土壤垂向分層和均勻處理下水分差異的數(shù)值探討*

熊丁暉, 劉蘇峽**, 莫興國(guó)

(1. 中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100101; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049)

土壤水分是一種重要的水資源, 是聯(lián)系地表水與地下水的紐帶, 是水循環(huán)過(guò)程中不可缺少的成分,它和農(nóng)業(yè)、水文、環(huán)境等領(lǐng)域有著密切關(guān)系。同時(shí)土壤水分是控制陸面與大氣相互作用的一個(gè)重要變量[1]。不同復(fù)雜程度的陸面過(guò)程模型對(duì)土壤水分的準(zhǔn)確模擬關(guān)系到陸-氣間水平衡和水交換的模擬結(jié)果, 因此土壤水分的定量描述顯得十分重要[2]。

在現(xiàn)有眾多的陸面過(guò)程模型中, 對(duì)土壤水分的定量描述是通過(guò)以下兩個(gè)方面來(lái)實(shí)現(xiàn)的[3]: 1)在垂向分布均勻的介質(zhì)基礎(chǔ)上, 基于 Richards方程來(lái)描述土壤水分的流動(dòng); 2)賦以地表土壤不同的水文特征和熱力學(xué)特征。然而現(xiàn)實(shí)中土壤質(zhì)地的垂向非均勻分布是很常見的。雖然目前部分陸面過(guò)程模型在水分的模擬上通過(guò)分層來(lái)刻畫土壤的非均勻性, 但是對(duì)于大部分陸面過(guò)程模型而言, 一般是假設(shè)垂向均勻分布, 取表層土壤質(zhì)地來(lái)表示整個(gè)垂向土壤質(zhì)地。通過(guò)垂向均勻方式得到的土壤水分和實(shí)際垂向非均勻情況下的土壤水分存在差異, 這種差異有多大目前少有研究。

為了分析垂向均勻和垂向非均勻兩種情況下的土壤水分差異, 本文建立一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型,對(duì)垂向均勻土壤和垂向非均勻土壤的水分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。考慮到模擬整個(gè)區(qū)域的非均勻土壤的水分運(yùn)動(dòng)將是一個(gè)繁重的工作, 為了簡(jiǎn)化工作, 本文選擇3組不同飽和導(dǎo)水率組合的層狀土壤代表不同區(qū)域的非均勻土壤, 取 3組層狀土壤的上層土壤代表整個(gè)均勻土壤, 應(yīng)用本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型分析這 3組層狀土壤和均勻土壤的水分差異, 以此來(lái)評(píng)價(jià)土壤垂向分層和均勻兩種處理方式的差別。

1 研究方法

1.1 一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型

為了同時(shí)要模擬層狀土壤和均勻土壤的水分運(yùn)動(dòng)過(guò)程, 建立一維層狀土壤水分運(yùn)動(dòng)模型。土壤水分運(yùn)動(dòng)常采用Richards方程來(lái)描述, 對(duì)于層狀土壤,由于層間界面處基質(zhì)勢(shì)是連續(xù)的, 而含水率是不連續(xù)的, 故選用以基質(zhì)勢(shì)h為因變量的Richards方程作為該土壤剖面水流運(yùn)動(dòng)的控制方程[4], 考慮作物根系吸水的Richards方程可表示為:

式中:h為基質(zhì)勢(shì)(cm);C為土壤比水容量(cm-1);K為土壤導(dǎo)水率(cm·d-1);t為時(shí)間(d);z為垂直坐標(biāo),方向向下為正(cm)。

作物根系吸水項(xiàng)選擇中等復(fù)雜程度的 Molz-Remson線性模型[5]進(jìn)行描述, 該模型假設(shè)根系吸水強(qiáng)度在土壤剖面上線性遞減, 最大值在土壤表面,最小值在根系下邊界, 并且進(jìn)一步假定根系吸水在根系剖面上按 4∶3∶2∶1的模式分配, 具體表達(dá)為:

式中:S為根系吸水率(cm3·cm-3·d-1),Lr為有效根層深度(cm),Tr為作物蒸騰量(cm),z為地表以下深度(cm)。

本文采用隱式有限差分法對(duì)Richards方程進(jìn)行數(shù)值差分, 由于層狀土壤各層的水力參數(shù)不同, 結(jié)點(diǎn)設(shè)置有兩種方法[6], 一種是頂點(diǎn)中心(vertex-centered, VC)方式, 一種是單元中心(cell-centered, CC)方式。本文選擇頂點(diǎn)中心方式, 在層間界面處設(shè) 1個(gè)結(jié)點(diǎn), 層間界面及兩側(cè)參數(shù)的計(jì)算公式為[7]:

