活塞環(huán)-缸套動接觸邊界傳熱模型研究?

孫 正，黃鈺期，俞小莉

前言

隨著內(nèi)燃機緊湊性要求的提升和升功率的不斷提高，各缸內(nèi)受熱零部件承受的熱負荷不斷增加，熱失效問題日益凸顯[1-3]，因此對受熱零部件的熱狀態(tài)評估分析提出了更高的要求。近年來，受熱零部件熱狀態(tài)數(shù)值仿真方法經(jīng)歷了從部件級到整機流固耦合(共軛傳熱)仿真的升級過程，流固耦合仿真方法已成為內(nèi)燃機熱狀態(tài)數(shù)值模擬的主流[4-6]，可為內(nèi)燃機受熱零部件熱狀態(tài)的校核計算和設計優(yōu)化提供指導。

整機流固耦合數(shù)值計算的目標是將缸內(nèi)燃氣-受熱零部件-冷卻、潤滑介質(zhì)看作一個整體，將部件級仿真時需要人為給定的外部熱邊界轉(zhuǎn)化為內(nèi)部邊界，該方法可減少仿真人員根據(jù)經(jīng)驗介入仿真的環(huán)節(jié)，簡化仿真流程，并有效提高流固耦合界面迭代計算的效率與精度[1]。然而，目前整機流固耦合計算仍存在諸多困難。其中活塞環(huán)-缸套摩擦副間的動接觸潤滑傳熱邊界最為復雜，且難以確定流固耦合邊界，主要原因在于:該邊界具有強瞬態(tài)特性，在時間和空間上均不斷變化；潤滑油膜以微米為單位，與活塞、缸套在尺寸上相差2個數(shù)量級以上，無法在整機流固耦合仿真中直接進行模擬。在以往的研究中，處理活塞環(huán)-缸套動接觸邊界的方法主要有:(1)不以活塞為關注對象時，整機模型中不包含活塞網(wǎng)格，僅以缸套分布函數(shù)的形式考慮活塞環(huán)-缸套間傳熱問題[4，7-12]；(2)將活塞和缸套解耦，根據(jù)經(jīng)驗對活塞環(huán)區(qū)域施加熱邊界條件[13-17]；(3)將活塞環(huán)-缸套間傳熱問題簡化為一維導熱熱阻模型[3，18-20]，熱阻取值與潤滑油膜厚度相關。

然而，活塞環(huán)-缸套間的潤滑油膜內(nèi)部，實際上存在復雜的流動傳熱耦合效應，不僅包含導熱效應，還包括潤滑油膜剪切流動引起的對流換熱效應和黏性產(chǎn)熱效應。上述3種處理方法中，前兩種方法忽略了各熱效應的耦合影響，第3種方法僅考慮了部分熱效應的影響，均有待完善。近年，已有針對動力潤滑油膜的研究表明[21-24]，隨著轉(zhuǎn)速和熱負荷的提升，對流換熱效應和黏性產(chǎn)熱效應的影響愈加顯著，如在活塞環(huán)-缸套傳熱計算中，仍僅采用熱阻傳熱模型將導致明顯的誤差，并進一步影響活塞熱狀態(tài)和熱疲勞失效問題計算結(jié)果的精度。因此，需要進一步研究并建立考慮潤滑油膜間各熱效應耦合的活塞環(huán)-缸套傳熱模型。

為了使研究結(jié)果更易于推廣，本文中擬將活塞環(huán)-缸套摩擦副抽象為經(jīng)典的線接觸動力潤滑模型，采用CFD方法研究各熱效應隨Re數(shù)的變化規(guī)律，對比熱阻模型和CFD方法得到的摩擦面熱流密度計算結(jié)果之間的差異。在對各熱效應的耦合影響作用進行綜合考慮后，本文中提出了一種活塞環(huán)-缸套間的傳熱修正模型，以提高活塞熱狀態(tài)的計算精度與評估結(jié)果的準確性。

