物種生滅算法

楊永建, 禚真福, 黃柏儒, 樊曉光, 鄧有為, 王　彪

(1. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍95974部隊, 河北 滄州 061000)

0　引　言

優(yōu)化問題廣泛存在于生活、生產(chǎn)以及科研活動中[1]。群智能優(yōu)化算法是在借鑒自然現(xiàn)象或者生物體的各種原理的基礎上發(fā)展出的一類新的優(yōu)化算法,如粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)[2]算法、蟻群算法[3]、遺傳算法[4]和人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)[5]等[6-11]。群智能優(yōu)化算法自提出以來,已有大量的群智能算法應用相關的文章被發(fā)表于國內(nèi)外各類學術刊物上,大量的文獻證明利用群智能優(yōu)化算法能夠解決不同領域的許多問題,如許多傳統(tǒng)方法無法解決的NP-hard問題。

群智能優(yōu)化算法利用群體中單個成員簡單的操作,通過合作完成復雜的任務。因此,群智能優(yōu)化算法一般只需要兩個操作即可實現(xiàn),一是個體行為操作,二是個體間的合作。如PSO算法中,粒子的移動包含了粒子本身的信息(個體行為)以及整個種群對粒子的影響(個體間的合作)。盡管群智能優(yōu)化算法理論簡單、可操作性強、易于實現(xiàn),然而,幾乎所有的群智能優(yōu)化算法不可避免地會發(fā)生早熟收斂、容易陷入局部最優(yōu)解等問題。因此,如何加快收斂速度、避免算法陷入局部最優(yōu)解成為群智能優(yōu)化算法的主要研究方向。為了解決這一問題,已有大量改進的群智能優(yōu)化算法被提出,這些方法在一定程度上能夠避免算法陷入局部最優(yōu)并加快收斂速度,然而,由于群智能優(yōu)化算法很難從數(shù)學上進行嚴格的證明,因此,這些改進算法并不能從根本上解決算法易陷入局部最優(yōu)解問題。主要原因在于:一是改進參數(shù)設置并不能改變?nèi)褐悄芩惴▽?yōu)的根本;二是種群拓撲結構的改變并不會引入新的物種,如PSO算法中種群分割法;三是多種智能算法相融合只能改變物種的迭代公式,并不意味著引入了新的物種。

鑒于此,本文從如何引入新物種的角度出發(fā),通過物種大爆發(fā)和大滅絕操作,提出群智能優(yōu)化算法——物種生滅算法(species explode and deracinate algorithm, SEDA)。盡管本文算法并沒有引入其他智能算法,但本文算法將為如何在一個優(yōu)化問題中實現(xiàn)多種智能優(yōu)化算法的共存提供一種新的思路。

1　物種生滅現(xiàn)象

在自然界漫長的演化歷史中有著形形色色的現(xiàn)象,可為人類解決問題提供新的思路和啟發(fā),如物種大爆發(fā)和物種大滅絕現(xiàn)象。

1859年,英國生物學家達爾文發(fā)表了《物種起源》,由此奠定了以漸變、自然選擇為特征的達爾文進化論學說的基礎。然而，地質(zhì)演化史和古生物發(fā)展史的大量新事實的出現(xiàn)，對達爾文漸進連續(xù)的進化論學說提出了嚴重質(zhì)疑。如：中國澄江動物群化石的發(fā)現(xiàn)和研究，首次揭示了“寒武紀大爆發(fā)”的整體輪廓，證明了在寒武紀時代，多細胞動物曾突發(fā)性地出現(xiàn)，其種類突然大幅度增加。此外,地理挖掘還揭示了另一種物種進化現(xiàn)象的存在——物種大滅絕[12]。35億年以來地球上生存過大約40億種生物,其中99%至今都已經(jīng)滅絕了。文獻[13]指出物種大滅絕與物種大爆發(fā)存在一定的關系,每一次古生物大滅絕之后不久會出現(xiàn)新的更高級的生物,眾所周知的恐龍大滅絕之后,哺乳動物才登上歷史舞臺,繼而才會有人類的出現(xiàn)。

