基于壓縮感知信號重構(gòu)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對抗方法

原　慧, 王春陽, 安　磊, 李　欣

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 中國人民解放軍94221部隊, 山東 日照 276824)

0　引　言

目前,間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(interrupted-sampling repeater jamming, ISRJ)主要包括固定周期間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾[1]、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[2]、參差周期間歇采樣干擾[3]、間歇采樣逐次循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[4]、間歇采樣非均勻重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[5]等,都是基于“存儲-轉(zhuǎn)發(fā)-存儲-轉(zhuǎn)發(fā)”干擾思想提出來的,以數(shù)字射頻存儲(digital radio frequency memory,DRFM)技術(shù)為實現(xiàn)基礎(chǔ),針對大時寬帶寬積線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號的新型靈巧干擾樣式。ISRJ的特點主要體現(xiàn)在天線系統(tǒng)和信號采樣存儲階段,即ISRJ既可用于收發(fā)系統(tǒng)隔離、同時工作的干擾設(shè)備,也可用于天線收發(fā)共用、分時工作的干擾設(shè)備,且無需對整段雷達脈沖信號進行無失真的全采樣和存儲。因此,ISRJ可以克服對收發(fā)天線同時工作帶來的隔離度要求高、對寬帶雷達信號的高速采樣等難題,在彈載等干擾機平臺較小的應(yīng)用場合具有很大的實際應(yīng)用價值。

ISRJ與文獻[6]中提出的切片轉(zhuǎn)發(fā)(chopping and interleaving, C&I)干擾相比,具有一定的相似性,但也存在本質(zhì)區(qū)別:①對于收發(fā)共用天線,C&I干擾只能在下一個或幾個雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾,而ISRJ可以在當(dāng)前雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾;②C&I干擾信號在雷達的一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)是連續(xù)的,而ISRJ是間斷的。由于ISRJ可以在當(dāng)前雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾,因此,通過在脈沖重復(fù)周期間改變或調(diào)整發(fā)射信號或其參數(shù)的方法,例如相位擾動[6]、調(diào)頻斜率調(diào)整[7]、脈沖分集[8-9]就失去了對抗效果。

理論上,可以通過在時頻面內(nèi)提取雷達信號和干擾的參數(shù),實現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)提取和干擾抑制。但是,線性時頻變換方法受限于不確定性原理,時頻聚集性差,而非線性時頻變換又存在交叉項問題,并且通常當(dāng)干擾存在時,干擾的功率都強于雷達信號的功率,這就導(dǎo)致雷達信號在時頻面被淹沒。因此,對于較小的采樣脈沖和較大的干擾信號比(jamming-to-signal ratio,JSR),通過在時頻面內(nèi)實現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)提取和干擾抑制是十分困難的。此外,由于干擾與目標(biāo)回波信號的調(diào)頻斜率相同,所以利用分數(shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)進行掃頻濾波[10]的方法也失效。文獻[11]根據(jù)ISRJ信號的時域不連續(xù)性,以時頻分析的方法檢測只有回波信號存在的時間單元,根據(jù)回波單元所在的時頻特性構(gòu)建帶通濾波器,從而實現(xiàn)對干擾的濾除,但是其并沒有給出只有回波信號存在的時間單元長度的確定方法,并且在一定的干擾參數(shù)下,所構(gòu)建的帶通濾波器并不一定能將干擾完全濾除。

受此方法的啟發(fā),并結(jié)合壓縮感知(compressed sensing,CS)信號重構(gòu)思想,本文提出了一種新的ISRJ抑制方法。該方法同樣利用ISRJ信號的時域不連續(xù)性,但不需要進行短時傅里葉變換等時頻分析,只需要對雷達接收信號進行簡單的能量函數(shù)運算,然后通過與設(shè)定的閾值比較,即可得到未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段;然后對提取到的未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段進行解線調(diào)處理,以保證解調(diào)后的信號在頻域是稀疏的(線性調(diào)頻信號經(jīng)解調(diào)頻后變?yōu)閱晤l信號);最后,將提取到的未受干擾影響的目標(biāo)回波信號看作是目標(biāo)回波信號的壓縮數(shù)據(jù),根據(jù)其與目標(biāo)回波信號稀疏頻域之間的線性關(guān)系,建立CS最小問題求解模型并利用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)重構(gòu)目標(biāo)信號,實現(xiàn)對ISRJ的抑制。

