基于數(shù)學規(guī)劃法的105團農(nóng)機配備研究

周 雪，趙永滿，王向陽

（石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子832000）

0　引言

農(nóng)業(yè)機械（簡稱農(nóng)機）配備是農(nóng)業(yè)機械化（簡稱農(nóng)機化）管理的重要環(huán)節(jié)，農(nóng)機配備合理與否，關系到機械化能否取得良好的經(jīng)濟效益，加強農(nóng)機配備研究，可達到使用最少投入、獲得最大經(jīng)濟效益的目標[1]。農(nóng)機配備的計算方法有很多，隨著系統(tǒng)工程理論逐漸滲透于農(nóng)機領域，目前借助計算機對農(nóng)機配備進行模擬的數(shù)學規(guī)劃模型已發(fā)展的較為成熟。該模型綜合考慮了全年各個時期的作業(yè)時間、作業(yè)量、適時性損失、機械生產(chǎn)率等因素，考慮問題較全面，是一種行之有效的農(nóng)機配備方法。

近年來，國內(nèi)外應用數(shù)學規(guī)劃模型進行農(nóng)機配備的研究已有較多，例如：Audsley根據(jù)農(nóng)場相關數(shù)據(jù)信息，應用數(shù)學規(guī)劃模型，輸出最佳種植下的農(nóng)機使用量，結果表明：該模型可解決管理、生產(chǎn)等領域的農(nóng)機配備問題，幫助農(nóng)場計劃農(nóng)作物的耕種、勞動量和機械量，然而該方法忽略了天氣因素[2]；Whitson等在考慮天氣條件情況下，運用數(shù)學規(guī)劃法對德克薩斯州高粱、棉花、豆類、玉米等作物生產(chǎn)所需農(nóng)機系統(tǒng)進行配備[3]；Bender等也應用數(shù)學規(guī)劃模型對德克薩斯州進行農(nóng)機配備相關研究[4]；張宏文[5]、程敬春[6]、張威[7]、李鑫堯[8]、董升濤[9]等都采用數(shù)學規(guī)劃法建立以最小成本為目標函數(shù)、作業(yè)量和作業(yè)機時為約束條件的農(nóng)機配備模型，并運用該模型對不同地區(qū)的農(nóng)機進行配備，證明了該模型的實用性和可行性。

新疆生產(chǎn)建設兵團（簡稱兵團）的農(nóng)業(yè)發(fā)展迅速，機械化水平不斷提高，截至2016年末，兵團農(nóng)機總動力已達到519.38萬kW，擁有大中型拖拉機49 791臺，大中型拖拉機配套農(nóng)具81 911臺（架）[10]。而兵團第六師105團（簡稱105團）農(nóng)機總動力已達到43 700 kW，擁有大中型拖拉機714臺，大中型拖拉機配套農(nóng)具1143臺（架），農(nóng)機具配套比為1:1.6，由此可知：105團農(nóng)機化發(fā)展水平較好。然而，由于兵團農(nóng)機的總體結構和區(qū)域發(fā)展不平衡，農(nóng)機發(fā)展體制不完善，兵團僅憑借經(jīng)驗進行農(nóng)機的購置，一味地追求農(nóng)機的數(shù)量和性能，缺乏科學的農(nóng)機配備方案[11]。105團的農(nóng)機系統(tǒng)就存在著農(nóng)機配備不當?shù)膯栴}，有必要運用數(shù)學規(guī)劃模型對105團的農(nóng)機配備進行研究，完善105團農(nóng)機配備方案，這對減輕農(nóng)民負擔、降低農(nóng)機作業(yè)成本以及提高農(nóng)機利用率具有重要意義，以期為105團農(nóng)機工作人員對種植規(guī)模和農(nóng)機配備方案的進一步研究提供有力的支持。

1　105團農(nóng)機配備模型的構建

1.1　線性規(guī)劃法

1.1.1設變量

線性規(guī)劃模型的變量類型主要包括各種農(nóng)機配備數(shù)變量和農(nóng)機進行各項作業(yè)的機組臺班數(shù)變量。

1.1.2建立約束方程

由于105團屬于溫帶大陸性氣候，全年干旱少雨，農(nóng)機具下地作業(yè)受到雨水的影響較少，所以本文中完成各項作業(yè)的農(nóng)機具可下地時間概率均取0.9。

（1）作業(yè)量約束

式中 Xmn—第n種作業(yè)機組進行第m項作業(yè)的臺班數(shù)量，單位：臺班；Wmn—第n種作業(yè)機組進行第m項作業(yè)的臺班生產(chǎn)率，單位：畝/臺班；Am—第m項作業(yè)需要完成的作業(yè)面積，單位：畝。

（2）拖拉機配備量約束

式中 Xim—第i種拖拉機完成第m項作業(yè)所用的臺班數(shù)量，單位：臺班；Tm—第m項作業(yè)階段拖拉機的可下地時間概率；Mim—第i種拖拉機完成第m項作業(yè)的最大作業(yè)班次，單位：臺班；Xi—第i種拖拉機的配備量，單位：臺。

（3）農(nóng)具配備量約束

式中 Tm—第m項作業(yè)階段農(nóng)具的可下地時間概率；Xjm—第j型農(nóng)具完成第m項作業(yè)所用的臺班數(shù)量，單位：臺班；Xj—農(nóng)具配備量，單位：臺；Mm—第m項作業(yè)的最大可作業(yè)班次數(shù)，單位：臺班。

（4）變量非負約束

式中 k—變量序號；Xk—所設變量。

1.1.3建立目標函數(shù)

