動(dòng)平衡系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的歸一化處理方法研究

叢培田，王永健，白志強(qiáng)

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 動(dòng)平衡研究所，遼寧　沈陽(yáng)　110159)

0　引言

機(jī)械振動(dòng)不僅會(huì)對(duì)機(jī)器本身造成一系列的危害[1]，而且還會(huì)給它周圍的運(yùn)行環(huán)境造成一定程度的噪聲污染及危害[2]。出現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)的現(xiàn)象有多種原因，不過(guò)大部分人認(rèn)為其主要原因是“不平衡力”造成的[3]。所以必須改善旋轉(zhuǎn)機(jī)械自身的質(zhì)量不平衡問(wèn)題來(lái)減少因質(zhì)量不均產(chǎn)生的不平衡力帶來(lái)的振動(dòng)影響[4]。

1　動(dòng)平衡測(cè)試原理

在動(dòng)平衡測(cè)試中，采集到的振動(dòng)信號(hào)是否準(zhǔn)確直接影響到動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)的精度[5]，一般的動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在支撐轉(zhuǎn)子的支撐處安裝兩個(gè)振動(dòng)傳感器，轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)的大小會(huì)被傳感器轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)[6]，電壓信號(hào)再經(jīng)過(guò)下位機(jī)放大、濾波處理，然后再傳到采集處理系統(tǒng)，將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理后再將數(shù)據(jù)上傳到PC機(jī)進(jìn)行幅值和相角的計(jì)算。

圖1　動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由于在動(dòng)平衡現(xiàn)場(chǎng)可能有大功率焊機(jī)、各種電機(jī)等設(shè)備在運(yùn)行，這些都會(huì)對(duì)振動(dòng)信號(hào)造成干擾，因此需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除低頻雜波應(yīng)使用高通濾波器，濾除高頻雜波應(yīng)使用低通濾波器，但這些濾波電路會(huì)造成振動(dòng)信號(hào)幅值出現(xiàn)0%～7%的誤差，相角產(chǎn)生5°左右的誤差，因此得到的振動(dòng)信號(hào)的幅值和相角并不是十分準(zhǔn)確，故需要對(duì)放大、濾波電路進(jìn)行分析，從而提高動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)精度。因此找到一種理論能有效地消除振動(dòng)信號(hào)經(jīng)放大、濾波后產(chǎn)生的誤差，對(duì)提高動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)具有重要意義[7]。

2　確定振動(dòng)信號(hào)濾波前后關(guān)系

振動(dòng)信號(hào)頻率范圍大、 采樣頻率高[8],為得到較窄的通帶范圍,需采用濾波器濾波[9]。經(jīng)過(guò)濾波器濾波得到的窄帶信號(hào)，保留與轉(zhuǎn)速同頻率的不平衡響應(yīng)特征信號(hào)[10]。

假設(shè)振動(dòng)傳感器1的振動(dòng)信號(hào)的幅值為V1，相角為φ1；振動(dòng)傳感器2的振動(dòng)信號(hào)的幅值為V2，相角為φ2，則振動(dòng)信號(hào)1和振動(dòng)信號(hào)2分別表示為V1∠φ1、V2∠φ2。原始信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波、放大之后幅值和相角會(huì)發(fā)生變化，振動(dòng)信號(hào)1的幅值變化系數(shù)為K1，相角變化量為Δφ1；振動(dòng)信號(hào)2的幅值變化系數(shù)為K2，相角變化量為Δφ2，則振動(dòng)信號(hào)1和振動(dòng)信號(hào)2的幅值和相角變化表示為K1∠Δφ1、K2∠Δφ2，則上位機(jī)實(shí)際采集到的振動(dòng)信號(hào)1為V1K1∠(φ1+Δφ1),振動(dòng)信號(hào)2為V2K2∠(φ2+Δφ2)。可以使用圖2進(jìn)行表示。

圖2　振動(dòng)信號(hào)關(guān)系示意圖

V1、V2分別表示采集到振動(dòng)信號(hào)1、2幅值的向量，φ1、φ2分別表示采集到振動(dòng)信號(hào)1、2相角的向量，由圖2振動(dòng)信號(hào)關(guān)系可得到如下關(guān)系式：

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可得到振動(dòng)原始信號(hào)與振動(dòng)采集信號(hào)之間的關(guān)系，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解K1、Δφ1、K2、Δφ2。

(3)

(4)

3　求解幅值比例系數(shù)和滯后相角

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡測(cè)量系統(tǒng)中，需要從待測(cè)振動(dòng)信號(hào)中提取基頻信號(hào)的幅值與相位，從而判定不平衡量的大小和位置[11]。

