基于舵面平衡的五旋翼飛行器建模及飛行驗(yàn)證*

謝習(xí)華， 陳定平， 鄧 宇,2

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.山河智能裝備股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100；3.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

0 引 言

目前，多旋翼飛行器相對(duì)于單旋翼無人直升機(jī)具有操作簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在軍用和民用市場(chǎng)發(fā)揮著日益重要的作用[1]。但普通的電動(dòng)多旋翼飛行器續(xù)航時(shí)間普遍較短，極大限制了其應(yīng)用范圍。而傳統(tǒng)的純?nèi)加蛣?dòng)力飛行器，如單旋翼飛行器，操作難度大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，維護(hù)難度大，也不利于大規(guī)模的推廣和應(yīng)用。為解決多旋翼續(xù)航時(shí)間不足的問題，遼寧壯龍無人機(jī)科技有限公司研發(fā)了純油動(dòng)的六旋翼飛行器[2]，續(xù)航時(shí)間可達(dá)2 h以上。但該機(jī)型自重85 kg，過于笨重。南京航空航天大學(xué)杜思亮設(shè)計(jì)了共軸雙槳的混合動(dòng)力多旋翼，目前尚未在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用[3]。

本文設(shè)計(jì)了五旋翼飛行器，在電動(dòng)四旋翼飛行器基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)燃油發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)主旋翼，采用舵面平衡中間主旋翼產(chǎn)生的扭矩，可以有效提高飛行器的續(xù)航時(shí)間，而且不影響飛行器的操作性能，預(yù)計(jì)飛行時(shí)間可以達(dá)到1 h以上。為了方便驗(yàn)證，中部的主升力旋翼使用了電機(jī)驅(qū)動(dòng)代替發(fā)動(dòng)機(jī)，且不影響飛行器原理驗(yàn)證以及控制系統(tǒng)的移植。

1 原理樣機(jī)設(shè)計(jì)

五旋翼原理樣機(jī)主要用于驗(yàn)證飛行器的可行性，以及控制系統(tǒng)的可操作性。原理樣機(jī)主體采用四旋翼的結(jié)構(gòu)模式，中央部分使用涵道，主升力電機(jī)置于涵道中央，有效減小升力損失。涵道內(nèi)部安裝2片平衡舵面，舵面的角度可通過舵機(jī)線性調(diào)節(jié)，方便調(diào)試階段矯正扭矩。

五旋翼的姿態(tài)控制部分與四旋翼類似，對(duì)角槳同向旋轉(zhuǎn)，相鄰槳逆向旋轉(zhuǎn)，平衡自身扭矩，主升力旋翼產(chǎn)生的扭矩通過舵面平衡,舵面角度由飛控控制，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，增強(qiáng)飛行器的穩(wěn)定性。如圖1所示。

飛行器的基本參數(shù)：整機(jī)重量2.5 kg，最大起飛重量4 kg；五旋翼最大軸距700 mm，高度240 mm；涵道內(nèi)徑260 mm，外徑320 mm；姿態(tài)控制旋翼尺寸10in×4.5in，主旋翼尺寸12 in×5.5 in(1in=2.54 cm)；姿態(tài)控制電機(jī)功率4×300 W，主升力電機(jī)功率500 W;平衡舵面寬度100 mm，長(zhǎng)度90 mm，角度調(diào)節(jié)范圍為10°～60°。

圖1 五旋翼原理樣機(jī)

2 數(shù)學(xué)模型建立

由于五旋翼飛行器具有多個(gè)子系統(tǒng)，整體是一套復(fù)雜的控制系統(tǒng)，因此，為了建立相對(duì)準(zhǔn)確的模型，必須對(duì)飛行器進(jìn)行簡(jiǎn)化。假設(shè)：

1)機(jī)體是一個(gè)完整的剛體，且關(guān)于中心軸對(duì)稱；

2)無人機(jī)槳葉為剛體，且不考慮其結(jié)構(gòu)和彈性變形；

3)平衡舵面關(guān)于中心對(duì)稱；

4)忽略地面效應(yīng)以及氣流等方面的影響；

5)假設(shè)地面坐標(biāo)系E為慣性坐標(biāo)系；

6)假設(shè)槳葉下方風(fēng)場(chǎng)均勻。

圖2 五旋翼舵面和受力示意

參照文獻(xiàn)[4],并根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)和螺旋槳產(chǎn)生升力的基本知識(shí)，可得出飛行器的升力和阻力分別為

