基于ADS-B的多站時(shí)間同步系統(tǒng)的偏差聯(lián)合估計(jì)方法

馬永圣, 張　敏, 郭福成

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0　引　言

在多站時(shí)差定位系統(tǒng)中,主要通過中心站測(cè)量和分布式測(cè)量兩種方式測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)間差,其中分布式測(cè)量法施工難度小、成本低,應(yīng)用更廣泛[1-5]。分布式測(cè)量法需要精確的站間時(shí)間同步,否則將引起慢時(shí)變的定位誤差[6-8]。目前基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、北斗等導(dǎo)航衛(wèi)星共視實(shí)現(xiàn)站間同步的方法,同步精度一般為幾十納秒[9-10],需要增加雙向數(shù)據(jù)鏈提高精度[11-12]。通過增加地面標(biāo)校站進(jìn)行站間同步的方法,往往需要多個(gè)標(biāo)校站解決共視問題[6],但多個(gè)標(biāo)校站也需要進(jìn)行時(shí)間同步,系統(tǒng)復(fù)雜、成本高且隱蔽性差[13]。文獻(xiàn)[3]提出利用飛機(jī)當(dāng)前位置的測(cè)量值進(jìn)行同步,但觀測(cè)站數(shù)量必須多于待同步站的數(shù)量,且需要多架飛機(jī)。由于飛機(jī)發(fā)射的廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)信號(hào)中包含飛機(jī)位置、速度和航向等信息[14-15],因此,安裝ADS-B系統(tǒng)的飛機(jī)可以作為已知位置的移動(dòng)標(biāo)校站對(duì)觀測(cè)站進(jìn)行時(shí)間同步[16]?；贏DS-B的多站時(shí)間同步系統(tǒng)受ADS-B位置誤差的影響,其中系統(tǒng)延時(shí)誤差影響最大[16-17]。系統(tǒng)延時(shí)誤差是機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備完成對(duì)飛機(jī)定位到ADS-B消息發(fā)射的時(shí)間延遲引起的飛機(jī)位移,必須對(duì)其準(zhǔn)確估計(jì),以消除對(duì)同步精度的影響。

針對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[18]利用ADS-B跟蹤濾波結(jié)果和雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)融合的方法,估計(jì)和消除系統(tǒng)低頻誤差,但該方法要求雷達(dá)具備高精度測(cè)量能力,并且需要進(jìn)一步消除雷達(dá)測(cè)量偏差,同時(shí)ADS-B濾波過程也會(huì)引入誤差,整體系統(tǒng)復(fù)雜。文獻(xiàn)[19]提出一種基于輔助源和相關(guān)熵的ADS-B信息時(shí)延估計(jì)算法,引入相關(guān)熵分析ADS-B信號(hào)和輔助源信號(hào)的多普勒頻移相似性,從而估計(jì)時(shí)延誤差,但該方法利用了飛機(jī)對(duì)輔助源信號(hào)的散射,廣義信噪比在35 dB以下時(shí),估計(jì)誤差已達(dá)幾百毫秒,且該方法需要建立輔助源,無源性差。文獻(xiàn)[20]提出一種精確計(jì)算每個(gè)ADS-B報(bào)文延遲時(shí)間的方法,但該方法每隔一段時(shí)間將位置測(cè)量時(shí)刻加載到報(bào)文中,需要改變現(xiàn)有報(bào)文格式,實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[21]分析了ADS-B時(shí)間延遲對(duì)ADS-B/廣域多點(diǎn)定位(wide area multilateration,WAM)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤精度的影響,存在延遲誤差時(shí),概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probability data association,PDA)方法的跟蹤誤差和穩(wěn)健性均優(yōu)于最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(nearest neighbor data association,NNDA)方法,但沒有提出減小估計(jì)誤差、提高跟蹤精度的方法。文獻(xiàn)[16]提出一種航跡相消的方法消除ADS-B延時(shí)誤差,運(yùn)用同一架飛機(jī)正向和反向飛過的兩段航跡進(jìn)行站間時(shí)間同步,但該方法受兩段航跡重合度的影響,且正反對(duì)應(yīng)的兩段航跡不易獲得。

