聯(lián)合功率分配的全雙工MIMO中繼最小速率優(yōu)化

孫彥景， 劉　雯， 曹　起， 王曉琳，周　舒， 李　松

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008)

無(wú)線信道具有路徑損耗、陰影衰落、多徑衰落等特性，發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間距離過(guò)大或者傳輸信道較差，都會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能[1]．中繼技術(shù)能夠提高無(wú)線通信覆蓋范圍和系統(tǒng)容量，是無(wú)線通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)技術(shù)之一[2]．傳統(tǒng)的中繼節(jié)點(diǎn)均工作在半雙工(Half-Duplex，HD)模式下，即利用相互正交的時(shí)隙或頻率資源進(jìn)行信號(hào)的收發(fā)，因此會(huì)降低數(shù)據(jù)傳輸速率或頻譜利用率．全雙工(Full-Duplex，F(xiàn)D)中繼從根本上避免了半雙工中繼由于信號(hào)發(fā)送/接收之間的正交性所造成的頻譜資源和時(shí)域資源的浪費(fèi)．在理想狀態(tài)下，與半雙工中繼系統(tǒng)相比，全雙工中繼系統(tǒng)的性能可以提高1倍．然而，全雙工中繼在發(fā)送端和接收端之間不能完全隔離，從而導(dǎo)致收發(fā)反饋?zhàn)愿蓴_．自干擾信號(hào)會(huì)降低全雙工中繼系統(tǒng)的信道容量，使之很難得到2倍于半雙工模式的信道容量．采用一定的自干擾消除技術(shù)，如天線隔離、模擬消除、數(shù)字消除等方法，在一定程度上可以抑制自干擾的影響，但仍不能完全消除[3]．目前已有對(duì)殘余自干擾問(wèn)題進(jìn)行建模并設(shè)計(jì)方案提升全雙工系統(tǒng)性能的研究[4-7]．實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)結(jié)合模擬消除和數(shù)字消除等自干擾消除技術(shù)，自干擾信號(hào)可以被抑制為由多個(gè)系統(tǒng)函數(shù)組成的復(fù)雜參數(shù)．為了簡(jiǎn)便，文獻(xiàn)[4]將殘余自干擾假設(shè)為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道模型，該殘余自干擾信道模型雖然對(duì)全雙工系統(tǒng)的性能分析和研究提供了方便，但簡(jiǎn)化假設(shè)過(guò)于理想．文獻(xiàn)[5-6]考慮了硬件設(shè)備的缺陷導(dǎo)致自干擾不能被完全消除，將殘余自干擾建模為有限動(dòng)態(tài)范圍(Limited Dynamic Range， LDR)的自干擾模型．

文獻(xiàn)[5]在LDR下設(shè)計(jì)協(xié)方差矩陣最大化全雙工雙向多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)通信系統(tǒng)的總速率．后來(lái)文獻(xiàn)[6]將該殘余自干擾模型擴(kuò)展到全雙工中繼系統(tǒng)下，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率為中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的2倍，設(shè)計(jì)協(xié)方差矩陣優(yōu)化中繼最小速率．文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)模型中的估計(jì)誤差進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其滿足空間不相關(guān)性，并在源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)聯(lián)合功率約束下設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣和接收矩陣，從而實(shí)現(xiàn)加權(quán)總速率最大化．

全雙工中繼通信系統(tǒng)的性能受兩跳鏈路中較差鏈路的限制，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)以固定的比例進(jìn)行單獨(dú)功率約束時(shí)，系統(tǒng)不能根據(jù)信道狀態(tài)信息(Channel State Information， CSI)分配節(jié)點(diǎn)間功率，因此會(huì)降低系統(tǒng)的整體性能．當(dāng)總功率一定，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)聯(lián)合功率約束時(shí)，系統(tǒng)可以合理地分配各節(jié)點(diǎn)間的功率，優(yōu)化中繼最小速率，且有效地減輕殘余自干擾的影響[8-9]．文獻(xiàn)[5-6]等對(duì)殘余自干擾的假設(shè)模型具有合理性和可行性．因此，筆者在總功率一定的條件下，設(shè)計(jì)聯(lián)合功率分配算法(Joint Power Allocation algorithm，JPA)分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率，優(yōu)化有限動(dòng)態(tài)范圍下的全雙工MIMO中繼系統(tǒng)的最小速率．

1　系統(tǒng)模型

Ns，Nr分別表示源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù);Ms，Mr分別表示中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的接收天線數(shù);下標(biāo)s、 r和d分別表示源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn); sr、rr和rd分別表示源節(jié)點(diǎn)到中繼鏈路、中繼到中繼鏈路和源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)鏈路．