1　ISRJ信號特性分析

不失一般性,本文用間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的信號模型進行具體分析。圖1給出了間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的原理示意圖及其與目標(biāo)回波信號的時頻分布示意圖,其中T和B分別為雷達發(fā)射LFM信號的脈寬和帶寬;τ為采樣切片的長度;Ts為切片采樣周期;M重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)當(dāng)前采樣信號的次數(shù)。

圖1　間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾原理示意圖及其與目標(biāo)回波信號的 時頻分布示意圖

由圖1可以看出,干擾信號和雷達信號具有不同的時頻變化特性,兩者在任意時刻的瞬時頻率都是不同的;此外ISRJ干擾是不連續(xù)的,即在干擾機的采樣存儲階段不發(fā)射干擾信號。

雷達發(fā)射的幅度歸一化LFM信號的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

(2)

ISRJ多用于突防環(huán)境下的自衛(wèi)式密集假目標(biāo)干擾,根據(jù)圖1,雷達接收到的ISRJ信號可表示為

(3)

式中,τd表示干擾機的系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)延遲。根據(jù)干擾方程可得干擾信號幅度Aj與干擾機的發(fā)射峰值功率、雷達天線主瓣增益、雷達發(fā)射信號波長以及干擾機與雷達的距離有關(guān)。

綜合式(2)和式(3)可得雷達接收信號為

z(t)=sr(t)+sj(t)+n(t)

(4)

將信號s(t)的能量函數(shù)定義為其模值的平方,在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)可以不考慮目標(biāo)起伏的影響,即可以認為在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi),目標(biāo)回波信號的幅度是恒定的。那么,目標(biāo)回波信號sr(t)、干擾信號sj(t)、以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號x(t)=sr(t)+sj(t)的能量函數(shù)分別為

(5)

Ej(t)=|sj(t)|2=

(6)

(7)

式中

由于|cos[2πk(mτ+τd)t+φ]|≤1,所以在干擾轉(zhuǎn)發(fā)時間段有(Aj-Ar)2≤Ex(t)≤(Aj+Ar)2。圖2給出了目標(biāo)回波信號、干擾信號以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號的能量函數(shù)隨時間的變化曲線。

圖2　能量函數(shù)隨時間的變化曲線

由圖2可以看出,在間歇采樣時間段,由于干擾機不發(fā)射干擾信號,雷達接收到的只有目標(biāo)回波信號,信號能量平穩(wěn)且較小,在干擾機發(fā)射干擾信號時間段,信號能量較大且起伏劇烈。

2　基于CS信號重構(gòu)的抗ISRJ方法

2.1　目標(biāo)回波信號壓縮數(shù)據(jù)的提取

γ=mean(envminp(Ex(t)))

(8)

式中,envminp (Ex(t))表示取能量函數(shù)的極小值包絡(luò);mean(·)表示取均值。

因為

(9)

所以有

(10)

當(dāng)噪聲不可以忽略時,能量函數(shù)Ex(t)的包絡(luò)不再是恒定的,而是有一定的起伏,且當(dāng)干信比不是很大時,再利用上述方法求取的閾值來提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段時,可能會存在很大誤差,即可能所得到的目標(biāo)回波壓縮數(shù)據(jù)并不“純正”,很可能還包含有干擾信號數(shù)據(jù)。為了最大限度地去除干擾信號的影響,而又不損失太多有用的目標(biāo)回波數(shù)據(jù),受經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解思想的啟發(fā),提出一種改進的提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段方法,具體步驟如下:

步驟1求雷達接收信號z(t)的能量函數(shù)Ez(t)的極大值包絡(luò)envmaxp(Ez(t))和極小值包絡(luò)envminp(Ez(t))。

步驟2求極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的均值包絡(luò),得

(11)

顯然envmoyp(Ez(t))相對于能量函數(shù)Ez(t)更加平滑,具有一定的抑制噪聲影響能力。

步驟3取閾值為

γ=ρ×mean(envminp(Ez(t)))

(12)

