利用GEK代理模型的天線快速多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

王丹青， 李　萍

(武警工程大學(xué) 信息工程系，陜西 西安 710086)

多目標(biāo)優(yōu)化算法輔助的天線自動與半自動設(shè)計，能夠綜合考慮各項設(shè)計要求，獲得最優(yōu)天線結(jié)構(gòu)．它降低了天線設(shè)計對工程經(jīng)驗的依賴，具有自動化、智能化的優(yōu)點(diǎn)，是未來天線設(shè)計的必然發(fā)展趨勢[1]．但由于優(yōu)化過程中需要頻繁調(diào)用電磁仿真軟件進(jìn)行仿真計算，算法的整體時間復(fù)雜度較大，難以適用于多參數(shù)復(fù)雜天線的設(shè)計．因此，提高優(yōu)化效率，縮短天線優(yōu)化時間成為研究熱點(diǎn)．對此，部分學(xué)者在智能優(yōu)化算法迭代尋優(yōu)中調(diào)用計算成本低、仿真時間短的代理模型代替電磁仿真軟件．代理模型是根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network， ANN)[2-4]、克里金模型(Kriging Model， KM)[5-7]和多項式擬合模型(Polynomial Fitting Model，PFM)[8-10]等方法建立的天線結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁性能響應(yīng)間映射關(guān)系的近似模型．引入代理模型完成優(yōu)化的時間成本包括代理模型建立和算法迭代尋優(yōu)兩部分．目前研究多側(cè)重于通過減少建立代理模型所需樣本數(shù)量[6，11-12，14]，縮短樣本仿真時間[7，13]或兩相結(jié)合的方法[8-10]來減小建立代理模型的時間成本．但由于仍采用傳統(tǒng)的全局優(yōu)化算法，迭代尋優(yōu)收斂慢，優(yōu)化效率不理想．

因此，筆者首先將遺傳算子引入多梯度下降算法中，提出了混合遺傳算子多梯度下降算法(Multi-Gradient Descent Algorithm hybrid with Genetic Operator， MGDA-GO)．該算法具有全局性好、尋優(yōu)收斂速度快的優(yōu)勢．然后建立梯度增強(qiáng)型克里金(Gradient-Enhanced Kriging， GEK)模型[11]，作為MGDA-GO算法求解天線多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中天線電磁仿真的代理模型．相較于一般克里金代理模型，GEK代理模型達(dá)到相同代理仿真準(zhǔn)確度所需樣本的規(guī)模較?。梦闹兴惴▽虞d各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的警用超短波寬帶單極子天線和某型直升機(jī)機(jī)載雙頻超高頻(Ultra High Frequency，UHF)專用通信天線的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)及以其為陣元的抗干擾陣列天線進(jìn)行優(yōu)化．與利用遺傳算法調(diào)用仿真軟件的優(yōu)化方法相比，文中算法所需電磁仿真次數(shù)更少，優(yōu)化時間更短，優(yōu)化效率更高．

1　混合遺傳算子多梯度下降算法

1.1　問題描述

多目標(biāo)優(yōu)化問題可以記為

(1)

其中，x=[x1，x2，…，xm]T，為m維優(yōu)化變量;fi(x)(i=1，2，…，n)為n個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);gi(x)和hi(x)分別為優(yōu)化問題的不等式約束和等式約束條件．求解多目標(biāo)優(yōu)化問題所得解集稱為非支配解集或Pareto最優(yōu)解集，在目標(biāo)函數(shù)空間中構(gòu)成Pareto前沿(Pareto Front， PF)[12]．

1.2　算法描述

筆者在傳統(tǒng)多梯度下降算法(Multi-Gradient Descent Algorithm， MGDA)[13]中引入遺傳算子，提出混合遺傳算子多梯度下降算法(MGDA-GO)．該算法首先由多維均勻拉丁超立方采樣(Latin Hypercube Sampling with MultiDimensional Uniformity，LHS-MDU)[14]方法在設(shè)計空間中得到初代樣本集；然后對其執(zhí)行遺傳算子，利用產(chǎn)生的子代種群初始化多梯度下降算法，并通過在迭代尋優(yōu)中對產(chǎn)生的解執(zhí)行遺傳算子，避免算法過早陷入局部最優(yōu)．MGDA-GO的具體步驟如下:

