基于維修重要度的多態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)性維修

江秀紅, 段富海, 胡愛(ài)玲

(1. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110036; 2. 大連理工大學(xué)傳感測(cè)控研究所, 遼寧 大連 116024)

0　引　言

預(yù)測(cè)性維修(predictive maintenance,PdM)是包含狀態(tài)監(jiān)測(cè)、歷史統(tǒng)計(jì)信息、專家經(jīng)驗(yàn)等的復(fù)雜系統(tǒng)工程。設(shè)計(jì)良好的PdM可提高系統(tǒng)可靠性、有效性和安全性,降低故障間隔時(shí)間[1-2]。

多態(tài)系統(tǒng)(multistate system,MSS)各單元間相互作用影響[3-4]。MSS的失效受到多方因素影響,如單元的連接方式、工作的時(shí)序及失效的順序等。目前PdM研究對(duì)象大多為具有簡(jiǎn)單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)等)的二態(tài)系統(tǒng)[5],且制定的維修策略多是靜態(tài)的[6-10],未能體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中受到的各工作應(yīng)力及環(huán)境應(yīng)力對(duì)維修策略的影響。有些研究雖討論了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的維修策略或維修模型[11-12],但對(duì)具有橋式、表決等連接關(guān)系的MSS,在實(shí)際應(yīng)用中仍顯不足。

對(duì)系統(tǒng)中各單元的重要性進(jìn)行分析評(píng)估也是維修策略制定過(guò)程中非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容。重要性分析可以識(shí)別系統(tǒng)的脆弱點(diǎn),量化單元的臨界重要度,評(píng)價(jià)系統(tǒng)中特定單元對(duì)系統(tǒng)的影響程度。二態(tài)單元的重要性分析已有若干討論和成功應(yīng)用。與傳統(tǒng)二態(tài)系統(tǒng)重要性分析相比,對(duì)MSS進(jìn)行重要性分析研究更貼合實(shí)際工程需求[13-14]。 針對(duì)MSS內(nèi)多態(tài)單元的各種重要性分析又稱為重要度分析,邏輯微分是多值邏輯(many-valued logic,MVL)中的一種數(shù)學(xué)方法[15-16],目前許多多態(tài)單元的重要度都是基于此提出的,如結(jié)構(gòu)重要度(structure importance,SI)、Birnbaum重要度(Birnbaum importance,BI)、臨界重要度(critical importance,CI)、可靠性增加當(dāng)量(reliability add weight,RAW)等。

本文將首先討論多態(tài)單元重要性評(píng)價(jià)存在的不足,進(jìn)而提出多態(tài)單元維修重要度(maintenance importance,MI)的概念及相應(yīng)計(jì)算方法。接著提出利用目標(biāo)導(dǎo)向(goal-oriented，GO)法[17-18]和MI搭建綜合可靠性評(píng)估、單元MI評(píng)價(jià)和維修策略制定為一體的預(yù)測(cè)性維修平臺(tái),為后續(xù)維修活動(dòng)的實(shí)施和維修策略的進(jìn)一步優(yōu)化提供支撐信息。最后通過(guò)某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算例,驗(yàn)證了所提MI以及預(yù)測(cè)性維修平臺(tái)的可行性和有效性。

1　面向維修的重要度評(píng)價(jià)——MI

1.1　現(xiàn)有多態(tài)單元重要度評(píng)價(jià)存在的不足

幾種基于邏輯微分的成熟多態(tài)單元重要度分析方法,仍存在如下幾點(diǎn)不足:

(1) 幾種重要度算法都是基于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)或狀態(tài)概率進(jìn)行的近似靜態(tài)分析。這里的靜態(tài)指的是只依據(jù)當(dāng)前的結(jié)構(gòu)函數(shù)和狀態(tài)概率值,從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)邏輯表里選取某些狀態(tài)組合項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,并未考慮到單個(gè)單元狀態(tài)概率的改變對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

(2) 幾種重要度算法在應(yīng)用邏輯微分的過(guò)程中,均假設(shè)系統(tǒng)和單元的性能水平不能過(guò)快地改變,狀態(tài)前后是有序的。這種假設(shè)在有些情況下是合適的,例如具有退化性能的機(jī)械單元、汽車輪胎的磨損。但實(shí)際中還有許多系統(tǒng)和單元的性能狀態(tài)并不是有序的,最常見(jiàn)的就是各類電子元器件,例如具有短路、斷路和正常3種工作狀態(tài)的二極管,短路和斷路狀態(tài)間就沒(méi)有先后順序。