式中,0<ρ≤1為閾值修正因子。因為干擾信號間歇采樣的占空比小于等于50%且通常有Aj>2Ar,所以由式(8)得到的閾值偏大,加上噪聲的影響,以此為閾值得到的信號中可能仍包含干擾信號。理論和仿真分析可得:在一定的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和占空比條件下或在一定的SNR和JSR條件下,隨著JSR或占空比的減小,ρ取逐漸減小的值可獲得較純凈的目標(biāo)回波信號數(shù)據(jù);在一定的SNR條件下,大占空比和大JSR對提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號數(shù)據(jù)都是有利的條件,此時可以取ρ=1。

(13)

2.2　基于CS的目標(biāo)回波信號重構(gòu)

(14)

(15)

圖3　基于CS信號重構(gòu)的抗ISRJ干擾方法流程圖

3　仿真與分析

3.1　對中帶信號的仿真分析

雷達發(fā)射帶寬B=10 MHz,脈沖寬度T=32 μs的LFM信號,采樣頻率fs=20 MHz,則采樣點數(shù)N=640。假設(shè)間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣周期Ts=4 μs,不考慮干擾機的系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)延遲,即τd=0。根據(jù)文獻[13]的分析和式(16),當(dāng)τ取不同值時可以形成以下4種主要的干擾效果:①Ts和τ滿足式(16)所示關(guān)系時,所產(chǎn)生的假目標(biāo)都是獨立的;②Ts不滿足式(16),并且τ不為Δt(Δt=T/(TsB)=0.8 μs為各主假目標(biāo)間的分布間距)的整數(shù)倍時,主假目標(biāo)群和非主假目標(biāo)群將可能發(fā)生混疊,使其中有的假目標(biāo)幅度呈現(xiàn)起伏變化;③Ts不滿足式(16),但τ為Δt的整數(shù)倍時,由于相鄰幾次轉(zhuǎn)發(fā)的主次假目標(biāo)間相互重疊,假目標(biāo)幅度不再是起伏的;④當(dāng)Ts和τ不滿足式(16)時,假目標(biāo)之間發(fā)生相互混疊而出現(xiàn)了多個分布假目標(biāo),而且主假目標(biāo)形成的分布假目標(biāo)幅度最高。

(16)

式中,T、Ts、τ的單位均為μs;B的單位為MHz。

因此,根據(jù)分析,選取τ=2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs分別對應(yīng)4種情況進行仿真分析。仿真中,定義干擾抑制前,即輸入SNR和輸入JSR的計算公式分別為

(17)

表1　τ=2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表2　τ=1.2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表3　τ=0.8 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表4　τ=0.1 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

此外,為了與文獻[14]提出的帶通濾波方法(簡記為BF,本文所提方法簡記為CS)進行比較,定義干擾抑制后輸出信號的信干噪比(signal-to-jamming-and-noise ratio,SJNR)為

(18)

圖4～圖7分別給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs,對應(yīng)的JSR分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,ρ分別取0.9、0.7、0.5、1時,干擾抑制前的相關(guān)處理結(jié)果、與BF方法相比的干擾抑制后的脈壓結(jié)果以及CS信號重構(gòu)效果。

圖4　τ=2 μs時的仿真結(jié)果(JSR=5 dB,ρ=0.9)

圖5　τ=1.2 μs時的仿真結(jié)果(JSR=10 dB,ρ=0.7)

圖6　τ=0.8 μs時的仿真結(jié)果(JSR=15 dB,ρ=0.5)

圖7　τ=0.1 μs時的仿真結(jié)果(JSR=20 dB,ρ=1)

由圖4～圖7可以看出,當(dāng)τ不是非常小時,本文所提方法除了可以完全抑制干擾外,還基本可以相位不失真地重構(gòu)目標(biāo)回波信號;但當(dāng)τ非常小(τ=0.1 μs)時,雖然仍然可以完全抑制干擾,但可能存在一定的相位失真。而BF方法不能完全抑制干擾,因為帶通濾波器的帶寬不能無限小,且?guī)V波器的旁瓣可能非常高。

圖8給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。其中,干擾抑制性能曲線的橫坐標(biāo)表示輸入信號的信干比(signal-to-jamming ratio of input,SJR),顯然,SJR=-JSR,縱坐標(biāo)為SJNR,當(dāng)輸入SJR相同時,輸出SJNR越大,表明干擾的抑制效果越好。干擾抑制性能曲線都是蒙特卡羅仿真100次的平均結(jié)果。

