江蘇省高中數(shù)學(xué)高考難度與蘇教版教材習(xí)題難度比較

朱玲玲

(江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 226400)

對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材和江蘇省高考數(shù)學(xué)難度進(jìn)行比較，可以為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)習(xí)，另一方面也可以促進(jìn)促進(jìn)對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題設(shè)計(jì).

一、數(shù)學(xué)難度綜合分析

根據(jù)數(shù)學(xué)題目綜合難度模型，影響數(shù)學(xué)題目難度的幾個(gè)方面主要以下幾點(diǎn)：推理能力、知識(shí)含量、運(yùn)算能力、背景水平和探究水平.

推理水平主要分為三個(gè)層次.最低層次是完全不需要任何推理，僅僅是純粹的運(yùn)算，解題過(guò)程中不需要對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式、法則的回憶或者再運(yùn)算.第二層次則是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要一到兩個(gè)數(shù)學(xué)推理過(guò)程.第三個(gè)層次是需要三個(gè)或者三個(gè)以上的推理步驟.

知識(shí)含量主要是指在數(shù)學(xué)題目當(dāng)中包含的綜合知識(shí)的數(shù)量，一般分為“一個(gè)”、“兩個(gè)”、“三個(gè)”、“四個(gè)或四個(gè)以上”.

運(yùn)算水平分為四個(gè)層次：第一層次，也是最低一級(jí)就是無(wú)運(yùn)算‘第二層是不包含字母或者符號(hào)的數(shù)值計(jì)算；第三層是包含少量簡(jiǎn)單的字母或者符號(hào)的代數(shù)運(yùn)算；第四層則是包含三步或者三步以上復(fù)雜字母或者符號(hào)預(yù)算，能夠靈活的運(yùn)用公式.

背景水平的最高層次是將科學(xué)情景作為背景，并涉及到一些科學(xué)知識(shí)點(diǎn)，反映出一個(gè)科學(xué)客觀的實(shí)驗(yàn).其次是社會(huì)公共常識(shí)背景，再次是個(gè)人生活背景，主要是學(xué)生的個(gè)人生活背景，相對(duì)來(lái)說(shuō)學(xué)生接觸生活背景較多，社會(huì)公共常識(shí)背景較小.最后就是無(wú)背景.

探究水平主要包含三個(gè)層次的能力，最低一級(jí)是對(duì)數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)和基本概念和事實(shí)的記憶.主要表現(xiàn)特征是機(jī)械被動(dòng)的記憶知識(shí)，知識(shí)與知識(shí)之間缺乏聯(lián)系.第二個(gè)層次是能夠理解并運(yùn)用已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)理論和知識(shí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候能夠快速正確的選擇正確的數(shù)學(xué)方法，可以靈活的運(yùn)用程序性知識(shí)，能夠自主的建立起不同知識(shí)之間的聯(lián)系.主要表現(xiàn)特征是封閉性和常規(guī)性.第三個(gè)層次就是探究.學(xué)生可以自主的形成數(shù)學(xué)猜想，建立起數(shù)學(xué)模型.對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行拓展，對(duì)策略性數(shù)學(xué)知識(shí)能夠進(jìn)行創(chuàng)造性運(yùn)用.主要特征是探究性、開(kāi)放性和非常規(guī)性.

二、量化對(duì)比公式

根據(jù)數(shù)學(xué)題目難度的影響因素模型，對(duì)數(shù)學(xué)題目在前文所描述的因素影響的綜合難度進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算的公式如下：

di(i=1,2,3,4,5)表示的是“推理能力”、“運(yùn)算能力”、“知識(shí)含量”、“背景水平”和“探究水平”五個(gè)因素的難度，dij代表的是第i個(gè)難度因素的第j個(gè)層次的難度權(quán)重，nij則表示其數(shù)量，nij的和即為題目的總數(shù)n.

