高中數(shù)學(xué)概率題的解法總結(jié)

尹宇淏

(浙江省嵊州中學(xué)高二(16)班 312400)

我們在數(shù)學(xué)概率題的解答中，盡量避免經(jīng)常混淆的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，避免降低自身解題的正確性，另外根據(jù)概率題的特點(diǎn)運(yùn)用相應(yīng)的解題技巧，結(jié)合已學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到概率題解答的過程中，不斷提高自身對概率題的解答能力.

一、避開知識難點(diǎn)解答概率題

在高中概率知識學(xué)習(xí)的過程中，古典概型是基礎(chǔ)性的概率知識點(diǎn)，是我們解決概率難題的基礎(chǔ)，但是在古典概型的習(xí)題中經(jīng)常需要大量地運(yùn)用到排列和組合的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，排列和組合知識的學(xué)習(xí)需要我們有一個明確的思維，靈活性的解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)排列和組合的數(shù)量較多的時候，在概率題的解答過程中我們沒有清晰的解題思路，降低自身數(shù)學(xué)概率題的解題能力.所以，當(dāng)在概率題解答中遇到難題的時候，我們可以通過對概率性質(zhì)充分地掌握和利用，避免大量的數(shù)學(xué)排列和組合過程，進(jìn)而完成相應(yīng)概率習(xí)題的解答.比如，在中國圍棋的棋盤上隨機(jī)放上一顆白子和一顆黑子，求解兩顆棋子同行或同列的概率.我們在這道概率習(xí)題的解答過程中，通過對題目的閱讀會誘導(dǎo)我們通過排列和組合的知識進(jìn)行解答，然后在解題的過程中就會發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，同時經(jīng)常出現(xiàn)缺少或者重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象，進(jìn)而降低我們對概率題解答的正確率.所以，我們可以從概率的性質(zhì)方面進(jìn)行分析和思考，來避免利用數(shù)學(xué)排列和組合知識，提高數(shù)學(xué)概率題的解題效率和正確性.首先我們可以在圍棋棋盤上隨機(jī)固定一個黑子的位置，然后仔細(xì)觀察和求解滿足題意的白子位置數(shù)量，最后將圍棋棋盤上的所有位置減1，通過掌握和求解總共的位置和滿足題意的位置，進(jìn)而完成該道數(shù)學(xué)概率習(xí)題的解答.除此之外，在人教A版的高中數(shù)學(xué)教材中存在相應(yīng)的概率習(xí)題例子，充分利用概率的性質(zhì)來進(jìn)行解答，避免數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)來提高解題的效率.例如，設(shè)總共有100個大小材質(zhì)一樣的球，其中有一個黑球和一個白球，其他球的顏色全是紅色，然后將這100個球隨機(jī)放置在10個球袋中，每袋放10個球，求黑球和白球在一個球袋中的概率.在數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的例子中，從概率性質(zhì)的角度出發(fā)，首先確定黑球放置在一個球袋中，然后剩余99個球需要進(jìn)行等可能的隨機(jī)放置，而黑球的球袋中只能放置9個球，當(dāng)白球?qū)儆谶@9個球中時滿足題意條件，進(jìn)而得出所求的概率.在概率習(xí)題的解答中，從不同的數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，避免難點(diǎn)知識的計(jì)算和運(yùn)用，進(jìn)而提高自身概率習(xí)題的解答能力.

二、運(yùn)用相應(yīng)技巧解答概率題

通過我們對高中數(shù)學(xué)概率習(xí)題的訓(xùn)練和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在概率題的考查中會有一定的特點(diǎn)，可以通過相應(yīng)的解題技巧，來快速簡便地完成數(shù)學(xué)概率題的解答.比如概率題經(jīng)常具有對稱性的特點(diǎn)，我們在解題的過程中運(yùn)用相應(yīng)的解題技巧，將復(fù)雜性的概率事件轉(zhuǎn)化為簡單性的概率事件求解，進(jìn)而減少數(shù)學(xué)概率習(xí)題解答的步驟和難度.例如在如下數(shù)學(xué)概率習(xí)題的解答中，設(shè)在一個生產(chǎn)車間一共有甲、乙、丙三臺生產(chǎn)機(jī)器，并且三者之間沒有影響.已知在一個小時的時間內(nèi)，甲和乙兩臺機(jī)器需要進(jìn)行人為操作的概率是0.05，甲和丙兩臺機(jī)器需要人為操作的概率是0.1，乙和丙兩臺機(jī)器需要人為操作的概率是0.125，求在這一個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要進(jìn)行人為操作的概率.從題意的了解和分析中，我們只掌握任意兩臺機(jī)器需要人為操作的概率，然而在問題的求解中，我們需要每臺機(jī)器需要人為操作的概率，所以將題意的三種情況形成一個方程組，進(jìn)而解答出每一臺機(jī)器的概率.最后，對“至少有一臺機(jī)器需要人為操作”進(jìn)行分析，滿足題意條件的有任意一臺機(jī)器、任意兩臺機(jī)器、三臺機(jī)器需要人為操作，共有7中滿足題意的條件，需要我們逐一進(jìn)行求解然后相加得出正確的答案，需要進(jìn)行大量的計(jì)算.所以，我們可以運(yùn)用對稱性的特點(diǎn)，利用1減去不滿足題意的情況完成概率題的解答，只需要求解出事件“沒有機(jī)器需要人為操作”的概率，大量的減少解題的步驟，簡化概率習(xí)題解答的過程，進(jìn)而不斷提高自身數(shù)學(xué)概率題的解答能力.除此之外，結(jié)合不同知識點(diǎn)的概率題會具有不同的特點(diǎn)，需要我們從不同的角度進(jìn)行思考和分析，進(jìn)而運(yùn)用相應(yīng)的解題技巧來高效的完成高中概率習(xí)題的解答.

三、結(jié)合其他知識解答概率題

在高中概率習(xí)題中可以融合多種數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行綜合性的考查，要求我們逐漸掌握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和掌握程度，進(jìn)而熟練的運(yùn)用到解題的過程中，完成相關(guān)概率習(xí)題的解答.除此之外，在高中數(shù)學(xué)概率習(xí)題解答的過程中，我們可以運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想來輔助解題的思維，進(jìn)而整體性的提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如在長度為m的線段上，任意取兩個不同的點(diǎn)將該線段分成三條線段，求解三條線段可以組成三角形的概率.在這道數(shù)學(xué)習(xí)題中，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，完成該數(shù)學(xué)概率習(xí)題的解答.首先我們可以設(shè)分成的三條線段的長度分別為x，y，m-x-y，然后建立直角坐標(biāo)系，分析出“0

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，概率習(xí)題可以結(jié)合多種數(shù)學(xué)知識點(diǎn)來進(jìn)行考查，所以我們在熟練掌握和運(yùn)用概率知識點(diǎn)的同時，需要通過數(shù)學(xué)概率習(xí)題的總結(jié)，來不斷了解概率知識與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而綜合性的提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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