由此可見,物種大爆發(fā)與物種大滅絕都在共同地推進物種的進化。據(jù)此啟發(fā),本文研究分析了物種大爆發(fā)和大滅絕現(xiàn)象的特點,并在此基礎上提出基于物種生滅現(xiàn)象的智能尋優(yōu)算法——SEDA。

無論是物種大爆發(fā)還是物種大滅絕，其所產(chǎn)生的或幸存下來的物種必然都是對當前環(huán)境擁有一定適應能力的,而能從物種大滅絕中幸存下的物種說明其適應能力較強。因此,本算法依據(jù)該特點設計一種模仿物種生滅現(xiàn)象的算法,從而實現(xiàn)尋優(yōu)。

本文根據(jù)新的災變進化論,并大膽假設,提出以下兩種應用于本算法的物種進化現(xiàn)象。

(1) 物種大爆發(fā)

在一次大爆發(fā)中,任何一個已有物種都具有衍生能力,并會衍生出一定數(shù)量的新物種。新物種的初始衍生能力弱于將它衍生出來的物種的初始衍生能力。稱能夠衍生出新物種的物種為主支物種,并且具有更好適應能力的新物種將成為主支物種,稱這一現(xiàn)象為主支轉移。當物種數(shù)量達到一定程度之后,由于生存資源趨于飽和,物種大爆發(fā)將停止。

(2) 物種大滅絕

由于外界環(huán)境的突變,物種大滅絕會周期性地發(fā)生。在一次物種大滅絕中,大部分物種都會滅絕,尤其是環(huán)境適應能力較差的物種,而幸存下來的物種將進入下一次物種大爆發(fā)。從物種大滅絕中幸存下來的物種的衍生能力會收縮。

為了便于下文討論,基于以上兩種現(xiàn)象,本文定義以下幾個術語:①稱一次物種大爆發(fā)和一次物種大滅絕為一次物種生滅;②稱第一次物種生滅周期前已存在的物種為元生代物種,或第一生代物種,由第一生代物種衍生而來的物種稱為第二生代物種,依此類推,由N-1生代物種衍生出來的物種稱為第N生代物種;③稱在上一次生滅周期中幸存下的物種為幸存物種;④稱由幸存物種衍生出來的物種為衍生物種。

2　物種生滅算法

2.1　物種模型

假設一個物種的性狀為X=(x1,x2,…,xn),其中,xi(i=1,2…,n)為欲尋優(yōu)的變量,物種在給定環(huán)境下的適應能力表示為Y=f(X),其中，Y為目標函數(shù)值(也可稱之為適應度值)；函數(shù)f為適應度函數(shù),與具體的優(yōu)化問題相關。

物種的衍生能力用A表示,A∈[Amin,Amax],其中,Amax表示最大的物種衍生能力;Amin表示最小的物種衍生能力。物種的衍生能力A表征著該物種搜索范圍的大小,因此,Amin和Amax的取值與具體的優(yōu)化問題相關。

物種的繁衍代數(shù)用生代數(shù)G表示。S表示每次生滅周期結束時,幸存物種的數(shù)量,與其他群體智能算法中種群規(guī)模的取值一樣,S的取值一般大于優(yōu)化問題的維數(shù)。M為大于1的整數(shù),表示爆發(fā)倍數(shù),表示在一次物種大爆發(fā)中,以已有物種為主支物種開始衍生出新物種后的物種數(shù)量的倍數(shù)。M的取值越大,算法尋找到最優(yōu)解的可能性將增大,但計算量將成倍增加。

生滅周期即SEDA的迭代次數(shù)。需要注意的是:生滅周期可以為固定值,但生代數(shù)不是固定值,與物種在尋優(yōu)過程的變化情況相關。

2.2　進化現(xiàn)象的描述

2.2.1物種大爆發(fā)

假設當前已有物種的性狀為Xi,其作為主支物種在其衍生能力內(nèi)隨機產(chǎn)生一個新的物種Xj,若Xi為G生代物種,則Xj為G+1生代物種。若Yi>Yj(本文均以求極小問題為例),則新物種將作為主支物種,繼續(xù)衍生下一個生代的物種,否則繼續(xù)以Xi為主支物種。如此反復進行直到物種的數(shù)目為原有物種數(shù)目的M倍后,結束物種大爆發(fā)。

