改進(jìn)的Bayes砂土液化判別模型

戴志廣，王晉寶，李 磊，王亞軍

(浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

砂土液化是地震過程中一種普遍的震害現(xiàn)象，也是目前工程界關(guān)心的重大災(zāi)害之一。由地震引起的砂土液化造成的地基失效、建筑物不均勻沉降、噴砂冒水等現(xiàn)象，使國民經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失。沿海的港口碼頭工程由于地震液化的影響產(chǎn)生大范圍的沉降和變形，發(fā)生流滑失穩(wěn)破壞，同樣會(huì)嚴(yán)重威脅到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，如何準(zhǔn)確地預(yù)測砂土液化的發(fā)生及其程度是巖土工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，且該問題的解決將有利于液化災(zāi)害的評(píng)估，為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

自1964年日本新瀉地震和美國阿拉斯加地震以來，砂土液化引起了大規(guī)模的地基失穩(wěn)、大壩崩塌、海水倒灌等現(xiàn)象，相關(guān)的海洋工程設(shè)施受到嚴(yán)重破壞，引起了工程界的廣泛關(guān)注。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)以來的研究，人們對(duì)于砂土液化產(chǎn)生的原因和機(jī)理、液化的判別方法、液化的危害、以及抗液化措施等方面的研究已取得了一定的成果。目前國內(nèi)外傳統(tǒng)砂土液化的判別方法主要有Seed簡化分析法、經(jīng)驗(yàn)公式法、室內(nèi)試驗(yàn)法、動(dòng)力分析法和概率統(tǒng)計(jì)分析法[1]。但以上方法大都只能進(jìn)行液化與否的判別，而且考慮因素比較單一，判別結(jié)果存在較大偏差。由于影響砂土液化的因素較多而且各因素影響權(quán)重不一，因此，考慮主要因素對(duì)砂土液化判別的影響尤為重要。近年來，國內(nèi)外學(xué)者引入了一些先進(jìn)的計(jì)算理論和方法進(jìn)行砂土液化判別和預(yù)測的研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[2-5]、支持向量機(jī)[6-12]、灰色理論[13-14]、模糊綜合評(píng)價(jià)[15-17]、可靠性分析[18-19]、聚類分析法[20]、距離判別法[21-23]、Fisher判別法[24-26]等，這些方法各有特點(diǎn)，但也有其局限性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法收斂速度慢，目標(biāo)函數(shù)容易陷入局部最小，而且其隱含層的確定帶有主觀性[3]。支持向量機(jī)法的參數(shù)選擇具有隨意性，難以保證得到最優(yōu)解[8]。模糊綜合評(píng)判法需要對(duì)各指標(biāo)人為的賦予一定的權(quán)重，也帶有較大的主觀性[15]。距離判別分析法[21]基于馬氏距離準(zhǔn)則，以“平均距離”替代隨機(jī)變量總體之間的距離，其分析較為粗糙，精確度不高。Fisher判別準(zhǔn)則[26]需要確定兩類總體的分界點(diǎn)，當(dāng)分界點(diǎn)的取值與實(shí)際問題的分界點(diǎn)不相符或差別較大時(shí)，會(huì)對(duì)判別結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。且以上方法大多只能給出砂土液化發(fā)生與否的判別，而不能對(duì)具體的液化勢(shì)等級(jí)進(jìn)行分類。

Bayes判別分析法[26-28]是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的判別準(zhǔn)則，根據(jù)訓(xùn)練樣本建立判別函數(shù)，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)確定測試樣本的所屬類別。Bayes判別準(zhǔn)則是根據(jù)分類函數(shù)將判別樣本歸類到某個(gè)概率密度函數(shù)值最大的樣本總體，這樣可以降低錯(cuò)判可能性，并且可以對(duì)具體液化勢(shì)等級(jí)進(jìn)行分類。禹建兵等[26]基于唐山大地震和廣東三水地震等25組液化案例作為樣本數(shù)據(jù)庫，選取震級(jí)、地面加速度最大值、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)、比貫入阻力、相對(duì)密實(shí)度、平均粒徑和地下水位深度7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立BDA模型，結(jié)果表明Bayes判別方法判別準(zhǔn)確率高，適用性強(qiáng)，可以考慮在實(shí)際工程中應(yīng)用。文暢平等[27]以17組砂土液化實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立BDA模型，以此判別另外20組測試樣本，其判別準(zhǔn)確率為90%。基于地震液化資料，本文結(jié)合40組唐山大地震和廣東三水地震砂土液化樣本作為數(shù)據(jù)庫，首先基于Bayes判別準(zhǔn)則建立了砂土液化勢(shì)評(píng)價(jià)的七因素BDA模型。然后根據(jù)七因素BDA模型中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響權(quán)重，選取其中對(duì)砂土液化起顯著作用的5個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)提出五因素BDA模型。最后，通過系統(tǒng)地開展五因素BDA模型和七因素BDA模型的砂土液化判別對(duì)比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)五因素BDA模型比七因素BDA模型具有更高的準(zhǔn)確率，更有利于巖土工程的實(shí)際應(yīng)用，可以為工程中的液化判別提供可靠的依據(jù)。