圖8　中等帶寬LFM信號條件下,不同τ值條件下的干擾抑制性能曲線

3.2　對寬帶信號的仿真分析

寬帶LFM信號是雷達實現(xiàn)高分辨率成像的一種常用信號。對這種寬帶信號,首先進行去斜處理以顯著降低系統(tǒng)的中頻處理帶寬[14]。文獻[15]分析了ISRJ信號經(jīng)雷達去斜處理后形成假目標(biāo)的基本原理,研究了假目標(biāo)的時域、頻域、幅度、空間分布特性以及真假目標(biāo)的空間分布關(guān)系,并指出:和針對利用匹配濾波處理技術(shù)的雷達的干擾相比,兩者在形成假目標(biāo)的幅度特性及各階假目標(biāo)之間的距離方面沒有差別,從形成假目標(biāo)的空間分布來看,兩者存在較大差別,匹配濾波雷達中形成的主假目標(biāo)必然滯后于真目標(biāo)回波,而在去斜體制雷達中,可通過時延控制實現(xiàn)主假目標(biāo)的超前干擾,且有多組時延參數(shù)可供選擇。

此外,去斜處理不會影響能量函數(shù)的分布情況[16],因此也不會對未受干擾影響目標(biāo)回波信號段的提取產(chǎn)生影響。

可以看出,理論上本文所提方法對去斜體制雷達對抗ISRJ依然有效。下面進行仿真驗證。其中仿真參數(shù)如下:雷達發(fā)射LFM信號帶寬B=1 000 MHz,脈沖寬度為T=128 μs,去斜處理后的中頻帶寬為10 MHz。假設(shè)目標(biāo)為一單散射體目標(biāo),間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣周期Ts=10 μs,根據(jù)文獻[16]的分析以及式(16),取3組τ和τd進行仿真(對應(yīng)于式(16)的第4種情況要求τ<2 ns,這對干擾機要求較高,因此這里不考慮這一情況)。①τ=5 μs,τd=2.8 μs;②τ=2 μs,τd=1.7 μs;③τ=0.256 μs,τd=1.5 μs。

τ=5 μs、τ=2 μs和τ=0.256 μs對應(yīng)的干擾轉(zhuǎn)發(fā)占空比分別為50%,20%和2.56%,與第3.1節(jié)中的τ=2 μs、τ=0.8 μs和τ=0.1 μs對應(yīng)的干擾轉(zhuǎn)發(fā)占空比(分別為50%,20%和2.5%)相同或相近,因此寬帶條件下,以上3種τ值條件下,不同JSR和閾值修正因子ρ條件下,本文所提方法的成功抗干擾概率也類似于表1、表3和表4,在此不再重復(fù)給出。圖9給出了寬帶條件下,τ分別取5 μs、2 μs和0.256 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。

圖9　寬帶LFM信號條件下,不同τ值的干擾抑制性能曲線

由圖9可以看出,對于寬帶LFM去斜體制雷達,在適當(dāng)?shù)拈撝敌拚蜃訔l件下,CS方法的干擾抑制性能都基本能達到40 dB以上,遠優(yōu)于BF方法,說明CS方法也適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。

4　結(jié)　論

本文利用間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號時域的不連續(xù)特性,通過分析干擾與目標(biāo)回波信號的能量函數(shù)特征,提出了一種有效可行地提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段的方法,經(jīng)過解線調(diào)處理后作為壓縮數(shù)據(jù),利用解線調(diào)后的目標(biāo)回波信號頻域上的稀疏性,構(gòu)建其之間的線性關(guān)系,得到CS最小問題求解模型,通過OMP算法實現(xiàn)了對目標(biāo)回波信號的重構(gòu)和對ISRJ干擾的抑制。仿真結(jié)果表明,通過設(shè)置合適的閾值,本文所提方法不僅適用于中帶LFM匹配濾波雷達對抗ISRJ,而且適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。而且,相比于文獻[14]的方法,本文所提方法不僅提出了有效可行的未受干擾影響的目標(biāo)回波信號段提取方法,而且干擾抑制性能也更好。

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