電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱振動(dòng)特性的FEA解析

王和毅,余振偉

(耐世特汽車(chē)系統(tǒng)有限公司，上?！?00042)

0　引言

近年來(lái)，汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的深入開(kāi)發(fā)應(yīng)用為智能駕駛、節(jié)能環(huán)保提供了有效的解決方案。截至目前，國(guó)內(nèi)的乘用車(chē)尤其是緊湊型車(chē)輛，從成本、布置、輕量化等方面考慮，多采用管柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng) CEPS(來(lái)自于IHS的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2016年CEPS約占60%)。電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱為汽車(chē)轉(zhuǎn)向提供助力和各種適時(shí)修正補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，受到來(lái)自于動(dòng)力總成、路面的激振和車(chē)輪不平衡的影響，若產(chǎn)生共振可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正常工作[1]。因此，有必要在設(shè)計(jì)階段對(duì)電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱振動(dòng)特性進(jìn)行解析優(yōu)化，避開(kāi)激勵(lì)源的激振頻率，以改善駕駛員的操控體驗(yàn)，緩解駕駛員的緊張疲勞，提高行車(chē)的舒適性和安全性。

1　管柱振動(dòng)的力學(xué)特性及影響因素

針對(duì)電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱結(jié)構(gòu)及其在整車(chē)CCB上的安裝特點(diǎn)，可將管柱簡(jiǎn)化為一個(gè)懸臂梁。根據(jù)歐拉—伯努利梁理論，懸臂梁微分方程推導(dǎo)的各階自然頻率可按下式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

其中：k1為振型常數(shù)；l為懸臂梁長(zhǎng)度；ρ為材料密度；A為梁橫截面積；E為彈性模量；I為慣性矩；EI表征了結(jié)構(gòu)抵抗彎曲變形的能力。

由此可見(jiàn)，為改善電動(dòng)管柱的振動(dòng)特性，提升系統(tǒng)的自然頻率，可通過(guò)減小方向盤(pán)至管柱上安裝點(diǎn)的懸臂長(zhǎng)度、采用輕質(zhì)材料或較大彈性模量的材料來(lái)實(shí)現(xiàn)。更進(jìn)一步研究表明，截面慣性矩、護(hù)管外徑以及轉(zhuǎn)向芯軸直徑的增大，都將有利于電動(dòng)管柱自然頻率的提升。

主機(jī)廠對(duì)CEPS振動(dòng)特性直接相關(guān)的自然頻率通常會(huì)有較高的要求，且有不斷提升的趨勢(shì)。如圖1所示，在電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱設(shè)計(jì)階段，可與主機(jī)廠協(xié)商，增大尺寸2、3，減小尺寸1、4、5、6。

作為電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱供應(yīng)商，在做好新零件開(kāi)發(fā)與沿用件平衡的同時(shí)，自身結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡量選用高剛度的管柱上軸承，增大調(diào)節(jié)支架與壓縮支架之間的接觸面積，減小各運(yùn)動(dòng)件之間的間隙，如轉(zhuǎn)向芯軸與助力軸之間的花鍵間隙、角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)間隙等，必要時(shí)適度增加調(diào)節(jié)支架厚度或向里加厚下護(hù)管壁厚。在結(jié)構(gòu)形式上，可以采用Ω結(jié)構(gòu)的管柱，以取消滑脫塊、上下護(hù)管注塑襯套。

1-上軸承至方向盤(pán)嚙合線(xiàn)的距離；2-轉(zhuǎn)向芯軸外徑；3-鎖口處上護(hù)管外徑；4-調(diào)節(jié)螺栓至方向盤(pán)嚙合線(xiàn)懸臂長(zhǎng)；5-上安裝點(diǎn)至調(diào)節(jié)螺栓的水平距離；6-上安裝點(diǎn)高度

2　FEA模型的建立

針對(duì)設(shè)計(jì)的初始方案的幾何模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，如CEPS助力器按質(zhì)量與質(zhì)心做實(shí)體簡(jiǎn)化，去除圓角、小臺(tái)階、用于作制造基準(zhǔn)的凸臺(tái)等非功能性特征，方向盤(pán)簡(jiǎn)化為圓柱形質(zhì)量塊，鈑金件抽中面；然后將不同部件導(dǎo)入Hypermesh等前處理軟件系統(tǒng)，建立有限元模型。模型中的調(diào)節(jié)支架和上下護(hù)管采用殼單元，方向盤(pán)質(zhì)量塊、助力器采用實(shí)體單元(六面體或四面體)，轉(zhuǎn)向軸、助力軸采用不同截面積的梁?jiǎn)卧?，軸承、襯套、滑脫塊注塑、花鍵連接等采用彈簧單元組模擬(Nastran中用RBE2主從節(jié)點(diǎn)和Bushing單元)，焊接位置采用剛性桿連接。根據(jù)不同部件的材料屬性，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)(彈性模量、泊松比、密度等)。邊界條件盡量與實(shí)際使用工況保持一致，約束電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱與CCB相連的上下安裝點(diǎn)。