(3) 幾種重要度算法在計(jì)算過(guò)程中都要求提供完整的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)邏輯表,這就造成了這些算法對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜程度都比較敏感。例如一個(gè)8單元MSS,單元和系統(tǒng)都具有4個(gè)狀態(tài),則形成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)狀態(tài)邏輯表中將有48=65 536個(gè)不同組合項(xiàng),這無(wú)疑將使IM的計(jì)算過(guò)程變得異常繁瑣甚至無(wú)法完成。由于系統(tǒng)級(jí)可靠度函數(shù)的顯式通常難以獲得,所以這些重要度在實(shí)際中應(yīng)用中受到了很多限制。

(4) 幾種重要度算法在處理MSS中單元重要度時(shí),考慮的均是單元狀態(tài)改變對(duì)系統(tǒng)完美工作或完全失效的影響,并未考慮對(duì)系統(tǒng)中間過(guò)渡狀態(tài)的影響。

(5) 幾種重要度算法的主要目的均是找出對(duì)MSS性能水平影響最大和最小的系統(tǒng)單元,以便為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)階段的行為提供指導(dǎo)意見(jiàn)。但在復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中,有時(shí)需要確定哪些單元需要維修,按什么樣的順序進(jìn)行維修,更關(guān)心單元維修后對(duì)系統(tǒng)可靠度提升的程度、單元的失效率以及維修成本等。

基于以上不足,下面引入一種新的多態(tài)單元重要度評(píng)價(jià)方法——MI。

1.2　MI

MI的提出借鑒了故障樹分析中的概率重要度、故障模式危害度以及多態(tài)單元的BI,目的是基于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行情況,綜合權(quán)衡影響單元維修的各項(xiàng)指標(biāo),定量評(píng)估單元重要性,以便為后續(xù)維修活動(dòng)中單元的維修順序提供支撐信息。

MI主要由3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成,U={風(fēng)險(xiǎn)度,檢測(cè)度,貢獻(xiàn)度}?！帮L(fēng)險(xiǎn)度”即不可靠度,表明單元在區(qū)間[0,t]內(nèi)不能正常工作的概率。多態(tài)單元由于存在多種性能狀態(tài),分析單元風(fēng)險(xiǎn)度時(shí)需根據(jù)多態(tài)的劃分區(qū)別對(duì)待。若狀態(tài)N為完全失效狀態(tài),1為完美工作狀態(tài),2～N-1為介于成功和失效的中間性能狀態(tài),且可靠性為性能水平j(luò)的概率,即

(1)

則單元i的風(fēng)險(xiǎn)度v1,i(t)可定義為

(2)

風(fēng)險(xiǎn)度即為系統(tǒng)完全不能工作的概率。若2～N-1表示單元i獨(dú)立的N-2個(gè)故障模式,則風(fēng)險(xiǎn)度可定義為

(3)

此時(shí)MSS的風(fēng)險(xiǎn)度為除去系統(tǒng)完美工作的所有狀態(tài)概率之和。

“檢測(cè)度”是單元測(cè)試性、維修度和維修費(fèi)用的綜合評(píng)價(jià),可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)：_定,用v2,i(t)表示t時(shí)刻單元i的檢測(cè)度。

i=1,2,…,n;l=1,2,…,N-1

(4)

單元i對(duì)系統(tǒng)整體性能提升的貢獻(xiàn)度為

(5)

式中,al為權(quán)重系數(shù),可根據(jù)系統(tǒng)各狀態(tài)的重要性來(lái)合理設(shè)置。假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)單元,則維修評(píng)價(jià)矩陣VM可表示為

(6)

式中,vij表示系統(tǒng)構(gòu)成單元i在維修評(píng)價(jià)因素U下的評(píng)估值。評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重對(duì)MI的可信度影響較大,可采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)來(lái)確定。首先根據(jù)決策目標(biāo)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和決策對(duì)象間的關(guān)系,將整個(gè)決策系統(tǒng)分為最高層、中間層和最底層,建立層次結(jié)構(gòu)圖。然后參考專家意見(jiàn),構(gòu)造3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣,用1～9標(biāo)度方法給出。若判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)通過(guò),則利用一定的數(shù)學(xué)方法,如特征根法、和法、根法、冪法等,進(jìn)行層次排序,計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

