基于改進(jìn)人工魚群算法的低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱成立， 柳智鵬， 葉素飛， 翟亞明

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098； 2.河海大學(xué)南方地區(qū)高效灌排與農(nóng)業(yè)水土環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；3.江蘇省水利重點(diǎn)工程揚(yáng)州市指揮部，江蘇揚(yáng)州 225009)

我國水資源時(shí)空分布不均勻，人均水資源短缺，農(nóng)業(yè)用水浪費(fèi)嚴(yán)重，其中農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.530[1]。而低壓管道輸水作為一種能有效減少蒸發(fā)和滲漏損失、提高灌溉水利用率的灌溉方式，長期以來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-4]。2014年國務(wù)院明確提出，通過農(nóng)村農(nóng)業(yè)土地流轉(zhuǎn)，建設(shè)連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田。因此，大規(guī)模低壓輸水管網(wǎng)建設(shè)有著巨大的潛力和廣闊的前景，也是今后高效節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展的必然趨勢。胡杰華等以管網(wǎng)總投資費(fèi)用最少為目標(biāo)，通過對(duì)各節(jié)點(diǎn)間距賦權(quán)，結(jié)合最小生成樹Kruskal算法取得了較好的結(jié)果[5]。馬雪琴等基于遺傳算法的管網(wǎng)優(yōu)化對(duì)參數(shù)進(jìn)行整數(shù)編碼，并通過復(fù)制、交叉、變異進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]。但是由于Kruskal算法產(chǎn)生的低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果可能不唯一，因此求解速度較慢；遺傳算法容易收斂過早，尋找最優(yōu)解能力較差。因此，探尋一種求解速度快、全局搜索能力強(qiáng)的新型算法，成為目前大規(guī)模低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化亟待解決的問題。人工魚群算法在避免局部最優(yōu)的基礎(chǔ)上，具有較強(qiáng)的全局搜索能力、較快的收斂速度、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)[7]。因此人工魚群算法得到相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的高度關(guān)注，并被應(yīng)用于無線網(wǎng)覆蓋優(yōu)化、物流配送中心選址優(yōu)化、滾動(dòng)軸承問題診斷、航空交通流進(jìn)場調(diào)度優(yōu)化等多個(gè)方面[8-11]。

本研究基于改進(jìn)人工魚群算法的低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化，提出以管網(wǎng)年費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，通過人工魚群算法中魚群的覓食、聚群、追尾等3種行為，利用自適應(yīng)的步長(step)和視野范圍(visual)，對(duì)比目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，從而得到年費(fèi)用最小的低壓輸水管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案，并結(jié)合實(shí)例對(duì)比與低壓輸水管網(wǎng)原布管方式在費(fèi)用和材料使用上的差異，驗(yàn)證改進(jìn)人工魚群算法優(yōu)化的可靠性，以期為大規(guī)模實(shí)施低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1　低壓輸水管網(wǎng)模型

低壓管道輸水因能夠有效提高灌溉水利用系數(shù)、方便管理和控制且具有良好的適應(yīng)性等特點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注。低壓輸水管網(wǎng)的大規(guī)模實(shí)施將帶來建設(shè)及后續(xù)費(fèi)用增加、管網(wǎng)布置難度加大等問題，如何降低投資成本并使經(jīng)濟(jì)利益最大化變得尤為重要。本研究在保證灌區(qū)用水量的前提下，以年費(fèi)用最低為目標(biāo)，通過低壓輸水管道的設(shè)計(jì)和管徑選擇的優(yōu)化得到最佳管網(wǎng)布置方案。

低壓輸水管網(wǎng)年費(fèi)用主要包括低壓輸水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用(W1)、低壓輸水管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用(W2)等2個(gè)部分。因此低壓輸水管網(wǎng)年費(fèi)用為

W=W1×[A/P,t,n]+W2。

(1)