新物種產(chǎn)生的公式為

Xj=Xi+r×Ai

(1)

式中,r為與Xi同維且元素值∈(-1, 1)的隨機向量。

新物種的初始衍生能力為

Aj0=Amax/ (G+1)

(2)

由式(2)可知,隨著生代數(shù)增加,新物種的初始衍生能力會不斷地下降,從而使得算法在接近全局極值時擁有較好的精確尋優(yōu)能力。

物種大爆發(fā)是算法進行尋優(yōu)的關鍵過程,一個新物種的誕生即是完成了對目標區(qū)間的一次探索。其中主支轉移策略有助于算法跳出局部極值點,更加迅速地向全局極值點收斂。當物種大爆發(fā)結束時,意味著本次生滅周期內(nèi)對目標區(qū)間的探索行為結束。

2.2.2物種大滅絕

對最近一次物種大爆發(fā)所產(chǎn)生的物種進行篩選,環(huán)境適應能力最好的S個物種將在本次物種大滅絕中幸存,其余的物種全部淘汰。

物種大滅絕是依據(jù)物種大爆發(fā)之后物種適應度的情況對計算資源進行重新配置的過程,其重要性在于:通過物種大滅絕,算法能夠集中有限的計算資源對具有探索價值的區(qū)間進行更高密度的探索,從而減少算法探索的盲目性,有助于提高算法的求解精度。

在物種大滅絕后,所有幸存物種的衍生能力將發(fā)生收縮,幸存物種的衍生能力調(diào)整公式為

(3)

式中,α<1為收縮系數(shù),α越小,算法的收斂速度越快,但算法也更可能陷入局部極值;α越大,算法的收斂速度越慢,但算法對搜索區(qū)域的探測更為全面詳細,有利于找到真正全局極值。由式(3)可知,隨著物種生滅周期的增加,其衍生能力會迅速下降,即物種越古老,衍生能力越弱。因此Amin可以防止古老物種的衍生能力收縮為0,使物種得以在其性狀鄰域內(nèi)繼續(xù)尋優(yōu),保持種群的多樣性。

實驗表明,當α的取值在0.1～0.5時,算法可以獲得更好的收斂速度與避免陷入局部極值之間的平衡。

3　算法描述

SEDA中,物種通過大量衍生出新物種并接受自然環(huán)境的選擇,從而使得物種適應環(huán)境的能力不斷提高,最終大部分的物種都會聚集在全局極值點附近。一般情況下,在討論極小值問題時,環(huán)境適應能力強的物種處于全局極小值附近的概率較大,由其衍生出來的新物種也更可能獲得更強的環(huán)境適應能力,更有希望通過物種大滅絕的篩選而幸存下來,從而使全局極小值周圍的物種數(shù)量增多,這有助于全局極小值的求解。此外,隨著物種存在的時間越長,即經(jīng)歷的生滅周期越多,物種的衍生能力會不斷地收縮,這有助于對極值的精確求解。新生代物種將獲得新的初始衍生能力,以新的初始衍生能力開始衍生更新一代的物種,這有助于新物種跳出局部極值點。

物種的衍生過程如圖1所示,最開始以已經(jīng)經(jīng)歷過n個生滅周期的物種a作為主支物種衍生出b,由于Yb>Ya,故繼續(xù)以a作為主支物種衍生出c,由于Yc

若設a為第G生代物種,則b和c都為第G+1生代物種,d為第G+2生代物種。圖1中虛線表示物種的衍生能力,半徑表示衍生能力的強弱,由式(2)可知,Aa0=Amax/G,Ab0=Ac0=Amax/(G+1),Ad0=Amax/(G+2),由于a已經(jīng)經(jīng)歷過G個生滅周期,由式(3)可得,當前a的衍生能力Aa=Aa×α。