基于各項(xiàng)系統(tǒng)誤差對(duì)同步精度影響的分析,為消除影響較大的系統(tǒng)延時(shí)誤差,本文提出一種延時(shí)誤差和待同步站鐘差聯(lián)合估計(jì)的方法,估計(jì)性能可以達(dá)到克拉美-羅下限(Cramer-Rao lower bound,CRLB),大大提高了基于ADS-B的多站時(shí)間同步系統(tǒng)的同步精度。

1　同步模型

圖1　基于ADS-B的多站時(shí)間同步模型

ADS-B的位置誤差包括固定誤差和隨機(jī)誤差,其中固定誤差由延時(shí)誤差引入,隨機(jī)誤差由定位誤差和數(shù)據(jù)鏈誤差引入[14]。設(shè)飛機(jī)的ADS-B位置誤差向量為Ψ,則

Ψ=ΔL+ΔA

(1)

設(shè)飛機(jī)飛行的方位角為α,俯仰角為β,那么ADS-B位置誤差向量Ψ可以進(jìn)一步分解到x、y、z方向,即

(2)

式中,ΔL=‖ΔL‖;ξx、ξy、ξz分別為ADS-B位置誤差的隨機(jī)誤差分量。

(3)

式中,bxq,yq,zq表示各站站址偏差;ξxq,yq,zq表示各站站址隨機(jī)誤差分量。

(4)

(5)

多站定位系統(tǒng)測(cè)量時(shí)差時(shí)，只需將時(shí)間同步到同一基準(zhǔn),并不一定是UTC時(shí)間,因此可以選擇同步到基準(zhǔn)站S1。那么各站與基準(zhǔn)站的時(shí)鐘差為

(6)

式中,ξΔti(i=2,3,…,N)表示時(shí)差測(cè)量隨機(jī)誤差。利用各站與基準(zhǔn)站的鐘差修正各站時(shí)鐘，即可完成多站時(shí)間同步。

通過上述建模分析可知,基于ADS-B的多站時(shí)間同步系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要包括固定偏差和隨機(jī)誤差兩部分,其中，固定偏差可以分為3類:ADS-B位置的偏差(即系統(tǒng)延時(shí)誤差)、待同步站鐘差和站址測(cè)量偏差。隨機(jī)誤差也可以分為3類:ADS-B位置的隨機(jī)誤差、站址測(cè)量隨機(jī)誤差和時(shí)差測(cè)量隨機(jī)誤差。固定偏差是恒定的未知參量,可以進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。分析各類誤差對(duì)時(shí)間同步精度的影響,對(duì)同步精度影響較小的偏差量可以忽略不計(jì),僅對(duì)其余偏差量進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

2　同步精度分析

(7)

令

Δt=[t2-t1,t3-t1,…,tN-t1]T,

Ξ0=[ξΔt2,ξΔt3,…,ξΔtN]T

將式(7)寫為矩陣形式，即

(8)

那么各系統(tǒng)偏差等效成的時(shí)差隨機(jī)誤差的協(xié)方差矩陣為

(9)

(10)

式中,axi=γi-γ1,其中

(11)

(12)

(13)

由于時(shí)差是根據(jù)各站與基準(zhǔn)站作時(shí)間差求得,包含測(cè)時(shí)誤差等共同誤差因素,因此時(shí)差測(cè)量的隨機(jī)誤差ξΔti之間是彼此相關(guān)的,那么

(14)

式中,ηij表示ξΔti和ξΔtj之間的相關(guān)系數(shù)。

考慮到

(15)

式中,IN-1表示N-1階單位陣;QN-1表示N-1階全1矩陣。

因此,式(9)可以化簡為

Pf=[ζij],i,j=2,3,…,N

(16)

式中

(17)