1.1　信號(hào)模型

假設(shè)所有信道為服從獨(dú)立同分布的瑞利衰落MIMO信道，H∈CM×N，n(t)為加性高斯白噪聲．t時(shí)刻發(fā)射機(jī)發(fā)射的帶有噪聲的信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)信道H傳輸后與到達(dá)接收機(jī)的失真信號(hào)u(t)的相關(guān)性表示為

其中，ρr、ρd分別表示中繼和目的節(jié)點(diǎn)的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)，ηr、ηd分別表示中繼和目的節(jié)點(diǎn)的干噪比(Interference-to-Noise Ratio，INR)，這4個(gè)參數(shù)均大于零．INRηr的大小取決于中繼發(fā)射天線和接收天線的距離、方向等，而 INRηd的大小取決于源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)調(diào)制解調(diào)器之間的距離．因?yàn)橹欣^發(fā)射天線與接收天線之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)調(diào)制解調(diào)器之間的距離，所以一般ηd?ηr．

1.2　發(fā)射機(jī)/接收機(jī)有限動(dòng)態(tài)范圍

(3)

(4)

圖1　有限動(dòng)態(tài)范圍下的全雙工MIMO中繼系統(tǒng)模型(虛線表示統(tǒng)計(jì)相關(guān))

發(fā)射機(jī)/接收機(jī)有限動(dòng)態(tài)范圍下的全雙工MIMO中繼系統(tǒng)模型如圖1所示．

2　等效系統(tǒng)模型

2.1傳輸方法

然后，將Ttrain劃分成Ttrain[1]和Ttrain[2]兩個(gè)等長(zhǎng)的時(shí)間段．為了避免發(fā)送導(dǎo)頻序列時(shí)中繼收發(fā)天線產(chǎn)生自干擾信號(hào)，假設(shè)t∈Ttrain[1]時(shí)，源節(jié)點(diǎn)發(fā)射已知導(dǎo)頻信號(hào)中繼節(jié)點(diǎn)保持靜止．同樣地，t∈Ttrain[2]時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射已知導(dǎo)頻信號(hào)源節(jié)點(diǎn)保持靜止．Tdata也被劃分為T(mén)data[1]和Tdata[2]兩個(gè)歸一化的時(shí)間段．具體而言，t∈Tdata[1]時(shí)，源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為τ[1]∈ [0，1]的通信數(shù)據(jù)，中繼節(jié)點(diǎn)向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為 1-τ[1]的通信數(shù)據(jù)．t∈Tdata[2]時(shí)，源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為τ[2]= 1-τ[1]的通信數(shù)據(jù)，中繼節(jié)點(diǎn)向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為 1-τ[2]的通信數(shù)據(jù)．根據(jù)上述傳輸方法，可以通過(guò)控制源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)不同的通信時(shí)間段實(shí)現(xiàn)全雙工模式和半雙工模式的統(tǒng)一．

2.2　基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)

接收機(jī)獲取準(zhǔn)確的CSI是MIMO系統(tǒng)達(dá)到理論信道容量的前提[10]．但是，信道估計(jì)時(shí)通常會(huì)引入估計(jì)誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)信道容量的下降．因此準(zhǔn)確地信道估計(jì)對(duì)優(yōu)化全雙工MIMO中繼速率至關(guān)重要．假設(shè)接收機(jī)采用基于導(dǎo)頻的最小二乘法(least squares， LS)訓(xùn)練信道矩陣H．由2.1節(jié)傳輸方法可知，訓(xùn)練時(shí)間段Ttrain被劃分為T(mén)train[1]和Ttrain[2]，假設(shè)每個(gè)訓(xùn)練時(shí)間段各占用TN個(gè)信道．在發(fā)射機(jī)/接收機(jī)有限動(dòng)態(tài)范圍下的全雙工MIMO中繼系統(tǒng)模型中，接收機(jī)接收到的帶有失真的信號(hào)為

Y=α1/2H(X+C)+N+E，

(5)

2.3　干擾消除和等效模型

假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)通信時(shí)間段內(nèi)傳輸?shù)男盘?hào)都是廣義平穩(wěn)的，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)由圖1和式(6)可寫(xiě)為

(8)

(9)

圖2全雙工MIMO中繼等效模型功率分配

(11)

根據(jù)以上分析，部分干擾消除后的全雙工MIMO中繼系統(tǒng)模型的等效模型如圖2所示．

3　功率分配

3.1　最小速率最大化問(wèn)題

互信息的大小反映了信道的傳信速率，且端到端互信息受兩跳網(wǎng)絡(luò)中較差鏈路的限制，因此對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)間參數(shù)τ，全雙工MIMO中繼速率可以寫(xiě)為