(1)

式中KT1為4周姿態(tài)電機(jī)的升力系數(shù)；KT2為中央主升力電機(jī)的升力系數(shù)；ωi(i=1,2,3,4,5)，為各電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度；Fi(i=1,2,3,4,5)，分別為姿態(tài)電機(jī)和中央主電機(jī)的升力;F6為舵面受到的阻力；f為飛行器受到的阻力；v為飛行器的線速度；Kf為空氣阻力系數(shù)。

參考文獻(xiàn)[5]，可得出螺旋槳的扭矩和阻力矩為

(2)

式中Mi(i=1,2,3,4,5)為姿態(tài)電機(jī)和主升力電機(jī)的扭矩；M6為舵面產(chǎn)生的反扭矩；τ為飛行器的阻力矩；Kτ為阻力矩系數(shù)；Ω為角速度;KM1為姿態(tài)電機(jī)的阻力矩系數(shù);KM2為主升力電機(jī)的阻力矩系數(shù)。

根據(jù)圖2所示的受力，可以得到機(jī)體坐標(biāo)系下無人機(jī)整體受到的升力為

(3)

式中FX,FY,FZ分別為機(jī)體在X,Y,Z3個(gè)方向上的受力。

參照文獻(xiàn)[6],根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，可以得到地面坐標(biāo)系OEXEYEZE到機(jī)體坐標(biāo)系O0XOY0Z0的轉(zhuǎn)換矩陣為

(4)

式中φ,θ,ψ為在地面坐標(biāo)系下飛行器的橫滾角、俯仰角、航向角。

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩R將FO轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系下

FE=[FX,FY,FZ]=R·FO=

(5)

在地面坐標(biāo)系下，飛行器的受到的阻力和重力分別為

(6)

在地面坐標(biāo)系下，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得

(7)

根據(jù)參照文獻(xiàn)[6],機(jī)體坐標(biāo)系下，繞3個(gè)軸的力矩平衡方程如下

(8)

式中Ix,Iy,Iz分別為機(jī)體繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；,,分別為飛行器在地面坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)角速度；τx,τy,τz分別為空氣對(duì)飛行器的阻力力矩；分別為機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度。

(9)

(10)

所以，地面坐標(biāo)系下角加速度的表達(dá)式為

(11)

由于飛行器的機(jī)械結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，可以認(rèn)為Ixy,Iyz,Izx均為零。因此，五旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型為

(12)

(13)

此時(shí)主升力電機(jī)5產(chǎn)生的扭矩與舵面的反扭矩剛好平衡，舵面與垂直面夾角γ的選取與主升力的轉(zhuǎn)速ω5無關(guān)。

3 飛行測(cè)試與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性以及該機(jī)型方案的可行性，在無風(fēng)環(huán)境下進(jìn)行飛行測(cè)試。

1)機(jī)型可行性驗(yàn)證

如圖3所示，設(shè)置飛行器的飛行航線，設(shè)置飛行高度為3 m，連續(xù)飛行3次。

圖3 航線飛行測(cè)試

飛行測(cè)試前，將飛行器懸置，調(diào)節(jié)舵面平衡角度，使得主升力產(chǎn)生的扭矩被舵面抵消，此時(shí)舵面角度為γ=34°，即式(13)成立。

測(cè)試表明:實(shí)際飛行效果優(yōu)良，無人機(jī)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸停、起降，航線飛行過程中，距離航點(diǎn)的水平偏差距離不超過1 m，高度偏差距離不超過0.5 m，基本達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

由于電機(jī)轉(zhuǎn)速控制為開環(huán)控制，不能直接得到電機(jī)轉(zhuǎn)速，而只能得到電子調(diào)速器的目標(biāo)脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)值。為了驗(yàn)證飛行器數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，通過拉力測(cè)試，得到了輸入PWM值與升力的關(guān)系曲線,如圖4所示。