1　研究對象

根據(jù)活塞環(huán)-缸套摩擦副的運動形式，將其抽象為動力潤滑基本模型之一的線接觸潤滑摩擦副，如圖1所示?；瑝K表面為高溫面，只可沿z向(載荷方向)運動，模擬活塞環(huán)。飛輪表面可繞飛輪軸線高速旋轉(zhuǎn)，為低溫面，模擬缸套表面與活塞環(huán)的相對運動。飛輪表面與滑塊表面存在楔形結(jié)構(gòu)并存在相對運動速度，即可建立起動力潤滑油膜。其中滑塊寬度B＝0.02m，滑塊長度 L＝0.05m，飛輪半徑 R＝0.15m(遠大于油膜厚度)。對線接觸模型潤滑油膜內(nèi)部進行流動-傳熱數(shù)值仿真，并詳細分析各熱效應的影響后，進行無量綱處理，即可通過比擬理論將線接觸潤滑模型與實際的活塞環(huán)-缸套摩擦副建立起聯(lián)系。

+[σ(α(y)),σ([x,z])]+δ[σ(α(z)),[σ(x),σ(y)]]-δ[σ(α(z)),σ([x,y])]

圖1　線接觸潤滑模型示意圖[25]

2　理論模型建立

2.1　控制方程

3.3.1 運行工況與邊界條件說明

連續(xù)性方程:

式中:v為速度；ρ為潤滑液密度。

動量守恒方程:

式中:p為壓力；g為重力加速度；F為外部體積力；τ為應力張量。

似然函數(shù)的這種設計依據(jù)的是P波或S波震動期間由地震儀測得的最大位移Amax。然而，地震儀或許不能在波至之后迅速觀測到最大位移。在這種情況下，利用這種似然函數(shù)得到的初始估計值很有可能是不正確的。這時，我們可以用一個簡單的延遲函數(shù)g（·）來近似最大位移被觀測到之前的瞬時位移，

能量守恒方程:

儲罐所儲物料發(fā)生變化前，一定對待儲物料進行組份分析，評估新的物料可能對浮盤造成的影響或危害，防止可能出現(xiàn)的風險，擬定運行方案，定期進行浮盤運行情況檢查。同時對儲罐儲存物料的溫度、液位進行合理控制，防止因溫度變化導致油品黏度變化對浮盤運行形成影響。

旅游研究中的學術(shù)動態(tài)剖析——基于Annals of Tourism Research的可視化圖譜樣本分析 魏紅妮 朱 竑 03（41）

回歸模型建立完畢后，便可將2016年的自變量代入模型對2016年的工業(yè)用地量進行測算，得到結(jié)果為1 111.4平方公里。

式中:λ為導熱系數(shù)；Cp為比熱容；η為動力黏度；Φ為黏性產(chǎn)熱項。

2.2　潤滑油黏溫方程

式中Tliner(h)表示活塞運動到不同位置時，活塞環(huán)水平方向上對應缸套位置處的溫度值(可通過缸套測溫試驗確定，或由缸套溫度分布規(guī)律進行經(jīng)驗估計)?；钊h(huán)溫度由于隨循環(huán)波動很小，可假設為不隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的恒定值。由此可得，熱阻模型和本文中所提出的熱效應修正模型的循環(huán)平均熱流密度分別為

則

表1　潤滑油物性參數(shù)

2.3　熱效應計算

油膜內(nèi)部各熱效應:熱側(cè)傳熱量Qb、冷側(cè)傳熱量Qf、黏性產(chǎn)熱量Qvis和潤滑油流動帶走熱量Qconv。各熱效應存在如下能量守恒關系:

各熱效應表達式分別為

2.4　無量綱處理

線接觸潤滑內(nèi)部各熱效應的變化規(guī)律與潤滑油膜的流動狀態(tài)密切相關，因此選取Re數(shù)作為無量綱處理，并作為后續(xù)比擬理論的基準。線接觸潤滑模型的Re數(shù)計算表達式為

采用伊紅美蘭培養(yǎng)基[20]，分別接種10-5、10-6、10-7、10-8四個稀釋梯度的懸浮液，將接種好的培養(yǎng)皿于30 ℃培養(yǎng)24 h后進行大腸桿菌計數(shù)。計數(shù)時選取邊緣整齊、圓形、表面有光澤呈灰白色的菌落進行計數(shù)。

2.5　網(wǎng)格與求解器說明

考慮到線接觸潤滑模型的特性，待求解的各物理量在油膜厚度方向上急劇變化，為了保證計算結(jié)果的精度，采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，在油膜厚度方向上(z向)布置40層網(wǎng)格，x向和y向分別布置1 600和4 000層網(wǎng)格。

