OCXO高精度時間維持的自適應(yīng)修正算法

王紅建, 王 玲， 黃文德， 劉志儉

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.國防科技大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙 410073；3.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030；4.中國航天電子科技有限公司，北京 100003)

0 引 言

恒溫晶體振蕩器(oven controlled crystal oscillator，OCXO)是目前頻率穩(wěn)定度和準確度比較高的晶體振蕩器；且OCXO兼顧體積小、功耗低、價格低的優(yōu)點廣泛用于電子儀器、IT工業(yè)、通信等領(lǐng)域。然而由于溫度、老化等因素使得晶振的頻率發(fā)生漂移——其長期穩(wěn)定性比較差。因此，OCXO一般不單獨使用，而是通過與外部參考頻率進行時間同步從而保證其高精度的授時功能。系統(tǒng)運行在丟失外部頻率參考的時間段，即保持階段，晶振頻率漂移得不到參考頻率源的修正，其頻率精度將達不到要求。通常3GPP2(The 3rd generation partnership project 2)組織要求碼分多址(code division multiple access,CDMA)系統(tǒng)的時間模塊在沒有外部頻率參考的情況下，8 h內(nèi)系統(tǒng)的累積時間誤差(cumulative time error,CTE)不超過10 μs[1]。

在對時鐘精度要求高的場合中可以選擇性能更佳的時鐘源,但會面臨時鐘源體積、功耗、價格等方面的問題。因此，尋求一些方法以補償晶振的頻率漂移使得OCXO在進入保持階段后滿足高精度授時是必要的。

文獻[1]建立晶振的自適應(yīng)模型，用濾波器將修正量中影響晶振的老化和溫度因素分離，并利用Kalman 濾波算法進行參數(shù)估計；當(dāng)系統(tǒng)進入保持階段，晶振的自適應(yīng)模型輸出晶振修正信號的預(yù)測值。但是由于濾波器的過渡帶、延時補償?shù)牟痪_以及Kalman濾波器初始狀態(tài)的修正信號誤差等因素限制了模型預(yù)報的精度。文獻[2,3]提出了更加精確的自適應(yīng)控制模型,除對老化、溫度考量外還對參考時鐘源的秒抖動噪聲和D/A轉(zhuǎn)換的量化誤差進行了建模。然而，噪聲模型的局限性以及噪聲的處理方法限制了晶振頻率精度的提高。

本文根據(jù)晶振頻率的溫度和老化特性以及OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲特性建立模型集，利用增廣最小二乘算法對模型集進行參數(shù)識別。當(dāng)系統(tǒng)進入保持階段，輸出晶振誤差的預(yù)報值。借助MATLAB建模仿真，系統(tǒng)8 h內(nèi)的CTE不超過1 μs。結(jié)果表明：該自適應(yīng)控制模型能更加逼近真實的系統(tǒng)，實現(xiàn)了更高精度的晶振頻率偏移預(yù)報。

1 OCXO馴服系統(tǒng)的工作原理

圖1為OCXO馴服保持系統(tǒng)的自適應(yīng)控制模型框圖。其運行機理如下：1)BD RX模塊接收北斗導(dǎo)航衛(wèi)星信號并輸出衛(wèi)星1 pps時標信息；2)分頻器將本地10 MHz晶振頻率進行分頻進而得到本地晶振的1 pps時標信息；3)用相位鑒別器對衛(wèi)星1 pps和晶振1 pps時標信息進行相位檢測得到修正信號，并用此信號修正晶振頻率的精度；4)同時利用修正信號辨識自適應(yīng)控制模型的模型參數(shù)；5)當(dāng)BD衛(wèi)星失鎖時，用控制模型的預(yù)報值修正晶振頻率精度。

圖1 OCXO馴服保持系統(tǒng)的自適應(yīng)控制模型

圖1中的平均修正信號模塊的作用是在衛(wèi)星失鎖時自適應(yīng)控制模型的算法還未收斂的情況下，由控制模型中算法收斂控制信號激活，并將修正信號過去2 000點歷史數(shù)據(jù)的平均值輸出，作為修正信號的預(yù)報值。自適應(yīng)控制模型有2路信號來自修正信號，其中一路作為OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲信號。

