基于云模型求解屬性權(quán)重的DEMATEL方法研究

謝　暉，李松月，孫永河，韓　瑋

XIE Hui,LI Songyue,SUN Yonghe,HAN Wei

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

1　引言

多屬性決策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）是指決策者根據(jù)已知的決策信息運(yùn)用合理的方式、方法對(duì)有限的候選方案進(jìn)行排序擇優(yōu)的過(guò)程[1]。多屬性決策研究包括兩個(gè)部分內(nèi)容：一是決策數(shù)據(jù)的獲取，二是備選方案的排序擇優(yōu)[2]。決策數(shù)據(jù)通常包括屬性值與屬性權(quán)重值，屬性值是決策專(zhuān)家給出的每個(gè)方案關(guān)于各個(gè)屬性的評(píng)估值；而屬性權(quán)重值則反映了各指標(biāo)在決策中所處的地位。屬性權(quán)重的確定直接影響到?jīng)Q策的質(zhì)量和效果，因而有關(guān)屬性權(quán)重的研究一直是多屬性決策中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，也取得了諸多的研究成果[3-11]。迄今有關(guān)確定屬性權(quán)重的方法主要分為三類(lèi)：

方法一，客觀賦權(quán)法，該方法是在屬性值已知的情況下確定權(quán)重，通常采用的方法有目標(biāo)規(guī)劃法[12-13]、離差最大法[14-15]、熵權(quán)法[16-18]、基于貼近度法[19-20]、線(xiàn)性規(guī)劃法[21-22]、基于方案滿(mǎn)意度法等[23]；方法二，主觀賦權(quán)法，該方法則是依據(jù)決策專(zhuān)家的個(gè)人偏好給定權(quán)重信息，常用的方法有判斷矩陣法[24]、屬性重要性排序法[25-26]、估計(jì)值法[27]等；方法三，混合賦權(quán)法，該方法則將前述兩種方法相結(jié)合對(duì)屬性權(quán)重予以判定，較為常見(jiàn)的方法有方差最大賦權(quán)法[28-29]、組合目標(biāo)規(guī)劃法[30-31]等。上述三種方法各有利弊，主要表現(xiàn)在：方法一具有能夠?qū)σ阎畔⒖陀^處理的優(yōu)勢(shì)，但不能充分體現(xiàn)出決策者對(duì)各屬性的主觀認(rèn)知程度；方法二簡(jiǎn)單易行，但完全依賴(lài)于專(zhuān)家的個(gè)人知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)忽略一些潛在的有價(jià)值的信息，具有較強(qiáng)的主觀隨意性；方法三能夠兼顧上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，但三種方法都忽視了在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行決策時(shí)各個(gè)屬性之間存在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系。事實(shí)上，基于復(fù)雜系統(tǒng)思維觀對(duì)決策問(wèn)題剖析，系統(tǒng)認(rèn)知各屬性之間的復(fù)雜因果聯(lián)系，對(duì)屬性的重要性予以清晰辨析，探索屬性權(quán)重機(jī)理的內(nèi)生復(fù)雜性，對(duì)有效提升決策質(zhì)效具有重要的理論和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

通過(guò)梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，在確定屬性權(quán)重時(shí)，深入研究復(fù)雜問(wèn)題決策情境下屬性間相關(guān)關(guān)系的文獻(xiàn)較少，鑒于此，本文針對(duì)屬性權(quán)重完全未知的多屬性決策問(wèn)題，充分考慮決策中的模糊性與隨機(jī)性，提出一種基于云模型的DEMATEL方法確定屬性權(quán)重。

