螺旋式激發(fā)的熒光分子斷層成像

侯榆青， 魏紅娜， 易黃建， 張　旭， 賀小偉

(西北大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127)

熒光分子斷層成像能在體實(shí)現(xiàn)生物組織內(nèi)部熒光標(biāo)記物(熒光探針或者熒光蛋白)的三維定位和定量分析，目前廣泛應(yīng)用于小動物研究[1]．熒光分子斷層成像主要應(yīng)用于腫瘤的早期檢測和藥物分布監(jiān)測等生物醫(yī)學(xué)研究方面，具有成本低、靈敏度高、可用的分子探針種類多等特點(diǎn)，有較廣的應(yīng)用前景[2]．常用的熒光分子斷層成像系統(tǒng)可用近紅外光照射熒光探針，并使用電荷耦合器件(Charge-Coupled Device，CCD)相機(jī)來獲得生物組織表面的熒光強(qiáng)度的分布，利用光傳輸模型和反演算法重建生物組織中熒光探針的分布[3]．

熒光分子斷層成像系統(tǒng)經(jīng)過十幾年的研究和發(fā)展，大致經(jīng)歷了3大階段：第1階段是光纖接觸式成像系統(tǒng)，其需要將小動物放入成像腔中，加入匹配液，并用光纖發(fā)射和接收信號．但是此系統(tǒng)約束了小動物的體積，以及因光纖的限制只能獲得較少的測量數(shù)據(jù)[4]．第2階段是半接觸式成像系統(tǒng)，在接觸式成像系統(tǒng)的基礎(chǔ)上使用了電荷耦合器件相機(jī)直接接收熒光信號．相比第1階段，實(shí)現(xiàn)簡單，但是由于投影角度的減少，導(dǎo)致重建精度比較低[5]．第3階段是目前常采用的系統(tǒng)，為完全非接觸、全角度的成像系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)360°全視覺掃描，獲得更多的測量數(shù)據(jù)，提高重建的準(zhǔn)確性[6]．通常為了使得熒光探針受激發(fā)完全，當(dāng)前全角度的成像系統(tǒng)多采用多點(diǎn)激發(fā)、多角度測量的方式獲得測量數(shù)據(jù)，由此帶來的數(shù)據(jù)采集時間隨著激發(fā)次數(shù)和采集數(shù)據(jù)角度的增加而增加，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時測量．

圖1　熒光分子斷層成像系統(tǒng)示意圖

筆者提出一種螺旋式激發(fā)的成像方式，使得熒光目標(biāo)受激發(fā)完全．相比于圓周式激發(fā)，螺旋式激發(fā)的激發(fā)點(diǎn)通過一個螺旋式結(jié)構(gòu)分布在成像目標(biāo)的一周，形狀類似螺旋樓梯．此激發(fā)方式可在未知熒光目標(biāo)具體位置的情況下，通過有限次數(shù)的激發(fā)使熒光目標(biāo)受激發(fā)完全而獲得測量數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了重建結(jié)果的質(zhì)量．

1　螺旋式激發(fā)的熒光分子斷層成像

1.1　熒光分子斷層成像系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用的是非接觸、360°幾何投影自由空間熒光分子斷層成像系統(tǒng)，工作模式為連續(xù)波模式，并用計(jì)算機(jī)控制一系列信號的傳遞．系統(tǒng)示意圖如圖1所示，將樣本放置到旋轉(zhuǎn)臺上，設(shè)置好激發(fā)點(diǎn)，發(fā)射器發(fā)射的激發(fā)光經(jīng)過濾波片照射到樣本上，經(jīng)360°旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生樣本表面光強(qiáng)信息，使得電荷耦合器件相機(jī)通過發(fā)射濾波片收集激發(fā)光源的信號[7]．電荷耦合器件相機(jī)可以采集更多的數(shù)據(jù)信息，使得熒光分子斷層成像的重建質(zhì)量增加，并降低了重建問題的不適定性[8]．

圖2　激發(fā)方式示意圖

1.2　螺旋式激發(fā)的成像系統(tǒng)

