基于極值偏移優(yōu)化的ARIMA的短期風速預測

黃 進

（重慶工業(yè)職業(yè)技術學院 自動化學院，重慶 401120）

0 引言

在新能源發(fā)展過程中，風能是最為常見的清潔能源，不管是在氣象臺的天氣預報，還是在風力發(fā)電廠，對風速預測是很有必要的。風速是空氣的流動，相對于在地球上某一固定點的運動速率[1]，這就給人們預測風速帶來了極大的困難，由于風速的隨機性及不確定性，傳統(tǒng)的方法很難精準預測，所以研究一種能夠在短期內(nèi)，更加精準的預測風速的方法將成為大勢所趨。當前，風力發(fā)電機組并網(wǎng)發(fā)電規(guī)模占比越來越大，風速將對風力發(fā)電機組的發(fā)電成本、設備運行好壞、對電網(wǎng)的貢獻率具有直接的影響[2]，所以，能夠在短期內(nèi)精準預測風速，將提高風力發(fā)電廠的發(fā)電效率，對社會將產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益，對新能源事業(yè)做出貢獻。

目前，風速預測方法中常見的是采用傳統(tǒng)的物理方法[3]、學習方法中的支持向量機法[4,5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[6]、粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機的方法[7,8]、粒子群優(yōu)化B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡方法[9,10]、小波變換和改進螢火蟲算法優(yōu)化[11]，這些方法都采用人工智能手段對風速進行輸入輸出建模分析，在結合數(shù)學中的粒子群優(yōu)化、小波變換和改進螢火蟲算法對所建立的模型進行優(yōu)化，但是所建立模型大多數(shù)都需要建立在最小二乘向量機的基礎上，模型預測才較為精確，并且，預測出來的風速模型相較于實際風速模型，具有較大的滯后，曲線擬合較差，預測精度不高，同時，在風速突變時間點，預測誤差較大，其相對誤差平均值在10%以上，算法復雜度較高，往往需要根據(jù)經(jīng)驗確定核函數(shù)及階數(shù)[12]，在實際應用中，很難達到滿意的預測效果。

本文提出一種極值偏移優(yōu)化的積累式自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）的風速預測，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)按照時間序列進行風速采樣分析，用歷史數(shù)據(jù)建模預測未來的變化，首先，檢驗歷史風速數(shù)據(jù)時間序列的平穩(wěn)性，其次，在風速平穩(wěn)性基礎上估計模型階數(shù)，可以初步得到ARIMA模型，通過該模型，能夠簡化建模的復雜度，降低了系統(tǒng)設計復雜程序，簡化了繁瑣的運算，提高系統(tǒng)運算速度，在利用偏移優(yōu)化方法，對建立的模型進行整體偏移修正，使預測出來的風速模型更接近實際風速模型，減少模型預測誤差，在偏移優(yōu)化的基礎上，對風速突變點或者某一時刻誤差較大的采樣時間點的數(shù)據(jù)，進行極值優(yōu)化方法，降低誤差較大時間點的預測誤差，最后，通過實驗仿真，分別對ARIMA模型風速預測、偏移優(yōu)化的ARIMA模型風速預測圖、極值偏移優(yōu)化的ARIMA模型風速預測進行仿真結果分析，對比可以得出，本文提出的極值偏移優(yōu)化的ARIMA模型的風速預測平均相對誤差控制在5%以下，提高了風速預測精度，減小了風速預測誤差，驗證了其可行性。

1 ARIMA

積累式自回歸移動平均模型（ARIMA）由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法[13,14]。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)[15]。

將ARIMA模型運用到風速預測中，按照固定的時間間隔對歷史風速數(shù)據(jù)進行采樣，將得到的歷史時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，形成一個任意的時間序列，將這個任意的時間序列進行ARIMA模型建模，得到一個初步模型，通過辨識這個模型，利用過去歷史的風速值及現(xiàn)在的風速值來預測未來48小時的未來值，這就是ARIMA模型預測風速的方法。在建立風速ARIMA模型之前，首先要檢驗采樣風速歷史數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，通過對歷史采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理，可以得到相對平穩(wěn)的風速序列數(shù)據(jù)，在對這一隨機系列進行階數(shù)估計，確定ARIMA中的p、d、q參數(shù)值，建立ARIMA模型。