2　相關(guān)理論基礎(chǔ)及方法構(gòu)建思路

2.1　系統(tǒng)思維觀

復(fù)雜性科學(xué)是21世紀(jì)的科學(xué)，是整個(gè)科學(xué)發(fā)展的前沿[32]。錢(qián)學(xué)森曾反復(fù)告誡人們，因?yàn)閺?fù)雜，所以一定要用系統(tǒng)概念，在論及有關(guān)地理、軍事、人體、社會(huì)等復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，則更需應(yīng)用開(kāi)放復(fù)雜巨系統(tǒng)這個(gè)系統(tǒng)科學(xué)的核心概念[33]。系統(tǒng)科學(xué)界早已形成普遍的認(rèn)知：將研究對(duì)象作為系統(tǒng)來(lái)認(rèn)識(shí)，從不同視角、不同層次揭示其系統(tǒng)的內(nèi)涵。而系統(tǒng)思維正是運(yùn)用系統(tǒng)的概念來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)象、整理思想的思維方式[34]。對(duì)系統(tǒng)的理解需要把握其本身所具有的三個(gè)特征[35]：一是多樣性，包括多元性和差異性，承認(rèn)和尊重差異性與多樣性，這是系統(tǒng)思維的基本要求；二是相關(guān)性，即多樣性的系統(tǒng)要素彼此之間存在著相互依賴(lài)、相互制約、相互作用的關(guān)聯(lián)關(guān)系；三是一體性，即系統(tǒng)中的要素具有特定的關(guān)聯(lián)方式與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，作為一個(gè)統(tǒng)一體按照一定規(guī)律運(yùn)行并與外界發(fā)生相應(yīng)的關(guān)系。系統(tǒng)思維要求人們從整體上認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，在復(fù)雜情境下多屬性決策問(wèn)題所具有的各類(lèi)屬性，都無(wú)法脫離復(fù)雜問(wèn)題本身而單獨(dú)存在，且彼此之間存在著千變?nèi)f化的聯(lián)系。因此，在系統(tǒng)思維觀下剖析復(fù)雜問(wèn)題中的多屬性決策問(wèn)題，實(shí)際上是將原來(lái)在分析思維觀下（還原論）求解屬性權(quán)重時(shí)，把割裂開(kāi)來(lái)孤立研究的屬性指標(biāo)作為一個(gè)系統(tǒng)予以探索，將整體思維與分析思維相結(jié)合，把對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的認(rèn)知建立在各屬性精細(xì)認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，充分考慮各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，從而使得屬性權(quán)重的求解更具科學(xué)性。

2.2　新方法構(gòu)建思路

分析傳統(tǒng)DEMATEL的內(nèi)在機(jī)理可知該方法中專(zhuān)家對(duì)因素之間的影響強(qiáng)度予以判斷時(shí)存在著較強(qiáng)的不確定性，這是由于客觀世界的復(fù)雜性和多變性使決策者獲得的信息本身就是不確定、不完全、不一致的。對(duì)已獲得知識(shí)認(rèn)知上的復(fù)雜與局限性及思維過(guò)程的主觀性是決策者決策不確定性的主要原因，具體表現(xiàn)在：一是對(duì)決策問(wèn)題以及屬性概念認(rèn)知的理解不夠清晰，模型、概念本身是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象。決策者需要具備全面專(zhuān)業(yè)的相關(guān)背景知識(shí)才能對(duì)所要決策的信息給出合理、科學(xué)的判斷。二是在信息處理過(guò)程中，由于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)常識(shí)（元知識(shí)）、思維習(xí)慣、專(zhuān)業(yè)背景、風(fēng)險(xiǎn)偏好等原因也會(huì)對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生難以預(yù)計(jì)的影響。三是語(yǔ)言評(píng)價(jià)的不確定性，不同決策者對(duì)決策工具的評(píng)價(jià)語(yǔ)言會(huì)因?yàn)榱?xí)慣的影響而給出與實(shí)際情況偏差較大的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。四是模糊性與隨機(jī)性并存，屬性會(huì)隨著決策問(wèn)題的變化呈現(xiàn)出不同的特征，模糊性與隨機(jī)性同時(shí)出現(xiàn)成為常態(tài)，難以辨識(shí)。依據(jù)上述理論認(rèn)識(shí)，本文選取基于云模型的DEMATEL方法確定屬性權(quán)重指標(biāo)，即專(zhuān)家的偏好通過(guò)云模型的方式實(shí)現(xiàn)定性到定量的轉(zhuǎn)化。云模型是李德毅教授在隨機(jī)數(shù)學(xué)與模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上提出的，實(shí)現(xiàn)定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型[36]。該模型反映了自然語(yǔ)言表述的不確定性理解，使語(yǔ)言表述的隨機(jī)性、模糊性與二者之間的關(guān)聯(lián)性通過(guò)云的三個(gè)數(shù)字特征有機(jī)結(jié)合起來(lái)，具有普適性與直觀性。云模型從自然語(yǔ)言出發(fā)，將定性概念轉(zhuǎn)化為論域空間里的點(diǎn)，即獲取定量數(shù)據(jù)的分布范圍與分布規(guī)律，論域空間中的點(diǎn)的選擇是隨機(jī)的，以其概率分布函數(shù)描述。每個(gè)定性概念都包括多個(gè)云滴，每個(gè)云滴都表示該定性概念映射到數(shù)域空間的點(diǎn)，是語(yǔ)言值在數(shù)量上的實(shí)現(xiàn)，云滴的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，且云滴的確定度也具有模糊性。