圖1　物種衍生示意圖

SEDA產(chǎn)生新物種的目的不僅是為了對老物種所在區(qū)域進行搜索,也是為了使算法具有跳出局部極值的能力。在物種被衍生出來之后,物種將立足于一個穩(wěn)定的解,接受物種大滅絕的考驗。在物種大滅絕中,沒有價值的物種將被淘汰,而有價值的物種得以保留,優(yōu)質(zhì)物種在一次又一次的物種大滅絕中確立自身在生態(tài)之中的地位。當然,即使是優(yōu)質(zhì)物種最終也可能被物種大滅絕所淘汰,但其后裔保留下來的機率也會大大高于其他物種的后裔,最終使得生態(tài)系統(tǒng)中物種的適應度在整體上得到提升。在自然界中,物種大滅絕是一次生存資源的重分配,而在SEDA中,物種大滅絕則是一次計算資源的重分配,讓優(yōu)質(zhì)物種及其后裔擁有更多的衍生機會,使具有搜索價值的區(qū)域布滿物種,從而實現(xiàn)對該區(qū)域的精細探索,使得SEDA得以兼顧收斂能力與尋優(yōu)精度。

算法描述如下:

步驟1初始化元生代物種的規(guī)模S,及其每一個元生代物種的性狀、生代數(shù)G、衍生能力A和收縮系數(shù)α;所有元生代物種為最初的幸存物種。

步驟2對所有幸存物種進行一次物種大爆發(fā)操作。每一個物種在其衍生能力范圍之內(nèi)隨機衍生一個新的物種,并對新物種進行越界檢測,若越界,則根據(jù)文獻[14]進行越界處理;新物種的生代在老物種的基礎上加1,并根據(jù)式(1)獲得新的衍生能力。如果新物種具有比老物種更好的環(huán)境適應能力,則將新物種作為主支物種繼續(xù)衍生新物種,直到物種數(shù)量達到M倍,即每一個物種都爆發(fā)為M個物種,則爆發(fā)后物種的總數(shù)量將達到M×S。

步驟3對所有物種進行一個物種大滅絕操作。依據(jù)所有物種的適應度進行排序,保存最優(yōu)的S個物種作為幸存物種,因此滅絕操作后的物種總數(shù)量為S。

步驟4對所有幸存物種的衍生能力按式(2)執(zhí)行收縮操作,完成此次生滅周期;檢查終止條件,如滿足條件則輸出最優(yōu)解,算法終止,否則轉步驟2。

算法流程如圖2所示。

4　算法性能驗證

4.1　仿真實驗

選取式(14)非線性目標函數(shù)作為尋優(yōu)對象。

(4)

式中,x∈[-10,10];y∈[-10,10]。

圖2　SEDA的流程圖

如圖3所示,本例函數(shù)具有多個局部最小值,如果尋優(yōu)算法的性能較差,則容易陷入局部最優(yōu)解。因此,該函數(shù)比較適宜驗證尋優(yōu)算法的性能。

圖3　式(4)所示非線性目標函數(shù)

4.1.1仿真實驗

在仿真驗證中,幸存物種的數(shù)量S為10,爆發(fā)倍數(shù)M為10,收縮系數(shù)α=0.1,算法開始時,元生代物種隨機分布于尋優(yōu)區(qū)間。圖4為尋優(yōu)過程中物種的分布變化情況。

4.1.2實驗結果分析

由圖4中的物種分布變化可知,SEDA的物種分布能夠成功擺脫局部極值的影響,迅速向全局極小值周圍聚集,在第10個生滅周期時算法已經(jīng)集中在全局極小值附近進行精確求解。從平均最小值進化曲線可以看出,SEDA能夠在4～5個生滅周期之內(nèi)迅速地向全局極小值收斂,而對平均最小值求自然對數(shù)后得到的進化曲線展現(xiàn)出SEDA具有較好的持續(xù)精確尋優(yōu)的能力,能夠有效地逼近全局最優(yōu)解。

圖4　SEDA算法的仿真結果

由上述仿真結果可得出以下結論:

(1) 物種大爆發(fā)操作可以使算法盡可能地搜索求解域中的極值點,而物種大滅絕操作則淘汰掉搜索價值較小的區(qū)域,使算法更有效地向全局極值點收斂。

(2) 主支物種衍生策略可以促使物種向極值所在的方向衍生,當發(fā)生主支轉移時,說明有適應度更好的新物種衍生出來,問題的解得到了優(yōu)化。

(3) SEDA對新物種初始衍生能力和對老生代物種衍生能力的處理,在收縮策略上呈現(xiàn)為一緩一急,在實際運行當中又形成一張一弛的關系,使物種的衍生能力漸次遞減,向全局極值處收斂,從而使算法既能避免陷入局部極值,且有助于算法對全局極值點進行精確求解。

4.2　與AFSA對比

文獻[15]基于動物自治體提出了AFSA算法,已被證明是行之有效的尋優(yōu)算法。但AFSA存在局部尋優(yōu)能力較差的問題,有學者對此提出了一些改進措施[16-19]。文獻[16]提出的人工魚群改進算法(improved AFSA, IAFSA)對人工魚的視野和步長進行改進,即

(5)

式中,Visualmin=0.001;Stepmin=0.000 2;Tmax表示最大迭代次數(shù);t表示當前迭代次數(shù)。文獻[16]對人工魚的覓食行為也進行了改進,取得了較好的改進效果,顯著地提高了AFSA的局部尋優(yōu)能力和運行效率。

4.2.1仿真實驗

本節(jié)選取Rastrigin(f1)、Griewank(f2)和Rosenbrock(f3) 3個基準測試函數(shù)為例,對SEDA算法的性能進行分析。本節(jié)仿真在主頻為3.4 GHz、內(nèi)存為4 GB的Windows XP電腦上進行,仿真軟件為Java。這3個基準測試函數(shù)的最小值均為0,其表達式為

(6)

式中,-10

(7)

式中,-600

(8)

式中,-100

SEDA的參數(shù)設置為:幸存物種數(shù)量S為50,爆發(fā)倍數(shù)為10,收縮系數(shù)α為0.1。

AFSA和IAFSA算法的參數(shù)設置為:種群規(guī)模為50,δ=0.618,最大反復嘗試次數(shù)try_number=0.618。f1中,視野Visual的初值為2.85,步長Step的初值為1.25。f2中,Visual的初值為300,步長Step的初值為18。f3中,Visual的初值為25,步長Step的初值為3。在IAFSA中,s=3。3個測試函數(shù)的維度D=2,給定迭代次數(shù)為100次,重復實驗次數(shù)為100次,統(tǒng)計算法的適應度并求自然對數(shù)后的收斂曲線、最小值、平均最小值和平均運行時間,評估算法的收斂速度、收斂精度和時間效率,所得實驗統(tǒng)計如圖5和表1所示。

圖5　與AFSA對比的實驗結果

函數(shù)SEDA平均最小值最小值平均用時/msAFSA平均最小值最小值平均用時/msIAFSA平均最小值最小值平均用時/msf11.3E-15017.00.004621.2E-0564.81.78E-121.78E-1454.2f21.48E-042.2E-1618.50.0067851.1E-0471.40.0014652.89E-1562.6f31.25E-112.4E-1514.40.0093782.2E-0535.32.27E-046.62E-1217.7

4.2.2實驗結果分析

圖5的平均最小值自然對數(shù)進化曲線表明,SEDA在收斂速度和收斂精度上相對于AFSA及IAFSA都具有較大的優(yōu)勢,并且當AFSA和IAFSA都陷入停滯時,SEDA算法仍能持續(xù)尋優(yōu),成功克服了一般算法在運行后期局部尋優(yōu)能力不足的缺點。由表1的實驗數(shù)據(jù)可以看出,SEDA算法的收斂精度和穩(wěn)定性更高,求解精度比兩種人工魚群算法高1～10個數(shù)量級,并且擁有更高的運算效率,時間效率比兩種人工魚群算法高2～3倍,這是因為SEDA相比于AFSA更為簡單,沒有進行時間復雜度較高的物種間信息交流操作,因此在幸存物種數(shù)量和爆發(fā)倍數(shù)都不大時,其時間復雜度隨幸存物種數(shù)量呈近似地線性增長。