式中:i為層間界面處的結(jié)點(diǎn)記號(hào),K1、C1和K2、C2分別為層間界面處上下兩側(cè)的土壤導(dǎo)水率和土壤比水容量,hi-1、hi和hi+1分別為i-1結(jié)點(diǎn)、i結(jié)點(diǎn)和i+1結(jié)點(diǎn)處的基質(zhì)勢(shì),Ki-1/2為i-1結(jié)點(diǎn)處土壤導(dǎo)水率和i結(jié)點(diǎn)處土壤導(dǎo)水率的幾何平均值,Ki+1/2為i結(jié)點(diǎn)處土壤導(dǎo)水率和i+1結(jié)點(diǎn)處土壤導(dǎo)水率的幾何平均值。

差分過(guò)程中, 假設(shè)t時(shí)刻的土壤剖面基質(zhì)勢(shì)已知, 求t+1時(shí)刻的土壤剖面基質(zhì)勢(shì)。土壤剖面離散為n個(gè)單元, 沿垂直方向結(jié)點(diǎn)編號(hào)為i=0, 1, 2, …,n,經(jīng)處理得到一組三對(duì)角型方程組, 這種類型的方程組可用“追趕法”進(jìn)行求解[4], 最后求解出t+1時(shí)刻土壤剖面所有結(jié)點(diǎn)的基質(zhì)勢(shì), 再根據(jù)θ(h)關(guān)系式可以得到相應(yīng)的土壤含水量。

時(shí)間步長(zhǎng)Δt以天(d)為單位, 根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整, 調(diào)整規(guī)則如下[8]:

式中:Nit為t時(shí)刻求解土壤基質(zhì)勢(shì)的迭代次數(shù)。

使用 Fortran 90語(yǔ)言對(duì)上述差分方程進(jìn)行編程求解, 程序設(shè)計(jì)流程圖見圖1。

1.2 一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)

為了對(duì)本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證, 本文采用了兩套數(shù)據(jù), 一套是Srivastava和 Yeh[9]提出的解析解, 另一套是中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所開展的室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn), 詳細(xì)介紹如下。

1.2.1 Yeh解析解

Srivastava和Yeh提出的解析解(簡(jiǎn)稱Yeh解析解)是采用 Gardner函數(shù)作為土壤水力函數(shù), 對(duì)Richards方程進(jìn)行線性化得到的, 該解析解描述的是兩層土壤的水流過(guò)程。Srivastava和Yeh根據(jù)解析解得到兩組層狀土壤的基質(zhì)勢(shì)分布, 該基質(zhì)勢(shì)分布被用來(lái)驗(yàn)證本文模型的可靠性。該層狀土壤每層均為 1 m, 上邊界條件為穩(wěn)定降雨入滲, 入滲強(qiáng)度為0.9 cm·h-1, 下邊界條件為自由水面, 這兩組層狀土壤上下層對(duì)應(yīng)的 Gardner函數(shù)的水力參數(shù)值和初始基質(zhì)勢(shì)根據(jù)文獻(xiàn)[9]進(jìn)行確定。Yeh解析解設(shè)置的兩組層狀土壤的示意圖見圖2。

1.2.2 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)

室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化動(dòng)力過(guò)程試驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)”)裝置位于中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 該裝置大小為5 m×7 m×7.5 m(土壤表層以上高度為4.5 m, 土壤表層以下深度為 3 m), 由 3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成, 即環(huán)境要素控制子系統(tǒng)、土壤水分轉(zhuǎn)化觀測(cè)子系統(tǒng)和地下水控制子系統(tǒng), 詳細(xì)介紹見參考文獻(xiàn)[10]。

選擇室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)2014年5月17日至9月19日層狀土壤的水分?jǐn)?shù)據(jù), 層狀土壤共3層, 第1層深度為0～100 cm, 第2層深度為100～210 cm, 第3層深度為210～300 cm, 地下水位精確設(shè)定在250 cm深度處。該層狀土壤10 cm、33 cm、43 cm、53 cm深度處的實(shí)測(cè)土壤含水量數(shù)據(jù)被用于一維層狀土壤水分運(yùn)動(dòng)模型的驗(yàn)證。