1.1 檢驗原始風速序列平穩(wěn)性

根據(jù)ARIMA模型建模的特點，要求采樣數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，才能保證預測出來的風速模型準確，曲線擬合更好，所以先對采樣的400個風速時間序列平穩(wěn)性進行檢驗并進行平穩(wěn)處理。在風速序列中，對于平穩(wěn)序列是具有相關性的特性，可以利用序列的相關性來檢測風速的平穩(wěn)性，那么風速平穩(wěn)時間序列的短期相關性可以采用自相關系數(shù)來描述，當滯后階數(shù)k增加時，風速平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會加快衰減到0，相反，風速非平穩(wěn)時間序列的自相關系數(shù)衰減速度較慢，那么可以通過自相關系數(shù)的衰減快慢判斷出風速平穩(wěn)性序列，這就是對歷史風速序列進行平穩(wěn)性檢驗。

利用MATLAB對采集到的原始風速序列，進行自相關系數(shù)計算。首先對歷史風速按時間序列對歷史400h時間進行采樣后，繪制成歷史時間序列風速圖，如圖1所示。

由圖1可以看出，在每個時刻點，風速變化性，及風速大小值，可以初步判斷風速變化是否平穩(wěn)，為了更加精確估計所采樣時間段內(nèi)的風速是否平穩(wěn)，對其進行時間序列自相關函數(shù)繪制，如圖2所示。

通過圖2可以看出，所采集時間序列風速自相關系數(shù)，在風速滯后時間里，衰減呈線性遞減進行，不能快速衰減到0，所以可以得出采集到的風速序列非平穩(wěn)性的。

圖1 原始風速時間序列風速圖

圖2 原始風速時間序列自相關圖

當風速為非平穩(wěn)序列時，無法用ARIMA（p、q）模型，本文采用對風速序列進行一階差分計算方法，對其原始風速進行一階差分后，可以得出平穩(wěn)的風速序列風速圖和自相關圖，如圖3所示。

圖3 一階差分后風速時間序列風速圖

通過圖3，可以看出，當對原始風速序列進行一階差分后，在采樣周期內(nèi)，相對于原始風速增加了采樣數(shù)據(jù)點，通過差分后，增加數(shù)據(jù)使得上一個采樣時間點與下一個采樣時間點采樣值變化更加平穩(wěn)，即使兩個數(shù)據(jù)點之間差值較大，通過增加這兩個差值較大的時間點之間的采樣數(shù)據(jù)，可以將其變得更平穩(wěn)。那么通過一階差分后的自相關如圖4所示。

圖4 一階差分后風速時間序列自相關圖

通過圖4可以看出，一階差分后的風速時間序列在0上下波動，并且沒有大小變化趨勢，自相關系數(shù)較小，那么對一階差分后風速基本平穩(wěn)。

1.2 估計ARIMA模型階數(shù)

當通過風速時間序列平穩(wěn)性檢測后，可以通過對模型辨識時間序列的自相關函數(shù)（ACF）ρk和偏自相關函數(shù)（PACF）φkk進行識別，那么將平穩(wěn)性風速時間序列通過計算公式進行計算：

自相關函數(shù)：

其中：

偏自相關函數(shù)：

那么將進行平穩(wěn)檢測后的風速序列按上述公式利用自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的拖尾性來估算風速時間序列模型的介紹，從而可以得出ARIMA（p、q）模型，經(jīng)過一階差分后的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)如表1所示。

通過自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)數(shù)據(jù)，可以得出在經(jīng)過平穩(wěn)性后的風速時間序列自相關系數(shù)偏大，但是當k<1時偏小，所以采用下列兩個式子：

表1 一階差分后的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)

通過上式，可以選擇當k>6，按時間序列對風速采樣的自相關系數(shù)才能控制在要求的區(qū)間內(nèi)，那么根據(jù)截尾主要特征，風速樣本自相關系數(shù)需要選擇在第7步之后，所以按時間序列對風速采樣的偏自相關系數(shù)應該在k>6時才能滿足：

所以選擇k>6，按時間序列對風速采樣的偏自相關系數(shù)才能控制在要求的區(qū)間內(nèi)，那么根據(jù)截尾主要特征，同樣可以認為風速樣本偏自相關系數(shù)需要選擇在第7步之后，根據(jù)風速時間序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)均在第7步后截尾，所以根據(jù)ARIMA建模的特點，本文選取p=7，d=1，q=7，即自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)都選擇第7步之后，所以用ARIMA（7,1,7）進行建模。