為此新方法的構(gòu)建思路為：針對(duì)某一決策問(wèn)題的屬性權(quán)重求解，首先確定選取簡(jiǎn)單易懂的五級(jí)標(biāo)度的自然語(yǔ)言描述方式表達(dá)個(gè)人的偏好（選取該種描述方式一方面由于自然語(yǔ)言更加貼近個(gè)體的表達(dá)方式，更易于做出正確選擇，另一方面是當(dāng)屬性指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，過(guò)多的語(yǔ)言評(píng)價(jià)標(biāo)度會(huì)使評(píng)價(jià)本身過(guò)于繁瑣，專(zhuān)家難以專(zhuān)注于決策問(wèn)題本身，從而影響決策的合理性與科學(xué)性）。接下來(lái)由專(zhuān)家對(duì)屬性間關(guān)聯(lián)關(guān)系做出評(píng)判，并轉(zhuǎn)化為云模型的表達(dá)形式。之后對(duì)各專(zhuān)家的影響矩陣信息予以集結(jié)，并測(cè)度綜合影響矩陣（TIM）。最后依據(jù)TIM求解各屬性的中心度與綜合權(quán)重。

2.3　基本理論與概念

2.3.1云模型基本理論

定義1[37]云是連接自然語(yǔ)言表述的定性概念與其對(duì)應(yīng)的定量表示之間的不確定性的轉(zhuǎn)換模型。設(shè)U是一個(gè)定量論域，U={x}，C是與U相聯(lián)系的空間上的定性概念，對(duì)于U中的元素x，在C中都存在一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ(x)，則稱(chēng)x為C的隸屬度，隸屬度在論域上的分布稱(chēng)為隸屬云，簡(jiǎn)稱(chēng)為云，每個(gè)x稱(chēng)為云滴。μ(x)取值范圍為[0,1]，云是定性概念C從論域U到區(qū)間[0,1]的映射，即：μ(x):U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)。

如果用數(shù)字特征來(lái)反映定性概念的定量特性[38]，以期望 Ex（Excepted Value）、熵 En（Entropy）、超熵 He（Hyper Entropy）這三個(gè)數(shù)字表示其整體特征。

期望Ex：在論域空間中最能夠代表定性概念的點(diǎn)，是論域空間分布的期望值，代表著定性語(yǔ)言概念中論域的中心值。

熵En：對(duì)定性概念的不確定性度量。一是表示該概念下被接受的云滴的取值范圍；二是反映該概念下所有云滴的離散程度，是對(duì)隨機(jī)性的反映。

超熵He：熵的熵，是對(duì)熵(En)的不確定性量度，熵的模糊性與隨機(jī)性決定超熵。

2.3.2不確定性語(yǔ)言描述

定義2[39]決策者進(jìn)行定性評(píng)價(jià)時(shí)，要借助于恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度，設(shè)定其語(yǔ)言標(biāo)度集合為：S={si|i=-t,…,t,t∈N}，si表示用于測(cè)度的語(yǔ)言變量，s-t和st則代表決策者使用的語(yǔ)言變量的上限與下限，滿(mǎn)足下述條件：

