設(shè)定源同步采樣差異的滯后補(bǔ)償研究

朱明偉，王進(jìn)宇，任 煒，楊長林

（1.云南百通電子有限公司，昆明 650000；2.紅云紅河集團(tuán)昆明卷煙廠，昆明 650000）

0 引言

隨著多軸同步控制系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，主軸實現(xiàn)方式從硬件虛擬主軸發(fā)展到軟件虛擬主軸。同步總線技術(shù)出現(xiàn)前，通常采用硬件虛擬主軸；同步總線技術(shù)出現(xiàn)后，流行采用軟件虛擬主軸。如圖1所示。

圖1中，硬件虛擬主軸把設(shè)定速度轉(zhuǎn)換成連續(xù)平滑速度變化過程，再轉(zhuǎn)換成方波編碼器信號輸出到從軸；軟件虛擬主軸用函數(shù)直接把設(shè)定速度轉(zhuǎn)換成同步位置增量，通過同步總線送達(dá)從軸。

隨著從軸數(shù)量的增多，硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)的布線量成倍增長，系統(tǒng)復(fù)雜度和硬件費(fèi)用大幅增加。顯然，軟件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)的優(yōu)點在對比中更加突出。雖然硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)逐步被軟件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)取代，但在硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)中，研究同步時段對設(shè)定源的采樣導(dǎo)致的設(shè)定源采樣滯后補(bǔ)償問題仍然具有理論和應(yīng)用價值。

1 分析建模

在圖1所示的硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)中，設(shè)從軸1的同步時段為t1，從軸2的同步時段為t2，其余從軸的同步時段為t3，且t3=3t1，t2=2t1。把硬件虛擬主軸輸出的連續(xù)平滑非線性速度變化過程簡化為線性變化過程。則簡化分析模型如圖2所示。

圖1 軟硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)對比示意圖

圖2中，每個小方塊的面積代表主軸線性速度變化過程中，以t1為同步時段采樣得到的主軸速度在t1時段內(nèi)產(chǎn)生的同步位移s1=v1×t1。顯然存在表1的設(shè)定源同步采樣與同步位移統(tǒng)計規(guī)律。

表1說明：1）在多軸同步控制系統(tǒng)中，同步時段小的軸，對同步設(shè)定源先采樣先計算輸出先產(chǎn)生軸位移。2）主軸速度變化越平緩，同步位移s1越小。3）設(shè)同步時段成倍比關(guān)系，即某軸同步時段t=n×t1，則該軸與同步時段最小的軸1間因同步時段設(shè)定源采樣導(dǎo)致的同步位移差△St=(n-1)×t1×v1+(n-2)×t1×v1+…+t1×v1。整理得式⑴。

在圖2中，設(shè)同步時段t1的軸設(shè)定源采樣的加速度為A=v1/t1，代入式⑴得到同步位移差△St與同步時段倍長系數(shù)n和加速度為A的關(guān)系算式(2)。

圖2 設(shè)定源同步采樣滯后與位移分析模型

式(2)說明：在多軸同步控制系統(tǒng)中，設(shè)定源加速度A≠0是同步時段長的軸設(shè)定源采樣滯后造成同步設(shè)定位移差△St的主要原因。換言之，為確保硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)中各從軸與設(shè)定源主軸的位移同步，在加速或減速階段，同步時段長的軸相對于同步時段最短的軸應(yīng)進(jìn)行同步設(shè)定位移補(bǔ)償。這種同步設(shè)定位移補(bǔ)償是通過疊加同步設(shè)定補(bǔ)償加速度a實現(xiàn)的。

設(shè)同步設(shè)定補(bǔ)償加速度a作用t=n×t1的時間產(chǎn)生的位移等于式(2)計算的同步設(shè)定位移差△St，則推導(dǎo)的a與A的關(guān)系如下：

式(3)說明：設(shè)定源同步補(bǔ)償加速度a隨同步時段倍長系數(shù)n的增加而增加，并且小于A。對于多軸同步控制系統(tǒng)的位移同步，為確保較高的同步位移過程控制精度，主軸同步加速度A和同步時段倍長系數(shù)n的應(yīng)用取值存在應(yīng)用邊界的約束。精度要求越高，A值越小，主軸速度變化過程越平緩；n越小（≥1的整數(shù)），同步補(bǔ)償加速度a越小，補(bǔ)償擾動越小，補(bǔ)償越易實現(xiàn)。

2 應(yīng)用邊界

在伺服控制領(lǐng)域，既有同步伺服電機(jī)，也有異步伺服電機(jī)。既有小力矩高轉(zhuǎn)速電機(jī)，也有大力矩低轉(zhuǎn)速電機(jī)。既有平滑響應(yīng)特性電機(jī)，也有同步響應(yīng)電機(jī)。以德國AMK公司伺服電機(jī)為例，同步伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)通常為0.01s，異步伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)通常大于0.01s。以德國AMK公司KE/KW伺服模塊為例，電機(jī)驅(qū)動輸出頻率范圍為0～800Hz，模塊內(nèi)PWM控制頻率達(dá)8kHz。模塊內(nèi)部增量控制算法模型的同步時段固定為0.5ms。在同步位移應(yīng)用中，應(yīng)用組態(tài)的SERCOS同步時段ID2等于設(shè)定源同步采樣時段ID32958等于0.5ms的整數(shù)倍?？梢?，從控制算法模型內(nèi)部同步時段，到應(yīng)用同步時段，再到驅(qū)動輸出頻率，最后到電機(jī)轉(zhuǎn)子響應(yīng)過程說明：對同步時段和主軸設(shè)定源加速度等是有應(yīng)用邊界限制條件的，否則應(yīng)用失控或控制波動太大。

