基于擬靜力法的加筋土擋墻地震永久位移計(jì)算

陳志杰，王 娟，張 鵬，羅 渝

（1. 中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100091；2. 四川省地質(zhì)工程勘察院，四川 成都 610072；3.中國(guó)科學(xué)院 水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041）

0　引言

加筋土擋墻是由面板、填土中布置的筋材以及填料組成，通過筋土間的摩擦耦合作用增加土體工程的穩(wěn)定性的一種支檔結(jié)構(gòu)。因其施工簡(jiǎn)便、造型美觀、工程造價(jià)低，具有一定的柔性且能夠適應(yīng)輕微的變形，被大量的運(yùn)用在公路、路堤、地基、水利工程等領(lǐng)域。

自1975年，Chen[1]（1975）的Limit analysis and soil plasticity問世以來，土體極限分析理論以及土體的塑形就得到了廣泛的關(guān)注與研究。極限分析上限定理表示的含義是：當(dāng)任意假想破壞機(jī)構(gòu)的外力所做功率與內(nèi)能耗散相等時(shí)，則得到破壞荷載或極限荷載的一個(gè)不安全的上限值。極限分析上限定理證明要求的假定是：巖土體為理想塑性材料；巖土體屈服方程滿足在應(yīng)力空間內(nèi)外凸；巖土體服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。由于極限分析方法相比極限平衡方法，少了一些不合理假定；相比有限元方法，則少了一些繁瑣計(jì)算，并且運(yùn)用能量守恒關(guān)系，具有精確性和簡(jiǎn)便性的特點(diǎn)，在巖土工程設(shè)計(jì)與計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。

Ali Porbaha等[2]以極限分析上限定理為基礎(chǔ)，通過計(jì)算分析得出的一個(gè)邊坡臨界高度，計(jì)算結(jié)果能夠與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體吻合。楊明等[3]以前人加筋土擋墻動(dòng)力試驗(yàn)為依據(jù)，結(jié)合擬靜力法以及極限分析上限定理推導(dǎo)出了加筋土擋墻在水平向地震荷載作用下產(chǎn)生的屈服加速度的表達(dá)式。

目前，我國(guó)的加筋土擋墻的設(shè)計(jì)采用以極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的分項(xiàng)系數(shù)法為主的設(shè)計(jì)方法，對(duì)于地震區(qū)加筋土擋墻的計(jì)算，大多采用我國(guó)《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的擬靜力學(xué)法，加筋土擋墻的抗震設(shè)計(jì)通常采用的是擬靜力學(xué)法結(jié)合極限平衡理論。

蔣建清等[4]運(yùn)用此方法研究了不同形態(tài)破裂面的地震穩(wěn)定性分析。然而，極限平衡理論是建立在諸多假設(shè)條件之上，并沒有考慮屈服準(zhǔn)則及流動(dòng)法則，因此采用極限平衡法研究加筋土擋墻的穩(wěn)定性存在一定的不足。

基于此，有學(xué)者提出了其他解決該課題的新方法，程火焰等[5]通過非線性有限元法與實(shí)驗(yàn)的方法分析了加筋土擋墻的抗震動(dòng)力特性，并且得出地震動(dòng)力對(duì)動(dòng)似摩擦系數(shù)有顯著影響。

趙煉恒等[6]研究了不同加筋模式下的邊坡臨界高度以及臨界加筋強(qiáng)度計(jì)算公式，并認(rèn)為忽略豎向地震荷載使得結(jié)果偏于不安全。

本文在極限分析上限定理的基礎(chǔ)之上，結(jié)合Newmark理論探究地震作用下加筋土擋墻永久位移的計(jì)算方法。

1　地震荷載下加筋土擋墻永久位移擬靜力分析法

本文中采用的地震荷載的加速度系數(shù)沿墻高呈均勻分布，即把地震荷載作用看作是一個(gè)慣性力，計(jì)算過程需滿足以下假設(shè)：

（1）巖土體符合相關(guān)流動(dòng)法則；

（2）邊坡潛在破裂面的形狀為對(duì)數(shù)螺旋線破裂面，且最危險(xiǎn)破裂面通過墻底；

（3）填土均勻，忽略土壓力產(chǎn)生的不均勻變形，即在破壞時(shí)筋帶均可達(dá)極限值；

（4）坡體與墻體足夠長(zhǎng)，滿足平面應(yīng)變假設(shè)。

1.1　計(jì)算模型分析

假設(shè)邊坡巖（土）體是各項(xiàng)同性的均質(zhì)體，破裂面為對(duì)數(shù)螺旋形破裂面，加固邊坡破壞機(jī)制[7]，如圖1所示。