（1）α＞β 時(shí)，有 sα＞sβ。

（2）存在負(fù)算子neg(sα)=s-α。

（3）若 sα＞sβ，有 max{sα,sβ} =sα。

（4）若 sα＜sβ，有 min{sα,sβ} =sα。

2.3.3云模型的基礎(chǔ)運(yùn)算

2.3.4不確定性語(yǔ)言值的云模型轉(zhuǎn)換

定義7[45]將定義3中不確定性語(yǔ)言值[sα,sβ] 轉(zhuǎn)化為兩朵云，稱(chēng)為左云 sα→yα=(Exα,Enα,Heα)和 右 云sβ→yβ=(Exβ,Enβ,Heβ)，兩朵云集結(jié)后的云為綜合云yˉ=(Ex,En,He)。當(dāng)兩朵云期望間距足夠大，相交為空集 (yα?yβ=?)時(shí)，有|Exβ-Exα|＞3|Enβ-Enα|，則生成的綜合云的數(shù)字特征為：

3　新方法模型的構(gòu)建

依據(jù)上述理論思想，給出一種基于云模型的求解屬性權(quán)重的DEMATEL方法步驟如下。

步驟1確定系統(tǒng)的影響因素（屬性）集合為G={g1,g2,…,gn} 。

步驟2繪制屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系圖。邀請(qǐng)決策專(zhuān)家組對(duì)屬性間的相互影響關(guān)系予以判斷，若屬性gi對(duì)gj有直接影響，則在二者之間標(biāo)記一條由gi指向gj的箭頭，以此類(lèi)推，繪制所有屬性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系有向圖。

步驟3構(gòu)造專(zhuān)家判斷的初始直接影響矩陣。選取五級(jí)語(yǔ)言標(biāo)度，并請(qǐng)每位專(zhuān)家依據(jù)給定的語(yǔ)言標(biāo)度{非常弱(s-2)，弱(s-1)，一般(s0)，強(qiáng)(s1)，非常強(qiáng)(s2)}對(duì)屬性間相互影響強(qiáng)度予以判斷。假設(shè)決策組中有F={fi|i=1,2,…,u}位決策專(zhuān)家，專(zhuān)家 fk的初始直接影響矩陣 Hk為：Hk=[hij]n×n，當(dāng)屬性 gi對(duì) gj有直接影響時(shí)，令hij=[si,sj](i,j=-2,-1,0,1,2)，若無(wú)影響記hij為零，該矩陣主對(duì)角線(xiàn)元素都為零。

步驟4轉(zhuǎn)化決策信息。利用公式（4）、（5）將決策者給出的不確定性語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為綜合云的表達(dá)形式y(tǒng)ˉ=(Ex,En,He)，將專(zhuān)家 fk對(duì)屬性間相互影響關(guān)系的判斷矩陣Hk轉(zhuǎn)化為Hˉ()k：

步驟5確定決策者權(quán)重。在式（6）中，ω1,ω2,…,ωn原表示屬性權(quán)重，轉(zhuǎn)化為DEMATEL問(wèn)題，ωi(i=1,2,…,n)表示決策者權(quán)重，即在給出的DEMATEL評(píng)價(jià)矩陣中，專(zhuān)家 fk偏好集結(jié)權(quán)重為 ωk，基于式（2）、（3）中決策者不確定度和偏差度求出決策者權(quán)重，具體為：決策者 fk的第一個(gè)客觀權(quán)重為：決策者 fk的第二個(gè)客觀權(quán)重為：