采用改進(jìn)的van Genuchten-Mualem模型[11]描述土壤水分特征曲線和土壤導(dǎo)水率, 需要確定的參數(shù)包括飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水量(θr)、土壤孔隙大小參數(shù)(α)、形狀參數(shù)(n)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(hs), 其中hs取為-1 cm, 其他參數(shù)值見表1。

對(duì)2014年5月17日不同深度處的土壤含水量進(jìn)行線性插值得到初始土壤含水量。該試驗(yàn)的上邊界條件為日蒸發(fā)量和灌溉量(圖3), 下邊界條件為自由水面。

圖1 一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型程序設(shè)計(jì)流程圖Fig. 1 Flow chart of procedure design of one dimensional soil water movement model

因?yàn)槭覂?nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)沒(méi)有測(cè)量有效根層深度,所以本文采用已有文獻(xiàn)研究成果[13]:

式中:t為玉米生長(zhǎng)日期(d),T為玉米生育期總天數(shù)(d),Lr(t)為有效根層深度(cm)。

1.3 土壤垂向分層和均勻處理數(shù)值試驗(yàn)方案

采用數(shù)值試驗(yàn)方案探討土壤垂向分層和均勻處理下土壤水分的差異?？紤]到區(qū)域土壤垂向的多樣性, 設(shè)置 3組不同飽和導(dǎo)水率組合的層狀土壤代表不同區(qū)域的非均勻土壤, 取 3組層狀土壤的上層土壤代表整個(gè)均勻土壤。

圖2 Yeh解析解設(shè)置的兩組層狀土壤示意圖Fig. 2 Schematic diagram of two groups of stratified soils set by Yeh analytical solution

每組層狀土壤均為兩層, 上下層深度均為50 cm。采用改進(jìn)的van Genuchten-Mualem模型描述土壤水分特征曲線和土壤導(dǎo)水率, 需要確定的參數(shù)包括飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水率(θr)、孔隙大小分布參數(shù)(α)和形狀參數(shù)(n)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(hs)共 6個(gè)參數(shù), 其中hs取為-1 cm, 各組的其他上下層土壤水力參數(shù)值見表2。

3組層狀土壤的初始條件和上邊界條件借用室內(nèi)五水轉(zhuǎn)換試驗(yàn)的數(shù)據(jù), 即初始條件由基質(zhì)勢(shì)給定,上邊界條件由蒸散發(fā)和灌溉給定, 層狀土壤深度設(shè)置為100 cm, 下邊界條件設(shè)置為自由排水邊界。應(yīng)用本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型, 對(duì)上述 3組層狀土壤和均勻土壤進(jìn)行模擬, 得到土壤水分分布、滲漏量和儲(chǔ)水量。

表1 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化動(dòng)力過(guò)程試驗(yàn)層狀土壤不同深度處的土壤水力參數(shù)值Table 1 Soil hydraulic parameters at different depths of the stratified soils at Water Transformation Dynamical Processes Experimental Device (WATDPED)

圖3 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)夏玉米生育期內(nèi)蒸發(fā)量、蒸騰量和灌溉量Fig. 3 Evaporation, transpiration and irrigation of summer maize measured at Water Transformation Dynamical Processes Experimental Device (WATDPED)

表2 3種飽和導(dǎo)水率組合的垂向分層土壤和均勻土壤(以上層土壤代表)處理數(shù)值試驗(yàn)的土壤水力參數(shù)值Table 2 Soil hydraulic parameters for the numerical experiments of stratified soils under 3 hydraulic conductivity combinations and homogenous soils (represented by the upper layer soil)

1.4 土壤水力參數(shù)敏感性分析

為了分析土壤水力參數(shù)對(duì)土壤垂向分層和均勻處理下的土壤水分差異的影響程度, 選擇第 1組層狀土壤和均勻土壤的滲漏量和儲(chǔ)水量的差異為變量,在層狀土壤下層水力參數(shù)不變的情況下, 分析層狀土壤上層飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水率(θr)、孔隙大小分布參數(shù)(α)和形狀參數(shù)(n)5 個(gè)參數(shù)的敏感性, 即在其他參數(shù)不變、單個(gè)參數(shù)增減10%的情況下, 通過(guò)考察滲漏量和儲(chǔ)水量的變化, 分析這5個(gè)土壤水力參數(shù)的敏感性。第1組層狀土壤上層原始水力參數(shù)值和增減 10%的土壤水力參數(shù)值見表3。