那么由隨機(jī)誤差引起的各站與基準(zhǔn)站的同步誤差的方差為D(Pf),其中D(Pf)表示方陣Pf的主對(duì)角線元素構(gòu)成的列矢量。

各偏差量等效成的時(shí)差偏差為

bΔt=HAΔL+D(Hxi)bxi+D(Hyi)byi+

D(Hzi)bzi+Hx1bx1+Hy1by1+Hz1bz1

(18)

因此,總的同步誤差均方差為

(19)

ADS-B位置報(bào)文中使用導(dǎo)航完整性等級(jí)(navigation integrity category,NIC)表征水平位置的誤差信息[25-26],采用1 090 MHz擴(kuò)展斷續(xù)震蕩(extended squitter,ES)數(shù)據(jù)鏈的ADS-B消息的NIC小于9,實(shí)際中70%以上等于7[16]。全部系統(tǒng)延時(shí)小于1.5 s的概率為95%,其中不可補(bǔ)償延時(shí)小于0.6 s(95%),那么飛機(jī)速度為250 m/s時(shí),系統(tǒng)不可補(bǔ)償延時(shí)引起的位置誤差達(dá)到150 m[21, 27]。另外,NIC為7時(shí),ADS-B位置誤差的隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差大致為10 m。站址測(cè)量誤差(參考美軍軍用GPS)為0.5 m[16]。

仿真場(chǎng)景:四站星型布站,主站和各輔站的間距均為15 km,位置分別為(0,0,0)km、(0,15,0)km、(-12.99,-7.5,0)km、(12.99,-7.5,0)km;設(shè)主站和輔站1的鐘差ΔTi1=100 ns,時(shí)差測(cè)量的隨機(jī)誤差為10 ns,飛機(jī)飛行的方位角α=45°,俯仰角β=2°,系統(tǒng)延時(shí)0.6 s,飛機(jī)速度250 m/s,初始高度8.8 km,ADS-B位置的隨機(jī)誤差為10 m,主站和輔站1的站址測(cè)量誤差的偏差分量為bx=by=bz=0.5 m,其隨機(jī)誤差分量均為0.1 m。

容易分析得到時(shí)差測(cè)量的隨機(jī)誤差引起的同步誤差為10 ns。選取不同起始位置的航跡進(jìn)行同步時(shí),ADS-B位置誤差和站址測(cè)量誤差引起的主站和輔站1的同步誤差分布如圖2所示。

圖2　主站和輔站1的同步精度分布圖

從圖2中可以看出,系統(tǒng)延時(shí)引起的ADS-B位置偏差對(duì)時(shí)間同步的影響最大,圖示范圍內(nèi)兩站時(shí)間同步的均方根誤差的最大值為458.65 ns,最小值為0.001 7 ns;飛機(jī)在觀測(cè)站附近空域飛行時(shí),ADS-B位置的隨機(jī)誤差對(duì)時(shí)間同步的影響較大,圖示范圍內(nèi)兩站時(shí)間同步的均方根誤差的最大值為30.59 ns,最小值為0.000 1 ns;站址測(cè)量誤差對(duì)時(shí)間同步的影響相對(duì)小得多,在圖示范圍內(nèi)均小于5 ns,可不進(jìn)行考慮。

ADS-B位置的隨機(jī)誤差引起的同步誤差相比ADS-B位置偏差引起的同步誤差要小很多,且各項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布,具有零均值特性,可以通過對(duì)多次數(shù)據(jù)處理結(jié)果求平均,以減小隨機(jī)誤差的影響。因此,本文對(duì)系統(tǒng)延時(shí)誤差和待同步站鐘差進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),消除其引起的時(shí)間同步誤差。

3　延時(shí)誤差與待同步站鐘差聯(lián)合估計(jì)方法

式(7)所示觀測(cè)方程可以簡化為

(20)

式中

(21)

tin-t1n=Δtin+ξΔtin

(22)

(23)

假設(shè)Ξ～Ν(0,C),估計(jì)參數(shù)矢量為θ=[ΔLΔT]T,則似然函數(shù)[28]為

(24)

那么

(25)

