經(jīng)歷“發(fā)明”過程，實現(xiàn)變教為學(xué)
——以“乘法的初步認識”一課為例

江蘇常州市新北區(qū)孟河實驗小學(xué)（213000）

乘法的傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生往往只掌握了改寫形式，而對加法與乘法之間的邏輯關(guān)聯(lián)知之甚少，導(dǎo)致應(yīng)用乘法解決問題時，不會相機處理，只會機械地照搬公式。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的癥結(jié)在于，學(xué)生的思維受到教師的鉗制，缺乏思考的自主性。而在“變教為學(xué)”的課堂上，上述短板將會補齊?！白兘虨閷W(xué)”要求學(xué)生先根據(jù)任務(wù)獨立思考，后合作、交流、分享，這使學(xué)生思維品質(zhì)得到鍛煉。為此，筆者在“乘法的初步認識”教學(xué)中設(shè)計了以下三項活動。

一、算式分類，感知乘法的由來

先讓學(xué)生獨立計算結(jié)果，然后在小組內(nèi)討論確定正確答案，并將算式分類，說出分類標(biāo)準。（①2+2+2+2+2+2+2+2=；②5+5+5+5+5=；③3+5+6+8+1=；④3+9+4+7=；⑤10+10+10=；⑥9+8+6=）

生1：①②⑤屬于一類，③④⑥屬于一類，因為①②⑤加數(shù)相同，③④⑥的加數(shù)不同。

生2：我認為③④⑥屬于一類，①②⑤屬于一類，因為③④⑥得數(shù)都是23，①②⑤不是。

師：不錯，只要標(biāo)準明確，界限分明，怎么分都成。

筆者對所有分類法表示肯定。在這個流程中，部分教師常常只關(guān)注加數(shù)是否相同的分類法，只要有學(xué)生“上鉤”，馬上進入下一環(huán)節(jié)。久而久之，學(xué)生會曲意迎合教師，缺乏獨立自主的思考判斷。筆者的做法是將預(yù)設(shè)分類法擺在主軸位置，其余分法則置于邊緣，用動畫將加數(shù)不全相同的算式淡出，留下加數(shù)相同的算式。板書：2+2+2+2+2+2+2+2=。這項活動的目的是經(jīng)過運算和分類，讓學(xué)生認清連加算式中有的加數(shù)相同，有的加數(shù)不同。如果所有加數(shù)都相同，清點出有幾個加數(shù)，也就是幾個幾相加，為后續(xù)乘法算式的陳列埋下伏筆。

二、經(jīng)歷“發(fā)明”，引出乘號

“8個2相加，書寫很不便，也很占地方，能夠簡寫嗎？將你‘發(fā)明’的方法寫出來，并向同伴推介你的思想?！边@樣設(shè)計的目的是通過簡寫8個2相加來讓學(xué)生嘗試“發(fā)明”，培養(yǎng)其創(chuàng)新力。

如果教師直接地把8個2相加的乘法算式灌輸給學(xué)生，表面看是省時省力了，但卻剝奪了學(xué)生思考探究的機會。數(shù)學(xué)知識有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明之別，“發(fā)現(xiàn)”是對客觀存在的規(guī)律進行勘探發(fā)掘，目標(biāo)的具象是確定的，不能隨著人的主觀意志而改變，如“三角形內(nèi)角和為180°”；“發(fā)明”則是為了敘述表達的簡便，根據(jù)人的主觀愿望而設(shè)計的格式方案。“發(fā)明”的知識，其核心要素是滿足人的實際操作需要，簡化程序，提高效率。乘法屬于“發(fā)明”的知識，是為了應(yīng)對書寫煩瑣而創(chuàng)造出的一種簡記程式。因此，在上述活動中，許多學(xué)生有了自己的“發(fā)明”，具體如下。

師：8個2，將中間的“個”字換成一種專屬的數(shù)學(xué)運算符號“×”，就得到一種極簡模式。

傳統(tǒng)授課法會從讀法入手，讓學(xué)生做大量的改寫練習(xí)，進行鞏固。但這堂課讓學(xué)生詳細經(jīng)歷了“發(fā)明”的過程，學(xué)生在探究發(fā)明的過程中有所收獲和感悟，真正現(xiàn)實了“變教為學(xué)”。

三、方案最優(yōu)化，探尋乘法的意義

“同是對8個2相加的觀察感知，卻有許多不同的想法，你覺誰的觀點更先進？”該問題的目的主要是讓學(xué)生意識到，五花八門的主意會擾亂課堂，因此需要統(tǒng)一思想，需要找到一種最優(yōu)化的約定俗成的通則。通過活動還要讓學(xué)生掌握加法改寫成乘法的前提條件和操作規(guī)程，清楚了解從加法到乘法每個數(shù)字和符號的來龍去脈。

筆者板書“8×2=16”這一簡式后，引導(dǎo)學(xué)生追究每個因數(shù)的來歷。由此，學(xué)生已經(jīng)探明了8和2的由來，所以很容易說出：“2”代表相同加數(shù)，“8”代表相同加數(shù)的個數(shù)。學(xué)生通過簡化8個2相加長式的過程，探知乘法的實用意義，經(jīng)歷了“發(fā)明初創(chuàng)”到“結(jié)論成熟”的過程。

縱觀本課，筆者給學(xué)生提供了廣闊的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究、發(fā)明、評議的全過程，教師少重復(fù)講解，學(xué)生多自主活動，將課堂還給學(xué)生，真正實現(xiàn)了“變教為學(xué)”。