根據(jù)在昆明卷煙廠對德國HAUNI公司高速卷煙機(jī)PROTOS2伺服系統(tǒng)技改實踐經(jīng)驗確定的應(yīng)用邊界為：1）A≤1/4；2）最小應(yīng)用同步時段t1=1ms，n=2，t=2ms；3）a+A＜軸設(shè)定的最大加速度為ID113/ID32780。

3 補(bǔ)償方法

設(shè)定源滯后補(bǔ)償與閉環(huán)控制中設(shè)定與反饋間的滯后補(bǔ)償?shù)母拍畈煌O(shè)定源滯后補(bǔ)償是以閉環(huán)控制滯后補(bǔ)償為前提的。只有進(jìn)行了閉環(huán)控制滯后補(bǔ)償，才能假設(shè)軸的實際位移等于同步設(shè)定位移，本文研究基于這種假設(shè)。

設(shè)當(dāng)前速度從0平滑連續(xù)平緩提速到Vm，經(jīng)歷m個2ms同步時段或2m個1ms同步時段。2ms同步時段的軸共進(jìn)行m次設(shè)定源同步采樣滯后補(bǔ)償。鑒于同步齒輪傳動的齒數(shù)為整數(shù)，齒數(shù)越多，精度越高，不存在誤差累計問題。同理2ms設(shè)定源同步位置采樣值為整數(shù)，計算的同步增量值為同步速度也是整數(shù)，計算的同步速度增量值為加速度∈{0,1}也是整數(shù)。因A=1/4，2ms同步采樣計算的同步加速度樣本中有m/2個1和m/2個0。

A=1/4，n=2帶入式(3)計算出每個2ms同步時段補(bǔ)償加速度a=1/8，實際加速度補(bǔ)償樣本中有m/8個1和7×m/8個0。即m次補(bǔ)償中，有m/8次加速度補(bǔ)償1，每次補(bǔ)償作用時間2ms，共補(bǔ)償位移m/4主軸編碼器位移。與式(2)計算m×△St=m×2×1×1/4/2=m/4的結(jié)果一致。

考慮到補(bǔ)償后的加速度應(yīng)小于最大允許加速度限制，編程時選擇采樣同步加速度為0的時段進(jìn)行補(bǔ)償。

表1 設(shè)定源同步采樣與同步位移統(tǒng)計規(guī)律

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4 實際應(yīng)用

在實際應(yīng)用中，已知同步時段倍長系數(shù)n和第m個t同步時段采樣的速度Vm。顯然，經(jīng)歷m個t同步時段，硬件虛擬主軸速度從0變化到Vm。據(jù)式(1)又可得到t=n×t1同步時段從軸相對于t1同步時段從軸對應(yīng)Vm采樣速度的位移補(bǔ)償量Sm，算式如下：

對于任一時刻T=m×t，采樣得到速度Vm，就可以算出Sm，從而確定了位移補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)。編程實現(xiàn)過程中設(shè)計變量S，當(dāng)Vm=0時，Sm=0，S=0；當(dāng)Vm≠0時，如S≠Sm，則調(diào)用補(bǔ)償方法；一旦S=Sm，補(bǔ)償完成。啟動補(bǔ)償方法后，對應(yīng)每個t同步時段，采樣速度補(bǔ)償Vi±1，實質(zhì)是采樣加速度A±1。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，同步補(bǔ)償位移△S=t2/2，S=∑△S。因同步過程控制工藝對△S是有限幅的，且伺服控制從軸對加速度也是有限幅的，故應(yīng)平估補(bǔ)償方法的可行性，既應(yīng)用邊界限制。本補(bǔ)償控制屬前饋開環(huán)控制，這種補(bǔ)償控制作用在伺服同步控制的設(shè)定源環(huán)節(jié)，不影響伺服軸的內(nèi)部控制環(huán)節(jié)。

5 補(bǔ)償角度

以上給出了從軸因同步時段差異導(dǎo)致的設(shè)定源同步采樣位移差對設(shè)定源同步采樣值進(jìn)行的補(bǔ)償?shù)脑砗头椒ā＿m用于位置同步和角度對齊同步。對于角度對齊同步，把式(1)計算的設(shè)定源同步采樣位移累計差補(bǔ)償?shù)酵浇嵌壬弦彩强尚械?。每?dāng)式(1)計算的位移累計差達(dá)到率定的門檻值，則把位移累計差轉(zhuǎn)換成從軸的角度偏差直接加到設(shè)計的同步角度上，對同步角度進(jìn)行補(bǔ)償。對同步角度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用條件是：設(shè)計同步角度加補(bǔ)償角度的值應(yīng)小于該軸編碼器模值的正數(shù)，即大于0，小于|P_2π|值。

6 結(jié)束語

本文通過簡化建模分析給出了同步時段差異導(dǎo)致設(shè)定源同步采樣位移差對設(shè)定源同步采樣值進(jìn)行的補(bǔ)償?shù)脑砗头椒?。結(jié)合工程實踐經(jīng)驗給出了方法的應(yīng)用條件。盡管以硬件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)的多軸同步控制系統(tǒng)為研究對象，但對于軟件虛擬主軸及結(jié)構(gòu)的多軸同步控制系統(tǒng)，分析出的原理和方法也有參考價值。文中以加速過程為例展開分析研究，減速過程的道理相同。加速階段，正補(bǔ)償；減速階段，負(fù)補(bǔ)償；速度不變，加速度為0，補(bǔ)償值也不變。由于水平有限，文中錯誤之處在所難免，希望專家同行批評指正。

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