圖1　計(jì)算模型示意圖Fig.1　 Schematic diagram of calculation model

整個(gè)滑坡體A-B-G可看作是繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)角速度為，邊坡坡度為H。

本文采用塑性力學(xué)上限定理分析墻-土之間的動(dòng)力特性，為簡(jiǎn)便起見，選取弦OB和OA的傾角分別為 和 ，由圖中幾何關(guān)系可以得出對(duì)數(shù)螺旋破壞的破裂面表達(dá)式方程：

可得出基準(zhǔn)線OA的長(zhǎng)度：

根據(jù)模型幾何關(guān)系，得出：

式中，L為BG段的長(zhǎng)度，β為坡面的坡角。

1.2　地震荷載作用下外功率計(jì)算

本文采用極限分析上限定理，假設(shè)作用在邊坡上的外荷載包括了土體自身重力以及水平向、豎直向地震荷載，當(dāng)?shù)卣鹆σ约爸亓λa(chǎn)生的外力功率大于破裂面內(nèi)能耗散時(shí)，則認(rèn)為邊坡將發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)。

由于直接對(duì)滑體ABG積分求土體重力產(chǎn)生的外功率存在一定的困難，故分別計(jì)算OAB、OAG、OBG三部分土重所做的功率。

首先考慮對(duì)數(shù)螺旋線區(qū)OAB繞O點(diǎn)所做的功率，其中一個(gè)微元，如圖2所示。

圖2　微元外功率Fig.2　 External power of micro-unit

得該微元所做的外功率表達(dá)式為：

同理可得，OAG、OBG的重力所做功分別為f2，f3，則得出土體重力所做外功率表達(dá)式為：

同理，可求得在水平向以及豎直向地震荷載作用下，土體產(chǎn)生的外功率表達(dá)式：

由此，得出整個(gè)滑體在地震作用下外功率的表達(dá)式為：

代入式（9），可得出外荷載總功率表達(dá)式如下：

1.3　地震荷載作用下內(nèi)能耗散率

本文考慮筋材失效的形式為筋材拉伸破壞，因此系統(tǒng)內(nèi)部總的能量耗散率包括加筋筋材拉伸變形破壞的能量耗損率和發(fā)生在間斷面AB上由于土體粘聚力產(chǎn)生的能量耗損率。

1.3.1筋材上的能量耗散率

本文認(rèn)為所有能量耗損發(fā)生在速度間斷面之間，筋材破壞形式如圖3所示。

圖3　筋材破壞示意圖Fig.3　 Schematic diagram of reinforce failure

因此，由于筋材拉伸破壞而產(chǎn)生的單位面積速度間斷面上的能量耗損率可表示為：

式中，εx為筋材方向的應(yīng)變率，表達(dá)式為：

為便于分析，對(duì)于均勻布筋

對(duì)于上稀下密線性布筋形式：

對(duì)于上密下稀線性布筋形式：

本文選用均勻布筋的方式，故沿整個(gè)對(duì)數(shù)螺旋面的能量耗散率表達(dá)式為：

1.3.2土體粘聚力產(chǎn)生的能量耗散

土體粘聚力產(chǎn)生的能量為土體沿對(duì)數(shù)螺旋線面破壞而產(chǎn)生的內(nèi)能耗散，其表達(dá)式為：

1.4　加筋土擋墻地震屈服加速度系數(shù)擬靜力分析

根據(jù)極限分析上限定理，當(dāng)外力功率等于內(nèi)能耗散率時(shí)，可得破壞荷載的不安全上限值，即獲知地震荷載作用下邊坡達(dá)到穩(wěn)定對(duì)應(yīng)的地震屈服加速度。

將式（6）、（7）、（8）、（9）以及（12）、（13）代入（14）式，可得加筋土擋墻地震屈服加速度系數(shù)的詳細(xì)計(jì)算式：

對(duì)這兩個(gè)未知數(shù)分別求導(dǎo)，運(yùn)用Mathmaticas優(yōu)化計(jì)算方法，可得此時(shí)最小的屈服加速度系數(shù)，即得出相應(yīng)的潛在破裂面形態(tài)。