2　基于MI的PdM

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)可靠性分析技術(shù),其建立的系統(tǒng)可靠性模型稱作GO圖。GO圖通過(guò)GO操作符表征系統(tǒng)各單元及單元間的邏輯關(guān)系,GO操作符具有狀態(tài)值和狀態(tài)概率兩個(gè)屬性,而狀態(tài)概率的確定又與單元壽命分布模型有直接關(guān)系。因此,系統(tǒng)工作過(guò)程中受到的各種應(yīng)力可通過(guò)壽命模型反映到GO操作符的狀態(tài)概率上?；贕O法和MI的PdM流程如圖1所示。

圖1　基于GO法和MI的PdM流程

整個(gè)PdM流程分5步:

步驟1利用GO法建立系統(tǒng)可靠性模型GO圖,并根據(jù)單元壽命分布模型確定GO操作符的狀態(tài)值和狀態(tài)概率函數(shù)。

步驟2在Simulink下建立系統(tǒng)可靠性仿真平臺(tái),設(shè)定采樣間隔,每采樣一次,GO操作符的狀態(tài)概率則更新一次,估算各單元剩余壽命,并沿信號(hào)流流向計(jì)算系統(tǒng)可靠度。

步驟3判斷單元是否超壽,系統(tǒng)可靠度是否低于設(shè)定閾值。

步驟4若系統(tǒng)不滿足可靠性指標(biāo)要求,則計(jì)算單元維修重要度,并根據(jù)MI的大小制定維修策略。

步驟5若確認(rèn)維修,則更新維修后各單元的狀態(tài)概率值。

3　捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算例驗(yàn)證

以某捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為例,對(duì)本文所提的算法進(jìn)行驗(yàn)證,系統(tǒng)GO圖如圖2所示。圖2中圓圈和三角形為不同類型的操作符,模擬系統(tǒng)中不同的單元。圖形內(nèi)的兩個(gè)數(shù)字分別表示該操作符的類型和編號(hào),比如“2-5”類型為2(兩狀態(tài)操作符),編號(hào)為5;“18-6”類型為18(多態(tài)操作符),編號(hào)為6。各操作符狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率如表1所示。

圖2　某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化GO圖

編號(hào)單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移率(單位時(shí)間h)λi,0λi,2λi,31,2主備電源1.2×10-5—1.8×10-53,4主備電子線路——1.5×10-56-9陀螺1～44.2×10-51.3×10-52.0×10-511-16加速度計(jì)1～67.8×10-53.4×10-51.4×10-519,20采集板1,2——2.0×10-521,22導(dǎo)航計(jì)算機(jī)1,2—4×10-64×10-624控制顯示臺(tái)—2×10-65×10-6

為專注于算法驗(yàn)證,作如下假設(shè):

假設(shè)1單元壽命分布采用恒定故障率模型;

假設(shè)2維修資源是充足的;

假設(shè)3在一個(gè)任務(wù)剖面中,不考慮停機(jī)維修,只根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整維修策略;

假設(shè)4根據(jù)系統(tǒng)完美工作概率ps,1(t)將維修分為兩級(jí),1級(jí):0.9≤ps,1(t)<0.99,系統(tǒng)偶然會(huì)發(fā)生故障,建議維修;2級(jí):ps,1(t)<0.9,系統(tǒng)很可能會(huì)發(fā)生故障,強(qiáng)烈建議維修。

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn),設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)度、檢測(cè)度、貢獻(xiàn)度的判斷矩陣A為

矩陣A的最大實(shí)特征根λmax=3.009,經(jīng)一致性檢驗(yàn),一致性比率約為0.08,可以接受。接著計(jì)算A中每一列元素之和,并將各元素除以其所在列的元素和,得到新的矩陣A′。然后計(jì)算A′中每一行元素的平均值,該平均值即為該行對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果為

最后對(duì)ω進(jìn)行數(shù)值歸一化,得到3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),則最終權(quán)重ω=[0.540.300.16]。

假設(shè)系統(tǒng)采樣間隔Δt=1 h,單元的可靠度閾值RC均為0.85。隨著運(yùn)行時(shí)間t的增大,單元和系統(tǒng)可靠度逐漸降低,系統(tǒng)完美工作概率(即可靠度函數(shù)ps,1(t))輸出曲線如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)完美工作的概率曲線

