基于擴展卡爾曼濾波算法的雙模制導(dǎo)仿真研究

劉廣哲 張科 呂梅柏 王靖宇 王佩

摘 要：????? 傳統(tǒng)仿真方法利用目標(biāo)運動參數(shù)的真實值來實現(xiàn)制導(dǎo)律時不能反映導(dǎo)彈真實工作過程。 將擴展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于制導(dǎo)回路中， 分別采用雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模測量信息對目標(biāo)運動參數(shù)進(jìn)行估計， 進(jìn)而利用廣義比例導(dǎo)引律形成制導(dǎo)指令， 使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。 仿真結(jié)果表明， 利用目標(biāo)參數(shù)估計值形成制導(dǎo)指令能夠引導(dǎo)導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)， 然而導(dǎo)彈的法向加速度在彈道初始段及末段存在較大的抖動， 反映了尋的導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段的真實工作狀態(tài)， 對于制導(dǎo)律的優(yōu)化等方面具有一定的工程參考價值。

關(guān)鍵詞：???? 擴展卡爾曼濾波; 尋的制導(dǎo); 雙模導(dǎo)引頭; 分布式融合算法

中圖分類號：??? V448?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：??? A? 文章編號：???? 1673-5048（2018）01-0027-06

0 引? 言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展， 空中目標(biāo)的機動及突防能力逐漸提高， 攔截問題日益引起各國的普遍重視[1-4]。 現(xiàn)代導(dǎo)引律的出現(xiàn)大大提高了對空導(dǎo)彈的命中精度， 但是這些導(dǎo)引方法的實現(xiàn)依賴于大量的目標(biāo)及導(dǎo)彈運動信息， 而導(dǎo)引頭測量器件僅能提供其中的部分信息， 且往往含有大量噪聲， 因此需要采用濾波算法對彈目運動信息進(jìn)行估計[5]。 擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，? EKF）是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上針對非線性系統(tǒng)提出的一種改進(jìn)方式， 能夠很好地解決三維空間下對目標(biāo)參數(shù)濾波估計的非線性問題。 在線性化模型比較準(zhǔn)確的情況下， 采用EKF能夠得到目標(biāo)運動狀態(tài)的最優(yōu)解。

在多數(shù)文獻(xiàn)對單模及多模制導(dǎo)的仿真計算中， 研究重點均在濾波估計及數(shù)據(jù)融合方面， 采用目標(biāo)狀態(tài)的真實值來實現(xiàn)制導(dǎo)律[6-8]， 然而這種方法不能反映導(dǎo)彈的實際工作情況， 因為在實際應(yīng)用中， 導(dǎo)彈只能利用狀態(tài)的估計值實現(xiàn)制導(dǎo)律。 針對這一問題， 文中采用EKF算法對目標(biāo)運動參數(shù)進(jìn)行估計， 進(jìn)而形成制導(dǎo)指令使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。 同時， 為了分析不同濾波估計精度對仿真結(jié)果的影響程度， 分別采用雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模測量信息進(jìn)行了仿真計算。

1 基本模型

1.1 目標(biāo)運動狀態(tài)方程

1.2 觀測方程

建立導(dǎo)引頭觀測方程：

2 濾波算法設(shè)計

2.1 擴展卡爾曼濾波器設(shè)計

由于觀測方程為非線性函數(shù)， 需要采用非線性濾波方法， 其中應(yīng)用最廣泛的是擴展卡爾曼濾波法。 擴展卡爾曼濾波建立在線性卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上， 其核心思想是圍繞濾波值X^k將非線性函數(shù)展開成Taylor級數(shù)并略去二階及以上項， 得到一個近似的線性化模型， 然后應(yīng)用線性卡爾曼濾波完成對目標(biāo)的濾波估計[9]。

2.2 分布式融合算法

分布式融合算法利用信息分配原理對多傳感器的信息進(jìn)行最優(yōu)綜合， 從而實現(xiàn)系統(tǒng)整體性能最優(yōu)[8]。 雷達(dá)紅外導(dǎo)引頭分布式融合結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 仿真驗證

3.1 仿真計算流程

在傳統(tǒng)的仿真流程設(shè)計中， 一般先根據(jù)實際的導(dǎo)彈及目標(biāo)位置計算出一條理想彈道， 即導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)利用真實、 無噪聲的彈目信息產(chǎn)生制導(dǎo)指令， 然而在實際的攻擊過程中， 目標(biāo)位置是依靠濾波器估計出來的， 導(dǎo)彈能夠利用的信息來自于濾波器的估計結(jié)果。 為了模擬實際的導(dǎo)彈工作過程， 采取如下的仿真計算流程：

（1） 初始化導(dǎo)彈與目標(biāo)的位置、 速度、 加速度等運動參數(shù)， 初始化濾波器參數(shù);

