī)仿真測(cè)試設(shè)計(jì)濾波器和算法的有效性。

3.1　三層無侵地層

三層模型是測(cè)試斜井校正效果最直接和最簡(jiǎn)單的模型。取三層模型的目的層電阻率為100 Ω·m，上下圍巖電阻率為10 Ω·m，層厚4 m，不考慮井眼和侵入影響。圖6給出傾角為60°時(shí)的校正效果分析。圖6(a)為斜井?dāng)?shù)據(jù)直井處理的結(jié)果，(b)為先傾角影響校正然后再直井處理結(jié)果。為了與直井比較，橫向坐標(biāo)均是垂深。從圖6知：

(1)直井處理中(圖6(a))，在層界面出現(xiàn)明顯尖峰異常；在層中間，不同探測(cè)深度曲線分離，表現(xiàn)假“侵入”，10 in讀數(shù)目的層真值，不受傾角影響，其余曲線受傾角影響，最深影響最大；兩側(cè)圍巖不同探測(cè)深度曲線分離，8 m以后才基本重合。

(2)傾角影響校正后(圖6(b))，6條不同探測(cè)深度曲線幾乎完全重合，與直井處理結(jié)果一致，說明傾角影響校正有效消除了傾角的影響。

圖6　三層地層模擬結(jié)果(傾角60°，分辨率0.6 m)Fig.6　Simulation results of three-layer formation (dip angle,60°; resolution,0.6 m)

3.2　十層無侵地層

十層模型測(cè)試不同層厚時(shí)的傾角影響校正情況。取電阻率對(duì)比度為10的十層無侵地層模型，圍巖電阻率10 Ω·m，目的層電阻率100 Ω·m，層厚從0.3 m到3 m。圖7是傾角為60°時(shí)的校正效果分析。與圖6類似，橫軸為垂深，圖7(a)和圖7(b)分別為斜井?dāng)?shù)據(jù)直井處理的結(jié)果和傾角影響校正后的處理結(jié)果。

圖7　十層地層模擬結(jié)果(傾角60°，分辨率0.6 m)Fig.7　Simulation results of ten-layer formation (dip angle,60°; resolution,0.6 m)

從圖7知：

(1)直接直井聚焦處理(圖7(a))時(shí)，不管圍巖還是目的層，6條不同探測(cè)深度曲線均分離，顯示假“侵入”現(xiàn)象；層厚大于1.2 m時(shí)，在目的層中，10 in曲線讀到地層真值，而90 in和120 in曲線雖然完全分辨層厚，但讀數(shù)只有50 Ω·m，遠(yuǎn)偏離真值，圍巖部分所有探測(cè)深度曲線均分離，受高阻目的層影響嚴(yán)重。

(2)傾角影響校正后(圖7(b))，6條不同探測(cè)深度曲線幾乎完全重合，與直井處理結(jié)果一致，層厚0.9 m時(shí)近似讀到地層真值，層厚1.2～2.7 m，有點(diǎn)過校正。與圖7(a)比較，傾角影響明顯得到消除。

3.3　Oklahoma地層

Oklahoma地層是一個(gè)非常苛刻的多層地層，電阻率從低阻4 Ω·m到高阻1 500 Ω·m，對(duì)比度從2到130，層厚從0.6 m到5 m，常用來檢測(cè)測(cè)井信號(hào)處理方法的適應(yīng)性。計(jì)算分析了傾角60°和75°兩種情況時(shí)傾角校正效果，如圖8所示。圖中同時(shí)給出了直接處理結(jié)果。從圖8知：

(1)直接處理結(jié)果中(圖8(a)和圖8(c))，最淺10 in曲線分辨層厚清楚，其余探測(cè)深度曲線隨傾角增大分離明顯。在深度110 m至115 m的5 m厚地層中，75°時(shí)，120 in曲線度數(shù)(40 Ω·m) 明顯偏離真值(100 Ω·m)。在深度120 m至130 m的10 m厚高阻地層中，60 in至120 in曲線異常。

圖8　Oklahoma地層模擬結(jié)果(分辨率0.6 m)Fig.8　Simulation results of Oklahoma formation (different dip angle,resolution,0.6 m)

(2)經(jīng)過傾角校正后(圖8(b)和圖8(d))，與校正前比較，傾角影響明顯消除，不同探測(cè)深度曲線重合，部分高對(duì)比度地層有點(diǎn)過校正，這是由于電荷影響校正使用了固定對(duì)比度的數(shù)值電荷幾何因子。

3.4　基于實(shí)際斜井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的建模與校正

圖9是某油田(x110-x140 m，地層傾角55°)高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)的實(shí)際測(cè)井曲線(120 in)及對(duì)應(yīng)的等效地層模型。用正演程序計(jì)算測(cè)井響應(yīng)，然后進(jìn)行直井處理和傾角校正處理，如圖10所示。從圖10知：

(1)直井處理結(jié)果(圖10(a))在層交界面兩側(cè)和薄層，不同探測(cè)深度曲線不重合，出現(xiàn)了假“侵入”現(xiàn)象。

(2)傾角影響校正處理后(圖10(b))，不同探測(cè)深度曲線重合，層厚分辨清晰，傾角影響完全消除。

圖9　某油田實(shí)際測(cè)井曲線與模型化圖Fig.9　Real logging data and modelling data of an oilfield

圖10　實(shí)際測(cè)井曲線處理結(jié)果(傾角55°)Fig.10　Processing results of a real logging curve(dip angle,60°)

4　結(jié)　論

(1)推導(dǎo)出類似直井Gianzero幾何因子的斜井Gianzero解析體積和電荷幾何因子。通過比較分析趨膚效應(yīng)校正處理以后的解析斜井幾何因子與數(shù)值幾何因子響應(yīng)特性，揭示兩種幾何因子的優(yōu)缺點(diǎn)。解析斜井體積幾何因子僅與背景電導(dǎo)率有關(guān)，容易用直井方法設(shè)計(jì)濾波器，消除斜井體積影響；數(shù)值電荷幾何因子體現(xiàn)地層邊界電荷堆積的特征，解析電荷幾何因子不直接反映電荷堆積的現(xiàn)象。同時(shí)分析了電導(dǎo)率及其對(duì)比度對(duì)數(shù)值電荷因子的影響規(guī)律，為使用數(shù)值電荷幾何因子消除電荷影響提供理論依據(jù)。

(2)針對(duì)高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)建立解析體積幾何因子和數(shù)值電荷幾何因子相結(jié)合的斜井校正新方法。研究體積影響和電荷影響分離的斜井影響校正方法，推導(dǎo)出設(shè)計(jì)體積濾波器和電荷濾波器的基本方程及約束條件。

(3)通過無侵三層、十層和Oklahoma地層及某油田實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)模型的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)處理測(cè)試并分析了斜井影響校正效果。針對(duì)高分辨率陣列感應(yīng)測(cè)井(HDIL)設(shè)計(jì)的傾角影響校正濾波和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理算法在傾角小于75°范圍可以有效消除測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的傾角影響。

(4)進(jìn)一步實(shí)際斜井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傾角影響校正應(yīng)用中，還要研究井眼、侵入與傾角影響的關(guān)系。

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