圖2示出了線接觸摩擦副潤滑油膜內(nèi)各效應隨Re數(shù)的變化規(guī)律。由圖可見:低Re數(shù)時，油膜內(nèi)的導熱效應超過80%，占主導地位，對流效應和黏性產(chǎn)熱效應影響很??；隨著Re數(shù)的增加，對流效應和黏性產(chǎn)熱效應在油膜內(nèi)部熱效應中所占的比例顯著增加；當Re＝111.8時，對流效應和黏性產(chǎn)熱效應的占比分別已超過50%，在油膜內(nèi)部的傳熱中占主導地位。

3　結(jié)果與討論

3.1　線接觸潤滑油膜內(nèi)部熱效應隨Re數(shù)變化規(guī)律

計算采用的各工況如表2所示。仿真結(jié)果的試驗驗證參見文獻[25]。

羅瑞沒結(jié)婚，他走馬燈似地換女朋友，從來沒想過要娶誰。他的房間很亂，衣柜里堆滿了各類名牌服裝，屋里彌漫著一股香水和襪子混雜在一起的怪味，除了他自己沒人愿意進來，但是他出門時總能把自己收拾得衣冠楚楚油頭粉面，身上散發(fā)出一種淡淡的香水味。他換工作也跟換女朋友一樣勤，一直靠姑媽養(yǎng)活。

表2　仿真邊界條件

采用ANASYSFluent 14.5軟件，3D-Double Precision-Steady-Pressure Based求解器；層流；考慮黏性產(chǎn)熱；潤滑油黏度采用變物性設置；迭代求解方法采用SIMPLE算法，各物理量的空間離散均采用Second Order Upwind設置。

經(jīng)分析，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是:最小油膜厚度隨著相對運動速度的上升而增加，近金屬表面處油膜厚度方向上的溫度梯度隨之減小，因此通過金屬表面的傳熱量Qb和Qf也隨之減??；隨著相對運動速度的增加，油膜內(nèi)部的剪切率顯著增加，導致了黏性產(chǎn)熱量Qvis的顯著增加(12.0%～63.2%)；此外，相對運動速度的增加也帶動了潤滑油流量的增加，這導致了對流換熱效應所占比重的明顯增加。

圖2　導熱效應隨Re數(shù)變化規(guī)律

為了對比CFD結(jié)果與熱阻模型結(jié)果間的差異，如仍對線接觸摩擦副應用一維熱阻模型，則摩擦表面間的平均熱流為

同時，CFD計算得到的滑塊側(cè)平均熱流密度記為qb-CFD，以兩者之比構(gòu)造出函數(shù)關系式:

上式可反映出兩種傳熱模型熱流密度計算結(jié)果的差異隨Re數(shù)的變化規(guī)律，如圖3所示。由圖可見:當Re數(shù)趨于0時，兩種模型的比值趨于1；隨著Re數(shù)的升高，兩者的比值先快速增加，而后逐漸趨于平緩。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是:在開始階段，由于傳熱模式從導熱(靜止不動時)轉(zhuǎn)變?yōu)閷α鲹Q熱，因此滑塊側(cè)的熱流密度快速增加；此后，黏性產(chǎn)熱的效應開始顯現(xiàn)，潤滑油膜內(nèi)部的黏性產(chǎn)熱量逐漸抵消了由于Re數(shù)增加而增加對流換熱效應，因此兩者的比值逐漸趨于平緩。對數(shù)據(jù)點進行擬合可得

圖3　兩種模型熱流密度結(jié)果比值隨Re數(shù)變化規(guī)律

通過上述分析可發(fā)現(xiàn)，對于線接觸摩擦副，隨著Re數(shù)的增加，潤滑油膜內(nèi)部各熱效應發(fā)生了明顯的變化，且存在耦合效應。因此，對于處在相似潤滑條件下的活塞環(huán)-油膜-缸套摩擦副，一維熱阻假設已不能充分反映金屬摩擦面間潤滑油膜內(nèi)部的流動-傳熱過程，需要基于CFD油膜計算結(jié)果，建立新的活塞環(huán)-缸套傳熱模型。