1 砂土液化的Bayes判別模型

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

影響砂土液化的因素很多，一般分為3大類：(1)動(dòng)荷條件，如震級(jí)、地面加速度最大值等；(2)土性條件，如土體種類、顆粒級(jí)配、平均粒徑、相對(duì)密實(shí)度等；(3)埋藏條件，如土層埋深和地下水位深度等。因此，選擇液化評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)應(yīng)盡量選取工程實(shí)際中容易獲取且具有代表性的指標(biāo)。根據(jù)現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范和對(duì)前人研究成果的總結(jié)，可以選擇震級(jí)M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5(x3)、比貫入阻力Ps(x4)、相對(duì)密實(shí)度Dr(x5)、平均粒徑D50(x6)和地下水位深度dw(x7)這7個(gè)因素作為液化判別的評(píng)價(jià)指標(biāo)。將砂土液化勢(shì)分為4個(gè)等級(jí)：嚴(yán)重液化(1類)、中等液化(2類)、輕微液化(3類)、未液化(4類)。

1.2 建立砂土液化的Bayes判別模型

Bayes判別法的基本思想是根據(jù)訓(xùn)練樣本的先驗(yàn)概率信息推斷后驗(yàn)信息，并根據(jù)后驗(yàn)信息對(duì)待測樣本作出統(tǒng)計(jì)判別。在判別分析之前，用先驗(yàn)概率分布來描述總體，然后依據(jù)Bayes判別準(zhǔn)則構(gòu)造Bayes線性判別函數(shù)，以此判別新樣本的歸屬類別，基于抽取的樣本再對(duì)先驗(yàn)認(rèn)識(shí)作一定修正。本文選取文獻(xiàn)[26-27]中關(guān)于唐山大地震和廣東三水地震震害資料中的40個(gè)砂土液化樣本作為研究樣本，數(shù)據(jù)見表1。

表1 樣本Tab.1 Samples

將1類、2類、3類和4類砂土液化類別分為4個(gè)總體，取上述7個(gè)指標(biāo)作為Bayes判別分析(BDA)模型的判別因子。根據(jù)表 1 可知：評(píng)價(jià)指標(biāo) p=7，分類總體 G1，G2，G3，G4的容量 h 分別為：h1=7，h2＝9，h3=11，h4=13。G1，G2，G3，G4的先驗(yàn)概率 q 則分別為：q1=7/40，q2=9/40，q3=11/40，q4=13/40，根據(jù)訓(xùn)練樣本建立 Bayes判別函數(shù)，得到七因素Bayes判別函數(shù)各系數(shù)見表2。

表2 七因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.2 Coefficients of seven-factor BDA function

根據(jù)表2中的判別分類函數(shù)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)各評(píng)價(jià)因子對(duì)應(yīng)的系數(shù)相差較大，系數(shù)值越大的評(píng)價(jià)因子對(duì)判別函數(shù)的影響權(quán)重越大，整理可得到各評(píng)價(jià)因子對(duì)的影響權(quán)重如圖1～4所示：

根據(jù)圖1～4的影響權(quán)重圖，遴選出對(duì)液化判別起顯著作用的前5個(gè)因素作為新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即震級(jí)M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、比貫入阻力Ps(x4)、相對(duì)密實(shí)度Dr(x5)和平均粒徑D50(x6)。以此建立五因素BDA模型。

