《自然辯證法》的核心思想與數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)思考

安紅霞，艾爾肯·吾買爾，鄒庭榮,2

(1.喀什大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，新疆喀什 844006；2. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 湖北武漢 430070)

恩格斯的《自然辨證法》[1]與數(shù)學(xué)文化史上的“數(shù)學(xué)哲學(xué)”幾乎是同時(shí)代的產(chǎn)物，是巧合還是必然？《自然辯證法》是19世紀(jì)70年代至80年代寫成的一部反映自然和自然科學(xué)基本規(guī)律的杰出著作，該書一方面從自然科學(xué)成果中吸取了大量的哲學(xué)精華，另一方面又用唯物主義自然觀分析和研究了自然科學(xué)的問題。他指出，物質(zhì)的任何有限的存在方式，包括星云和太陽都是暫時(shí)的，只有物質(zhì)世界和它的運(yùn)動(dòng)才是永恒的、無限的?！蹲匀晦q證法》以19世紀(jì)自然科學(xué)成就為依據(jù)，總結(jié)出自然界運(yùn)動(dòng)變化的基本規(guī)律，客觀地描繪了自然界中各種關(guān)系和種種聯(lián)系交織起來的圖景，探索了自然界的發(fā)展前途，精彩地闡明了辯證唯物主義的自然科學(xué)觀。它的確立，是人類科學(xué)思想史上的一次重大革命性變革，對自然科學(xué)的發(fā)展和哲學(xué)的豐富有著劃時(shí)代的意義，是今天現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生的思想基礎(chǔ)，并且成為指導(dǎo)人們認(rèn)識自然和改造自然的科學(xué)的理論武器。

不難發(fā)現(xiàn)，《自然辯證法》的核心思想總體上概括了人類認(rèn)識自然、改造自然的艱難而曲折的進(jìn)程。通過研究自然科學(xué)的發(fā)展歷史，恩格斯總結(jié)出了自然界是運(yùn)動(dòng)的、變化的、能量不滅的等科學(xué)的觀點(diǎn)，這些觀點(diǎn)在今天仍然有重要的現(xiàn)實(shí)意義，對我們深入研究數(shù)學(xué)文化也有重要的指導(dǎo)意義。因?yàn)榫彤?dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究而言，研究的對象也是運(yùn)動(dòng)的、變化的，數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)的發(fā)展同樣具有劃時(shí)代的偉大意義。本文的目的就是討論關(guān)于自然辯證法的核心思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)的思考，由于數(shù)學(xué)哲學(xué)是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，所以它實(shí)際上也是 “如何從數(shù)學(xué)文化角度研究分析、探討《自然辯證法》的核心價(jià)值”的問題，這些正是今天每一個(gè)數(shù)學(xué)文化研究工作者需要思考、探討的問題。在數(shù)學(xué)文化的發(fā)展進(jìn)程中，曾有過被稱為“數(shù)學(xué)哲學(xué)”的世紀(jì)之爭，而這個(gè)“世紀(jì)之爭”極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大地推動(dòng)了自然科學(xué)的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)哲學(xué)的世紀(jì)之爭

所謂數(shù)學(xué)哲學(xué)，簡單的說就是“探討自人類開始理智活動(dòng)以來所引起的哲學(xué)家思考的那些數(shù)學(xué)問題”，它所關(guān)注的就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、性質(zhì)和意義、數(shù)學(xué)的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)與真理、以及數(shù)學(xué)與心智、數(shù)學(xué)與邏輯、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界等一系列哲學(xué)問題[2]。德莫林斯(B.Demofhns)說：沒有數(shù)學(xué)我們無法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度；而沒有這兩者，人們就什么也看不透[3-4]。德莫林斯這句格言深刻地表明了數(shù)學(xué)與哲學(xué)的豐厚關(guān)系。這充分說明數(shù)學(xué)是哲學(xué)問題的一個(gè)重要來源，數(shù)學(xué)為哲學(xué)的思考與發(fā)展提供了豐富的實(shí)踐環(huán)境；我們知道，19世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家，在他們眼里，數(shù)學(xué)與哲學(xué)是同宗同源的，在溝通數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系方面，形成了一門叫做數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)科。