現(xiàn)有的激發(fā)方式多為完全非接觸、全角度的點(diǎn)光源激發(fā)成像系統(tǒng)，其激發(fā)方式多為多點(diǎn)激發(fā)、多角度測量，如圖2(a)所示；或多點(diǎn)激發(fā)、單角度測量，如圖2(b)所示．分別將其命名為圓周式激發(fā)和陣列式激發(fā)．圓周式激發(fā)一般激發(fā)點(diǎn)等間隔位于同一高度，截面圖如圖2(d)中所示；而陣列式激發(fā)的激發(fā)點(diǎn)多為陣列式排列，截面圖如圖2(e)所示．如果對重建的熒光目標(biāo)預(yù)先未知其大概的位置，若用圓周式激發(fā)方式，則會使得激發(fā)點(diǎn)照射熒光目標(biāo)不完全，有可能獲得的熒光數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，進(jìn)一步影響重建誤差，如圖2(a)中的圓柱1代表熒光目標(biāo)，激發(fā)點(diǎn)所在高度與其相差較大．若用陣列式激發(fā)，則需要激發(fā)的點(diǎn)數(shù)較多，采集數(shù)據(jù)時間過長．為了解決上述問題，筆者提出一種基于螺旋式激發(fā)的方式，如圖2(c)所示．無論熒光目標(biāo)是圓柱1還是圓柱2，螺旋式激發(fā)方式中總會有激發(fā)點(diǎn)與其位于相當(dāng)高度．而在系統(tǒng)搭建上，螺旋式激發(fā)方式的實(shí)現(xiàn)也較為方便．將小動物放置到可進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)臺上，用激發(fā)光照射小動物體內(nèi)的熒光分子探針．隨著旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)到一定的角度，激光器從上到下改變一定的高度，在規(guī)定的高度內(nèi)正好完成待成像物360°的旋轉(zhuǎn)，形成螺旋式激發(fā)．

1.3　逆問題重建模型

基于多點(diǎn)激發(fā)方式的熒光分子斷層成像，具有高散射、低吸收的特點(diǎn)．光的傳輸過程可以由激發(fā)過程和發(fā)射過程組成，分別為[9]

(1)

其中，下標(biāo)x和m分別表示激發(fā)光和發(fā)射光;Dx，Dm表示擴(kuò)散系數(shù);Φx，Φm表示光子通量密度;μax，μam表示吸收系數(shù);ημaf表示熒光產(chǎn)額;Θ表示激發(fā)光源強(qiáng)度;Ω表示成像物體所占據(jù)的三維空間．

基于有限元方法，對未知熒光目標(biāo)和光強(qiáng)分布的測量值建立線性關(guān)系[10]:

Φ=AX,

(2)

圖3　激發(fā)點(diǎn)設(shè)置示意圖

其中，Φ是物體表面熒光光強(qiáng)分布，A是系統(tǒng)矩陣，X表示未知的熒光產(chǎn)額．所有的重建都采用不完全變量截斷共軛梯度法[11]．

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1　激發(fā)點(diǎn)的設(shè)置

為了驗(yàn)證筆者所提方法的有效性，將螺旋式激發(fā)

方式、圓周式激發(fā)方式和陣列式激發(fā)方式分別進(jìn)行比較．實(shí)驗(yàn)中采用的圓周式激發(fā)方式激發(fā)點(diǎn)個數(shù)為10個，如圖3(a)所示；高度相同，每個激發(fā)點(diǎn)間隔36°，均勻地分布在成像目標(biāo)一周，俯視圖如圖3(d)所示．陣列式激發(fā)方式的激發(fā)點(diǎn)采用 4×3 的方式，如圖3(b)；每行4個激發(fā)點(diǎn)，每個激發(fā)點(diǎn)間隔為30°，位于x軸正方向，行間距為 3 mm，俯視圖如圖3(e)所示．螺旋式激發(fā)方式激發(fā)點(diǎn)同樣采用10個激發(fā)點(diǎn)，俯視圖與圓周式激發(fā)點(diǎn)相同，如圖3(f)所示；但其高度每個相差 1 mm，激發(fā)點(diǎn)最低高度為 -5 mm，依次向上增加，如圖3(c)所示．