（2） 根據(jù)上一時刻對目標(biāo)運動參數(shù)的估計值及導(dǎo)彈的實際運動參數(shù)按照導(dǎo)引律計算導(dǎo)彈的法向加速度， 并利用導(dǎo)彈運動方程組計算導(dǎo)彈當(dāng)前時刻的運動參數(shù);

（3） 根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)方程式（1）計算目標(biāo)當(dāng)前時刻的真實運動參數(shù);

（4） 根據(jù)導(dǎo)引頭觀測方程式（2）產(chǎn)生帶有噪聲的導(dǎo)引頭觀測數(shù)據(jù);

（5） 采用濾波算法估計目標(biāo)當(dāng)前時刻的運動參數(shù);

（6） 判斷彈目距離是否小于給定值。 若是， 結(jié)束仿真; 否則， 返回第2步。

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.3 仿真結(jié)果對比

3.3.1 傳統(tǒng)方法與本文方法對比

在傳統(tǒng)方法中， 導(dǎo)彈根據(jù)真實目標(biāo)位置產(chǎn)生加速度指令， 在本文提出的方法中， 導(dǎo)彈根據(jù)目標(biāo)運動參數(shù)的濾波估計值產(chǎn)生加速度指令， 下面簡稱傳統(tǒng)方法為方法1， 本文方法為方法2， 仿真結(jié)果如圖2～8所示， 兩種方法均僅利用雷達(dá)單模測量信息進(jìn)行濾波估計。

圖2為兩種方法下的導(dǎo)彈與目標(biāo)運動軌跡對比圖， 圖3為目標(biāo)真實運動軌跡與兩種方法下的目標(biāo)運動軌跡估計值。 從圖中可以看出， 兩種方法均能準(zhǔn)確估計出目標(biāo)的位置， 引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標(biāo)， 導(dǎo)彈飛行軌跡略有差別。

從圖中可以看出， 兩種方法對目標(biāo)運動參數(shù)的估計值均能夠收斂， 且估計均方根誤差值相差不大， 說明本文采用的仿真流程能夠反映導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段的基本特點。

從圖中可以看出， 在方法1下， 導(dǎo)彈加速度曲線非常平滑， 而在方法2下， 導(dǎo)彈加速度曲線具有明顯的抖動， 尤其是在彈道的初始及終止階段。 方法2模擬了導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)過程中的實際情況， 反映了導(dǎo)彈的真實工作狀態(tài)。

3.3.2 單模與雙模結(jié)果對比

分別對單模及雙模兩種情況進(jìn)行仿真， 單模情況下僅采用雷達(dá)測量信息， 雙模情況下采用分布式融合算法對雷達(dá)及紅外測量信息進(jìn)行融合處理， 仿真結(jié)果如圖9～13所示。

采用蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行100次仿真， 圖9～11分別為單模與雙模下對目標(biāo)位置、 速度及加速度的估計均方根誤差對比圖。

從圖中可以看出， 雷達(dá)/紅外雙模情況下的導(dǎo)彈法向加速度明顯比單模情況下平滑， 這是由于雙模制導(dǎo)時對目標(biāo)參數(shù)的估計值更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)? 論

文中分別對雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模兩種情況采用擴展卡爾曼濾波算法進(jìn)行目標(biāo)運動參數(shù)估計， 并根據(jù)參數(shù)估計值產(chǎn)生制導(dǎo)指令使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)， 模擬了導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的真實過程。 從仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1） 利用目標(biāo)運動參數(shù)估計值能夠保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)， 并且彈道仿真結(jié)果與傳統(tǒng)方法相差不大， 而法向加速度仿真結(jié)果反映了導(dǎo)彈的真實工作狀態(tài);

（2） 導(dǎo)彈在實際工作過程中， 彈道初始段對目標(biāo)運動參數(shù)的估計存在較大初始誤差， 彈道末段彈目距離較小， 造成彈目視線角變化較快， 導(dǎo)致這兩個階段的導(dǎo)彈法向加速度存在較大的抖動;

（3） 采取多模復(fù)合制導(dǎo)的方式可以提高對目標(biāo)參數(shù)估計的精度， 從而減小導(dǎo)彈法向加速度的抖動程度。

文中所設(shè)計的仿真計算流程符合導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的實際情況， 可以在此基礎(chǔ)上開展如下研究：

（1） 對導(dǎo)引律加以改進(jìn)， 以減小由于濾波估計誤差造成的導(dǎo)彈加速度抖動程度;

（2） 采用濾波算法能夠得到更加豐富的目標(biāo)運動參數(shù)信息， 在此基礎(chǔ)上可以應(yīng)用更為先進(jìn)的現(xiàn)代制導(dǎo)律開展仿真研究， 以得到最優(yōu)彈道。

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