2 OCXO馴服系統(tǒng)建模方法

晶振馴服系統(tǒng)中頻率穩(wěn)定度的影響因子主要包括：1)溫度和老化因素對晶振頻率輸出的影響；2)參考時鐘源的秒抖動誤差、元器件噪聲、D/A量化誤差等系統(tǒng)噪聲對頻率的影響。所以，晶振馴服系統(tǒng)模型的建立分為兩部分：晶振本體建模和馴服系統(tǒng)建模。

2.1 晶振本體建模

在晶振建模中主要考慮老化特性和溫度特性對頻率穩(wěn)定性的影響[4]。時間和溫度的關(guān)系可采用如下數(shù)學(xué)模型[5]表示

(1)

式中T為溫度；x0為相位初始偏差；y0為初始頻率偏差；a為溫度引起的頻率漂移。相位在物理上表現(xiàn)為時間延遲，為頻率的積分。

老化特性的模型為

(2)

式中e為老化引起的頻率漂移。事實上，為保證老化特性的數(shù)學(xué)模型對實際系統(tǒng)絕對的線性逼近，忽略上述模型中二階項對相位的影響。最終老化特性數(shù)學(xué)模型為

x(t)=x0+y0·t

(3)

則晶振本體的數(shù)學(xué)模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t

(4)

2.2 馴服系統(tǒng)建模

除了對晶振本體進行模型建立外，還需對這些噪聲時行模型建立[5,6]。圖2 為OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲傳遞示意。

圖2 OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲傳遞

如圖2所示，信號在傳播的過程中，每經(jīng)過一個環(huán)節(jié)均會加入該環(huán)節(jié)的噪聲。由線性系統(tǒng)特性可知，受染的信號包含該環(huán)節(jié)噪聲的分布特性。即信號通過一個線性環(huán)節(jié)變成一種新的噪聲，繼續(xù)向下傳播。認為各個環(huán)節(jié)的噪聲獨立，根據(jù)中心極限定理，最終的修正信號服從高斯分布。將馴服系統(tǒng)的噪聲用滑動平均模型(MA)刻畫，即

(5)

式中v(k)為OCXO馴服系統(tǒng)的第k時刻噪聲輸出。

綜合上述2類模型，OCXO馴服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+e0·v(t)+e1·v(t-1)

(6)

本文將噪聲模型考慮到一階項。

3 OCXO高精度時間維持的自適應(yīng)修正算法

辨識算法的選用取決于模型類的選擇[7,8]，式(6)的模型類采用增廣最小二乘法進行辨識。由于測量誤差和預(yù)測精度的限制，很難確定真實的系統(tǒng)狀態(tài)。在逐次遞推中，每次辨識利用新的測量數(shù)據(jù)，前次的預(yù)測值以及預(yù)測值的可信度來修正當(dāng)前的模型參數(shù)。最終使模型的預(yù)測值與測量值的誤差最小。

由式(6)可知，輸入數(shù)據(jù)有3類：來自溫度傳感器的溫度數(shù)據(jù)、系統(tǒng)的運行時間數(shù)據(jù)和OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲數(shù)據(jù)。噪聲數(shù)據(jù)，“藏匿”在修正信號中。所以，噪聲數(shù)據(jù)可直接由修正信號的測量值代替，通過已建立的噪聲模型提取系統(tǒng)的噪聲特性。在保持階段，模型采用式(7)輸出修正信號的預(yù)報值

y=a·T2+b·T+c+d·t

(7)

將式(6)中的時間t換成離散形式的時間k，令

h=[T2(k)T(k) 1kv(k)v(k-1)]

θ=[abcde0e1]

(8)

則

y(k)=hθT

(9)

利用增廣最小二乘法即可獲得參數(shù)θ的無偏估計，其遞推格式如下

(10)

為啟動遞推算法，θ(0)和P(0)按式(11)取值

(11)

式中C為比較大的常數(shù)；單位陣I的維數(shù)為數(shù)據(jù)長度。

用式(12)作為算法收斂控制信號

(12)

式中ε為設(shè)定的足夠小的閾值。

當(dāng)模型參數(shù)滿足式(12)時算法收斂。說明自適應(yīng)控制模型的預(yù)報值可以作為校正晶振頻率輸出的修正值。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