1.5　加筋土擋墻地震永久位移擬靜力分析

當(dāng)?shù)卣鸺铀俣瘸^屈服加速度時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)上的地震荷載將會(huì)導(dǎo)致巖土體及結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，當(dāng)破裂面為對(duì)數(shù)螺旋線破裂面時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變形并形成永久位移，此時(shí)，對(duì)應(yīng)水平位移計(jì)算公式計(jì)算如下：

繞旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為：

則轉(zhuǎn)動(dòng)速度為：

轉(zhuǎn)動(dòng)角度表達(dá)式為：

2　加筋土擋墻邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性分析

2.1　靜力作用下的加筋土擋墻穩(wěn)定性分析

根據(jù)本文理論方法，取擋土墻高度H=10m，坡度β=60o，重度=20kN/m3，加筋時(shí)單位界面上筋材拉伸強(qiáng)度k0=15kPa，水平地震加速度系數(shù)為kh=0時(shí)，即邊坡在靜力條件下，開展不同土體粘聚力c、內(nèi)摩擦角對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)關(guān)系曲線。

由圖4、5、6可知，隨著土體內(nèi)摩擦角以及粘聚力的增加，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)逐漸增大，當(dāng)內(nèi)摩擦角越大的時(shí)候，安全系數(shù)增大越快。

隨著邊坡坡度的增大，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)呈減小趨勢(shì)，并且呈現(xiàn)先加速減小后平緩減小；且邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著粘聚力的增大邊坡安全系數(shù)逐漸增大。

圖4　土體凝聚力與安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4　 The relation curve between soil cohesion and safety coefficient

圖5　土體內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5　 T The relation curve between internal friction angle and safety coefficient

圖6　邊坡坡度與安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.6　 The relation curve between slope and safety coefficient

2.2　基于擬靜力法的加筋土擋墻穩(wěn)定性分析

基于上述算例，考慮地震作用，假設(shè)垂直地震加速度kv=0.5kh，研究不同水平地震加速度系數(shù)下內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系，如下圖所示。

由圖7可知，地震水平加速度系數(shù)越大，邊坡安全系數(shù)越小；土體的內(nèi)摩擦角越大，邊坡的安全系數(shù)越高。

圖7　不同地震加速度系數(shù)下內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.7　 The relation curve between internal friction angle and safety coefficient under different seismic acceleration

由圖8可知，屈服加速度系數(shù)隨著邊坡坡度的增加呈出近似線性的減小；屈服加速度的值越大，加固邊坡的抗震性能越好。

3　加筋土擋墻地震永久位移的擬靜力分析

根據(jù)前面推導(dǎo)出的加筋土擋墻永久位移計(jì)算公式（17）-（20），以地震波（圖9）為例，選取高H=10m，坡度β=60，重度=20kN/m3的加筋土擋墻邊坡算例，加筋條件下單位界面筋材拉伸強(qiáng)度k0=10kPa，巖土體的粘聚力c=10kpa，內(nèi)摩擦角=30o，計(jì)算邊坡地震永久位移。得出屈服加速度值為kcs=0.118，計(jì)算結(jié)果見表1。

圖8　邊坡坡度與屈服加速度的關(guān)系Fig.8　 The relation curve between slope and yield acceleration

圖9　地震波時(shí)程曲線Fig.9　 The seismic wave time history curves

表1　地震永久位移累積值

根據(jù)以上分析，得出地震加速度系數(shù)超過屈服加速度系數(shù)的時(shí)段有三次，根據(jù)前文對(duì)永久位移的理論分析，計(jì)算得出水平距離為16.9cm，旋轉(zhuǎn)角度為0.0276rad。

4　結(jié)論

本文基于極限分析上限定理，結(jié)合Newmark理論，構(gòu)建地震荷載作用下加筋土擋墻加固邊坡達(dá)到穩(wěn)定對(duì)應(yīng)的地震屈服加速度計(jì)算公式，推導(dǎo)出地震作用下加筋土擋墻的永久位移計(jì)算新方法。

隨著土體內(nèi)摩擦角以及粘聚力的增加，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)逐漸增大，內(nèi)摩擦角越大，安全系數(shù)增大的越快。隨著邊坡坡度的增大，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)呈減小趨勢(shì)，并且呈現(xiàn)先加速減小后平緩減小。另外，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著粘聚力的增大邊坡安全系數(shù)逐漸增大。

筋材拉伸強(qiáng)度為定值時(shí)，屈服加速度系數(shù)隨著邊坡坡度的增加呈近似線性減小的相關(guān)關(guān)系，屈服加速度值越大表明加固邊坡的抗震性能越好。

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