當(dāng)人們談及數(shù)學(xué)哲學(xué)時(shí)總是不可避免的談及集合論悖論。我們知道，集合論的發(fā)明給數(shù)學(xué)研究者們帶來希望的同時(shí)，也給數(shù)學(xué)帶來不確定性，這就是所謂的羅素的集合論悖論。羅素的集合論悖論使數(shù)學(xué)家們感到不安全。面對這樣的危機(jī)，數(shù)學(xué)家們努力設(shè)法消除這個(gè)怪物。他們不斷地探索，除了修補(bǔ)集合論本身及在公理化方面尋求出路外還會(huì)思考更根本的問題。即使是集合論公理，也出現(xiàn)了好幾種體系，形成了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派：以羅素為代表的邏輯主義；以布萊爾為代表的直觀主義和以希爾伯特為代表的形式主義。究竟哪一種更可靠？數(shù)學(xué)推理究竟在什么情況下有效，什么情況下無效？數(shù)學(xué)命題在怎么樣的情況下具有真理性？在怎樣的情況下可能失靈？這事實(shí)上是一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的問題。在這場對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的嚴(yán)密考察中，起初所顯示的還是不太明顯的意見分歧。爾后便漸漸發(fā)展成了不同流派。各種數(shù)學(xué)流派的爭論顯示了各流派的智慧。這種爭論有時(shí)十分激烈，有時(shí)又相互吸收其他流派的觀點(diǎn)，從而客觀上有利于各流派自身的改進(jìn)和發(fā)生各種積極變化，從而互相影響、互相滲透。

(一)邏輯學(xué)派

邏輯學(xué)派主要代表是英國數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素(Bertrand Russell，1872年—1970年) 。其基本思想在羅素1903年發(fā)表的《數(shù)學(xué)原理》(The Principles of Mathematics)中有大概輪廓。羅素后來與懷特黑德(A·Whitehead，1861-1947)合著的三大卷《數(shù)學(xué)原理》(Principia Mathematicas，1910-1913)是邏輯學(xué)派的權(quán)威性論述。按照邏輯主義的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)乃邏輯的一個(gè)分支。邏輯不僅是數(shù)學(xué)的工具，它還成為數(shù)學(xué)的祖師。所有數(shù)學(xué)的概念要用邏輯概念的術(shù)語來表達(dá)，所有數(shù)學(xué)定理要作為邏輯的定理被推演。至于邏輯的展開，則是依靠公理化的方法進(jìn)行。即從一些不定義的邏輯概念和不加證明的邏輯公理出發(fā)。通過符號演算的形式來建立整個(gè)邏輯體系。為了避免悖論，羅素創(chuàng)造了一套“類型論”。類型論將對象區(qū)分為不同的層次。處于最低層的是0型的對象。屬0型的類構(gòu)成Ⅰ型不同的對象。Ⅰ類型的元素構(gòu)成類型Ⅱ的元素，如此等等。在應(yīng)用類型的理論中，必須始終貫徹如下的原則：一定類的所有元素必須屬于同一類型。類相對于其自身成員是高一級類型的對象。這樣集合本身就不能是它自己的成員。類型論避免了集合論悖論的產(chǎn)生。在《數(shù)學(xué)原理》中還有各種等級內(nèi)的各種等級。導(dǎo)致所謂“盤根錯(cuò)節(jié)”的“類理論”。為了得到建立分析所需要的非斷言定義，必須引進(jìn)“可化歸性公理”，此公理的非原始性和隨意性引起嚴(yán)重的批評?？苫瘹w性公理被指出是非邏輯公理而不符合將數(shù)學(xué)化歸為邏輯的初衷。按類型論建立數(shù)學(xué)開展起來極為復(fù)雜。事實(shí)上，羅素和懷特黑德的體系一直是未完成的，在很多細(xì)節(jié)上是不清楚的。