表3 土壤水力參數(shù)敏感性試驗(yàn)方案Table 3 Schemes for soil hydraulic parameter sensitivity analysis

土壤滲漏量計(jì)算采用達(dá)西定理，用最底層的負(fù)壓水頭梯度乘以水力傳導(dǎo)度獲得。土壤儲(chǔ)水量的計(jì)算參見文獻(xiàn)[14]。土壤滲漏量和儲(chǔ)水量的差異用相對(duì)誤差來(lái)表示, 相對(duì)誤差的計(jì)算公式為:

式中: RE為相對(duì)誤差,θY為均勻土壤對(duì)應(yīng)的滲漏量或儲(chǔ)水量,θZ為層狀土壤對(duì)應(yīng)的滲漏量或儲(chǔ)水量。

2 結(jié)果與分析

2.1 一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型的驗(yàn)證

2.1.1 Yeh解析解驗(yàn)證結(jié)果

根據(jù)Yeh解析解設(shè)置的兩組層狀土壤的初始條件、上下邊界條件和土壤基質(zhì)勢(shì)分布, 對(duì)本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證。模型設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為1 min, 空間步長(zhǎng)為1 cm, 運(yùn)行100 h, 得到兩組層狀土壤的基質(zhì)勢(shì)分布圖, 和 Yeh解析解得到的基質(zhì)勢(shì)分布圖進(jìn)行比較, 見圖4。

圖4 第1組(a)和第2組(b)層狀土壤剖面基質(zhì)勢(shì)的解析解(實(shí)線)和模擬值(虛線)Fig. 4 Analytical (solid lines) and simulated (dashed lines) soil matric potentials of the stratified soil group one (a) and group two (b)

圖4展示了Yeh解析解和模型模擬得到的兩組層狀土壤基質(zhì)勢(shì)分布, 實(shí)線代表 Yeh解析解, 虛線代表模擬值, 橫坐標(biāo)表示土壤基質(zhì)勢(shì)h(cm),h=0表示土壤達(dá)到飽和, 縱坐標(biāo)表示土壤深度z(cm),t=0 h表示初始時(shí)刻。圖4a展示了第1組層狀土壤基質(zhì)勢(shì)分布在t=0 h, 0.1 h, 0.5 h, 1 h, 2 h, 5 h, 10 h, 15 h, 20 h, 30 h, 50 h, 75 h, 100 h的模擬值和解析解, 其中t=75 h和t=100 h重合在一起, 圖4b展示了第2組層狀土壤基質(zhì)勢(shì)分布在t=0 h, 0.1 h, 1 h, 3 h, 6 h, 10 h, 15 h, 20 h, 30 h, 40 h, 50 h, 100 h的模擬值和解析解。結(jié)果顯示兩組層狀土壤剖面基質(zhì)勢(shì)的模擬值和Yeh解析解幾乎完全重合在一起, 說(shuō)明本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型在不考慮根系吸水的情況下能夠正確模擬層狀土壤水分運(yùn)動(dòng)過(guò)程, 同時(shí)也說(shuō)明本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型具有一定的可靠性。

2.1.2 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型在考慮根系吸水情況下的可靠性, 根據(jù)室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)數(shù)據(jù), 對(duì)一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行再次驗(yàn)證。模型設(shè)置初始時(shí)間步長(zhǎng)為1 min, 后面根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整, 空間步長(zhǎng)為 1 cm, 運(yùn)行126 d。使用室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)測(cè)量的未經(jīng)率定的土壤水力參數(shù), 得到的模擬值和實(shí)測(cè)值相差偏大。通過(guò)對(duì)土壤水力參數(shù)進(jìn)行多次手動(dòng)調(diào)參, 得到 1組相對(duì)合理的參數(shù), 見表4, 應(yīng)用這組參數(shù)進(jìn)行重新模擬,得到不同深度處的土壤含水量分布圖, 和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較, 見圖5。

表4 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化動(dòng)力過(guò)程試驗(yàn)率定參數(shù)值Table 4 Calibrated parameters at Water Transformation Dynamical Processes Experimental Device (WATDPED)

