數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考

李芳琳

(廣東省廣州市增城區(qū)第一中學(xué) 511300)

一、數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的必要性

高中物理知識(shí)點(diǎn)中隨處可見各種方程，圖像，這些與數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)，物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問題，更是與數(shù)學(xué)中的思想相互依存，如果不用數(shù)學(xué)知識(shí)來解題，就會(huì)在解題上陷入誤區(qū)，導(dǎo)致束手無策，由此可見數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，因此在高中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題是十分必要的.

通過在高中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將促進(jìn)學(xué)生對高中物理中規(guī)律描述的把握，提升學(xué)生對物理概念的理解，掌握公式的推導(dǎo)過程，形成一種嶄新的解題思路，更好的將物理中的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決的問題，從而大大提升解題的速度與準(zhǔn)確率.

二、數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的具體應(yīng)用

1.函數(shù)法的運(yùn)用

在高中物理的問題中，有時(shí)候用列方程的方式來求解會(huì)將簡單問題復(fù)雜化，這時(shí)候如果用換元法就可以降低題目的計(jì)算難度，不過使用換元法時(shí)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況采用合理的方法，不能千篇一律的使用，下面舉例分析：有兩個(gè)地方分別命名為a地和c地，a地的甲與c地的乙相向而行，乙比甲早出發(fā)6分鐘，兩人相遇的時(shí)候，乙多走了110米.甲乙相遇之后，仍然以相同的速度行走，7分鐘之后，甲到達(dá)a地，10分鐘后，乙到達(dá)c地，問：甲乙兩人的速度是多少？a地和c地的距離是多少？

這個(gè)問題如果直接用物理學(xué)的知識(shí)分析會(huì)十分復(fù)雜，這時(shí)候便可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來思考，可以將甲乙兩人相遇時(shí)的地點(diǎn)與c地的距離設(shè)為x，此時(shí)相遇點(diǎn)距離a地的距離為x+110，所以甲的速度可表示為(x+110)/7，乙的速度可表示成x/10，可以列方程x/(x+110)/7=(x+110)/x/9-6，可以化簡為7x/(x+110 )-9(x+110)/x+6=0，然后使用換元法，設(shè)y=x/x+110，可得7y2+6y-10=0，解之即可.由此可見函數(shù)法對解決復(fù)雜問題的良好效果.

2.微元法的運(yùn)用

微元法通俗來講就是細(xì)分法，將物理過程或者物體成為一個(gè)個(gè)微小的的單元，分成小單元之后，就可以將不規(guī)則的過程或物體看成一個(gè)個(gè)規(guī)則過程或物體的累加，從而實(shí)現(xiàn)將問題簡化的目的，在應(yīng)用的時(shí)候需要用到模型處理，因此，微元法的思路較為簡單，但是實(shí)際應(yīng)用起來較為復(fù)雜.

具體來說，微元法的使用對象有面積，圓弧等多種，例如在v-t圖像中，圖像與x軸圍成的面積為位移大小，但是非勻變速的圖像是一條不規(guī)則的曲線，難以計(jì)算與x軸圍成的面積，這時(shí)候便可以用微元法，將圍成的圖像沿y軸的方向切割成寬度極小的長條，每個(gè)長條可以看做一個(gè)矩形，每個(gè)長條的面積加起來就是位移的大小，這時(shí)如果知道曲線的解析式，就可以使用積分來計(jì)算位移.

3.幾何法的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)中，有許多基本原理，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形相似原理等，圓的切線與圓的半徑垂直等，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，變力分析等，都需要用到大量的幾何知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)，是解決高中物理題目的關(guān)鍵.

例如，有一個(gè)帶電圓環(huán)，在通過其圓心且垂直于圓面的方向上有一個(gè)帶電小球，求兩者之間的庫侖力，這就需要用到幾何法，對帶電小球進(jìn)行受力分析，在圓環(huán)上取一點(diǎn)，將兩者之間的庫侖力分解為水平方向和垂直方向，在運(yùn)用積分的知識(shí)求得.又如在天體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的雙星系統(tǒng)問題中，兩個(gè)天體依靠萬有引力使得兩者繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩者圓心的距離，求兩者的總質(zhì)量，這種問題也需要用幾何法來解答.

4.圖像法的運(yùn)用

高中物理有些問題特別抽象，難以理解，這時(shí)候就可以用圖像法，俗話說，千言萬語不如一張圖，圖像法可以將抽象的問題形象的向?qū)W生展示出來，有助于學(xué)生的理解，使題目簡單化.

高中物理中有許多重要的圖像，如勻變速運(yùn)動(dòng)中的圖像，有位移關(guān)于時(shí)間的圖像，速度關(guān)于時(shí)間的圖像，要將兩者區(qū)分開來，同樣是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的s-t圖像與v-t圖像是完全不同的，要看清圖像的x軸，y軸分別代表什么物理量，了解圖像中斜率、截距具有什么物理意義等，這樣才能做到舉一反三，同時(shí)減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生，提高解題的速率.

三、數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用技巧

1.在解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常需要用到邏輯思維，抽象思維以及空間想象力，所以在解決高中物理的時(shí)候，我們就可以運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維.例如，可以將一個(gè)未知數(shù)設(shè)為x，將題目中給出的天體在草稿紙上以圓形的方式表示出來，在求解彈力的時(shí)候，可以將彈簧看成直線等，使用數(shù)學(xué)思維可以將復(fù)雜的物理圖形簡化為簡單的數(shù)學(xué)幾何圖形，在以后的學(xué)習(xí)中，我們需要在物理的解題中大量運(yùn)用數(shù)學(xué)思維.

2.在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的解題方法

在數(shù)學(xué)中，常用的解題方法有換元法，分類討論法等多種方法，這些數(shù)學(xué)解題方法很多都是可以運(yùn)用在高中物理的解題中的，拿分類討論法來說，如果題目中的條件給的不夠明朗，或者自己對結(jié)果不確定，此時(shí)便可以使用分類討論法，如一根導(dǎo)電桿在磁場中運(yùn)用，此時(shí)便可以討論導(dǎo)電桿運(yùn)動(dòng)到磁場外和仍在磁場中兩種情況，然后根據(jù)以上兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算，這樣就不會(huì)漏掉可能的結(jié)果，保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.

3.用數(shù)學(xué)公式解決物理問題

在高中物理的問題中，可以使用數(shù)學(xué)公式來解決物理問題，例如，運(yùn)動(dòng)學(xué)的小船過河問題中，由于速度是矢量，所以遵循平行四方形法則，但是通過平移其中一條邊，便可以構(gòu)成一個(gè)三角形，然后便可以運(yùn)用勾股定理，將復(fù)雜的物理問題變成簡單的幾何問題.此外，在計(jì)算物理問題的時(shí)候，可以使用數(shù)學(xué)思維來計(jì)算物理問題，簡化計(jì)算步驟，提高做題效率，避免浪費(fèi)時(shí)間.

通過上面的敘述，我們知道了數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的必要性，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的具體應(yīng)用以及數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用技巧.數(shù)學(xué)與物理都屬于理科，兩者之間存在很大的關(guān)聯(lián)，在高中物理的解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)將大大提高解題的速度，還可以訓(xùn)練思維的活躍性，希望本文可以為促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的應(yīng)用做出一定的貢獻(xiàn).