3.2　活塞環(huán)-缸套傳熱模型修正方法

由于內(nèi)燃機的強瞬態(tài)特性和每款內(nèi)燃機設計參數(shù)的不同所導致的差異，如果對每一款特定機型都采用CFD方法分別進行潤滑油膜的流動-傳熱計算，將會導致龐大的計算資源消耗和收斂性問題，且不同機型間的計算結(jié)果也無法直接互相推廣。因此，根據(jù)前期研究結(jié)果，將不同工況、不同機型活塞環(huán)-油膜-缸套傳熱問題中共性的特征提取出來，與線接觸潤滑模型的結(jié)果進行對比，可能是更為有效、易于推廣應用的一種方法。

因此，本文中基于前面獲得的函數(shù)關系式f(Re)，以熱阻模型結(jié)果作為修正的基準，對原有活塞環(huán)-缸套傳熱模型進行優(yōu)化?；跓嶙枘Ｐ停钊h(huán)-缸套間的熱流密度可以寫成

?Bastiano de'Rossi,Descrizione dell'apparato,e degl'intermedi.Fattiper la commedia rappresentata in Firenze nelle nozze de'serenissimi don Ferdinanco Medici,e madama Cristina di Loreno...Florence(Antonio Padovani),1589.

式中:α0＝7.36×10-5Pa·s；T1＝1103.11℃；T2＝113.48℃。潤滑油牌號為15W40，詳細物性參數(shù)如表1所示。

過去這么多年，林家再去戴家鬧事也沒意思了，但宗族規(guī)矩放在那里：外姓男丁不得入林氏族譜，不得進林家祠堂，不能分田分地。這事也就不能這么算了。

考慮溫度對潤滑油黏度的影響，表達式為

血流情況按Alder半定量法[4]分為0～Ⅲ級；0級：無血流信號；I級：少血流信號；Ⅱ級：3～4個點狀血流或1～2個長血管；Ⅲ級：＞4個點狀血流或＞2個長血管。

3.3　兩種活塞環(huán)-缸套動接觸傳熱模型計算結(jié)果對比分析

通用的CFD控制方程如下。

以某型高速、大升功率柴油機為對象，分別應用兩種傳熱模型，分析不同傳熱模型對活塞熱狀態(tài)計算結(jié)果的差異。該款柴油機的幾何和運行工況參數(shù)如表3所示。缸套軸向溫度分布試驗數(shù)據(jù)如表4所示。根據(jù)不同傳熱模型獲得的活塞環(huán)(截面為桶形面)第一環(huán)、第二環(huán)熱流密度計算結(jié)果和已有參數(shù)計算得到的其他活塞熱邊界條件如表5所示。

面對姍姍來遲的酒店老板，李志勇淡定自若地說：“我們云南人天天吃野生菌，知道新鮮野生菌是什么樣子，你們這些野生菌都是浪得虛名！是‘山寨’的！”

表3　柴油機幾何參數(shù)及運行工況

表4　缸套測溫數(shù)據(jù)

3.3.2活塞熱狀態(tài)對比

由表5可見，第一環(huán)熱阻模型熱流密度僅為修正模型的70.5%，第二環(huán)熱阻模型僅為修正模型的70.9%。該結(jié)果表明，如采用熱阻模型進行活塞熱平衡計算，活塞環(huán)處的散熱量計算結(jié)果誤差接近30%，將很大程度上低估活塞環(huán)處的熱負荷，這一誤差也將進一步影響潤滑系統(tǒng)的設計。

表5　活塞熱邊界條件

為進一步研究不同傳熱模型對于活塞溫度場的影響，對該款柴油機的活塞進行網(wǎng)格劃分并采用Fluent 14.5求解器進行計算。兩種模型的活塞溫度場計算結(jié)果如圖4所示。將活塞溫度場計算結(jié)果與活塞測溫試驗數(shù)據(jù)進行對比，活塞測溫試驗中各測點位置如圖5所示，試驗值與仿真值對比如表6所示。

表6　仿真結(jié)果與活塞測溫試驗數(shù)據(jù)對比

圖4　兩種傳熱模型活塞溫度場結(jié)果

圖5　活塞測點位置

從圖4和表6可以看出:兩種模型對活塞頂面溫度場計算結(jié)果的影響相對較小，熱阻模型溫度計算值略高于修正模型；然而不同傳熱模型對活塞環(huán)附近溫度場的計算結(jié)果影響明顯，第一環(huán)以上火力岸區(qū)域測點7的相對誤差分別為0.01%(CFD)和2.32%(熱阻)，一、二環(huán)間區(qū)域測點8的相對誤差分別為4.31%(CFD)和8.51%(熱阻)，修正模型的結(jié)果與試驗值更符合；此外，熱阻模型計算的活塞環(huán)摩擦表面平均溫度結(jié)果明顯高于修正模型，第一環(huán)分別為226.99℃(CFD)和239.13℃(熱阻)，第二環(huán)分別為171.74℃(CFD)和180.81℃(熱阻)。

