聯(lián)合頻相估計中的對稱化解耦合技術(shù)

孫錦華， 王　昊， 余忠洋

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

在同步接收機(jī)中，載波同步是整個通信系統(tǒng)中非常重要的一環(huán)，由收發(fā)信機(jī)晶體振蕩器偏差及通信雙方相對移動產(chǎn)生的多普勒頻移效應(yīng)引起的較大頻率偏移會使得接收機(jī)解調(diào)和譯碼的性能急劇惡化．對于突發(fā)通信系統(tǒng)而言，同步模式、突發(fā)結(jié)構(gòu)和估計算法都會對同步系統(tǒng)的性能產(chǎn)生至關(guān)重要的影響．為了實(shí)現(xiàn)較為理想的載波同步，首要工作就是選擇同步模式．傳統(tǒng)的同步模式分為數(shù)據(jù)輔助(Data-Aided，DA)和非數(shù)據(jù)輔助(Non-Data-Aided，NDA)兩類[1]．DA同步模式是利用一段已知的導(dǎo)頻序列通過線性去調(diào)制來獲得包含載波參數(shù)的單音信號用于估計．NDA同步模式是利用非線性變換的方法進(jìn)行去調(diào)制或是利用似然函數(shù)[2]、解調(diào)軟信息或譯碼軟信息輔助的方法進(jìn)行同步．由于非線性變換的影響，NDA同步模式具有較高的信噪比(Signal-Noise-Ratio，SNR)門限和復(fù)雜度．在聯(lián)合頻相估計算法方面，文獻(xiàn)[3]提出了一種針對跳頻系統(tǒng)的聯(lián)合相位估計和解調(diào)算法，文獻(xiàn)[4]針對相干光正交頻分復(fù)用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing, CO-OFDM)系統(tǒng)提出了一種聯(lián)合數(shù)據(jù)輔助與相位盲搜索的相偏估計算法，兩種算法均具有較高的相偏估計精度，但都沒有考慮頻偏(或剩余頻偏)對相偏估計的影響．在突發(fā)通信的聯(lián)合頻相估計中，殘留的剩余頻偏很可能不為零甚至不可忽略，這將嚴(yán)重影響整個聯(lián)合頻相估計器的性能．文獻(xiàn)[5-6]考慮了將接收端采樣零時刻放置于突發(fā)結(jié)構(gòu)正中間的情況，并分別給出了該情況與傳統(tǒng)情況下聯(lián)合頻相估計的克拉美羅界(Cramer-Rao Bound，CRB)，但在實(shí)際運(yùn)用中，并不可能人為地設(shè)置采樣零時刻的位置，且文獻(xiàn)[5-6]也沒有進(jìn)一步討論這種結(jié)構(gòu)對載波同步性能可能存在的影響．文獻(xiàn)[7]作為本文的前期工作，針對突發(fā)通信的載波同步問題設(shè)計了一種通用的突發(fā)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了DA模式的載波參數(shù)估計性能界．

針對這些問題，在文獻(xiàn)[7]已有工作的基礎(chǔ)上，首先介紹了一種通用突發(fā)結(jié)構(gòu)，并給出了基于該通用突發(fā)結(jié)構(gòu)的載波相偏的估計性能界; 其次，從已有的估計性能界出發(fā)，提出了一種對稱化解耦合技術(shù)(Symmetry Decoupling Technique，SDT)，并給出了SDT的理論分析和操作步驟; 再將該技術(shù)運(yùn)用于聯(lián)合頻相估計的情況，并以最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法為例分析了SDT對聯(lián)合頻相估計器的影響．最后，基于SDT提出了并行聯(lián)合頻相估計器，與傳統(tǒng)的必須先估計頻偏再估計相偏的估計器(文中稱之為串行聯(lián)合頻相估計器)不同，該估計器可以在一定的頻偏范圍內(nèi)并行地進(jìn)行頻偏估計和相偏估計．

1　信號模型與突發(fā)結(jié)構(gòu)

為了與串行聯(lián)合頻相估計器的性能進(jìn)行對比，考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道下的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng)(系統(tǒng)的定時估計可以通過初始同步突發(fā)結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)頻序列獲得)．在上述條件下，接收端經(jīng)過匹配濾波和采樣后，經(jīng)過能量歸一化的等效基帶離散信號可以表示為

r(k)=m(k) exp(j(2πkTν+θ))+w(k),k∈κSDT或κNSDT,

(1)

對于DA同步模式而言，將式(1)的兩邊同時乘以m(k)*(*表示取共軛)，便可以得到去調(diào)制信號; 而對于NDA同步模式，考慮針對MPSK類信號采用M次冪的非線性變換方法．為了統(tǒng)一后文中對兩種同步模式的分析，這里將去調(diào)制信號統(tǒng)一表示為

z(k)=exp(j(2πkTν+θ)α)+ζ(k),

(2)

其中，ζ(k)為噪聲項，其統(tǒng)計特性與w(k)相同，α為引入的同步模式選擇因子．當(dāng)采用DA同步模式時，α=1；當(dāng)采用上面提到的NDA同步模式時，α=M．