1.3 偏移優(yōu)化模型

當建立ARIMA（7,1,7）模型后，可以對風速進行預測，得出實際風速和預測風速值及相對誤差，將實際風速值和預測風速值繪制成曲線，曲線將會在仿真結果中給出。通過觀察預測模型曲線和真實風速曲線，大體變化趨勢一樣，曲線走向大體一致，但是，預測模型曲線較實際風速值曲線有較大滯后性，出現(xiàn)較大預測誤差，為了減小預測誤差，將預測點的值進行偏移優(yōu)化修正，即將每個預測點的值進行時間前移，從而可以將風速預測曲線整體前移，這樣可以將預測出的風速曲線接近實際風速曲線，這就是對模型進行偏移優(yōu)化思想。具體偏移優(yōu)化過程是：

Step1：將預測曲線中，按每個時刻點進行分隔，則有離散時間點的風速值，設為為預測曲線有n個時刻預測點值）；

Step2：將離散時間點的每個風速值進行前移一個時刻，即：

Step3：通過以上兩步，可以將整個預測曲線向前移1個時刻，減小曲線整體輸出誤差。

1.4 極值優(yōu)化模型

在進行偏移優(yōu)化后，預測模型曲線能夠整體接近真實風速曲線，減小了整體風速預測誤差，但是由于風速隨機的特性，在風速突變的位置點，曲線出現(xiàn)尖峰點時刻，預測曲線不能很精確的跟隨實際風速曲線，尖峰點時刻的誤差較大，曲線擬合較差，那么需要將風速突變點的誤差進行極值修正，從而降低整個風速預測誤差，這就是對模型進行極值優(yōu)化思想。具體極值優(yōu)化過程是：

Step1：尋找曲線中的極值點。因為兩個時刻點的曲線是一個直線段，直線上升斜率為正，直線下降斜率為負，那么利用兩段曲線斜率乘積為負，可以得到曲線中的極值點。將偏移優(yōu)化的離散時間點的風速任意相鄰三個點，表示前兩相鄰時間點的斜率為K??1，后兩相鄰時間點的斜率為K?，如果：，則為極值點；如果：則不是極值點，那么可以不進行極值優(yōu)化，直接輸出該時刻的風速值。

Step2：當找到極值點后，需要將極值點的相對平均誤差進行計算，如果平均誤差≥10%，則對該極值點進行偏移修正；如果平均誤差＜10%，在進行極值修正后，該極值點的相對誤差比不進行極值修正時的誤差更大，故不需要對該點進行極值修正，直接輸出該極值點的風速值。

Step3：當找到極值點且平均誤差≥10%時，對其前兩個點進行加權平均即

用上式作為極值修正后的值；這樣就可以減小極值點的誤差，降低整個模型預測誤差。

2 風速預測結果分析

本文選取重慶市石柱縣獅子坪風電場2017年5月某一時間連續(xù)400h的風速，按照每個小時采樣一次作為原始風速序列，如前圖1所示，對其進行樣本訓練，進行一階差分平穩(wěn)后的風速序列如前圖2所示。當檢驗原始風速序列平穩(wěn)性后，對其進行ARIMA模型建模，預測未來48h風速模型，并且分析誤差，如圖5所示，分別對利用ARIMA模型的風速序列預測值曲線和實際風速值曲線進行輸出。通過ARIMA模型風速預測曲線和實際風速曲線對比，可以得出兩者的變化趨勢相似，曲線相似度較高，但是曲線擬合較差，存在著較大的誤差，風速預測曲線相對于實際值曲線具有整體滯后性，并且在風速突變點，也就是極值點時刻，風速預測相對誤差偏大，記錄其未來48h中，每個時刻點的預測相對于誤差，如圖6 所示。

圖5 ARIMA模型風速預測曲線

圖6 ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，在預測未來48小時時間段內(nèi)，統(tǒng)計每個小時風速值的預測誤差，總體上每個時間點相對誤差較大，特別是在第30、33、35、36、38小時，相對誤差較大，增加了風速預測模型整體誤差，通過統(tǒng)計誤差分布情況如表2所示。