圖5 室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化動(dòng)力過(guò)程試驗(yàn)層狀土壤10 cm、33 cm、43 cm、53 cm深度處剖面含水量的實(shí)測(cè)值(實(shí)線)和模擬值(虛線)Fig. 5 Simulated (dashed line) and measured (solid line) soil moistures of the stratified soils at 10 cm, 33 cm, 43 cm and 53 cm depths at the Water Transformation Dynamical Processes Experimental Device (WATDPED)

圖 5橫坐標(biāo)表示夏玉米生育期天數(shù), 縱坐標(biāo)表示土壤含水量(cm3·cm-3)。從圖5中可以直觀地看出,10 cm、33 cm、43 cm和53 cm處的土壤含水量模擬值和實(shí)測(cè)值很接近, 模擬值基本上能夠準(zhǔn)確捕獲土壤水分的峰值(灌溉引起)、趨勢(shì)走向(蒸散發(fā)引起)的特征, 表明本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型能夠用于考慮根系吸水的層狀土壤水分運(yùn)動(dòng)模擬, 同時(shí)也再次說(shuō)明本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型是可靠的。

2.2 土壤垂向分層和均勻處理下的水分差異

為了分析土壤垂向分層和均勻處理下的水分差異, 應(yīng)用建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型, 對(duì)設(shè)置的3組不同飽和導(dǎo)水率組合下的層狀土壤和對(duì)應(yīng)的均勻土壤進(jìn)行模擬, 得到土壤水分剖面圖(圖6)、土壤滲漏量隨時(shí)間變化圖(圖 7)和土壤儲(chǔ)水量隨時(shí)間變化圖(圖 8)。

從圖 6可以看出, 第 1組層狀土壤上下層飽和水力傳導(dǎo)度相差最小(1.5倍), 層狀土壤和均勻土壤的剖面水分分布最接近(差別小于 0.05 cm3·cm-3);第 3組層狀土壤上下層飽和水力傳導(dǎo)度相差最大(3.3倍), 層狀土壤和均勻土壤的剖面水分分布差距最大(差別達(dá) 0.15 cm3·cm-3左右)。這說(shuō)明如果一個(gè)區(qū)域的土壤上下層飽和導(dǎo)水率相差較大的話, 那么垂向均勻處理會(huì)導(dǎo)致較大的誤差, 這會(huì)嚴(yán)重影響土壤水分的準(zhǔn)確估計(jì), 在實(shí)際處理中需要認(rèn)真考慮。

此外, 從圖 6還能直觀地看到, 層狀土壤下層含水量遠(yuǎn)高于均勻土壤下層含水量。一方面是因?yàn)樯线吔鐥l件主要是由蒸發(fā)驅(qū)動(dòng)引起, 均勻土壤水分更容易被蒸發(fā)往上吸走; 另一方面是因?yàn)榫鶆蛲寥老聦铀?shù)要大于層狀土壤下層水力參數(shù),導(dǎo)致均勻土壤的下層水流速度更快, 水分隨時(shí)間減小更快。

圖6 3種飽和導(dǎo)水率組合下層狀土壤(實(shí)線)和均勻土壤(虛線)不同時(shí)間的剖面水分分布Fig. 6 Soil water distribution profiles of layered (solid lines) and homogeneous (dashed lines) soil at different times under different hydraulic conductivity combinations

從圖7可以看出, 3組層狀土壤和均勻土壤的滲漏量均隨時(shí)間遞增。第 1組層狀土壤和均勻土壤的滲漏量相差最小(幾乎重合), 第2組和第3組層狀土壤和均勻土壤的滲漏量在時(shí)段后期相差較大(達(dá) 20 cm以上)。

從圖8中可以看出, 3組層狀土壤和均勻土壤的儲(chǔ)水量均隨時(shí)間波動(dòng)變化, 第 1組層狀土壤和均勻土壤的儲(chǔ)水量相差較小(相差2 cm左右), 而第3組層狀土壤和均勻土壤的儲(chǔ)水量相差較大(相差 5 cm左右)。

從上述結(jié)果可以看出, 3組不同土壤飽和導(dǎo)水率組合下的層狀土壤和對(duì)應(yīng)的均勻土壤的水分分布、滲漏量和儲(chǔ)水量, 都是第1組差異較小, 而第3組差異較大。這表明對(duì)于上下層飽和導(dǎo)水率相差越大的層狀土壤, 采用垂向均勻方式處理, 會(huì)導(dǎo)致各個(gè)水文變量的差異變大, 這在實(shí)際應(yīng)用中需要特別注意。