(二)直覺主義學(xué)派

直覺主義學(xué)派的主要代表人物是荷蘭數(shù)學(xué)家布勞爾(L.E.Brouwer，1881—1966)。布勞爾1907年在他的博士論文《論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中搭建了直覺主義數(shù)學(xué)的框架，1912年以后又大大發(fā)展了這方面的理論。直覺主義學(xué)派的基本思想是數(shù)學(xué)獨(dú)立于邏輯。認(rèn)為數(shù)學(xué)理論的真?zhèn)?，只能用人的直覺去判斷?；镜闹庇^是按時(shí)間順序出現(xiàn)的感覺。例如，由于無限反復(fù)，頭腦中形成了一個(gè)接一個(gè)的自然數(shù)概念。一個(gè)接一個(gè)，無限下去。這是可以承認(rèn)的(哲學(xué)上稱為潛無限)。因?yàn)槿藗冋J(rèn)為時(shí)間不是有限的，可以一直持續(xù)下去，但永遠(yuǎn)達(dá)不到無限(即實(shí)無限)，所謂“全體實(shí)數(shù)”是不可接受的概念?！耙磺屑系募稀敝惛遣荒苤庇^解釋的。因而不承認(rèn)它的合理性?！般Ｕ摗弊匀灰簿筒粫?huì)產(chǎn)生了。

直覺主義學(xué)派認(rèn)為，集合論悖論決不是偶然現(xiàn)象，它是整個(gè)數(shù)學(xué)所感染的疾病的一種癥狀。因此，悖論問題不可能通過對已有數(shù)學(xué)作某些局部修改和限制加以解決，而必須依據(jù)可信性對已有的數(shù)學(xué)作全面審視和改造。那么，什么樣的概念才是可信的呢？在直覺主義學(xué)派看來：“直覺上的可構(gòu)造性”。直覺主義學(xué)派有句著名的口號：“存在必須是被構(gòu)造”[5]。這就是說數(shù)學(xué)中的概念和方法都必須是構(gòu)造性的。非構(gòu)造性的證明是直覺主義者所不能接受的。這一學(xué)派的另一代表人物克羅內(nèi)克有一句名言：“上帝創(chuàng)造自然數(shù)，別的都是人造的?！?/p>

據(jù)說，希爾伯特的老師林德曼曾證明π是超越數(shù)。克羅內(nèi)克對他說：“無理數(shù)是不存在的。你對于π的美麗的探討有什么用處？”[6]

布勞爾還有一個(gè)最驚人的主張，即不承認(rèn)排中律，不準(zhǔn)用反證法證明一命題為真。例如，如果已證明在某個(gè)無窮集合中，并不是所有元素都具有某性質(zhì)，按布勞爾觀點(diǎn)，不能說至少有一元素具有此性質(zhì)，除非你把這個(gè)元素具體指出來。他的理由是：你沒有構(gòu)造出來，你就不能說“存在”，在無窮集合中，你無法一個(gè)一個(gè)地拿出來檢驗(yàn)是否真有某性質(zhì)。你怎么能說至少有一個(gè)元素呢？否定無限多個(gè)都具有性質(zhì)，并不能直覺地告訴我哪一個(gè)元素具有此性質(zhì)。因此，反證法不能適用。

(三)形式主義學(xué)派

形式主義學(xué)派的代表人物是德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特，D.(David Hilbert，1862～1943) 。希爾伯特于1899年寫了一本《幾何基礎(chǔ)》。 在集合論悖論出現(xiàn)之后，希爾伯特沒有氣餒。而是奮起保衛(wèi)“無窮”，支持康托爾反對克羅內(nèi)克，給純粹性證明打氣。為了解決集合論悖論，希爾伯特指出，只要證明了數(shù)學(xué)理論的無矛盾性，那么悖論自然就永遠(yuǎn)被排除了[7]。在1922年漢堡的一次會(huì)議上，希爾伯特提出了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究規(guī)劃，這就是首先將數(shù)學(xué)理論組織成形式系統(tǒng)，然后，再用有限的方法證明這一系統(tǒng)的無矛盾性。這里所說的形式系統(tǒng)就是形式公理化。所謂的一個(gè)數(shù)學(xué)理論的形式公理化，就是要純化掉數(shù)學(xué)對象的一切與形式無關(guān)的內(nèi)容和解釋，使數(shù)學(xué)能從一組公理出發(fā)，構(gòu)成一個(gè)純形式的演繹系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中那些作為出發(fā)點(diǎn)的命題就是公理或基本假設(shè)，而其余一切命題或定理都能遵循某些假定形式規(guī)則與符號邏輯法則逐個(gè)地推演出來。

