日常生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念

劉 勇

(廣東省湛江第一中學(xué) 524038)

現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐漸加強(qiáng)理解應(yīng)用.學(xué)生對于概念理解的透徹程度，會極大影響到解題的具體應(yīng)用，進(jìn)一步影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性.若教師進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，在生活與數(shù)學(xué)之間搭建好橋梁，將其聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)概念不那么遙遠(yuǎn)，學(xué)生理解必更容易.

一、從生活所見的直觀形象聯(lián)想理解概念

高中數(shù)學(xué)部分概念是直接引入的，如一些象形符號，由于表述方式相同或相近，但實(shí)際表述意思有所不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難以分辯.若我們能引導(dǎo)學(xué)生借鑒身邊存在的一些事、物來幫助理解這些數(shù)學(xué)概念，記憶理解難度將大為降低.

必修1中的交集符號(∩)與并集符號(∪)部分同學(xué)經(jīng)常混淆這兩個(gè)符號，對于其在集合運(yùn)算中所表達(dá)的涵義也不能透徹記憶理解.在介紹交集符號(∩)時(shí)，提問學(xué)生，這個(gè)符號有些象我們生活中的什么？大多數(shù)學(xué)生會自然想到橋，于是我給學(xué)生展示了本地海灣大橋的圖片，簡略介紹下海灣大橋的相關(guān)資料，讓學(xué)生對家鄉(xiāng)多一份了解. 大橋的作用就是將橋兩端間相關(guān)聯(lián)的人、物聯(lián)系起來，交集符號的作用就是取兩個(gè)集合共有的部分.并集符合(∪)類似觀察，像一個(gè)大碗，將一些東西放進(jìn)去，能集中起來，在集合的運(yùn)算中就是將兩個(gè)集合中所有的元素匯總起來.從數(shù)學(xué)符號到生活所見，學(xué)生比較容易分清這兩個(gè)符號及各自表達(dá)的涵義.后有學(xué)生跟我說：“老師，我每次過橋的時(shí)候都會想起你給我們舉的那個(gè)例子.”我們也就完成了從生活到數(shù)學(xué)，又回歸到生活的深化.

二、具體到抽象概括表述理解概念

數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性.在教學(xué)中可以從它具體性的一面入手，關(guān)注概念背景，理解概念的本質(zhì)，明確概念的發(fā)生、發(fā)展過程，形成概念的表述，同時(shí)注意同一個(gè)概念有哪些表述形式和名稱，概括的概念有哪些規(guī)定和限制的條件，降低概念理解的起點(diǎn)要求，逐漸透徹理解抽象概念.

“函數(shù)”是學(xué)生進(jìn)入高中后接觸到的第一個(gè)較抽象的概念，很多學(xué)生到高三復(fù)習(xí)完后還是不能獨(dú)立清楚地?cái)⑹鲞@個(gè)概念，主要原因是沒有對這個(gè)概念很好地理解透徹.高中對于函數(shù)的定義是“設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f(x)，x∈A.”雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完集合，對于其中“非空的數(shù)集”概念能夠理解，但對于其中的對應(yīng)關(guān)系描述過于抽象，較難形成具體的概念理解，而到后面的映射學(xué)習(xí)延續(xù)了函數(shù)的概念描述.因而函數(shù)的概念對后面知識理解有較大的影響.在介紹函數(shù)概念時(shí)，我分別用女生、男生人物圖象集代替集合A、B中的數(shù)字(如圖)，在《婚禮進(jìn)行曲》的背景下，A中的女生圖象一個(gè)個(gè)移動到B中，與B中的男生圖象組合起來，看起來就像A戶人家有很多個(gè)女兒嫁給了B戶人家各個(gè)不同的兒子，這樣他們之間就建立了一種關(guān)系，學(xué)生明白這個(gè)關(guān)系現(xiàn)實(shí)生活中就是“婚姻”，概念學(xué)習(xí)中的“函數(shù)”.“女兒不愁嫁”，所以A中每個(gè)女兒都能嫁出去，理解的是“集合A中的任意一個(gè)數(shù)在集合B中都有數(shù)與之對應(yīng)”；而B中有些不努力的男生可能會單身，在函數(shù)概念中即“集合B中可以沒有數(shù)與其對應(yīng)”.想想以前的社會，一個(gè)男人可能會娶幾個(gè)人老婆，但沒有一個(gè)女人嫁幾個(gè)老公的，理解函數(shù)對應(yīng)關(guān)系中的“允許多對一，不允許一對多”.這樣的實(shí)際生活具體現(xiàn)象與函數(shù)概念中各個(gè)注意要點(diǎn)相互印證，概念探究完后，大部分的學(xué)生能將函數(shù)的概念準(zhǔn)確表述出來，比較容易理解數(shù)集A、B之間的關(guān)系，也就對函數(shù)概念有了一個(gè)較深刻的印象.由于構(gòu)造了具體的生活情景，學(xué)生更感興趣，課堂氣氛非常活躍.前蘇聯(lián)偉大的教育家蘇霍姆林斯基說：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不懂情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識的.”面對抽象的概念，教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察體會來概括表述理解，能更具體，更好地理解概念.