式中,J(θ)表示代價(jià)函數(shù)。

假設(shè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)延時(shí)誤差和待同步站鐘差為不變常量[28],采用高斯-牛頓迭代算法計(jì)算,主要步驟如下:

步驟2迭代計(jì)算。

步驟2.1開始迭代,k=1;

(26)

那么修正項(xiàng)

(27)

更新估計(jì)值

(28)

4　CRLB計(jì)算

根據(jù)式(24)和式(26)計(jì)算Fisher信息陣[30]為

(29)

假設(shè)各次觀測(cè)是獨(dú)立的,且ξΔtin～Ν(0,σ2),則式(29)可以化簡為

(30)

那么CRLB為

CRLB=σ2(HTH)-1

(31)

5　仿真分析

5.1　航向?qū)ν骄鹊挠绊?/h3>

5.1.1未消除系統(tǒng)延時(shí)誤差的場(chǎng)景

根據(jù)第2節(jié)的理論分析,作為主要的系統(tǒng)偏差項(xiàng),延時(shí)誤差引起的同步誤差的大小與飛機(jī)航向有關(guān),下面通過仿真驗(yàn)證系統(tǒng)延時(shí)誤差未消除條件下飛機(jī)航向?qū)ν骄鹊挠绊?以下仿真結(jié)果為系統(tǒng)延時(shí)誤差引起的同步誤差(見圖3和圖4)。

場(chǎng)景1飛機(jī)飛行的方位角α=0°,俯仰角β=2°,其余仿真場(chǎng)景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖3　未消除偏差時(shí)主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=2°)

場(chǎng)景2飛機(jī)飛行的方位角α=0°,俯仰角β=45°,其余仿真場(chǎng)景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖4　未消除偏差時(shí)主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=45°)

綜合比較圖2～圖4,可以看出:選取不同航向的飛機(jī)進(jìn)行同步時(shí),同步精度分布的差異較大,這主要是由于不同航向、不同位置飛機(jī)的延時(shí)誤差對(duì)測(cè)量時(shí)差的影響程度不同。在不同場(chǎng)景下,選取沿主站和輔站1時(shí)差線方向運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)或者主站和輔站1連線方向空域的飛機(jī)進(jìn)行同步時(shí),同步誤差較小,這是因?yàn)轱w機(jī)處于這些空域飛行時(shí),信號(hào)到達(dá)兩個(gè)站的時(shí)間差基本恒定,系統(tǒng)延時(shí)誤差對(duì)時(shí)差測(cè)量值幾乎沒有影響。實(shí)際中飛機(jī)穩(wěn)定飛行時(shí)俯仰角接近0°,選擇沿主站和待同步輔站時(shí)差線方向飛行或兩站連線方向空域的飛機(jī),在不進(jìn)行偏差消除的情況下也可以達(dá)到較高的同步精度。

5.1.2聯(lián)合估計(jì)并消除系統(tǒng)偏差的場(chǎng)景

利用本文算法對(duì)延時(shí)誤差和待同步站鐘差進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),并予以消除,下面通過仿真驗(yàn)證系統(tǒng)偏差消除后飛機(jī)航向?qū)ν骄鹊挠绊?見圖5和圖6)。

場(chǎng)景1仿真場(chǎng)景的設(shè)定與第2節(jié)一致,觀測(cè)時(shí)長100 s。

圖5　消除偏差后主站和輔站1的同步精度分布圖(α=45°,β=2°)

場(chǎng)景2飛機(jī)飛行的方位角α=0°,俯仰角β=2°,觀測(cè)時(shí)長100 s,其余仿真場(chǎng)景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖6　消除偏差后主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=2°)