形式主義者認(rèn)為：無論是數(shù)學(xué)的公理系統(tǒng)或邏輯的公理系統(tǒng)，其中只要能夠證明該公理系統(tǒng)是相容的，獨(dú)立的和完備的，該公理系統(tǒng)便獲得承認(rèn)，它便代表一種真理。從這個(gè)思想出發(fā)，希爾伯特打算把整個(gè)數(shù)學(xué)都公理化，并驗(yàn)證它的無矛盾性。他設(shè)想最后只須驗(yàn)證算術(shù)公理的無矛盾性，這一奢望后來被哥德爾打破了。1931年，哥德爾公布了“不完備性定理”，這一定理證明了希爾伯特規(guī)劃是不可能實(shí)現(xiàn)的。希爾伯特之所以失敗就在于他在基礎(chǔ)研究中堅(jiān)持的立場是錯(cuò)誤的。他完全否認(rèn)了無限概念和方法的客觀意義，過分夸大了形式研究的作用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的真理性并不存在于嚴(yán)格證明里，而歸根結(jié)底要在物質(zhì)世界的實(shí)踐過程中去驗(yàn)證。

(四)《自然辯證法》對數(shù)學(xué)哲學(xué)問題具有重要意義

由上可見數(shù)學(xué)哲學(xué)是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化與自然辯證法有著千絲萬縷的聯(lián)系。

《自然辯證法》對馬克思主義哲學(xué)的發(fā)展，對自然科學(xué)哲學(xué)問題的研究，具有重要的意義。它運(yùn)用唯物辯證法對當(dāng)時(shí)自然科學(xué)發(fā)展中的一些重要問題作出了很有見地的分析， 提出了一些重要的科學(xué)預(yù)見，然而，這些科學(xué)遇見在數(shù)學(xué)的幫助下得以實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，關(guān)于數(shù)學(xué)與科學(xué)的密切聯(lián)系，人們不論怎樣的形容和評論都不會(huì)過分，尤其現(xiàn)代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的關(guān)系是如此的微妙與深?yuàn)W，以至于人們無法完全將它們一分為二，由此，人們關(guān)于數(shù)學(xué)與科學(xué)的話題也就十分豐富了，數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙；數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的動(dòng)力之一等等。在眾多的話題中，特別引起人們關(guān)注的有這么一個(gè)話題:科學(xué)的數(shù)學(xué)化。正是科學(xué)的數(shù)學(xué)化這一根本原因，才使數(shù)學(xué)成為打開科學(xué)大門的鑰匙，成為科學(xué)的語言、方法、工具以及動(dòng)力等等?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)化不僅使科學(xué)以數(shù)學(xué)為表象，而且更重要的是使科學(xué)的方法、科學(xué)的思維乃至科學(xué)的本質(zhì)都成為數(shù)學(xué)性。科學(xué)史家蘭頓爾(J.H.Rnada)在探究近代科學(xué)誕生的根源時(shí)深有感觸的說：科學(xué)誕生于用數(shù)學(xué)解釋自然這一信念[8-9]。這句話不僅揭示了近代科學(xué)產(chǎn)生的深刻奧妙，也深刻地反映了科學(xué)數(shù)學(xué)化的思維根源。數(shù)學(xué)文化通過研究科學(xué)數(shù)學(xué)化的歷程來闡明科學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)性，同時(shí)解釋數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不可思議的有效性；另一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究已經(jīng)越來越遠(yuǎn)離實(shí)踐，實(shí)踐的推動(dòng)只能成為數(shù)學(xué)發(fā)展的間接動(dòng)力，那么除了數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的推動(dòng)之外，科學(xué)需要成為數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭動(dòng)力，科學(xué)的需要如何推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展以及在多大程度上推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，還有科學(xué)數(shù)學(xué)化的種種表象已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)家和科學(xué)家思考的重要問題之一，也是數(shù)學(xué)文化研究的重要內(nèi)容。