三、參與操作，直接體驗(yàn)理解概念

生活的例子，不一定是教師呈現(xiàn)介紹，在某些概念的學(xué)習(xí)中，若教師能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，則學(xué)生對概念的理解更直接.

“互斥事件”與”對立事件”是學(xué)生比較容易混淆的兩個(gè)概念.在學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念時(shí)，我讓同桌一個(gè)做拋硬幣記錄“硬幣正、反面”的試驗(yàn)，一個(gè)做拋骰子記錄“骰子兩次點(diǎn)數(shù)”的試驗(yàn)，然后討論哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為互斥事件，哪一個(gè)為對立事件，為什么.分組討論后，大部分學(xué)生能較快得到正確的結(jié)論，因?yàn)樵囼?yàn)中“硬幣正、反面”在一次試驗(yàn)中肯定有一個(gè)發(fā)生，所以試驗(yàn)“硬幣正、反面”為對立事件； “骰子兩次點(diǎn)數(shù)”有不同的組合，因而“骰子兩次點(diǎn)數(shù)”為互斥事件.由于是學(xué)生通過親身操作體驗(yàn)得到的結(jié)果，從而對概念描述的事實(shí)印象更為深刻，幫助加深理解.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中闡明了高中數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)踐有著不可分割的聯(lián)系.倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生活化和生活經(jīng)驗(yàn)課堂化.讓學(xué)生們明白，數(shù)學(xué)知識本身就是生活的一個(gè)縮影，倡導(dǎo)學(xué)生熱愛生活，熱愛數(shù)學(xué)知識，把課本中枯燥的抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為生動有趣、直觀學(xué)生們易于理解和接受的知識.學(xué)生到了高中，自我意識的更為明顯，開始對自己身邊的事物思考，會有自己的主見和想法，每一屆接手到的學(xué)生都問過我同樣的一個(gè)問題：“老師，高中數(shù)學(xué)這么難，學(xué)了有什么用？”他們的感覺是高中數(shù)學(xué)離真實(shí)的生活太遠(yuǎn)了，無法感知存在周圍的生活，在他們這個(gè)年齡階段，還談不上太多的自然科學(xué)的探究，更多更直接的印象來自于生活經(jīng)驗(yàn).若我們對生活更多一點(diǎn)留心，在講解概念的時(shí)候，通過具體感性的生活例子引導(dǎo)學(xué)生來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建自己的理解模式，而不是僅僅走過場，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，不但能幫助學(xué)生更好地理解一些看似抽象的概念，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生思維的廣度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)更多的學(xué)生去探究更為奧秘的自然科學(xué)貢獻(xiàn)自己的一份力量.