4.3　與粒子群算法在陣列方向圖綜合中的對比

為了進一步比較SEDA算法的尋優(yōu)性能、驗證其普適性,本節(jié)將對比PSO算法、二分PSO算法(dichotomy PSO, DPSO)[20]、文獻[21]提出的混合型PSO算法(wolf pack algorithm-PSO, WPA-DPSO),對SEDA算法在16元均勻線陣低副瓣方向圖綜合中的性能進行分析。

4.3.1仿真實驗

仿真設置與文獻[21]相同,即對16元均勻線陣進行低副瓣方向圖綜合。適應度函數(shù)為

f(X)=MSLL-SLVL

(9)

式中,MSLL是最高旁瓣電平；SLVL是參考旁瓣電平，SLVL=-30 dB,與文獻[21]一致。

PSO算法、DPSO算法及WPA-DPSO算法的參數(shù)設置與文獻[21]一致。SEDA中,幸存物種數(shù)量S為10,爆發(fā)倍數(shù)為10,收縮系數(shù)α為0.1。蒙特卡羅實驗(重復實驗)次數(shù)為50次。

圖6為某次蒙特卡羅實驗的結果,圖7為50次蒙特卡羅實驗中每次迭代的平均適應度函數(shù)曲線,圖8為蒙特卡羅實驗中適應度函數(shù)的最小值。由于WPA-DPSO算法具有比其他兩種PSO算法更優(yōu)的優(yōu)化速度和收斂精度,因此,圖8中SEDA算法只與WPA-DPSO算法作對比。

圖6　采用SEDA綜合的低副瓣方向圖

圖7　平均適應度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖8　適應度函數(shù)的最小值隨實驗次數(shù)的變化曲線

4.3.2實驗結果分析

從圖6可以看出,所綜合的方向圖副瓣電平低于-30 dB,滿足綜合要求。從圖7可以看出PSO算法和DPSO算法在30次迭代時尚不能達到綜合要求,WPA-DPSO算法約需25次迭代,SEDA約需20次迭代即可達到綜合要求,且SEDA的收斂速度更快。因此SEDA具有比其他3種PSO算法更佳的優(yōu)化速度和收斂精度。根據(jù)文獻[21]對穩(wěn)定性和有效性的定義,從圖8可以分析得出,SEDA的有效性值為100%,方差為0.43。WPA-DPSO算法的有效性值為90%,方差為0.79。因此,SEDA具有更高的穩(wěn)定性和有效性。

當?shù)螖?shù)為30次時,SEDA完成一次實驗平均耗時42.2 s,WPA-DPSO算法耗時168 s,DPSO算法耗時28.4 s,PSO算法耗時14.6 s?？梢钥闯?WPA-DPSO算法通過對單個粒子增加探索方向的方法提高了PSO算法的尋優(yōu)性能,但其計算量成倍增加。盡管PSO算法和DPSO算法的計算量較小,但達到綜合要求所需迭代次數(shù)大于30次。

綜上所述,SEDA算法具有比其他3種PSO算更高的尋優(yōu)精度、收斂速度、穩(wěn)定性和有效性,且達到綜合所需的計算量較小。

5　結　論

近代地理挖掘揭示了“寒武紀大爆發(fā)”現(xiàn)象的客觀存在,為人類展示了一幅全新的物種進化圖景。SEDA是受物種突變理論啟發(fā)而設計的,結合實驗結果可以得出SEDA的以下特點:

(1) 簡單性,算法僅使用目標問題的函數(shù)值,需要的配置參數(shù)較少,算法本身易于實現(xiàn);

(2) 全局性,算法能夠有效避免陷入局部極值;

(3) 高效性,算法能夠迅速尋找到全局最優(yōu)解,并進行精確求解,求解精度較高。

SEDA通過種群規(guī)模上的擴張與收縮、物種縱向與橫向上衍生能力的擴張與收縮,以面式覆蓋的搜索方式克服已有群智能算法在路徑搜索中存在易于陷入局部極值,尋優(yōu)精度不高等缺點,能夠在較小的時間復雜度下獲得較為理想的結果,為解決最優(yōu)解問題提供了新的思路。

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