(12)

其中，Isr(θ[l])和Ird(θ[l])分別表示時(shí)間段l內(nèi)源節(jié)點(diǎn)至中繼節(jié)點(diǎn)的互信息，中繼節(jié)點(diǎn)至目的節(jié)點(diǎn)的互信息，θ[l]= (Qs[l]，Qr[l])，l∈ {1，2}．由式(9)和(11)知，總噪聲vr(t)和vd(t)由于受到信道估計(jì)誤差和殘余自干擾的影響，所以為非高斯型．互信息和方差是正相關(guān)的，即方差越大，互信息越大；方差越小，互信息越?。阎咚剐头植嫉姆讲顬?，所以把總噪聲vr(t)和vd(t)當(dāng)作高斯型處理可以得到互信息的下界，

最小速率最大化問(wèn)題可描述為，在總功率一定的情況下，聯(lián)合分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率以最大化MIMO中繼最小速率，即

3.2　聯(lián)合功率分配

其中，ξ∈[0，1]，為權(quán)重因子．中繼最小速率最大化問(wèn)題和轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化加權(quán)總速率問(wèn)題都是非凸優(yōu)化問(wèn)題．為了解決該非凸優(yōu)化問(wèn)題，文中提出聯(lián)合功率分配算法，下面對(duì)算法步驟進(jìn)行詳細(xì)描述．

算法1聯(lián)合功率分配算法．

(1) 初始化預(yù)編碼矩陣Qs[1]，Qs[2]，Qr[1]，Qr[2]; 信道矩陣Hsr，Hrr，Hrd，Hsd; 總功率Ptotal，且初始功率分配Ps=Pr=Ptotal/2; 權(quán)重矩陣ω= [0，1]，權(quán)重ξ= (ω(1)+ω(2))/2; 停止閾值ε．

算法2注水線μ求解算法．

(1) 將λs，n[l]、λr，n[l]與0共2N+1個(gè)元素降序排列為一維數(shù)組A．

JPA算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(2κ2(4N2M+ 10M2N+ 4M3+ 4N2M+ 2N4+κ1(10M2N+ 4M3)+ 2N3))．其中，κ1和κ2分別表示找到滿足步長(zhǎng)準(zhǔn)則δ的循環(huán)次數(shù)和找到最優(yōu)預(yù)編碼矩陣θ[l]*的循環(huán)次數(shù)．4N2M+ 10M2N+ 4M3、4N2M、2N4、κ1(10M2N+ 4M3)+ 2N3分別為梯度Gs[l]、Gr[l]、聯(lián)合注水、確定步長(zhǎng)的計(jì)算復(fù)雜度．

圖3　算法流程圖仿真環(huán)境

從算法的計(jì)算復(fù)雜度上看，JPA算法與傳統(tǒng)的單獨(dú)節(jié)點(diǎn)功率約束(IPA)算法處于同一數(shù)量級(jí); 從信息反饋上看，JPA算法和IPA算法都需要源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)將LS估計(jì)的信道狀態(tài)信息分別反饋給中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn); 從能耗上看，JPA算法在聯(lián)合分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)間功率時(shí)，勢(shì)必會(huì)因?yàn)槟芰康膫鬏斣斐赡芰康膿p耗．

總的來(lái)說(shuō)，JPA算法以能量傳輸損耗為代價(jià)提高了中繼系統(tǒng)的最小速率，抑制了自干擾的影響．

4　仿真結(jié)果

4.1　仿真環(huán)境

通過(guò)仿真比較了全雙工MIMO中繼系統(tǒng)中兩種功率分配算法優(yōu)化的中繼速率，分別為文中提出的JPA算法和傳統(tǒng)的IPA算法．IPA算法中源節(jié)點(diǎn)功率為中繼功率的2倍，即Ps= 2Pr．在所有仿真中，設(shè)置發(fā)射天線數(shù)Nr=Ns=3，接收天線數(shù)Mr=Ms=4．發(fā)射機(jī)/接收機(jī)有限動(dòng)態(tài)范圍系數(shù)分別設(shè)置為k= -40 dB，β= -40 dB．假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)調(diào)制解調(diào)器之間的距離足夠遠(yuǎn)，ρd= 1 dB．