1.1　建設(shè)費(fèi)用

管道建設(shè)費(fèi)用是低壓輸水管網(wǎng)費(fèi)用的重要組成部分，而硬聚氯乙烯(unplasticized polyvinyl chloride，簡稱UPVC)管價(jià)格較低、施工容易、水頭損失小，因此在一般的工程項(xiàng)目中，普遍采用UPVC管作為管道。本研究參照GB/T 13664—2006選取公稱壓力為0.4 MPa的UPVC管鋪設(shè)地下固定管道，根據(jù)項(xiàng)目結(jié)算文件得到的UPVC管管道工程造價(jià)單價(jià)見表1。

表1　UPVC管管道工程造價(jià)單價(jià)

注：管道工程造價(jià)單價(jià)包括直接工程費(fèi)、間接費(fèi)、企業(yè)利潤、稅金等。

通過Matlab中的Curve Fitting Tool對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合(圖1)，得到r2為0.998 7的管道工程造價(jià)函數(shù)：

F(D)=0.005 414D1.873-6.739。

(2)

式中：D為管道內(nèi)徑，mm。

由公式(2)可得，灌溉管道建設(shè)費(fèi)用為

(3)

式中：Dy為第y段管道內(nèi)徑，mm；Ly為第y段管道長度，m；N為管道總段數(shù)。

1.2　年運(yùn)行費(fèi)用

W2=W1×η。

(4)

式中：η為年運(yùn)行費(fèi)率，灌區(qū)工程年運(yùn)行費(fèi)率η為2.5%～3.5%[12]。

因此，低壓輸水管網(wǎng)年費(fèi)用為

(5)

1.3　約束條件

(1)灌區(qū)水泵揚(yáng)程約束：

(6)

(2)灌溉管道內(nèi)徑約束：

(7)

式中：Vrs(Vsr)為從節(jié)點(diǎn)r(s)流向節(jié)點(diǎn)s(r)的流速，m/s；Drs(Dsr)為從節(jié)點(diǎn)r(s)流向節(jié)點(diǎn)s(r)的管道內(nèi)徑，mm；Qr為節(jié)點(diǎn)r的流量需求，m3/h。

(3)灌溉流速約束：

Vmin

(8)

2　低壓輸水管網(wǎng)模型求解

人工魚群算法是利用魚的覓食、聚群、追尾等3種行為，在使魚群中的每條魚局部最優(yōu)的基礎(chǔ)上，達(dá)到整個(gè)群體的全局最優(yōu)。此算法求解速度快、適應(yīng)力強(qiáng)且有效杜絕了其他人工智能算法容易取得局部最優(yōu)解的現(xiàn)象[13]。

低壓輸水管網(wǎng)模型是有約束條件的最小值優(yōu)化問題，可通過引入罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束的最小值優(yōu)化模型，再利用改進(jìn)步長和視野范圍的人工魚群算法對(duì)其進(jìn)行求解，具體算法求解流程如圖2所示。

2.1　人工魚群算法的應(yīng)用

人工魚群算法即在滿足節(jié)點(diǎn)需水量的情況下進(jìn)行管網(wǎng)布置優(yōu)化，使得管網(wǎng)年費(fèi)用最小，其求解步驟如下：

初始化人工魚群得到i種布管方式，即Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiz)。Yi表示布管方式Xi的成本。

(1)聚群、追尾試探：

(9)

(10)

(11)

(2)覓食試探：

Xi(try)=Xi+RAND×visual。

(12)

如果Yi>Yi(try)，則向該方向移動(dòng)

(13)

否則，重復(fù)步驟(1)，直到嘗試次數(shù)達(dá)到上限M，若仍未更新第i種布管方式，則

(14)

2.2　人工魚群算法的改進(jìn)

在人工魚群算法中，步長對(duì)收斂速度、精度的影響較大，而視野范圍對(duì)全局尋優(yōu)有重要作用。當(dāng)步長較小時(shí)，收斂速度較慢；當(dāng)步長較大時(shí)，收斂精確度較低。當(dāng)視野范圍較小時(shí)，尋優(yōu)速度較慢；當(dāng)視野范圍較大時(shí)，擁擠因子α?xí)绊懫淙謱?yōu)能力。因此本研究采用的是自適應(yīng)的步長和視野范圍[14-15]。

(1)自適應(yīng)步長：

step=RAND×‖Xmin-Xi‖。

(15)