可見(jiàn),當(dāng)t≥1 265 h時(shí),ps,1(t)<0.99,系統(tǒng)進(jìn)入1級(jí)維修范圍,建議維修;若一直未采取任何維修措施,當(dāng)t≥8 232 h時(shí),ps,1(t)<0.9,維修級(jí)別提高到2級(jí),強(qiáng)烈建議維修。若計(jì)劃執(zhí)行維修,則需利用綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算維修時(shí)刻各單元的維修重要度,以確定維修順序。t=1 265 h時(shí)各單元維修重要度的評(píng)判結(jié)果如表2所示(冗余單元具有相同結(jié)果)。

風(fēng)險(xiǎn)度、貢獻(xiàn)度利用動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)獲得,檢測(cè)度則由專家模糊給定。由表2可見(jiàn),t=1 265 h時(shí),綜合權(quán)衡各單元對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度、檢測(cè)度以及貢獻(xiàn)度,單元的維修優(yōu)先級(jí)從高到低依次為:控顯臺(tái)、加速度計(jì)、采集板、電源、電子線路板、陀螺、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)。

表2　單元維修重要度的評(píng)判結(jié)果(t=1 265 h)

需要注意的是,雖然加速度計(jì)的剩余壽命最少,“風(fēng)險(xiǎn)度”和“檢測(cè)度”也較高,但由于其是多冗余配置(6取3),單個(gè)性能的改善對(duì)系統(tǒng)可靠性提升的能力有限,因此其貢獻(xiàn)度在所有單元中是最低的(僅有2.543×10-12),導(dǎo)致其維修重要度(0.058 9)并不是最高的。同樣,陀螺是4取2的冗余配置,貢獻(xiàn)度較低,加上檢測(cè)度又最低(0.02),所以其維修重要度很低?？刂骑@示臺(tái)不存在冗余,是系統(tǒng)關(guān)鍵單元,失效將導(dǎo)致系統(tǒng)直接失效,因此控顯臺(tái)的貢獻(xiàn)度與其他單元不是一個(gè)數(shù)量級(jí)(7.871×10-1),最終其維修優(yōu)先級(jí)別也最高。

表3　單元維修重要度的評(píng)判結(jié)果 (t=8 232 h)

由于t=8 232 h時(shí)部分單元已超出其安全工作范圍,所以對(duì)維修重要度排序時(shí)需分兩批進(jìn)行。電源、陀螺、加速度計(jì)和采集板在t=8 232 h時(shí)剩余壽命為0,必須進(jìn)行維修,在第一批次中進(jìn)行排序。其余單元尚有剩余壽命,在第二批次中進(jìn)行排序。需要注意的是,表3中顯示部分單元的剩余壽命預(yù)測(cè)值為0,并不是說(shuō)這些單元失效不能工作了,而是指其在該時(shí)刻超負(fù)荷工作,已超出了其安全工作范圍(也即單元可靠度低于設(shè)定閾值,需要采取維修措施。

維修時(shí),第1批次的單元必須采取維修措施,第2批次的單元按照維修順序有選擇地進(jìn)行維修。由表3還可見(jiàn),加速度計(jì)對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)度最小,所以維修3個(gè)加速度計(jì)后,系統(tǒng)可靠性基本沒(méi)有改善。同樣,電源和電子線路對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度也較小,其維修對(duì)系統(tǒng)可靠度的提升程度也有限?？仫@臺(tái)對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)度最大,所以當(dāng)維修范圍包含控顯臺(tái)后,系統(tǒng)可靠度將比上一維修范圍的可靠度提升了約6%。

圖4給出了t=1 265 h和t=8 232 h各單元維修優(yōu)先級(jí)對(duì)比。

圖4　不同時(shí)刻單元維修優(yōu)先級(jí)的對(duì)比

由圖4可見(jiàn),各單元維修級(jí)別并不是一成不變。最明顯的就是控顯臺(tái),t=1 265 h時(shí)其優(yōu)先級(jí)別最高,但t=8 232 h時(shí)由于部分單元超出了安全工作范圍,需要優(yōu)先維修,控顯臺(tái)的維修優(yōu)級(jí)別下降到5。