二、數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)思考

我們知道，關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”沒有確切的定義，但人們還是有一個(gè)共識，那就是在當(dāng)今社會(huì)，科學(xué)技術(shù)正以迅猛的勢頭強(qiáng)烈地影響、滲透并沖擊著人類社會(huì)幾乎所有的領(lǐng)域， 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù)是其中最強(qiáng)勁的浪潮之一。在新技術(shù)革命和信息革命中， 數(shù)學(xué)理論與技術(shù)起著十分重要的作用，我們必須面對的是一個(gè)科學(xué)理論、技術(shù)與人文科學(xué)、社會(huì)相互交織、相互作用的嶄新而又復(fù)雜的社會(huì)。在這個(gè)社會(huì)系統(tǒng)中，當(dāng)進(jìn)步與變革越來越多地依賴于科學(xué)時(shí)，我們便不能把數(shù)學(xué)等科學(xué)的意義僅僅局限于其狹隘的專業(yè)領(lǐng)域，而必須把這種狹隘的專業(yè)意義泛化為更廣泛的文化意義?？v觀人類科學(xué)與文明發(fā)展的歷史，我們可以發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)文化一直是人類文明發(fā)展的主要文化力量，同時(shí)人類文化的發(fā)展又極大地影響了數(shù)學(xué)文化的進(jìn)步[10]。數(shù)學(xué)文化研究首先也是基于此種認(rèn)識。同時(shí)，由于受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工程師或許還有金融家才有用的一系列技巧，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了掌握這些技巧，而做到這一點(diǎn)最有效的辦法就是重復(fù)訓(xùn)練。這種教育導(dǎo)致絕大部分人對數(shù)學(xué)的冷漠和厭惡；甚至許多權(quán)威、專家也對數(shù)學(xué)投以鄙夷的神色。然而，技巧僅僅是數(shù)學(xué)微不足道的方面，它遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣，技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物，所以曾鐵,李志棣的《全方位提升中小學(xué)課本文化品質(zhì)乃當(dāng)務(wù)之急》就指出：課本的文化品質(zhì)應(yīng)與文化繁榮、科學(xué)發(fā)展及需求相適應(yīng)、匹配。[11]實(shí)際上，數(shù)學(xué)文化不僅是科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)和工具，而且也是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和思想解放的原動(dòng)力，數(shù)學(xué)文化也能使人產(chǎn)生情感方面的體驗(yàn)，它能給人以樂趣和美的享受，能使人激動(dòng)，也能使人厭惡，總之，它是人類文化的一種，我們希望把數(shù)學(xué)文化帶回到人類文化中來，讓大眾看到數(shù)學(xué)文化的本來面目，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的美，意識到數(shù)學(xué)文化是為所有人服務(wù)的，數(shù)學(xué)文化是一種多元的人類文化活動(dòng)，從而為正確、全面、深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)提供一個(gè)新的研究方向。

在今天用《自然辯證法》的觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué)文化，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式，比如，作為高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容的微積分中就蘊(yùn)含了豐富的辨證思想。就像恩格斯指出的：“數(shù)學(xué)是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式”[12]。數(shù)學(xué)中充滿矛盾。微積分中蘊(yùn)含了豐富的辨證思想。簡單來說，微分是由整體來研究局部，而積分則是由局部來研究整體， 它們是兩個(gè)互逆的過程，這是對立統(tǒng)一的關(guān)系。充分的認(rèn)識這些思想能幫助我們正確的分析問題和解決問題，對數(shù)學(xué)教育教學(xué)起很好的指導(dǎo)作用。無論概念、判斷和運(yùn)算法則都存在對立統(tǒng)一關(guān)系，這其中蘊(yùn)涵了豐富的辯證法的思想。又比如《自然辯證法》中的有限與無限思想也是對立的統(tǒng)一。而由于微積分是以極限理論實(shí)現(xiàn)了有限與無限的轉(zhuǎn)化，微積分通過有限認(rèn)識無限，也通過無限來確定有限，而極限概念是有限與無限的對立統(tǒng)一。另外，微積分中的 “直與曲”、“近似與精確”、“連續(xù)與離散”、“特殊與一般”等重要思想都是《自然辯證法》理論在數(shù)學(xué)文化中的重要體現(xiàn)[13]。在微積分中，大量地表現(xiàn)出了以“直”代“曲”的思想方法。局部以直代曲，滲透在整個(gè)微積分學(xué)的研究中，是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想；微積分中通過先近似，再精確的轉(zhuǎn)化使得問題變得比較容易解決；連續(xù)與離散是相對應(yīng)統(tǒng)一的，連續(xù)函數(shù)用不連續(xù)(離散)的函數(shù)來近似逼近，而離散的類型又常用連續(xù)函數(shù)來描述，是微積分中常用的一種思維方法；從一般到特殊和從特殊到一般乃是《自然辯證法》中反映的人類認(rèn)識客觀世界的一個(gè)普遍規(guī)律。一方面一般概括了特殊， 普遍比特殊更能反映事物的本質(zhì)。另一方面由于事物的特殊性中包含著普遍性，即共性存在于個(gè)性之中，微積分中一些概念和定理的獲得也是從特殊到一般的思想。