圖4　仿真示意圖

2.2　單 光 源

為了驗(yàn)證螺旋式激發(fā)方式的可行性，用非勻質(zhì)圓柱形仿體進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．圓柱模型如圖4(a)所示，圓柱半徑為 10 mm，高為 30 mm，中心位置設(shè)為 (0 mm，0 mm，0 mm)，內(nèi)部設(shè)有5個幾何體，分別代表心臟、肝臟、骨骼以及兩個腎臟，各個器官的光學(xué)參數(shù)如表1所示[12]．熒光目標(biāo)為半徑 0.5 mm、高 1.4 mm 的圓柱形仿體．將熒光目標(biāo)放置在4個不同的位置，中心坐標(biāo)分別為 (6 mm，0 mm，0 mm)，(-6 mm，0 mm，0 mm)，(0 mm，6 mm，0 mm)，(0 mm，-6 mm，0 mm)，其截面圖如圖4(b)～(e)所示．對比圓周式激發(fā)、陣列式激發(fā)和螺旋式激發(fā)3種激發(fā)方式下的重建結(jié)果．其中圓周式激發(fā)的激發(fā)點(diǎn)分別位于Z= -5 mm，Z= 1 mm，Z= 5 mm 處．

表1　非勻質(zhì)仿體的光學(xué)參數(shù)

為了評價重建結(jié)果，設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(norm Root Mean Square Error，nRMSE)和位置誤差(LE)來精確對比上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果．標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差定義為[13]

(3)

其中，fnRMSE是標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差;Xr和Xo分別表示重建的熒光產(chǎn)額值和真實(shí)熒光產(chǎn)額值．標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差的值越接近于零，表明重建的結(jié)果越精確．

位置誤差表示的是重建的熒光目標(biāo)中心位置和真實(shí)的熒光目標(biāo)中心位置之間的誤差，其表達(dá)式為[14]

(4)

其中，fLE是位置誤差;L=[X，Y，Z]，表示點(diǎn)的坐標(biāo)向量;Lr和Lo分別表示重建目標(biāo)的中心位置和真實(shí)熒光目標(biāo)的中心位置．

當(dāng)熒光目標(biāo)中心坐標(biāo)為 (6 mm，0 mm，0 mm) 時，其重建結(jié)果如圖5第1行所示，其中(a1)、(a2)、(a3)為圓周式激發(fā)點(diǎn)分別位于Z= -5 mm，Z= 1 mm，Z= 5 mm 時的結(jié)果；圖5(a4)是陣列式激發(fā)的重建結(jié)果；圖5(a5)是螺旋式激發(fā)的重建結(jié)果．圖中，黑色的小圓圈表示熒光目標(biāo)的真實(shí)位置．改變熒光目標(biāo)的位置為 (-6 mm，0 mm，0 mm)，(0 mm，6 mm，0 mm)，(0 mm，-6 mm，0 mm)，其重建結(jié)果分別為圖5的第2行到第4行．

圖5　單光源重建結(jié)果X-Y截圖面

激發(fā)方式中心坐標(biāo)(6mm,0mm,0mm)nRMESLE/mm(-6mm,0mm,0mm)nRMESLE/mm(0mm,6mm,0mm)nRMESLE/mm(0mm,-6mm,0mm)nRMESLE/mm圓周式Z=-5mm0.661.020.710.741.360.780.450.68圓周式Z=1mm0.130.480.540.490.700.580.400.21圓周式Z=5mm0.520.871.080.930.900.770.540.85陣列式激發(fā)0.220.463.901.612.463.340.370.45螺旋式激發(fā)0.130.330.530.650.670.640.300.49

表2是4組重建結(jié)果的定量分析．從實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示圖5和表2可以看到，當(dāng)激發(fā)點(diǎn)遠(yuǎn)離熒光目標(biāo)(即圓周式Z= -5 mm 及Z= 5 mm) 時，重建結(jié)果較差，位置誤差在 1 mm 左右; 陣列式激發(fā)只能獲取到熒光目標(biāo)一側(cè)的信息，且距離激發(fā)點(diǎn)較近時，獲得的數(shù)據(jù)較好，而遠(yuǎn)離熒光目標(biāo)時，則獲得的數(shù)據(jù)不夠全面，位置誤差大于 1.5 mm，均方根誤差大于 2 mm，重建結(jié)果十分不理想;而用螺旋式激發(fā)方式激發(fā)熒光目標(biāo)可以得到較好的結(jié)果，位置誤差和均方根誤差均在 0.5 mm 左右．由此說明螺旋式激發(fā)方式不僅提高了重建精度，而且魯棒性較好．同時表2也顯示出當(dāng)激發(fā)點(diǎn)接近熒光目標(biāo)時，重建結(jié)果比較理想．但是，在現(xiàn)實(shí)狀況下，熒光目標(biāo)的位置是未知的，利用螺旋式激發(fā)方式比遠(yuǎn)離熒光目標(biāo)的圓周式激發(fā)方式要有優(yōu)勢，可以獲得比其更精確的重建結(jié)果．