圖1　通用突發(fā)結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[7]給出了DA同步模式下基于此通用突發(fā)結(jié)構(gòu)的費(fèi)舍爾信息矩陣(Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM)，如果同時考慮利用未知數(shù)據(jù)塊的情況，則FIM可擴(kuò)展為

(3)

將κ1和κ2分別代入FIM，再對FIM求逆，即可得到DA同步模式和NDA同步模式下頻偏和相偏估計的CRB．考慮后文需要，這里僅給出兩種同步模式下載波相偏估計的CRB，即

(4)

2　對稱化解耦合技術(shù)及其在聯(lián)合頻相估計中的應(yīng)用

在上面CRB的推導(dǎo)過程中，假定了采樣零時刻在該突發(fā)的起始處，即未經(jīng)過SDT處理的情況，此時k∈κNSDT．在高信噪比的條件下，F(xiàn)(σ2)≈1[8]，則式(3)可以重新表示為

(5)

可以看到，此時FIM中非對角線上的元素的值受到k取值的影響．

(6)

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用SDT的FIM中，其非主對角線上的元素均為0．等價地，在對應(yīng)的載波參數(shù)估計CRB中，頻偏和相偏參數(shù)相互之間不會發(fā)生影響，即其載波頻偏估計CRB和相偏估計CRB解耦合．

以圖1中的任意一塊導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)為例，給出對稱化解耦合技術(shù)的具體步驟．這里統(tǒng)一用L表示其長度．首先需要對所取導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)塊的長度L進(jìn)行討論．由于對稱結(jié)構(gòu)需要奇數(shù)個符號構(gòu)成，當(dāng)L為偶數(shù)時，可以只用其前L-1 個符號進(jìn)行后續(xù)操作，這樣既保證了結(jié)構(gòu)的對稱性，也不會損失太多的估計性能．故下面僅針對奇數(shù)個符號的情況進(jìn)行討論．

(7)

用式(7)對整個塊內(nèi)的符號進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，得

(8)

圖2　對稱化解耦合技術(shù)示意圖

基于上述理論研究，現(xiàn)在考慮將SDT運(yùn)用在聯(lián)合頻相估計中．前面的討論從FIM和CRB出發(fā)，與具體的估計算法并無關(guān)系．而在實(shí)際的應(yīng)用中，SDT對頻偏估計算法和相偏估計算法也沒有特殊要求．為方便起見，下面以ML算法作為載波相偏估計方案，分析SDT在DA和NDA兩種同步模式下對聯(lián)合頻相估計的影響．

這里，估計器以圖1所示的第1個導(dǎo)頻塊(對應(yīng)于DA同步模式，此時L=L1)或第1個數(shù)據(jù)塊(對應(yīng)于NDA同步模式，此時L=M1)為例來估計載波頻偏和相偏．估計過程如下:

首先，利用長度為L的序列通過式(2)得到去調(diào)制信號z(k)．然后，令

(9)

接著，基于ML估計器可獲得相偏估計值，即

(10)

其中，ζ為一系列統(tǒng)計獨(dú)立的噪聲和．觀察式(10)可以發(fā)現(xiàn)，NDA同步模式下的相偏估計不僅受到頻偏的影響，還與調(diào)制階數(shù)M有關(guān)．這是由于后者采用了非線性變換的結(jié)果．

為了與經(jīng)過SDT處理的情況比較，首先討論k∈{0，1，…，L-1}的情況．忽略噪聲可得

(11)

其中，g(·)表示一個關(guān)于相偏和頻偏的函數(shù)．由上式看出，未經(jīng)過SDT處理時，若頻偏不為零，則相偏估計值將偏離其真實(shí)值．

接著討論經(jīng)過SDT處理的情況，即k∈{-(L-1)/2，…，(L-1)/2}時，

(12)

其中，G(·)表示一個關(guān)于相偏和頻偏的函數(shù)．可以發(fā)現(xiàn)，不論采用何種同步模式，當(dāng) |Δν|≤ 1/(αLT) 時，即使有頻偏存在，相偏的估計值仍等于其真實(shí)值(或真實(shí)值的M倍)．所以，SDT可以降低聯(lián)合頻相估計中對頻偏估計算法的精度要求，從而降低系統(tǒng)復(fù)雜度．

上面的討論僅利用了圖1所示突發(fā)結(jié)構(gòu)中的第一個導(dǎo)頻塊或數(shù)據(jù)塊，這里考慮將其推廣到其他段或多段的情況．與第1塊的情況相比，這種情況只是會多出一部分相位累計量，這是由于頻偏經(jīng)過時間的積累而造成的．這部分相位累積量可以一起作為待估計和補(bǔ)償?shù)南辔黄钸M(jìn)行處理．需要指出的是，由于實(shí)際系統(tǒng)中的頻率偏移可能很大(超過上述推導(dǎo)中的頻偏范圍)，故上述分析和操作更加適用于載波同步的細(xì)估計階段．