三、結(jié)束語

《自然辯證法》是19世紀(jì)恩格斯系統(tǒng)闡釋科學(xué)技術(shù)基本原理的著作，是馬克思主義哲學(xué)的基石之一，它創(chuàng)立了辯證自然觀，實(shí)現(xiàn)了自然觀發(fā)展史上一次大的變革。在解決哲學(xué)與自然科學(xué)的關(guān)系中，揭示了科學(xué)的發(fā)展，影響著哲學(xué)觀點(diǎn)的變化和改變，同時(shí)指出了哲學(xué)觀點(diǎn)的變化和改變，必然對科學(xué)發(fā)生重要作用，必然支配著自然科學(xué)的研究和發(fā)展。另一方面，今天看來《自然辯證法》對“數(shù)學(xué)文化”的研究也有深刻的指導(dǎo)意義，《自然辯證法》也必將影響“數(shù)學(xué)文化”的變化和改變。正如齊民友指出：“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神”[14]。數(shù)學(xué)文化作為文化的一部分，其永恒的主題是‘認(rèn)識自然，認(rèn)識宇宙，也認(rèn)識人類自己，在這個(gè)探索過程中，數(shù)學(xué)文化把理性思維的力量發(fā)揮的淋漓盡致。他提供了一種思維的方法和模式，提供了一種最有力的工具，提供了一種思維合理的標(biāo)準(zhǔn)，給人類思想解放打開了道路。數(shù)學(xué)是思維的體現(xiàn)，思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)既是作為一種科學(xué)的數(shù)學(xué)，一種哲學(xué)的數(shù)學(xué)，也是一種文化的數(shù)學(xué)，這個(gè)變化過程與歷史的發(fā)展是不能分割的，數(shù)學(xué)文化推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與人類的進(jìn)步。數(shù)學(xué)文化教育貼近實(shí)際，貼近生活，它不只是傳授某一專業(yè)的知識、培養(yǎng)某一專業(yè)領(lǐng)域人才為唯一目標(biāo)，而是科學(xué)的判斷社會(huì)形式及其發(fā)展趨勢，培養(yǎng)社會(huì)主義事業(yè)接班人[15]。

數(shù)學(xué)哲學(xué)是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化作為一門自然科學(xué)與自然辯證法有著密切聯(lián)系。自然辯證法為數(shù)學(xué)文化的理論提供世界觀和方法論,而數(shù)學(xué)文化理論的研究和學(xué)習(xí)有利于自然辯證法的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)工作者,應(yīng)掌握自然辯證法原理,并將其應(yīng)用于教學(xué)。這樣才能使我們了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)展規(guī)律,加深對數(shù)學(xué)知識的透徹理解,掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,更能激起人們對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生濃厚的興趣。

總之，討論《自然辯證法》的核心思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)(或數(shù)學(xué)文化)的聯(lián)系具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)也和自然界一樣充滿了矛盾和矛盾的互相轉(zhuǎn)化，所以數(shù)學(xué)文化本身就是一部辯證法。這種從一種形式到另一種相反形式的轉(zhuǎn)化就是現(xiàn)實(shí)世界矛盾在數(shù)學(xué)中的反應(yīng)。用辯證唯物主義思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)，有利于幫助提高辯證分析能力，理解數(shù)學(xué)系統(tǒng)關(guān)系的整體性。這種數(shù)學(xué)文化整體性的修養(yǎng)，有利于獲得哲學(xué)和數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，它也是發(fā)展思維結(jié)構(gòu)整體性的基礎(chǔ)。

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