三、往年數(shù)據(jù)對(duì)比

1.探究水平

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中屬于“記憶”水平的難度的題目占比為12.32%，屬于“理解”水平的難度的題目占比為62.32%，屬于“探究”水平的難度的題目占比為25.36%.而相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)題目在高中數(shù)學(xué)教材的難度占比分別為30.98%、67.10%和1.92%.數(shù)據(jù)顯示屬于“探究”水平難度的數(shù)學(xué)題目在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中占比較低，“探究”題型是“記憶”和“理解”題型的爬升，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生積極探索和獨(dú)立自主思考的能力和習(xí)慣.“記憶”和“理解”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是也不能忽視“探究”題型的訓(xùn)練，因此教材的編著者在教材習(xí)題中可以適當(dāng)?shù)脑黾印疤骄俊鳖}型，教師在習(xí)題課的設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該增加一些“探究”題型，對(duì)教材相應(yīng)題型進(jìn)行一個(gè)補(bǔ)充.為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合素質(zhì).

2.知識(shí)含量

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中只有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目占比為17.56%，有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的的題目占比為30.92%，有三個(gè)或者三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)的的題目占比為51.62%.而相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)題目在高中數(shù)學(xué)教材的難度占比分別為50.94%、44.67%和4.39%.整體來(lái)看蘇教版高中數(shù)學(xué)習(xí)題中知識(shí)含量水平顯著低于高考數(shù)學(xué)考試的水平，高考更加重視學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合和聯(lián)系能力.

3.運(yùn)算水平

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中完全不含有運(yùn)算的題目占比為8.32%，屬于簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算的題目占比為15.61%，含有簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算的題目占比為29.63%，含有復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算的題目的題目占比為44.55%.而相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)題目在高中數(shù)學(xué)教材的難度占比分別為20.60%、18.06%、55.64%和5.70%.從運(yùn)算水平來(lái)看，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中習(xí)題中對(duì)復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算水平的要求顯著低于江蘇高考卷，江蘇卷更重視學(xué)生的對(duì)復(fù)雜、綜合符號(hào)運(yùn)算的能力.

4.背景水平

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中不涉及背景的題目占比為86.16%，涉及到個(gè)人生活背景的題目占比為4.24%，涉及到公共常識(shí)背景題目占比為6.90%，涉及到科學(xué)情境的題目占比2.70%.而相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)題目在高中數(shù)學(xué)教材的難度占比分別為82.85%、5.93%、9.40%和1.80%.

5.推理水平

江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中不需要推理步驟的題目占比為16.14%，屬于簡(jiǎn)單推理的題目占比為37.11%，屬于復(fù)雜推理的題目占比為46.55%.而相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)題目在高中數(shù)學(xué)教材的難度占比分別為26.26%、68.73%和5.01%.

本文綜合考量影響高中數(shù)學(xué)題目難度的五個(gè)因素，分析蘇教版高中數(shù)學(xué)和江蘇卷的難度，并加以比較，首先可以幫助教師在幫助學(xué)生進(jìn)行高考復(fù)習(xí)，為教師的習(xí)題教學(xué)過(guò)程安排設(shè)計(jì)也提供了指導(dǎo)意義，同時(shí)也對(duì)高考數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)質(zhì)量也提供了一定的促進(jìn)建設(shè)作用.高中數(shù)學(xué)建設(shè)如何平衡發(fā)展，不斷的促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，仍然有待進(jìn)一步的研究.

參考文獻(xiàn)：

[1]薛亮,馬敏娜,付來(lái)強(qiáng),陸聞雪. 基于鮑建生試題難度量化工具的高考試題難度分析——以2016年全國(guó)Ⅰ、Ⅱ卷為例[J]. 化學(xué)教學(xué),2017(02):32-36.

[2]鄧振江. 基于鮑建生模型的新課標(biāo)高考I卷(理科)2015-2016數(shù)學(xué)試卷的難度分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2016(23):12-18.