采用MATLAB R2014a對模型的預(yù)測精度進行仿真驗證。圖3為Simulink環(huán)境下搭建的OCXO馴服系統(tǒng)中老化和溫度特性引起的晶振頻率偏移量。溫度的變化輪廓以正弦曲線呈現(xiàn)，周期為1天。仿真場景的運行時間是3天，固定仿真步長1 s，在1.5天時場景模擬衛(wèi)星失鎖，系統(tǒng)進入保持階段。在相同噪聲環(huán)境下，完成3組實驗以檢驗不同模型對晶振頻率精度提高的性能。

圖3 晶振和溫度特性引起的晶振頻率偏移量

圖4為系統(tǒng)進入保持階段后沒有預(yù)測修正，晶振全憑自身特性驅(qū)使情況下系統(tǒng)的累積時間誤差輸出變化曲線。由圖可見，CTE達到近3 000 μs。

圖4 系統(tǒng)未修正情況下CTE曲線

圖5中實線代表的CTE輸出曲線的ARX模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)

(13)

該模型未考慮噪聲模型。虛線為用本文對ARMAX模型的噪聲處理方法做相應(yīng)改進后的ARMAX模型的CTE輸出。ARMAX模型的數(shù)學(xué)描述如下

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)+e·v(t-1)

(14)

此模型與本文所使用的模型幾乎相同，然而噪聲模型的立意大相徑庭。ARMAX模型中v(t)+e·v(t-1)為衛(wèi)星1 pps抖動噪聲和系統(tǒng)中的D/A量化噪聲。秒抖動和量化噪聲導(dǎo)致e趨向但不等于-1。本文與ARMAX模型的另一不同處在于噪聲的處理。與采用遞推預(yù)測誤差算處理方法相比[2]，這種改進的效果明顯。本文選取噪聲模型的前2項，參數(shù)e0和e1的絕對值由于系統(tǒng)噪聲的影響都趨向但不等于1。

圖5中Difference圖顯示，與不考慮任何噪聲的ARX模型預(yù)測精度相比ARMAX模型對預(yù)測精度的提高微弱。說明ARMAX模型中的噪聲項對噪聲特性的提取能力還存在很大不足。

圖5 ARMAX模型與ARX模型修正系統(tǒng)時的CTE

圖6中黑色虛線為噪聲處理方法做相應(yīng)改進的ARMAX模型的CTE輸出曲線；灰色實線為采用本文模型修正時系統(tǒng)的CTE輸出曲線。由圖6可知，本文自適應(yīng)控制模型使系統(tǒng)在進入保持階段后，晶振的頻率穩(wěn)定性得到了極大的改善。

圖6 改進模型與ARMAX模型修正系統(tǒng)時的CTE

圖7中黑色實線為狀態(tài)空間模型及Kalman濾波算法修正時系統(tǒng)的CTE輸出曲線；灰色實線為采用本文模型修正時系統(tǒng)的CTE輸出曲線。相對Kalman濾波算法本文的優(yōu)勢在于：1)Kalman濾波算法中未考慮系統(tǒng)噪聲對修正信號的干擾；2)Kalman濾波算法中濾波器的使用，會對輸入的信號產(chǎn)生延時和抑制且過濾帶使不同影響因素之間相互干擾。這些弊端都為模型的預(yù)報精度帶來挑戰(zhàn)。

圖7 改進模型與狀態(tài)空間模型修正系統(tǒng)時的CTE

綜上所述：本文所提出的算法模型更能反映真實的系統(tǒng)，實現(xiàn)更高精度的晶振頻率偏移預(yù)報。該模型能將系統(tǒng)進入保持階段后12 h內(nèi)的CTE限制在1 μs之內(nèi)，滿足CDMA標準對晶振頻率的精度要求。

5 結(jié) 論

提出了OCXO馴服系統(tǒng)的建模方法，以及數(shù)據(jù)選取和等價準則選擇問題，通過仿真實驗取得了良好的實驗效果。在接下來的工作中，將結(jié)合實際的工程應(yīng)用來驗證并改進該模型。

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