圖7 3種飽和導(dǎo)水率組合下層狀土壤(實(shí)線)和均勻土壤(虛線)滲漏量隨時(shí)間的變化Fig. 7 Water seepage of stratified soil (solid lines) and homogeneous soil (dashed lines) at different times under 3 hydraulic conductivity combinations

2.3 土壤水分參數(shù)的敏感性分析

為了討論土壤水力參數(shù)包括飽和導(dǎo)水率Ks、飽和含水量θs、殘余含水量θr、孔隙大小分布參數(shù)α和形狀參數(shù)n這5個(gè)參數(shù)對(duì)土壤垂向分層和均勻處理下水分差異的影響, 本文以第1組層狀土壤為例,采用第1組層狀土壤和均勻土壤的滲漏量和儲(chǔ)水量的相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)參數(shù)敏感性的目標(biāo)變量, 分別對(duì)層狀土壤上層飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水率(θr)、孔隙大小分布參數(shù)(α)和形狀參數(shù)(n)這5個(gè)參數(shù)值增減10%, 進(jìn)行敏感性分析。這5個(gè)參數(shù)對(duì)土壤滲漏量和儲(chǔ)水量的相對(duì)誤差的敏感性分別見圖9和圖10。

圖8 3種飽和導(dǎo)水率組合下層狀土壤(實(shí)線)和均勻土壤(虛線)儲(chǔ)水量隨時(shí)間的變化Fig. 8 Water storage of stratified soil (solid lines) and homogeneous soil (dashed lines) under 3 hydraulic conductivity combinations

圖9 土壤水力參數(shù)飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水率(θr)、孔隙大小分布參數(shù)(α)和形狀參數(shù)(n)增加或減少10%下土壤滲透量相對(duì)誤差隨時(shí)間的變化Fig. 9 Change of relative error of water seepage over time under 10% increase and 10% decrease of soil hydraulic parameters saturated water conductivity (Ks), saturated water content (θs), residual water content (θr), soil pore size parameter (α) and shape parameter (n)

從圖 9可以看出, 相對(duì)于原始層狀土壤和均勻土壤的滲透量相對(duì)誤差, 增減 10%的層狀土壤和均勻土壤的滲透率相對(duì)誤差均發(fā)生了不同程度的變化。飽和導(dǎo)水率(Ks)增加10%, 相對(duì)誤差減小幅度較大, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量變小, 而Ks減少10%, 相對(duì)誤差變化不大。這說(shuō)明Ks增加比Ks減少對(duì)垂向均勻處理的影響更大。飽和含水量(θs)增加 10%, 相對(duì)誤差增加幅度較大, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量變大, 而θs減少 10%, 相對(duì)誤差減小幅度較大, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量變小。這說(shuō)明θs增加和減少對(duì)垂向均勻處理的影響都較大。殘余含水率(θr)增加和減小10%, 在50 h之后相對(duì)誤差減小幅度較大, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量變小。這說(shuō)明θr增加和減少對(duì)垂向均勻處理有一定的影響。孔隙大小分布參數(shù)(α)增加 10%, 相對(duì)誤差幾乎不變, 而α減少10%, 相對(duì)誤差先增大后減小, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量先變大后變小。這說(shuō)明α減少對(duì)垂向均勻處理的影響較大。形狀參數(shù)(n)增加 10%, 相對(duì)誤差減少幅度較大, 表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量變小, 而n減少10%, 相對(duì)誤差先增加后減少, 幅度變化較大,表明均勻土壤的滲透量比層狀土壤的滲透量先變大后變小。這說(shuō)明n增加和減少對(duì)垂向均勻處理的影響都較大。綜合考慮這5個(gè)參數(shù)在增減10%之后對(duì)相對(duì)誤差的影響, 排序是:n＞θs＞α＞Ks＞θr。說(shuō)明形狀參數(shù)n對(duì)滲透量的敏感性最強(qiáng)。