式中：Xmin為在i種布管方式的視野范圍中年費(fèi)用最小的最佳布管方式。

(2)自適應(yīng)視野范圍：

(16)

采用自適應(yīng)的步長和視野范圍，使得求解初期，較大的步長和視野范圍有效提高了收斂和尋優(yōu)速度；隨著求解過程的深入，步長和視野范圍減小，有助于收斂精度和全局尋優(yōu)能力的提升。

3　實(shí)例運(yùn)用及結(jié)果分析

3.1　項(xiàng)目區(qū)基本狀況

項(xiàng)目區(qū)位于江蘇省連云港市贛榆區(qū)北部丘陵區(qū)，區(qū)內(nèi)地形起伏變化大，以低山丘陵、崗地和沖田為主，地理坐標(biāo)為118°52′30″E、34°57′46″N，屬暖溫帶海洋性季風(fēng)氣候，冬夏長、春秋短，平水年(P=50%)的降水量為964.4 mm，耕地以旱地為主，種植作物以冬小麥、夏玉米輪作或夏花生、春花生輪作為主，為2年3熟制。項(xiàng)目區(qū)基本無灌溉引水渠道，造成徑流無節(jié)制，無雨則旱，有雨則洪澇成災(zāi)的現(xiàn)象，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)抵御自然災(zāi)害的能力不強(qiáng)，其中旱災(zāi)最為頻繁。通過土地平整、農(nóng)田水利配套設(shè)施建設(shè)，可以改善農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和生態(tài)環(huán)境，提高耕地產(chǎn)出率，促進(jìn)土地資源可持續(xù)利用。本研究選取項(xiàng)目區(qū)的7個(gè)供水節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1為水源點(diǎn))為試驗(yàn)點(diǎn)，其中各個(gè)供水節(jié)點(diǎn)的流量需求及21條可能的布管管道(圖3)基本數(shù)據(jù)分別如表2、表3所示。

3.2　優(yōu)化結(jié)果分析

本研究利用Matlab R2016編程，將改進(jìn)人工魚群算法參數(shù)設(shè)定為迭代次數(shù)L=100，魚群規(guī)模K=50，擁擠度α=0.9，試探次數(shù)上限M=100，折現(xiàn)率t=8%，經(jīng)濟(jì)計(jì)算期總年數(shù)n=30，年運(yùn)行費(fèi)率η=3%。在此基礎(chǔ)上使用罰函數(shù)將每個(gè)節(jié)點(diǎn)所需的流量作為約束條件，通過迭代得到一種經(jīng)濟(jì)、合理的管道布置方案，如圖4所示。由表4可知，改進(jìn)人工魚群算法的低壓輸水管網(wǎng)年費(fèi)用為4.68萬元，較原年費(fèi)用(6.12萬元)減少1.44萬元，減少的年費(fèi)用占原年費(fèi)用的23.53%。

表2　供水節(jié)點(diǎn)的流量需求

注：節(jié)點(diǎn)1為水源。

表3　21條可能的布管管道基本數(shù)據(jù)

表4　管網(wǎng)布置方案比較

4　結(jié)論

運(yùn)用改進(jìn)人工魚群算法對(duì)低壓輸水管網(wǎng)優(yōu)化進(jìn)行研究，其中以管網(wǎng)年費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，并引入罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束模型，采用自適應(yīng)的步長和視野范圍。該算法具有求解速度快、全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在低壓輸水管網(wǎng)布置中能較快地確定出符合實(shí)際情況的方案。

通過曲線擬合得到r2為0.998 7的UPVC管管道工程造價(jià)冪函數(shù)，對(duì)項(xiàng)目區(qū)7個(gè)不同供水節(jié)點(diǎn)的低壓輸水管網(wǎng)布管方案、年費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)果表明，改進(jìn)人工魚群算法的低壓輸水管網(wǎng)年費(fèi)用為4.68萬元，較原年費(fèi)用(6.12萬元)減少23.53%，明顯優(yōu)于原管網(wǎng)投資方案，該算法對(duì)我國未來大規(guī)模低壓輸水管網(wǎng)建設(shè)具有借鑒意義。

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