活塞的熱狀態(tài)仿真結(jié)果對于活塞本身和潤滑系統(tǒng)的設計和改進都有指導意義，例如:活塞的熱可靠性校核計算，依賴活塞最高溫度和頂面溫度分布計算結(jié)果；活塞環(huán)處的最高溫度對于潤滑油選擇有指導作用；活塞環(huán)處熱負荷的計算結(jié)果可影響潤滑系統(tǒng)設計參數(shù)的取值等。而傳統(tǒng)一維導熱熱阻模型，由于未考慮活塞環(huán)-缸套間潤滑油膜內(nèi)部流動-傳熱的耦合效應，故對于活塞環(huán)處熱流密度的計算存在誤差，進而影響活塞整體熱狀態(tài)仿真結(jié)果的精度，隨著內(nèi)燃機轉(zhuǎn)速和升功率的進一步提高，其精度已無法滿足要求，本文中基于對摩擦潤滑油膜熱狀態(tài)的基礎研究，提取經(jīng)驗關系式并將其應用于活塞環(huán)-缸套傳熱模型的修正，大大提升了計算精度。

4　結(jié)論

本文中首先將內(nèi)燃機活塞環(huán)-缸套摩擦副抽象成線接觸動力潤滑模型，采用CFD方法研究了潤滑油膜內(nèi)部各熱效應隨Re數(shù)的變化規(guī)律，對比了熱阻模型與CFD方法在求解線接觸潤滑摩擦副表面熱流密度結(jié)果上的差異，并基于仿真結(jié)果提出了熱效應修正傳熱模型。之后，利用比擬理論，將線接觸潤滑與內(nèi)燃機活塞環(huán)-缸套摩擦副建立聯(lián)系，將修正模型應用在活塞熱狀態(tài)計算中，并進一步對比了不同傳熱模型計算結(jié)果的差異，并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比驗證，得到的主要結(jié)論如下。

(1)線接觸潤滑油膜內(nèi)部存在多熱效應之間的耦合作用，僅考慮導熱效應影響不符合實際，在高Re數(shù)條件下會引起較大誤差。通過總結(jié)線接觸摩擦副流動-傳熱計算結(jié)果，提出了可用于柴油機活塞熱狀態(tài)模擬的熱效應修正傳熱模型，并通過活塞測溫試驗數(shù)據(jù)對提出的修正模型進行了驗證。結(jié)果表明，修正模型不僅對活塞環(huán)處向潤滑油散熱量的計算上更接近實際，且活塞溫度分布的計算結(jié)果也與試驗值更相符。

(2)本文中提出的修正模型已經(jīng)過無量綱化處理，可推廣應用在其他機型柴油機的活塞熱狀態(tài)模擬計算中。同時，對于其他類型的線接觸潤滑應用場合，也可在一定程度上提供參考。

在前人工作的基礎上，本文中計及多熱效應耦合的影響，改進了活塞環(huán)-缸套動接觸邊界的傳熱模型。但由于現(xiàn)有仿真方法與硬件資源的限制，無法實現(xiàn)對實際的物理過程進行直接的、實時流固耦合的模擬，與實際物理過程仍存在一定差距。今后將進一步研究彈流問題、瞬態(tài)特性等對活塞環(huán)-缸套動接觸邊界流動-傳熱的影響。

[1] 張宇.高功率密度柴油機共軛傳熱基礎問題研究[D].杭州:浙江大學，2013.

[2] 李迎.內(nèi)燃機流固耦合傳熱問題數(shù)值仿真與應用研究[D].杭州:浙江大學，2006.

[3] SZMYTKA F，SALEM M，RéZA?-ARIA，et al.Thermal fatigue analysis of automotive diesel piston:experimental procedure and numerical protocol[J].International Journal of Fatigue，2015，73:48-57.

[4] FONTANESI S，GIACOPINI M.Multiphase CFD-CHT optimization of the cooling jacket and fem analysis of the engine head of a V6 diesel engine[J].Applied Thermal Engineering，2013，52(2):293-303.