設(shè)兩個(gè)權(quán)重的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好分別為α和β，進(jìn)而計(jì)算得出決策者 fk的最終權(quán)重為：β≤1,α+β=1。

步驟6集結(jié)全體專(zhuān)家的影響矩陣。依據(jù)步驟5求出的決策者權(quán)重，基于式（6）集結(jié)所有專(zhuān)家的群體信息，得到信息集結(jié)后的綜合云矩陣Hˉ(k)′。

步驟7計(jì)算專(zhuān)家綜合云評(píng)價(jià)矩陣各云與正負(fù)理想評(píng)價(jià)云的Hamming距離，由式（7）可得正理想評(píng)價(jià)云：y+=(maxExi,minEni,minHei)，負(fù)理想評(píng)價(jià)云為：y+=(minExi,maxEni,maxHei)。計(jì)算每個(gè)屬性相互影響強(qiáng)度評(píng)價(jià)云與正負(fù)理想評(píng)價(jià)云的Hamming距離分別為：，得到屬性間影響關(guān)系強(qiáng)度矩陣

步驟8規(guī)范化集結(jié)后的影響矩陣D。根據(jù)公式可得標(biāo)準(zhǔn)化的直接影響矩陣M，M中對(duì)角線(xiàn)元素取值為0。

步驟9測(cè)度綜合影響矩陣。依據(jù)公式Z=M(IM)-1=(zij)n×n測(cè)度各屬性與其他屬性的直接和間接影響后形成的綜合影響矩陣Z，I為單位矩陣。

步驟10計(jì)算各屬性的中心度與原因度。將矩陣Z中的各元素按行相加，得到對(duì)應(yīng)屬性的影響度為按列相加則得到對(duì)應(yīng)屬性的被影響度為將二者相加得到界面在評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的重要程度，即中心度oi：oi=fi+qi(i=1,2,…,n)。

步驟11確定各屬性的影響權(quán)重。由各屬性的中心度oi可知每個(gè)屬性在系統(tǒng)中所處的位置，即相對(duì)重要性，歸一化后可得到各屬性的影響權(quán)重為ki：ki=

表1　基于DEMATEL的綜合云矩陣Hˉ(k)′

4　案例應(yīng)用

以K大學(xué)三個(gè)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(a1,a2,a3)為例，對(duì)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的融合度予以評(píng)價(jià)，屬性指標(biāo)分別為團(tuán)隊(duì)文化認(rèn)同感(c1)、團(tuán)隊(duì)溝通管理(c2)、團(tuán)隊(duì)正式管理制度(c3)、非正式制度(c4)、激勵(lì)類(lèi)型多樣化(c5)、激勵(lì)公平性(c6)六個(gè)指標(biāo)。首先邀請(qǐng)五位專(zhuān)家根據(jù)給定的語(yǔ)言標(biāo)度{非常弱(s-2)，弱 (s-1)，一般 (s0)，強(qiáng) (s1)，非常強(qiáng) (s2)}對(duì)六個(gè)屬性指標(biāo)間的相互影響關(guān)系予以判斷，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的云模型，在求解得到?jīng)Q策者權(quán)重ω=(0.39,0.16,0.25,0.10,0.10)之后，集結(jié)五位專(zhuān)家信息，得到綜合云矩陣見(jiàn)表1。依據(jù)綜合云矩陣，求解可得正負(fù)理想評(píng)價(jià)云為y+=(90.73,4.73,0.21)，y_=(47.33,10.93,0.45)，分別求出綜合云矩陣中每朵云與正負(fù)理想評(píng)價(jià)云的Hamming距離與，得到屬性間影響關(guān)系矩陣。按照步驟8～11求解得出各個(gè)屬性的影響權(quán)重，如表2所示。