步驟1利用LHS-MDU方法采樣得到初代樣本集Gs=LHS(D，Dn)，其中，D為優(yōu)化變量的維數(shù)，Dn為各維度上采樣點(diǎn)的個數(shù)．初始化算法迭代次數(shù)t=0．

步驟2對Gt(G0=Gs)中的個體進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)輪盤賭法選擇父代樣本P1，P2∈Gt．然后生成隨機(jī)數(shù)rc，比較其與交叉概率φ的大?。?dāng)rc<φ時，根據(jù)

(2)

(3)

其中，d(xi(fj))的計算公式為

(4)

步驟4遍歷非支配解集Nt，根據(jù)

(5)

(6)

的梯度下降方向-ω．然后根據(jù)

maxH，H={h|?ρ∈[0，h]，fi(x)≥fi(x-ρω)，1≤i≤n},

(7)

2　MGDA-GO調(diào)用GEK代理模型求解天線多目標(biāo)優(yōu)化問題

2.1　優(yōu)化流程

2.2　實(shí)例驗證與分析

2.2.1加載各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的警用超短波寬帶單極子天線的優(yōu)化設(shè)計

圖1　新型單極子天線結(jié)構(gòu)示意圖

利用文中算法對如圖1所示的新型超短波單極子天線進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化．該新型單極子天線是在傳統(tǒng)單極子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，新增兩層內(nèi)、外壁上均覆有各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)的套筒，與傳統(tǒng)單極子同軸共置．Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的介質(zhì)選擇Rogers Ultralam 3850 (ε= 3.48，tanδ= 0.002 7) 材料，厚 0.51 mm．分析各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)單元的電磁特性，可知其介電常數(shù)在套筒與單極子的共同軸線方向上的分量較高．因此，通過優(yōu)化調(diào)整各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)單元和加載周期結(jié)構(gòu)覆層的套筒結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠在不影響其中同軸共置的傳統(tǒng)單極子諧振的同時，產(chǎn)生另一諧振頻率，從而拓展天線帶寬．該天線優(yōu)化問題可表示為

minU(R(x))=[U1(R(x))，U2(R(x))]．

(8)

優(yōu)化變量包括新增各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)和傳統(tǒng)單極子天線的長度h，記為x= [a，b，c，d1，h]T．優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

(9)

其中，U1為計算在設(shè)計要求的頻段 (250～ 500 MHz) 內(nèi)，采樣頻點(diǎn)fi(頻率采樣步長為 25 MHz，采樣點(diǎn)總數(shù)為I)處天線反射系數(shù)S11的平均值;U2為計算天線樣本體積(h1為各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的高度)．同時設(shè)置優(yōu)化約束條件 max(S11(fi))≤ -10 dB，以去除優(yōu)化中阻抗匹配不能滿足實(shí)際使用要求的天線結(jié)構(gòu)．

針對優(yōu)化目標(biāo)U1建立梯度增強(qiáng)型克里金代理模型，MGDA-GO調(diào)用代理模型求解該天線多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到如圖2所示的Pareto前沿．重復(fù)MGDA-GO求解該優(yōu)化問題共5次，從每次所得的非支配解集中選出1個天線樣本在HFSS軟件中進(jìn)行仿真驗證．選中天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，仿真驗證所得的反射系數(shù)曲線如圖3所示．

圖2 Pareto前沿圖3 反射系數(shù)仿真驗證結(jié)果

表1　優(yōu)化天線結(jié)構(gòu)尺寸 mm

利用文中優(yōu)化方法求解該天線優(yōu)化問題所需電磁仿真次數(shù)為139次(見表2)．利用文獻(xiàn)[5]提出的由遺傳算法調(diào)用克里金代理模型的天線優(yōu)化方法求解該天線優(yōu)化問題，重復(fù)優(yōu)化實(shí)驗5次，平均一次優(yōu)化需要的電磁仿真次數(shù)為207次(見表2)，是利用遺傳算法直接調(diào)用仿真軟件(HFSS)的15.33%．對比可見，對于求解該天線優(yōu)化問題，文中算法僅需文獻(xiàn)[5]方法所需電磁仿真次數(shù)的67.15%，是利用遺傳算法直接調(diào)用仿真軟件進(jìn)行優(yōu)化所需電磁仿真次數(shù)的10.30%．