至此，可以進(jìn)一步對聯(lián)合頻相估計器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論．在傳統(tǒng)的聯(lián)合頻相估計中，估計器必須先對頻偏進(jìn)行估計，然后才能對相偏進(jìn)行估計，否則，疊加在信號上的頻偏會導(dǎo)致后續(xù)相偏估計性能的嚴(yán)重惡化．將這種傳統(tǒng)的估計器稱作串行聯(lián)合頻相估計器．而如果將SDT引入聯(lián)合頻相估計中，便可以實(shí)現(xiàn)相偏估計和頻偏估計的解耦合，即SDT可以讓相偏估計和頻偏估計同時進(jìn)行．將這種估計器稱作并行聯(lián)合頻相估計器，如圖3所示．

圖3　串行/并行聯(lián)合頻相估計器

3　仿真分析

SDT處理最主要的功效在于使得相偏估計不再依賴于頻偏估計，且提高了相偏估計對抗剩余頻偏的能力，而不會對頻偏估計的性能有所改善，故這里僅從相偏估計期望、不同信噪比下的估計均方誤差(Mean-Square Error，MSE)和不同剩余頻偏下的估計MSE來進(jìn)行仿真和分析，驗(yàn)證前文結(jié)論．其中，調(diào)制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，DA同步模式中采用的導(dǎo)頻長度L1=20，NDA同步模式中采用的數(shù)據(jù)長度M1=20．

圖4　不同相偏下的相偏估計期望

3.1　相偏估計期望

在DA模式的仿真中，假設(shè)相偏θ∈[-π，π]，頻偏 Δν1= 0.01/T，信噪比Eb/N0= 10 dB．在NDA模式的仿真中，由于非線性去調(diào)制引入的調(diào)制階數(shù)M的關(guān)系，NDA同步模式的相偏估計范圍為DA同步模式的 1/M，故設(shè)相偏θ∈ [-π/4，π/4]，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．圖4給出了不同相偏下的相偏估計期望．

可以看出，無論采用何種同步模式，在理論分析的相偏范圍內(nèi)，當(dāng)存在頻偏時，未經(jīng)過SDT處理的相偏估計期望與相偏的真實(shí)值相異，從而導(dǎo)致相偏估計性能的惡化．而當(dāng)頻偏在式(12)所示的范圍內(nèi)時，經(jīng)過SDT處理的相偏估計期望與相偏的真實(shí)值幾乎完全重合．可預(yù)見，當(dāng)頻偏不為零時，SDT處理勢必會改善相偏估計的性能．

3.2　不同信噪比下的相偏估計MSE

在DA同步模式中，假設(shè)信噪比 (Eb/N0)∈ [0 dB，10 dB]，相偏θ= 3π/4，頻偏 Δν1= 0.01/T．在NDA同步模式中，相偏θ= π/6，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．仿真結(jié)果如圖5所示．可見，當(dāng)存在頻偏時，兩種同步模式下未經(jīng)過SDT處理的相偏估計性能會變得非常差，而與之相比，經(jīng)過SDT處理的相偏估計性能有較大的改善．需要說明的是，NDA模式由于引入了非線性去調(diào)制，從而使得其估計性能曲線逐漸靠近對應(yīng)的CRB，而DA模式則不會出現(xiàn)這種“漸近”的現(xiàn)象．

圖5　不同信噪比下相偏估計的MSE

3.3　不同頻偏下的相偏估計MSE

在DA同步模式中，假設(shè)頻偏 Δν1∈ [-0.05/T，0.05/T]，相偏θ= 3π/4，信噪比Eb/N0= 10 dB; 在NDA同步模式中，假設(shè)頻偏 Δν2∈ [-0.01/T，0.01/T]，相偏θ= π/6．圖6給出了不同頻偏下相偏估計的MSE．由圖6可以看出，不論采用何種同步模式，傳統(tǒng)的相偏估計對頻偏的大小非常敏感; 而經(jīng)過SDT處理的相偏估計可以在一定頻偏存在的情況下完成對相偏的估計，這與式(12)的結(jié)論一致．這是由于SDT處理為頻偏的累計引入了“抵消效應(yīng)”，從而使得一定范圍內(nèi)的頻偏不會對相偏估計產(chǎn)生影響．

圖6　不同頻偏下相偏估計的MSE

4　結(jié)　　論

針對突發(fā)通信中的載波同步問題，提出了一種對稱化解耦合技術(shù)，并將其引入到聯(lián)合頻相估計中，取得了較好的效果．理論分析和仿真結(jié)果均表明，無論采用DA或NDA同步模式，經(jīng)過SDT處理的聯(lián)合頻相估計可以實(shí)現(xiàn)頻偏估計和相偏估計的解耦合;與傳統(tǒng)的相偏估計相比，經(jīng)過SDT處理的相偏估計能夠獲得更高的估計精度和更強(qiáng)的對抗頻偏(或剩余頻偏)能力．此外，該對稱化解耦合技術(shù)還適用于其他的聯(lián)合頻相估計方法，具有一定的普適性．

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