4　結(jié)　論

對(duì)MSS的PdM展開(kāi)了研究。首先討論了基于邏輯微分的幾種常用多態(tài)單元重要度的不足;接著從維修的角度,通過(guò)綜合權(quán)衡各單元風(fēng)險(xiǎn)度、對(duì)系統(tǒng)可靠性的貢獻(xiàn)度、檢測(cè)度3個(gè)指標(biāo)來(lái)量化單元的維修順序,提出維修重要度的概念,根據(jù)其大小確定單元維修的優(yōu)先級(jí)。其次基于GO法搭建了一個(gè)綜合可靠性評(píng)估、單元維修重要性評(píng)價(jià)為一體的分析平臺(tái)。考慮到冗余單元的存在,只有當(dāng)預(yù)測(cè)到系統(tǒng)可靠度低于設(shè)定閾值時(shí),才根據(jù)單元的維修重要度和剩余壽命提出維修計(jì)劃,以減少不必要的預(yù)防性維修,增加系統(tǒng)可用性。最后以某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為例,計(jì)算出了系統(tǒng)各單元在不同維修時(shí)刻的維修優(yōu)先級(jí),為后續(xù)維修活動(dòng)中單元的維修順序和維修策略的制定提供了有力的支撐信息。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈云獻(xiàn),李欣玥,王鵬,等.考慮多故障模式的新型裝備更新保修費(fèi)用預(yù)測(cè)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015,37(8):1810-1817.

JIA Y X, LI X Y, WANG P, et al. Cost predictive of the renewing warranty policy considering multiple failure modes for new equipment[J].Systems Engineering and Electronics,2015,37(8): 1810-1817.

[2] BABAN C F, BABAN M, SUTEU M D. Using a fuzzy logic approach for the predictive maintenance of textile machines[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems,2016,30(2):999-1006.

[3] 周豐旭,李愛(ài)平,謝楠.基于性能衰退的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2014, 20(6): 1424-1431.

ZHOU F X, LI AI P, XIE N. Reliability analysis of multi state manufacturing systems based on performance degradation[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2014,20(6):1424-1431.

[4] 古瑩奎, 承姿辛, 李晶. 性能水平劃分下的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 25(5): 68-74.

GU Y K, CHENG Z X, LI J. Reliability analysis of multi-state system under performance level division[J]. China Safety Science Journal, 2015, 25(5): 68-74.

[5] COMPARE M, ZIO E. Risk sensitive particle filtering in support of predictive maintenance[J]. Chemical Engineering Transactions, 2013, 2013(33): 307-312.

[6] NGUYEN T P K, BEUGIN J, MARAIS J. Method for evaluating an extended fault tree to analyse the dependability of complex systems: application to a satellite-based railway system[J]. Reliability Engineering and System Safety,2015,2015(133):300-313.

[7] VAN P D, BARROS A, BéRENGUER C. Dynamic grouping maintenance with time limited opportunities[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2013, 2013(120): 51-59.

[8] MAHMOOD S, MAXIM F. An optimal age-based group maintenance policy for multi-unit degrading systems[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2015, 2015(134): 230-238.

[9] MAJID F E, NEZAM M A. An efficient algorithm for the multi-state two separate minimal paths reliability problem with budget constraint[J].Reliability Engineering and System Safety,2015,2015(142): 472-481.

[10] ZHANG X N, LU X Y. Multi-state system reliability assessment based on Bayesian networks[J].Computer Modeling and New Technologies, 2014, 18(8): 31-38.

[11] PENG R, XIE M, NG S, et al. Element maintenance and allocation for linear consecutively[J].IIE Transactions,2012,44(11): 964-973.

[12] VU H C, DO P, BARROS A,et al.Maintenance grouping strategy for multi-component systems with dynamic contexts[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2014, 2014(132): 233-249.

[13] VAN NOORTWIJK J M. A survey of the application of Gamma processes in maintenance[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2009, 94(1): 2-21.

[14] ZAITSEVA E, LEVASHENKO V. Importance analysis of multi-state system based on structural function methods[C]∥Proc.of the European Safety and Reliability Conference, 2012: 2152-2158.

[15] VAN P D, BARROS A, BéRENGUER C. Reliability importance analysis of Markovian systems at steady state using perturbation analysis[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2008, 93(11): 1605-1615.

[16] ZAITSEVA E, PUURONEN S. Representation and estimation of multi-state system reliability by decision diagrams[C]∥Proc.of the Joint ESREL and SRA-Europe Conference: Safety, Reliability and Risk Analysis: Theory, Methods and Applications, 2009: 1995-2002.

[17] 金霞,段富海.基于GO法的電動(dòng)靜液作動(dòng)器可靠性分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,53(6): 846-850.

JIN X, DUAN F H. Reliability analysis of electro hydrostatic actuator based on GO methodology[J].Journal of Dalian University of Technology,2013,53(6): 846-850.

[18] 劉林林,任羿,王自力,等.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法模型算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015, 37(1): 212-218.

LIU L L, REN Y, WANG Z L, et al. Algorithm based on Bayesian networks for GO methodology[J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(1): 212-218.