圖1 Y1系數(shù)影響權(quán)重Fig.1 Y1coefficient influence weight

圖2 Y2系數(shù)影響權(quán)重Fig.2 Y2coefficient influence weight

圖3 Y3系數(shù)影響權(quán)重Fig.3 Y3coefficient influence weight

圖4 Y4系數(shù)影響權(quán)重Fig.4 Y4coefficient influence weight

1.3 Bayes判別準(zhǔn)則及其可行性評(píng)價(jià)

Bayes判別準(zhǔn)則是對(duì)給定的樣品x，計(jì)算g個(gè)總體在x處的概率密度函數(shù)值(即Bayes判別函數(shù)值Yi)，最大函數(shù)值所屬的總體Gi即為樣品x所屬的類別。在此，將40組訓(xùn)練樣本回代至Bayes分類函數(shù)，以函數(shù)最大值所屬總體Gi判斷樣本x所屬的類別，根據(jù)回代結(jié)果的準(zhǔn)確率判斷該模型的可行性?；卮Y(jié)果表明七因素BDA模型的準(zhǔn)確率為97.5%，五因素BDA模型的準(zhǔn)確率為95%，誤判率均不超過5%，說明該判別函數(shù)是可行的，且滿足工程實(shí)際需求。

2 七因素BDA模型與五因素BDA模型的判別比較

將表1的40組數(shù)據(jù)進(jìn)一步分組：樣本1-10為第一組(Z1)(記樣本1為Z1-1，...，樣本10為Z1-10)；樣本11-20為第二組(Z2)(記樣本11為Z2-1，...，樣本20為Z2-10)；樣本21-30為第三組(Z3)(記樣本21為Z3-1，...，樣本 30 為 Z3-10)；樣本 31-40 為第四組(Z4)(記樣本 31 為 Z4-1，...，樣本 40 為 Z4-10)。選取其中三組為訓(xùn)練樣本，另一組為測試樣本，可得四個(gè)判別模型，即Z2，Z3，Z4→Z1為模型1(M1)；Z1，Z3，Z4→Z2為模型 2(M2)；Z1，Z2，Z4→Z3 為模型 3(M3)；Z1，Z2，Z3→Z4 為模型 4(M4)。根據(jù) Bayes多元判別分析理論分別建立七因素和五因素BDA模型。各判別函數(shù)系數(shù)見表4～15。

表4 M1七因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.4 Coefficients of seven-factor BDA function of model 1

表5 M2七因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.5 Coefficients of seven-factor BDA function of model 2

表6 M1五因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.6 Coefficients of five-factor BDA function of model 1

表7 M2五因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.7 Coefficients of five-factor BDA function of model 2

表8 M1判別結(jié)果Tab.8 Assessment results of model 1

表9 M2判別結(jié)果Tab.9 Assessment results of model 2

表10 M3七因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.10 Coefficients of seven-factor BDA function of model 3

表11 M4七因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.11 Coefficients of seven-factor BDA function of model 4

表12 M3五因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.12 Coefficients of five-factor BDA function of model 3

表13 M4五因素Bayes判別函數(shù)系數(shù)Tab.13 Coefficients of five-factor BDA function of model 4

表14 M3判別結(jié)果Tab.14 Assessment results of model 3

表15 M4判別結(jié)果Tab.15 Assessment results of model 4

表16 各模型判別準(zhǔn)確率Tab.16 Discriminant accuracy of each model

根據(jù)各組判別函數(shù)對(duì)測試樣本進(jìn)行判別，最終得到各模型判別結(jié)果見表16。

比較七因素BDA模型和五因素BDA模型的預(yù)測結(jié)果?？梢缘玫剑逡蛩谺DA模型的判別準(zhǔn)確率均高于七因素BDA模型。七因素BDA模型對(duì)測試樣本的平均判別準(zhǔn)確率為80%，而五因素BDA模型的平均判別準(zhǔn)確率則高達(dá)90%，五因素BDA模型比七因素BDA模型的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率更高，而且對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的獲取更加容易，為工程應(yīng)用提供方便。

3 結(jié)論

(1)本文根據(jù)砂土液化七因素BDA模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)影響權(quán)重建立以震級(jí)M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、比貫入阻力Ps(x4)、相對(duì)密實(shí)度Dr(x5)和平均粒徑D50(x6)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的五因素BDA模型，可以發(fā)現(xiàn)五因素BDA模型的判別準(zhǔn)確率高于七因素BDA模型。五因素BDA模型用更少的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以達(dá)到更高的液化判別準(zhǔn)確率，既避免了次要因素影響判別函數(shù)的穩(wěn)定性，又節(jié)約了建設(shè)成本，進(jìn)一步優(yōu)化了實(shí)際工程中的砂土液化判別問題。

(2)砂土液化問題十分復(fù)雜，各影響因素之間又具有一定的相互作用，BDA模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性關(guān)鍵在于液化樣本數(shù)據(jù)的代表性和可靠性。故應(yīng)進(jìn)一步搜集海量真實(shí)可靠的液化資料，建立相應(yīng)的砂土液化數(shù)據(jù)庫，進(jìn)一步提高BDA模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。