在動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)中放大濾波電路如圖3所示。由于振動(dòng)信號(hào)1與振動(dòng)信號(hào)2的處理方式一樣，因此只需對(duì)其中一路振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析即可。本文主要對(duì)振動(dòng)信號(hào)1進(jìn)行分析。

圖3　硬件濾波電路

本濾波電路主要由兩級(jí)高通濾波器和兩級(jí)低通濾波器組成，前兩級(jí)為高通濾波器，后兩級(jí)為低通濾波器[12]。第一級(jí)的電容為1 μF、電阻為100 kΩ，第二級(jí)的電容為2 μF、電阻為10 kΩ，第三級(jí)的電容為330 nF、電阻為1 kΩ，第四級(jí)的電容為1 μF、電阻為 10 kΩ。在第一級(jí)電路中由于轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，壓電式傳感器會(huì)在振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生一定量電荷量Q,產(chǎn)生的電荷量與作用在傳感器上的外力F成正比[13]，即Q=K·F。可以將壓電式傳感器的等效電路等效為一個(gè)電荷源Q和一個(gè)電容Ca的并聯(lián)電路，等效電路的等效電勢(shì)為E，由此可知等效電勢(shì)與電荷和電容的關(guān)系為：E=Q/Ca,外力F的大小與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω、轉(zhuǎn)子的半徑r和轉(zhuǎn)子不平衡量的等效質(zhì)量m相關(guān)，轉(zhuǎn)子不平衡量的等效質(zhì)量m對(duì)應(yīng)的位置為r1,由此可得外力和轉(zhuǎn)子特性的關(guān)系為：F=mω2r·r1[14]，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)后面三級(jí)的濾波電路濾波后，采集的信號(hào)更好地還原了原始振動(dòng)信號(hào)，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分解得到X方向、Y方向的兩個(gè)振動(dòng)分量，振動(dòng)信號(hào)1的X方向分量為V1X,Y方向分量為V1Y；振動(dòng)信號(hào)2的X方向分量為V2X,Y方向分量為V2Y。根據(jù)采集的信號(hào)可得到振動(dòng)信號(hào)1和振動(dòng)信號(hào)2的分量為：

(5)

(6)

假設(shè)第一級(jí)的輸出為V0，由圖3 硬件濾波電路可知第一級(jí)的電容為C，電阻為R。則推導(dǎo)公式如下[15]：

(7)

由公式(7)可求得V0為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由式(9)～式(12)可知系數(shù)K1和相角Δφ1與4級(jí)濾波電路對(duì)應(yīng)的幅值和相位的關(guān)系為：

(13)

4　求解原始振動(dòng)信號(hào)

由第二節(jié)的分析可以得到原始振動(dòng)信號(hào)X、Y分量可以表示為:

(14)

(15)

將式(5)、式(6)代入公式(14)、式(15)整理得到振動(dòng)原始信號(hào)與濾波后采集到的信號(hào)比例系數(shù)K1和滯后相角Δφ1的關(guān)系式[17]：

(16)

同理振動(dòng)信號(hào)2的原始信號(hào)為：

(17)

5　實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)分析

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，使用帶有上述濾波器的測(cè)量系統(tǒng)，檢測(cè)不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的幅值和相角，使用公式(16)和(17)求出原始振動(dòng)信號(hào)幅值和相角，然后與測(cè)量的幅值和相角對(duì)比，從而找出誤差。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出:轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在350 r/min以下時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值和相角誤差比較大，但超過(guò)350 r/min,幅值和相角的誤差均較??；幅值最大誤差在7%以下，相角最大誤差在5°以下，出現(xiàn)大的誤差是由于實(shí)際濾波器與理想的濾波有點(diǎn)差別，實(shí)際中信號(hào)會(huì)在低于理論截止頻率時(shí)就開始對(duì)信號(hào)衰減，隨著轉(zhuǎn)速上升頻率超過(guò)濾波截止頻率后，信號(hào)就不會(huì)再衰減，信號(hào)幅值和相角就會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速高于350 r/min時(shí)幅值和相角穩(wěn)定的情況。從表1可以看出，經(jīng)過(guò)修正后振動(dòng)信號(hào)的幅值和相角都趨于穩(wěn)定，驗(yàn)證了此理論方法的正確性。

6　結(jié)論

本文就濾波電路對(duì)振動(dòng)信號(hào)處理過(guò)程中造成的幅值和相角誤差這一問(wèn)題，提出了一種有效的解決方案。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，證明了此方法的可行性及準(zhǔn)確性，此方法將會(huì)在很大程度上提高動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)的精度，以及其他類似領(lǐng)域的測(cè)試精度。

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