源于文化　基于文化　為了文化*
——高中數(shù)學教學思考之一

張玲玲

(常熟市梅李高級中學　215511)

* 江蘇省中小學教學研究室課程教學改革重大研究項目“高中數(shù)學文化教育研究”，編號2015jssjys-14

1　問題提出

數(shù)學教育是一種文化素質(zhì)教育.《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出，數(shù)學文化是“貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容之一”，并要求“滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中”，所以數(shù)學課堂教學是實現(xiàn)數(shù)學文化教育價值的主渠道. 近年來，廣大教師進行了積極的探索，得到許多有價值的成果. 但隨著研究的深入，關(guān)于數(shù)學文化與數(shù)學課程整合方面的許多問題也逐步暴露.

一方面，把數(shù)學等同于選拔工具，過分關(guān)注知識技能.現(xiàn)在的很多學生，理解的數(shù)學學習就是做不完的試題，數(shù)學學習素養(yǎng)的獲得就是考試分數(shù)的提高，數(shù)學學習帶有很強的功利性，數(shù)學理解帶有很強的狹隘性.這些都反映出學生對于數(shù)學的認識，源自于對教材中數(shù)學知識的學習和學習過程中的直接感受，而缺乏從數(shù)學學科本身看數(shù)學的視角，與應(yīng)試教育現(xiàn)狀下教師的引導有一定的關(guān)系，學生感受不到數(shù)學的內(nèi)在美，感受不到數(shù)學對人的影響，感受不到數(shù)學的應(yīng)用價值.

另一方面，關(guān)注數(shù)學文化與數(shù)學課程的整合，但操作過于簡單化.在進行數(shù)學課程與數(shù)學文化整合時，許多教師簡單地認為所謂數(shù)學文化教育就是在數(shù)學教學過程中，添加一些數(shù)學史材料即可.而課堂上所引用的數(shù)學史一掠而過，只是為這節(jié)課貼了一個“已使用數(shù)學史”的標簽，數(shù)學認知發(fā)展故事中的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學美學沒有完美嵌入課堂環(huán)節(jié)，沒有體現(xiàn)數(shù)學文化的教育價值.

如何在日常的數(shù)學課堂教學過程中，實現(xiàn)數(shù)學文化與數(shù)學課程的有機融合，真正發(fā)揮數(shù)學教育的育人功能，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，是值得深入思考的問題.

2　教學思考

我們知道，每一個數(shù)學認知發(fā)現(xiàn)的過程，一定是數(shù)學家對它的美如癡如醉的過程.源于數(shù)學之美不可抗拒的召喚，讓人類中智慧卓越的群體為之奮斗終生，不斷的描述出抽象的數(shù)理世界與物質(zhì)世界的深刻關(guān)聯(lián)，并以此建立起人類科學文明大廈的堅實基礎(chǔ).而幾乎每個數(shù)學的認知與進步，都是一個偉大的大腦的精彩故事，匯聚成博大精深的數(shù)學史，形成了“數(shù)學文化”的一部分.數(shù)學文化從遠古人類興奮的發(fā)現(xiàn)結(jié)繩記事的妙處，就已經(jīng)開始了.只不過遠古的祖先遠遠沒有料到，數(shù)學后來的故事會如此精彩.這些故事代代相傳，并走進數(shù)學課堂，激起每一個人探索數(shù)學王國的欲望.因此，當我們追問數(shù)學文化的奧義時，我們的使命其實和數(shù)學史上每一個偉大的大腦的使命相同，就是不斷探尋數(shù)學的美.數(shù)學本身就是文化，數(shù)學文化不僅僅是手段，而且是我們的終極目標.

為了實現(xiàn)數(shù)學文化的教育價值，發(fā)揮數(shù)學教育的功能，我們的數(shù)學教育要：源于文化，基于文化，為了文化.在數(shù)學教學過程中追求：讓學生學會用數(shù)學眼光觀察世界，學會用數(shù)學思維分析世界，學會用數(shù)學語言表達世界.

2.1　源于文化：數(shù)學學習的動力

我們發(fā)現(xiàn)了大自然很多有趣的現(xiàn)象.例如，螺類在水中的運動.當水流方向與運動方向相反時，水流沿著殼體螺線由直徑大的部分旋轉(zhuǎn)到直徑小的部分直到螺尖.水速將大大減小，這樣位于殼體后端水的靜壓力將大于殼體前端的靜壓力.在前后壓力差的作用下，殼體將會自動向前運動.這樣一來，來自水流的阻力經(jīng)錐狀螺線的轉(zhuǎn)化變?yōu)榍斑M的動力.

再例如，在植物中，也有很多呈現(xiàn)螺旋狀的曲線，紫藤、蔦蘿、牽?；ǖ壤p繞的莖，煙草螺旋狀排列的葉片，絲瓜、葫蘆的觸須，向日葵籽在盤中排列形成的曲線.甚至構(gòu)成生命的主要物質(zhì)—蛋白質(zhì)、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋結(jié)構(gòu)，等等.

螺線之所以在生命體中廣泛存在，是由于螺線的若干優(yōu)良性質(zhì)所決定的.而這些優(yōu)良性直接或間接地使生命體在生存斗爭中獲得最佳效果.

這些自然界的現(xiàn)象中所隱藏的數(shù)學奧秘，是數(shù)學家們邁入數(shù)學理性世界的起點，也是數(shù)學之所以稱為文化的原點.