本文以作業(yè)成本最小為目標，構建目標函數(shù)模型，即：

式中 C固—全年農(nóng)業(yè)機械作業(yè)固定費用；C變—全年農(nóng)業(yè)機械作業(yè)可變費用。

式中 i—拖拉機序號；j—農(nóng)具序號；ai—第i種拖拉機全年作業(yè)的固定費用，單位：元/臺；Xi—第i種拖拉機全年的配備數(shù)量，單位：臺；bj—第j種農(nóng)具全年作業(yè)的固定費用，單位：元/臺；Xj—第j種農(nóng)具全年的配備數(shù)量，單位：臺。

式中 m—作業(yè)序號；n—完成第項作業(yè)相關的機組；Cmn—第n種作業(yè)機組進行第m項作業(yè)的可變費用，單位：元/畝；Wmn—第n種作業(yè)機組進行第m項作業(yè)的生產(chǎn)率，單位：畝/臺班；Xmn—第n種作業(yè)機組進行第m項作業(yè)的臺班數(shù)量，單位：臺班。

1.1.4軟件求解

本文構建的模型變量較多，需應用軟件進行求解。Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）是一種交互式的線性通用優(yōu)化求解器，可以求解線性和非線性優(yōu)化問題，功能強大，執(zhí)行速度快，使用簡便靈活[11]。

1.2　工作量法

當完成某項作業(yè)需要其特定的農(nóng)機并且與其他作業(yè)沒有關聯(lián)時，比如收獲機械，采用工作量法建立配備模型較為簡便，其模型如下：

式中 r—農(nóng)機序號（文中主要指收獲機械）；nrm—完成第m項作業(yè)需要r型農(nóng)機的數(shù)量，單位：臺；Urm—r型農(nóng)機需要完成的第m項作業(yè)的面積，單位：畝；Dm—第m項作業(yè)實際可作業(yè)天數(shù)，單位：天；αm—第m項作業(yè)每天的可作業(yè)班次數(shù)，單位：臺班；Wrm—r型農(nóng)機完成第m項作業(yè)每班次的生產(chǎn)率。

2　105團不同種植規(guī)模的選擇與配備分析

2016年，105團的耕地面積為 8 186.7 hm2，其中 4 289.3 hm2棉花，1 333.3 hm2小麥，666.7 hm2番茄。根據(jù)當?shù)氐姆N植要求和特點，經(jīng)調研，可獲得以下數(shù)據(jù)信息：105團主要農(nóng)作物的全年機械化作業(yè)工藝流程見表1；105團農(nóng)機具的固定費用見表2；105團的機組可變費用見表3。

表1　105團主要農(nóng)作物的全年機械化作業(yè)工藝流程表

表2　105團農(nóng)機具的固定費用

表3　105團的機組可變費用（單位：元/667m2）

表4　種植規(guī)模的具體情況（面積：hm2）

由于棉花為105團主要農(nóng)作物，小麥、番茄種植面積過多會造成收獲機械供不應求，勢必增加作業(yè)成本，從而選取8種105團不同的種植規(guī)模情況，見表4。

利用第1節(jié)所述方法對各種植規(guī)模建立農(nóng)機配備模型，配備過程在此不再贅述，每種種植規(guī)?？傻玫?種農(nóng)機配備方案，應用軟件完成對105團多種農(nóng)機配備方案的對比分析，見圖1、圖2、圖3，各種植規(guī)模配備方案的全年機械作業(yè)成本見表5。

表5　各種植規(guī)模配備方案的全年機械作業(yè)成本（單位：萬元）

由表5可知，方案八的作業(yè)成本最少，然后依次是方案六、方案七、方案四、方案五、方案二、方案三、方案一，目前棉花的田間作業(yè)項目基本已全部機械化，因此棉花種植規(guī)模較多的方案作業(yè)成本相對較高。

圖1　動力機械數(shù)量變化趨勢

由圖1可知，隨著棉花種植規(guī)模的減少，動力機械中，東方紅LX2204拖拉機的數(shù)量逐漸增加，而其余3種拖拉機數(shù)量都在減少，且福田TG1654拖拉機數(shù)量減少幅度較大。

圖2　收獲機械數(shù)量變化趨勢

由圖2可知，隨著棉花種植規(guī)模的減少，收獲機械中，采棉機數(shù)量穩(wěn)定減少，番茄收獲機和小麥聯(lián)合收割機數(shù)量都在增加，且小麥聯(lián)合收割機的變化波動較大。

圖3　農(nóng)機具數(shù)量變化趨勢

由圖3可知，隨著棉花種植規(guī)模的減少，棉花播種機、中耕施肥機、聯(lián)合整地機、噴霧機、棉稈還田機的數(shù)量穩(wěn)定減少，四鏵犁數(shù)量先減少后增加，而五鏵犁數(shù)量先增加后減少。其余農(nóng)機數(shù)量都在增加，其中番茄播種機、麥稈打捆機數(shù)量變化波動較大。

3　結論

本文對105團的主要農(nóng)作物建立了不同種植規(guī)模的農(nóng)機配備模型，采用Lingo軟件對全部模型進行求解，并對多種配備方案進行比較分析。從作業(yè)成本來看，由于棉花現(xiàn)已實現(xiàn)全程機械化，在一定程度上減少了人力的使用，但機械作業(yè)成本較高，這類種植規(guī)?？稍诮窈罂紤]實踐，且相同農(nóng)作物的種植地塊最好相對集中，減少成本。本文可對105團在今后種植規(guī)模以及配備方案的選取上提供相關建議，使效益最大化。

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