表2 ARIMA模型風速預測誤差分布區(qū)間

通過表2可以看出，統(tǒng)計每個小時風速序列相對誤差，誤差＞10%的時間點共有22個，占比45.8%，所以預測出來的風速模型整體誤差偏大，風速預測平均絕對誤差在0.68cm/s，相對平均誤差為13.12%。

由于預測風速值整體滯后，所以采用偏移優(yōu)化算法，將每個預測點的風速按時刻點進行前移，所以可以將整個風速值向前移動，減小預測風速整體誤差，那么經(jīng)過偏移優(yōu)化后的預測風速值和實際風速值進行比較，如圖7所示。

通過圖7可以看出，在經(jīng)過偏移優(yōu)化后的風速預測曲線整體更加接近實際風速曲線，兩條曲線擬合較好，為了預測風速更加精確，統(tǒng)計出每個時間點的預測相對誤差，如圖8所示。

圖7 偏移優(yōu)化后 ARIMA模型風速預測曲線

圖8 偏移優(yōu)化后ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖8可以看出，與圖7比較，整個預測時間段內(nèi)，每個時刻點的誤差減小，從而有效降低了整個風速預測的整體誤差，但是在35、36小時相對誤差還是較大，這就是出現(xiàn)風速突變極值點，現(xiàn)將統(tǒng)計誤差分布情況，如表3所示。

表3 偏移優(yōu)化后的ARIMA模型風速預測誤差分布區(qū)間

通過表3可以看出，在偏移優(yōu)化后的ARIMA模型，誤差＜5%的時間點共有33個，占比68.8%，誤差＞10%的時間點共有7個，占比14.6%，所以整體預測風速值誤差減小，提高了預測精度，經(jīng)計算，在偏移優(yōu)化后的ARIMA模型風速預測相對誤差平均值為6.02%，相比較ARIMA模型風速預測相對于平均誤差的13.12%，誤差減小了50%，大大地提高了預測模型精度。

但是在第35h、36h、39h、43h、47h時間點，風速突變極值點，預測誤差較大，曲線在尖點擬合較差，所以，采用相對于誤差＞10%的極值點進行極值優(yōu)化，采用前述優(yōu)化方法，對這些極值點進行優(yōu)化，那么在經(jīng)過極值優(yōu)化后的風速預測曲線如圖9所示。

圖9 極值偏移優(yōu)化后 ARIMA模型風速預測曲線

通過圖9可以看出，在經(jīng)過極值優(yōu)化后的風速預測曲線，在風速突變極值點更加接近實際風速值，有效降低了風速極值點的誤差，曲線擬合更好，通過統(tǒng)計每個時間點預測的相對誤差如圖10所示。

圖10 極值偏移優(yōu)化后ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖10可以看，在經(jīng)過極值優(yōu)化后，在風速突變極值點，降低了極值點的相對誤差，更加精確了風速預測模型，與圖9對比，可以發(fā)現(xiàn)，在第36h、37h的相對誤差減小，降低了模型整體的預測誤差，通過統(tǒng)計分布誤差情況，如表4所示。

表4 極值偏移優(yōu)化后ARIMA模型風速預測誤差分布區(qū)間

通過表4可以看出，在極值偏移優(yōu)化后的ARIMA模型，誤差＜5%的時間點共有36個，占比75%，誤差＞10%的時間點共有6個，占比12.5%，所以經(jīng)過極值優(yōu)化后的，整體預測誤差減小，更加準確的提高風速預測模型精度，經(jīng)計算，在極值偏移優(yōu)化后的ARIMA模型風速預測相對誤差平均值為4.89%，相比較偏移優(yōu)化的ARIMA模型風速預測相對于平均誤差的6.02%，誤差減小1.13個百分點，仿真實驗結果表明，極值偏移優(yōu)化ARIMA短期風速預測模型有效的降低了模型總體預測誤差，提高了預測精度，具有很強的工程應用前景。

3 結論

本文提出一種極值偏移優(yōu)化的ARIMA方法對短期風速進行預測，運用ARIMA方法對風速預測進行建模，再利用偏移優(yōu)化和極值優(yōu)化對ARIMA模型進行優(yōu)化修正，通過實驗仿真結果表明，該預測方法能夠提高風速預測模型精度，預測曲線能夠更好的擬合實際風速曲線，通過極值偏移優(yōu)化的ARIMA短期風速預測相對誤差降低到4.89%，提高風速預測模型精度精度。

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