圖4　不同總功率和自干擾下JPA和IPA優(yōu)化速率比較

4.2　結(jié)果分析

圖4中，橫坐標(biāo)表示系統(tǒng)總功率，縱坐標(biāo)表示中繼系統(tǒng)最小速率．從圖中可以看出，IPA算法在ηr= 20 dB 時(shí)，優(yōu)化最小速率，由于信噪比相較于干噪比占主導(dǎo)，所以中繼始終工作在全雙工模式下; 而ηr= 80 dB 時(shí)，中繼以總功率為 35 dB 為門(mén)限，低于 35 dB 時(shí)，干噪比相較于信噪比占主導(dǎo)，中繼工作在半雙工模式; 高于 35 dB 時(shí)，信噪比開(kāi)始占主導(dǎo)，中繼切換至全雙工模式．而JPA算法優(yōu)化的最小速率在飽和前均優(yōu)于IPA算法優(yōu)化的最小速率．且JPA算法不論自干擾水平ηr的高低，中繼均工作于全雙工模式下．由此可以得出，JPA算法可以有效地減輕殘余自干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，提高全雙工MIMO中繼最小速率．

圖5仿真的是總功率為30 dB時(shí)，JPA算法和IPA算法優(yōu)化的中繼系統(tǒng)最小速率隨自干擾水平變化的結(jié)果．橫坐標(biāo)表示中繼端自干擾大小，縱坐標(biāo)表示中繼系統(tǒng)最小速率．由圖可得，MIMO中繼工作在半雙工模式下獲得的最小速率不隨自干擾水平的變化而變化．因?yàn)榘腚p工模式下，中繼利用相互正交的時(shí)隙進(jìn)行信號(hào)的收發(fā)，不會(huì)產(chǎn)生反饋?zhàn)愿蓴_信號(hào)．IPA算法進(jìn)行功率分配時(shí)，由于信噪比和干噪比主導(dǎo)地位的變化，ηr低于 70 dB 時(shí)，中繼工作在全雙工模式，ηr高于 70 dB 時(shí)，中繼切換到半雙工模式．而JPA算法進(jìn)行功率分配時(shí)，ηr高至 90 dB 時(shí)，中繼才切換到半雙工模式．值得注意的是，JPA算法優(yōu)化的最小速率不論自干擾水平的高低都優(yōu)于IPA算法優(yōu)化的最小速率，尤其當(dāng)自干擾水平在 40～ 70 dB 之間時(shí)，該優(yōu)勢(shì)更加明顯．

圖5 相同總功率、不同自干擾下JPA和IPA優(yōu)化速率比較圖6 不同自干擾下JPA和IPA功率分配比較

如圖6所示，IPA算法分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)功率時(shí)，不隨自干擾的變化而變化，始終以Ps/Pr=2 的比例進(jìn)行中繼最小速率優(yōu)化．而JPA算法會(huì)根據(jù)自干擾水平的大小動(dòng)態(tài)地分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率．在低自干擾的情況下，經(jīng)過(guò)部分干擾消除后可忽略自干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，Ps/Pr≈1 的聯(lián)合功率分配可以獲得近乎半雙工模式下中繼系統(tǒng)最小速率的2倍．ηr處于 40～ 75 dB 時(shí)，自干擾信號(hào)會(huì)隨著中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率Pr的增大而增大．為了抑制自干擾的影響，JPA算法在進(jìn)行聯(lián)合功率分配時(shí)，Ps/Pr與自干擾信號(hào)成正比．當(dāng)ηr高于 85 dB 時(shí)，干噪比開(kāi)始占主導(dǎo)地位，中繼切換至半雙工模式下．全雙工中繼系統(tǒng)在不存在自干擾信號(hào)的情況下，平均分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率可獲得最大速率．

通過(guò)仿真結(jié)果可知，JPA算法的性能優(yōu)于IPA算法的性能．由于JPA算法的聯(lián)合功率約束是IPA算法單節(jié)點(diǎn)功率約束的泛化，JPA算法使系統(tǒng)能夠根據(jù)信道狀態(tài)信息分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率，使Ps/Pr包含了IPA算法源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)固定為2的功率比例，所以，JPA算法保證了性能一定等于或優(yōu)于IPA算法的性能．

4　結(jié) 束 語(yǔ)

全雙工MIMO中繼系統(tǒng)的端到端速率受到信道估計(jì)誤差和發(fā)射機(jī)/接收機(jī)有限動(dòng)態(tài)范圍的影響，在考慮這兩種因素的系統(tǒng)模型中，筆者提出了一種聯(lián)合功率分配算法．該算法相較于傳統(tǒng)的單節(jié)點(diǎn)功率約束算法雖然有較高的能量傳輸損耗，但不以增加計(jì)算復(fù)雜度和信息反饋為代價(jià)，且能夠使系統(tǒng)根據(jù)信道狀態(tài)信息聯(lián)合分配源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率，有效提升系統(tǒng)最小速率，并抑制自干擾的影響．

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