圖4 姿態(tài)電機(jī)和主升力電機(jī)拉力擬合曲線

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了3次飛行試驗(yàn)。傳感器可以讀取飛行器的速度、加速度，以及角度等數(shù)值。在第一次飛行數(shù)據(jù)中，等時(shí)間間距選取12組數(shù)據(jù)作為參數(shù)計(jì)算使用。將其中3組數(shù)據(jù)分別代入式(12)的3個(gè)方程中，可以求得3組KfX,KfY,KfZ的值，取平均值后可得最終的數(shù)據(jù)。使用同樣的方式，將6組數(shù)據(jù)代入式(12)第四和第五個(gè)方程中，可以求得3組KτX,KτY,Ix,Iy的值，取平均值后可得最終數(shù)據(jù)。將其中12組數(shù)據(jù)代入式(12)的第六個(gè)方程中，可以求得3組KM1,KM2,Kτz,Iz的值，取平均后最終數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 飛行器數(shù)學(xué)模型參數(shù)

表2 飛行器數(shù)學(xué)模型系數(shù)

在第二次和第三次的飛行測(cè)試中，飛行器共記錄了99 419個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)式(12)所示飛行器數(shù)學(xué)模型以及表1的模型參數(shù)，選取了飛行器飛行過程中的13個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并選取每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)前后5個(gè)數(shù)據(jù)求平均，進(jìn)行模型驗(yàn)證。由于飛控的采樣頻率300 Hz，所以，10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間周期約為0.03s。短時(shí)間內(nèi)飛行器姿態(tài)變化角度非常小,不可能完成一個(gè)周期的振蕩，因此，數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確反映飛行器的真實(shí)姿態(tài)狀況。在實(shí)際選點(diǎn)的過程中，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)存在畸變[8]，數(shù)值明顯異常，剔除，將飛行器在取樣點(diǎn)的變量數(shù)據(jù)輸入模型中，計(jì)算得到飛行器的加速度和角加速度，將與飛控實(shí)際讀取值對(duì)比，并求出2組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。對(duì)比結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 角加速度測(cè)量值與實(shí)際值曲線

其中A1，A2分別為俯仰角加速度的實(shí)際值與計(jì)算值；B1，B2分別為橫滾角加速度的實(shí)際值與計(jì)算值；C1，C2分別為航向角加速度的實(shí)際值與計(jì)算值。實(shí)際值與計(jì)算值的相關(guān)系數(shù)如表3所示。

表3 角加速度實(shí)際值與計(jì)算值相關(guān)系數(shù)

圖6 加速度實(shí)際值與計(jì)算值曲線

其中A1，A2分別為X軸加速度實(shí)際值與測(cè)量值；B1，B2分別為Y軸加速度實(shí)際值與測(cè)量值。

圖7 Z軸加速度測(cè)量值與實(shí)際值曲線

根據(jù)圖6和圖7，可以得到加速度實(shí)際值與計(jì)算值的相關(guān)系數(shù)，如表4所示。

表4 加速度實(shí)際值與計(jì)算值相關(guān)系數(shù)

根據(jù)以上對(duì)比效果，可以知道，X，Y，Z三軸加速度和俯仰、橫滾、航向角加速度的計(jì)算值與實(shí)際值具有較強(qiáng)的相關(guān)性。由于在實(shí)際飛行過程中飛行控制器受到飛行器自身的震動(dòng)影響，以及外部環(huán)境的影響，使得理論值與實(shí)際值存在一定的偏差[9]。計(jì)算值與實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，說明理論計(jì)算與實(shí)際情況能夠較好地符合，因此，可以說明該數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種新型的五旋翼飛行器，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸停、以及航線飛行，基本達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。用汽油發(fā)動(dòng)機(jī)替代五旋翼飛行器的中央升力電機(jī)，即形成混合動(dòng)力旋翼飛行器，將大幅延長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間，本文為混合動(dòng)力旋翼飛行器的研究提供了理論參考。

但五旋翼飛行器依舊存在眾多問題需要解決，如飛行器懸停過程中舵面自動(dòng)調(diào)節(jié)，提高飛行器續(xù)航性能等問題，還須將五旋翼飛行器的中央升力電機(jī)采用汽油發(fā)動(dòng)機(jī)替代，優(yōu)化飛行器的控制參數(shù)，使飛行器更加穩(wěn)定，可靠。

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