表2　各屬性影響度、被影響度、中心度與屬性權(quán)重

依據(jù)表2，經(jīng)五位決策專(zhuān)家評(píng)價(jià)可知，在創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的融合度評(píng)價(jià)中，團(tuán)隊(duì)的正式管理制度與激勵(lì)公平性所占權(quán)重最大，即在屬性指標(biāo)系統(tǒng)中這兩類(lèi)指標(biāo)最為重要，接下來(lái)依次為溝通管理、非正式管理制度、激勵(lì)類(lèi)型多樣化以及文化認(rèn)同感。通過(guò)上述分析可知，在創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的實(shí)踐管理中，對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)的各屬性指標(biāo)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，甚至在某些復(fù)雜情境中發(fā)生轉(zhuǎn)化，如團(tuán)隊(duì)成立初期的某些不成文的約束在團(tuán)隊(duì)日益成熟之后會(huì)轉(zhuǎn)化為正式管理制度指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)成員的行為；又如激勵(lì)形式的多樣化會(huì)對(duì)激勵(lì)公平性有著正向的影響，能夠激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。DEMATEL決策方法克服了原有屬性權(quán)重確定方法中忽略屬性因素關(guān)聯(lián)關(guān)系的缺陷，且通過(guò)云模型將定性轉(zhuǎn)化為定量的方式能夠較好地轉(zhuǎn)化決策者的不確定語(yǔ)言信息，融合決策過(guò)程中的隨機(jī)性與模糊性，從而為辨析屬性間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)與專(zhuān)家交流，認(rèn)為自然語(yǔ)言評(píng)價(jià)更符合邏輯思維模式，能夠較為準(zhǔn)確地給出屬性影響關(guān)系與影響強(qiáng)度，且所得結(jié)果能夠較好地提供決策依據(jù)，方法具有實(shí)際應(yīng)用可行性。

5　結(jié)論

多屬性決策方法中，有關(guān)屬性權(quán)重的求解問(wèn)題一直以來(lái)受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。本文在復(fù)雜系統(tǒng)思維觀的視角下，提出了一種基于云模型來(lái)確定屬性權(quán)重的DEMATEL方法，相較于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的主觀、客觀、主客觀結(jié)合賦權(quán)法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）針對(duì)多屬性群決策中屬性權(quán)重信息完全未知的情境，提出了采用DEMATEL方法來(lái)確定屬性權(quán)重。該方法基于系統(tǒng)思維觀，即運(yùn)用系統(tǒng)整體性認(rèn)知的概念來(lái)認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，充分考慮了屬性權(quán)重作為系統(tǒng)要素所具備的多樣性、相關(guān)性和一體性，將所有屬性指標(biāo)視為一個(gè)系統(tǒng)，從而使得屬性權(quán)重的求解更加符合現(xiàn)代決策的復(fù)雜性，也更具科學(xué)性與客觀性。（2）針對(duì)決策專(zhuān)家的偏好表達(dá)習(xí)慣，選取自然語(yǔ)言的五級(jí)標(biāo)度形式，一方面能夠更加貼近個(gè)體的表達(dá)習(xí)慣，更易于做出正確的選擇，另一方面簡(jiǎn)潔的標(biāo)度級(jí)數(shù)使專(zhuān)家能夠更加專(zhuān)注于實(shí)際決策問(wèn)題與決策情境，避免陷入繁瑣的標(biāo)度辨識(shí)中而忽略主要問(wèn)題的解決。（3）基于云模型理論實(shí)現(xiàn)了由定性到定量的轉(zhuǎn)化，既兼顧了語(yǔ)言評(píng)價(jià)的便利性及存在的不確定性，也使得語(yǔ)言評(píng)價(jià)的模糊性與隨機(jī)性通過(guò)云模型有機(jī)結(jié)合起來(lái)，細(xì)膩地刻畫(huà)了復(fù)雜決策的模糊性與不確定性本質(zhì)，更具直觀性與普適性。最后，通過(guò)一個(gè)實(shí)例的驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所提出的方法是科學(xué)合理的，能夠有效解決具有復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的屬性權(quán)重求解問(wèn)題。

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