2.2　基于文化：數(shù)學教學的載體

讓學生理解，數(shù)學是通過人的勞動已經(jīng)并仍在繼續(xù)發(fā)展的方法與知識體系，而不是奇怪的、無意義的、隨意的法則與定義的結(jié)合.最典型的就是阿基米德螺線.據(jù)說，阿基米德螺線最初是由阿基米德的老師柯農(nóng)(歐幾里得的弟子)發(fā)現(xiàn)的，柯農(nóng)死后，阿基米德繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)許多重要性質(zhì)，因而這種螺線就以阿基米德的名字命名了.

阿基米德螺線在實際生活中有著廣泛且重要的應(yīng)用.最著名的是，為了解決尼羅河水灌溉土地的難題，阿基米德發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”.這是一個裝在木制圓筒里的巨大螺旋物(在一個圓柱體上螺旋狀地繞上中空的管子)，把它傾斜放置，下端浸入水中，隨著圓柱體的旋轉(zhuǎn)，水便沿螺旋管被提升上來，從上端流出.這樣，就可以把水從一個水平面提升到另一個水平面，對田地進行灌溉.這個揚水器至今在埃及等地使用.除此之外還有很多很多.

阿基米德應(yīng)用理論解決實踐問題的思想讓我們明白學以致用的重要性.也得到這樣的啟示：自然界中各種看似平常的現(xiàn)象都隱藏著不同尋常的道理，只有不斷發(fā)掘，我們才能獲得新知.

我們?nèi)绾斡脭?shù)學的眼光觀察這個神奇的世界？又應(yīng)該如何用數(shù)學的語言描述它呢？

他們的曲線方程是什么？而研究曲線，就要先看曲線上點的坐標.讓學生自己嘗試在直角坐標系下，表示這些點的坐標，結(jié)果是不成功的，或者說，表示的不夠“漂亮”.那么，我們能否仿造直角坐標系，建立一個新的坐標系，為了能更方便快捷地表示點的坐標，使得想要研究的曲線方程“簡潔，美觀，可用”呢？

2.3　為了文化：數(shù)學教育的價值

數(shù)學文化的形成需要相當長的過程.我國現(xiàn)代數(shù)學起步于20世紀初，到2002年有實力舉辦國際數(shù)學家大會，經(jīng)歷了近100年.數(shù)學文化離不開社會文化的滋養(yǎng).

全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)解讀中提到：“一般說來，數(shù)學文化表現(xiàn)為在數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面.它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學的過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等”.

錢學森先生認為，數(shù)學不是個別人的技巧，而是一種眼光、一種看法.例如，比賽評分中去掉一個最高分、最低分，可以用統(tǒng)計的眼光去看.張奠宙先生認為，不同的人學習不同的數(shù)學，教育是文化現(xiàn)象的一部分.讓學生了解數(shù)學與有趣的、有用的發(fā)明之間的聯(lián)系.

3　教學設(shè)計

為了解決問題，實現(xiàn)數(shù)學的教育價值，使數(shù)學文化與數(shù)學教學有機融合，對于數(shù)列、極坐標系、三角函數(shù)等數(shù)學概念教學，基于上述思考，我們嘗試從一個理念，兩條線索，三個學會，四個環(huán)節(jié)方面來設(shè)計教學.

在概念教學過程中，我們堅持一個理念，就是讓數(shù)學成為一種文化.抓緊明暗兩條線索，明線是在課堂教學活動中，能夠和學生一起在自然中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，在歷史中尋求數(shù)學的真，在實際應(yīng)用中感受數(shù)學的善；暗線是在課堂上通過學生的活動，啟發(fā)引導學生能夠?qū)W會用數(shù)學的眼光：觀察世界，學會用數(shù)學的思維：分析世界，學會用數(shù)學的語言：表達世界，這是數(shù)學文化的追求，也是核心素養(yǎng)的終極目標.為此，數(shù)學概念教學大致分為以下四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)概念；自我嘗試，提高認識；回顧反思，提升素養(yǎng).這樣設(shè)計對應(yīng)于之前的三點思考：源于文化：數(shù)學學習的動力；基于文化：數(shù)學教學的載體；為了文化：數(shù)學教育的價值.

在首屆全國數(shù)學史與數(shù)學教育會議上，中國科學院李文林先生提出：“數(shù)學史除了為歷史、為數(shù)學而歷史以外，還應(yīng)該為教育而歷史，這也就是要發(fā)揮數(shù)學史的教育功能，使之成為一門可以‘應(yīng)用’的學問.”西南師范大學宋乃慶先生也認為：“數(shù)學教育尚未真正發(fā)掘數(shù)學史的教育功能，也沒有充分發(fā)揮數(shù)學史家的作用.”這些都表明數(shù)學史和數(shù)學史研究者都認為數(shù)學史作為一種古老而充滿生機的元素，應(yīng)該也需要注入數(shù)學教育中，成為它的有機部分，促進它的發(fā)展.

源于文化，我們看到數(shù)學之美改變世界的可能性；基于文化，我們看到數(shù)學文明傳承的趣味性；為了文化，我們數(shù)學課堂也在書寫數(shù)學的故事.我在想，學生畢業(yè)若干年后，很多紛繁的數(shù)學概念與原理會遺忘殆盡，但是曾經(jīng)的數(shù)學課堂中我們共同追求的：學會用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學語言表達世界會與他終生相隨，那么我們離核心素養(yǎng)的終極目標還會遠嗎？