圖6 雙光源非勻質(zhì)圓柱體仿真模型

2.3　雙 光 源

為了進(jìn)一步評估螺旋式激發(fā)成像系統(tǒng)的性能，在相同數(shù)目的投影數(shù)據(jù)下，開展雙目標(biāo)重建實(shí)驗(yàn)．仿體模型如圖6所示．兩個熒光目標(biāo)是半徑為 0.5 mm、高度為 1.4 mm 的圓柱形，目標(biāo)1中心為 (6 mm，0 mm，3 mm)，目標(biāo)2中心為 (6 mm，0 mm，-3 mm)．圓周式激發(fā)中激發(fā)光源分別位于Z= -3 mm，Z= 0 mm，Z= 3 mm 處．圖7是重建結(jié)果，其中圓周式激發(fā)點(diǎn)高度分別位于Z= -3 mm，Z= 0 mm 和Z= 3 mm 處．重建結(jié)果如圖7(a)～(c)所示，分別展示了圓周式激發(fā)方式的X-Z橫截面的熒光產(chǎn)額值；圖7(d)是陣列式激發(fā)的重建結(jié)果，展示了陣列式激發(fā)方式的橫截面積的熒光產(chǎn)額值；圖7(e)是螺旋式激發(fā)的重建結(jié)果，展示了螺旋式激發(fā)方式的橫截面積的熒光產(chǎn)額值．圖中，黑色的長方形表示熒光目標(biāo)的真實(shí)位置．

圖7　雙光源重建結(jié)果

表3為雙光源重建結(jié)果的定量分析．從圖7可以看出，圓周式激發(fā)點(diǎn)高度分別為Z= -3 mm，Z= 0 mm，Z= 3 mm 時，針對較遠(yuǎn)的熒光目標(biāo)采集的信息相對較少，位置誤差大于 4 mm，重建結(jié)果并不理想; 對于陣列式激發(fā)方式，對每個熒光目標(biāo)只能進(jìn)行單面激發(fā)，重建結(jié)果仍無法取得滿意的結(jié)果，位置誤差大于 1 mm; 而螺旋式激發(fā)方式，可以收集到兩個熒光目標(biāo)的信息，重建的兩個熒光目標(biāo)的位置誤差都小于 1 mm，重建結(jié)果相對較好．由此可得，圓周式激發(fā)方式針對不同高度的多目標(biāo)重建結(jié)果較差；螺旋式激發(fā)方式可以擴(kuò)大激發(fā)范圍，獲得較多的熒光目標(biāo)信息，對不同高度的熒光目標(biāo)重建可以更加準(zhǔn)確，得到令人滿意的結(jié)果．

表3　雙光源重建結(jié)果

3　總　　結(jié)

熒光分子斷層成像通過近紅外光激發(fā)熒光探針，根據(jù)生物表面的熒光信號并結(jié)合數(shù)學(xué)模型，可通過重建算法獲得熒光探針的三維空間分布．在實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)情況下對熒光探針的位置是未知的，這就使得外部光激發(fā)熒光探針時，若采用同一高度的圓周式激發(fā)方式，可能出現(xiàn)熒光探針激發(fā)不完全的情況，由此獲得的表面數(shù)據(jù)會不準(zhǔn)確而影響后續(xù)的重建．為了克服這個缺點(diǎn)，筆者提出了一種螺旋式激發(fā)的熒光數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)．通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，在相同投影數(shù)據(jù)個數(shù)的情況下，相對于遠(yuǎn)離熒光目標(biāo)的圓周式激發(fā)方式，螺旋式激發(fā)方式重建結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差和位置誤差值均相對較小，因此其重建結(jié)果較好．

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