[5] 劉國慶，舒歌群，張志福，等.考慮沸騰換熱的內(nèi)燃機流固耦合傳熱分析[J].內(nèi)燃機學報，2011，29(6):543-548.

[6] 尹旭.缸蓋熱可靠性工程設計基礎問題研究[D].杭州:浙江大學，2015.

[7] 鄧幫林，劉敬平，楊靖，等.基于流固耦合的缸蓋溫度場分析[J].汽車工程，2012，34(3):203-206，202.

[8] CHEN Xiaoqiang， YU Xiaoli， LU Yiji， et al.Study of different cooling structures on the thermal status of an internal combustion engine[J].Applied Thermal Engineering，2017，116:419-432.

[9] 劉建敏，董意，王普凱，等.基于流固耦合的柴油機缸體/缸套溫度場分析[J].裝甲兵工程學院學報，2016(3):41-44，49.

[10] IQBAL O，JONNALAGEDDA S，ARORA K，et al.Comparison of 1-D vs 3-D combustion boundary conditions for SI engine thermal load prediction[C].ASME 2013 Internal Combustion Engine DivisionFall Technical Conference，2013:V002T007A015-V002T007A015.

[11] KUNDU P，SCARCELLI R，SOM S，et al.Modeling heat loss through pistons and effect of thermal boundary coatings in diesel engine simulations using a conjugate heat transfer model[C].SAE 2016 International Powertrains，F(xiàn)uels&Lubricants Meeting，2016.

[12] 馮立巖，劉超，王猛，等.柴油機氣缸套瞬態(tài)溫度場移動邊界方法分析[J].哈爾濱工程大學學報，2017(3):1-7.

[13] CERIT M.Thermo mechanical analysis of a partially ceramic coated piston used in an SIengine[J].Surface&Coatings Technology，2011，205(11):3499-3505.

[14] CERIT M，COBAN M.Temperature and thermal stress analyses of a ceramic-coated aluminum alloy piston used in a diesel engine[J].International Journal of Thermal Sciences，2014，77(1):11-18.

[15] 張建平，蔣炎坤，萬里平，等.發(fā)動機活塞傳熱的三維無網(wǎng)格法模擬及試驗驗證[J].內(nèi)燃機工程，2015，36(3):85-91.

[16] 陳曉飛，仲蕾，龐銘，等.噴油冷卻活塞傳熱過程的流固耦合分析[J].內(nèi)燃機工程，2016，37(5):176-182.

[17] 龔京風，宣領寬，周少偉，等.熱障涂層活塞熱應力分析的格點型有限體積法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2016，48(7):76-81.

[18] LU Xiqun， LI Quan， ZHANG Wenping， et al.Thermal analysis on piston of marine diesel engine[J].Applied Thermal Engineering，2013，50(1):168-176.

[19] LU Yaohui， ZHANG Xing， XIANG Penglin， et al.Analysis of thermal temperature fields and thermal stress under steady temperature field of diesel engine piston[J].Applied Thermal Engineering，2017，113:796-812.

[20] 白敏麗，丁鐵新，董衛(wèi)軍.活塞環(huán)—氣缸套潤滑摩擦研究[J].內(nèi)燃機學報，2005，23(1):72-76.

[21] DELIGANT M，PODEVIN P，DESCOMBES G.CFD model for turbocharger journal bearing performances[J].Applied Thermal Engineering，2011，31(5):811-819.

[22] WODTKE M，F(xiàn)ILLON M，SCHUBERT A，et al.Study of the influence of heat convection coefficient on predicted performance of a large tilting-pad thrust bearing[J].Journal of Tribology，2013，135(2):021702-021701-021711.

[23] HARIGAYA Y，SUZUKI M，TODA F.Analysis of oil film thickness on a piston ring of diesel engine:effect of lubricant viscosity[J].Journal of Engineering for Gas Turbines&Power，2002，128(3):91-92.

[24] LIN Qiyin， WEI Zhengying， WANG Ning， et al.Analysis on the lubrication performances of journal bearing system using computational fluid dynamics and fluid-structure interaction considering thermal influence and cavitation[J].Tribology International，2013，64(3):8-15.

[25] YU Xiaoli， SUN Zheng， HUANG Rui， et al.A thermal equilibrium analysis of line contact hydrodynamic lubrication considering the influences of reynolds number，load and temperature[J].Plos One，2015，10(8):e0134806.