表2　優(yōu)化時間成本對比

2.2.2機(jī)載UHF雙頻天線及其抗干擾陣列的優(yōu)化設(shè)計

利用文中算法對某型直升機(jī)專用通信系統(tǒng)中的機(jī)載UHF雙頻天線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計．天線基本結(jié)構(gòu)為平面單極子，通過在平面單極子旁引入窄條形寄生金屬輻射體(以下稱為金屬前沿)，改變天線輻射體表面電流分布，使天線在低頻段新增諧振頻點(diǎn)．然后，在天線主輻射面上加載水平縫隙，提高天線在設(shè)計要求工作頻段上的阻抗匹配性能，天線結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示．該天線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題可表示為

minU(R(x))=[U1(R(x))，U2(R(x))，U3(R(x))，U4(R(x))]．

(10)

(11)

(12)

一個工作頻段內(nèi)的頻率采樣點(diǎn)總數(shù)為I，頻率采樣步長為5 MHz．

優(yōu)化算法的求解過程重復(fù)6次，結(jié)合實(shí)際從各次優(yōu)化所得非支配解集中選擇天線樣本(見表3)在HFSS仿真軟件中進(jìn)行驗證．驗證中參考機(jī)腹實(shí)際設(shè)置天線地板尺寸，得到反射系數(shù)曲線如圖5所示．將文中優(yōu)化算法的優(yōu)化時間成本與利用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)調(diào)用電磁仿真的優(yōu)化算法以及NSGA-Ⅱ調(diào)用克里金代理模型的優(yōu)化方法進(jìn)行對比，由表4所示的對比結(jié)果可得，文中優(yōu)化算法所需的電磁仿真次數(shù)僅為其他兩種方法的18.96%和57.66%．

表3　天線結(jié)構(gòu)參數(shù) cm

表4　優(yōu)化時間成本對比

圖4　天線結(jié)構(gòu)

以優(yōu)化所得天線樣本1為單元，組成如圖4(b)所示的 1×7 均勻直線抗干擾相控陣．利用文中優(yōu)化算法MGDA-GO對陣元激勵的幅度和相位進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為陣列法線上主波束方向上增益最大，同時最大副瓣電平最?。畧D6給出了在仿真軟件HFSS中按優(yōu)化所得的天線陣列饋電方式之一: 陣元幅度為 0.845 9 W，0.805 4 W，0.627 2 W，0.507 4 W，0.348 6 W，0.214 1 W，0.113 6 W; 陣元相位為193.11°，197.75°，190.97°，198.38°，187.56°，208.91°，190.17°進(jìn)行饋電時陣列的輻射方向圖．可見，優(yōu)化后陣列在 350 MHz 時全部副瓣均低于主波束增益 -15 dB 以上; 在 850 MHz 時主波束增益為 11.71 dB，副瓣電平均低于 -6.55 dB，陣列輻射良好，能夠完成抗干擾通信任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了既定的優(yōu)化目的．

3　結(jié) 束 語

利用優(yōu)化算法直接調(diào)用仿真軟件進(jìn)行天線優(yōu)化的傳統(tǒng)方法效率很低，針對這一問題，筆者首先通過在多梯度下降算法中引入遺傳算子，提出了一種高效的全局優(yōu)化算法——混合遺傳算子多梯度下降算法(MGDA-GO)．并且建立梯度增強(qiáng)型克里金模型(GEK)代理天線的電磁仿真過程．MGDA-GO調(diào)用GEK代理模型計算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)完成尋優(yōu) ， 得到可供決策者靈活選擇的Pareto最優(yōu)解集 ． 利用文中算法分別優(yōu)化了加載各向異性Ⅰ型周期結(jié)構(gòu)覆層的警用超短波寬帶單極子天線、某型直升機(jī)機(jī)載雙頻UHF專用通信天線及其抗干擾相控陣．上述實(shí)例中，文中優(yōu)化算法所需的電磁仿真次數(shù)明顯少于利用NSGA-Ⅱ調(diào)用電磁仿真軟件的優(yōu)化方法，提高了優(yōu)化效率．文中算法對于各類天線及其他微波器件的優(yōu)化設(shè)計均具有一定的借鑒意義．

圖5 反射系數(shù)仿真驗證結(jié)果圖6 優(yōu)化后陣列方向圖

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