從圖10可以看出, 相對(duì)于原始層狀土壤和均勻土壤的儲(chǔ)水量相對(duì)誤差, 增減 10%的層狀土壤和均勻土壤的儲(chǔ)水量相對(duì)誤差均發(fā)生了不同程度的變化。飽和導(dǎo)水率(Ks)增加10%, 相對(duì)誤差減小幅度較大, 表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量變小, 而Ks減少 10%, 相對(duì)誤差增加幅度較大, 表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量變大。這說(shuō)明Ks增加和Ks減少對(duì)垂向均勻處理都有較大的影響。飽和含水量(θs)增加和減小10%, 相對(duì)誤差增加幅度都較大, 表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量變大。這說(shuō)明θs增加和減少對(duì)垂向均勻處理的影響都較大。殘余含水率(θr)增加10%, 相對(duì)誤差幾乎不變, 而θr減小 10%, 相對(duì)誤差增加幅度較大,表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量變大。這說(shuō)明θr減少對(duì)垂向均勻處理有較大的影響?？紫洞笮》植紖?shù)(α)增加和減小 10%, 相對(duì)誤差增加幅度非常大, 表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量要大很多。這說(shuō)明α增加和減少對(duì)垂向均勻處理的影響都較大。形狀參數(shù)(n)增加和減小 10%, 相對(duì)誤差增加幅度都較大, 表明均勻土壤的儲(chǔ)水量比層狀土壤的儲(chǔ)水量變大, 這說(shuō)明n增加和減少對(duì)垂向均勻處理的影響都較大。綜合考慮這 5個(gè)參數(shù)在增減10%之后對(duì)相對(duì)誤差的影響, 排序是:α＞n＞Ks＞θs＞θr。說(shuō)明土壤孔隙大小分布參數(shù)α對(duì)儲(chǔ)水量的敏感性最強(qiáng), 形狀參數(shù)n其次。

圖10 土壤水力參數(shù)飽和導(dǎo)水率(Ks)、飽和含水量(θs)、殘余含水率(θr)、孔隙大小分布參數(shù)(α)和形狀參數(shù)(n)增加或減少10%下土壤儲(chǔ)水量相對(duì)誤差隨時(shí)間的變化Fig. 10 Change of relative error of water storage over time under 10% increase and 10% decrease of soil hydraulic parameters saturated water conductivity (Ks), saturated water content (θs), residual water content (θr), soil pore size parameter (α) and shape parameter (n)

3 結(jié)論

為了研究土壤垂向分層和均勻處理下的水分差異, 本文通過(guò)建立一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型, 并設(shè)置數(shù)值試驗(yàn)方案, 分析了 3組層狀土壤和均勻土壤的水分分布、滲透量和儲(chǔ)水量的差異, 并進(jìn)一步分析了土壤水力參數(shù)包括飽和導(dǎo)水率Ks、飽和含水量θs、殘余含水量θr、孔隙大小分布參數(shù)α和形狀參數(shù)n這 5個(gè)參數(shù)對(duì)土壤垂向分層和均勻處理下水分差異的影響。通過(guò)上述研究, 得到如下結(jié)論:

1)本文建立的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)模型模擬的土壤水分剖面與Yeh解析解和室內(nèi)五水轉(zhuǎn)化試驗(yàn)的土壤水分剖面一致, 表明模型無(wú)論是考慮還是不考慮根系吸水都具有可靠性。

2)對(duì)于上下層飽和導(dǎo)水率相差越大的層狀土壤,采用垂向均勻方式處理, 會(huì)導(dǎo)致各個(gè)水文變量的差異變大。當(dāng)層狀土壤上下層飽和導(dǎo)水率相差1.5倍時(shí), 層狀土壤和均勻土壤水分分布的差別小于0.05 cm3·cm-3;而當(dāng)層狀土壤上下層飽和導(dǎo)水率相差達(dá) 3.3倍時(shí), 層狀土壤和均勻土壤的水分分布差別達(dá) 0.15 cm3·cm-3,滲漏量相差20 cm以上, 儲(chǔ)水量相差5 cm左右。

3)相對(duì)于層狀土壤下層, 均勻土壤下層的持水能力能差, 水流速度變快, 導(dǎo)致下層水分分布減小,滲漏量增加, 儲(chǔ)水量減小。

4)形狀參數(shù)n對(duì)滲透量的敏感性最強(qiáng), 土壤孔隙大小分布參數(shù)α對(duì)儲(chǔ)水量的敏感性最強(qiáng), 形狀參數(shù)n其次。

在實(shí)際應(yīng)用中, 如果一個(gè)區(qū)域的土壤上下層飽和導(dǎo)水率相差較大, 那么垂向均勻處理可能會(huì)導(dǎo)致很大的誤差, 和實(shí)際層狀土壤的水分分布相差很大,這會(huì)嚴(yán)重影響土壤水分的準(zhǔn)確估計(jì), 在實(shí)際處理中需要認(rèn)真考慮。

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