比較圖5和圖6,可以驗(yàn)證飛機(jī)航向會(huì)影響本文方法的同步精度。通過比較圖2(a)和圖5,圖3和圖6,可以看出:在圖示范圍內(nèi),選取大部分探測(cè)區(qū)域的飛機(jī)對(duì)主站和輔站1進(jìn)行同步時(shí),本文方法顯著提高了同步精度,但也有部分區(qū)域由于觀測(cè)性較差引起較大的同步誤差,主要是由于飛機(jī)沿時(shí)差線方向運(yùn)動(dòng)時(shí),兩站的測(cè)量時(shí)差基本不變,使得系統(tǒng)延時(shí)誤差不可估計(jì),而根據(jù)第5.1.1節(jié)的結(jié)論,飛機(jī)沿時(shí)差線方向運(yùn)動(dòng)時(shí),不進(jìn)行偏差消除即可達(dá)到較高的同步精度。因此,為了保證較高的同步精度,當(dāng)有多架次飛機(jī)可供選擇時(shí),應(yīng)避免選用觀測(cè)性較差空域的飛機(jī),當(dāng)僅在這些觀測(cè)性差的區(qū)域探測(cè)到飛機(jī)時(shí),對(duì)偏差消除前后的同步精度進(jìn)行比較,選擇最佳的同步方案,也可以通過增大觀測(cè)間隔和累積觀測(cè)時(shí)間,提高聯(lián)合估計(jì)方法的同步精度。

5.2　聯(lián)合估計(jì)算法的性能

仿真場(chǎng)景的設(shè)定與第2節(jié)一致,飛機(jī)初始位置坐標(biāo)為(10,10,8.8)km,觀測(cè)時(shí)間內(nèi)飛機(jī)始終處于觀測(cè)站共視范圍內(nèi),ADS-B空中位置消息的廣播速率為2 Hz。系統(tǒng)延時(shí)誤差的初值可以在m至km量級(jí)的較大范圍內(nèi)隨機(jī)選取,而觀測(cè)站鐘差的初值可以在ns至ms量級(jí)的較大范圍內(nèi)隨機(jī)選取,高斯-牛頓迭代算法的最大迭代次數(shù)為5次。

估計(jì)量的均方根誤差(root mean square error,RMSE)為

(32)

觀測(cè)時(shí)間分別設(shè)定為10 s、60 s、100 s,進(jìn)行10 000次蒙特卡羅仿真,比較本文方法對(duì)系統(tǒng)延時(shí)誤差和待同步站鐘差的估計(jì)誤差均方根RMSE和CRLB,如表1所示。

表1　不同觀測(cè)時(shí)長下的聯(lián)合估計(jì)性能

從表1可以看出,本文方法可以準(zhǔn)確估計(jì)出系統(tǒng)延時(shí)誤差和待同步站鐘差,同時(shí)均方根誤差接近CRLB;觀測(cè)時(shí)間較短時(shí),CRLB較大,隨觀測(cè)時(shí)間增加,算法性能提高。

為分析本文方法對(duì)于同步精度的提高作用,統(tǒng)計(jì)觀測(cè)時(shí)長不同時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)偏差消除前后的同步精度,如表2所示。

表2　系統(tǒng)偏差消除前后的同步精度

從表2可以看出,本文方法可以明顯提升同步精度,隨著累積觀測(cè)時(shí)間的增加,同步精度可以達(dá)到5 ns以內(nèi)。

6　結(jié)束語

為了消除基于ADS-B的多站時(shí)間同步系統(tǒng)的系統(tǒng)偏差引起的同步誤差,本文建立了偏差條件下基于ADS-B信號(hào)的多站同步模型,通過對(duì)各項(xiàng)偏差引起的同步誤差的分析,指出對(duì)同步精度影響最顯著的系統(tǒng)延時(shí)誤差,對(duì)此提出了一種ADS-B延時(shí)誤差和待同步站鐘差聯(lián)合估計(jì)方法。仿真分析表明:選取不同航向的飛機(jī)進(jìn)行同步時(shí),系統(tǒng)偏差消除前后同步精度分布的差異均較大,選取觀測(cè)性較好的空域的飛機(jī),可以達(dá)到更高的同步精度;本文算法可以準(zhǔn)確估計(jì)出系統(tǒng)延時(shí)誤差和待同步站鐘差,估計(jì)的均方根誤差接近CRLB,且觀測(cè)時(shí)間越長,估計(jì)性能越好,顯著提高了多站時(shí)間同步精度。

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