通過(guò)有限元與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，修正FEA模型中各彈簧單元的剛度。該環(huán)節(jié)至關(guān)重要，將直接影響有限元分析的精確度。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析從測(cè)量結(jié)構(gòu)上有代表性的特征點(diǎn)的動(dòng)態(tài)輸入力和輸出響應(yīng)開(kāi)始，將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成頻響函數(shù)，即作為頻率函數(shù)的輸出輸入之比，通過(guò)測(cè)得的頻響函數(shù)來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。為防止丟失模態(tài)和提高信噪比，試驗(yàn)的激振點(diǎn)應(yīng)盡量避開(kāi)各階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)。新項(xiàng)目FEA模型的精確建立，有賴(lài)于一定數(shù)量的試驗(yàn)驗(yàn)證或相似結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，如圖2所示，借助LMS Virtual Lab或FEMtools等專(zhuān)業(yè)軟件比照自然頻率值和振型模態(tài)加以相關(guān)性的修正。

圖2　CEPS有限元與試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)性

3　系統(tǒng)靈敏度分析

系統(tǒng)的靈敏度分析是研究系統(tǒng)的不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響程度。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的靈敏度分析，可以知道對(duì)系統(tǒng)的哪個(gè)部位進(jìn)行優(yōu)化能夠更有效地提高性能[2]。靈敏度分析可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)值對(duì)于各設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，以確定設(shè)計(jì)變化過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)最敏感的部分，從中獲得最關(guān)心的靈敏度系數(shù)，有針對(duì)性地優(yōu)化結(jié)構(gòu)，如改變鈑金件形狀、尺寸，增加翻邊、加強(qiáng)筋，或改變各種連接的剛度、材料厚度、材料屬性等。

設(shè)靈敏度分析的變量為pm，通過(guò)無(wú)阻尼系統(tǒng)的特征值方程推演得到的。式(2)為簡(jiǎn)化的特征值對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度計(jì)算公式[3]，開(kāi)方后即可得出自然頻率值。

(2)

其中：λi為特征值；Ψi為特征向量；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。

4　應(yīng)用案例

以作者主導(dǎo)開(kāi)發(fā)的一個(gè)項(xiàng)目為例，該應(yīng)用案例采用Hypermesh前處理、Nastran求解器、Hyperview后處理，使用FEMtools做模型相關(guān)性和靈敏度分析。有限元模型中采用了16組彈簧單元(96個(gè)彈簧參數(shù))。主機(jī)廠產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的垂向和側(cè)向兩個(gè)方向一階自然頻率達(dá)到42 Hz以上。 CEPS管柱結(jié)構(gòu)的具體改進(jìn)方案見(jiàn)圖3，改進(jìn)效果見(jiàn)表1。

圖3　CEPS管柱結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計(jì)改進(jìn)

方案振型FEA解析值(Hz)試驗(yàn)結(jié)果(Hz)設(shè)計(jì)描述1一階管柱左右振動(dòng)39.3一階管柱上下振動(dòng)50.4基礎(chǔ)方案2一階管柱左右振動(dòng)53.2553.2554.2554.25一階管柱上下振動(dòng)40.984142.542.25基于方案1,調(diào)節(jié)螺栓調(diào)整至管柱中心線(xiàn)上方,上下護(hù)管外徑加大(上護(hù)管從47.00mm改為50.77mm)3一階管柱左右振動(dòng)54.15858.7559.75一階管柱上下振動(dòng)46.4474850基于方案2,調(diào)節(jié)支架加翻邊和焊接加強(qiáng)筋,此方案為最終量產(chǎn)方案4一階管柱左右振動(dòng)54.4一階管柱上下振動(dòng)48.5將方案3調(diào)節(jié)支架上蓋板厚度由3mm調(diào)整為3.5mm,作為進(jìn)一步提升的備選方案

鑒于基礎(chǔ)方案的管柱懸臂較長(zhǎng)，對(duì)方案1首先做了FEA摸底，一階側(cè)向自然頻率解析值為39.3 Hz,低于客戶(hù)要求的性能目標(biāo)。按歐拉—伯努利梁理論并結(jié)合系統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果(見(jiàn)圖4和表2)，從影響較大的調(diào)節(jié)支架、護(hù)管直徑入手，兼顧產(chǎn)品的制造工藝性以及關(guān)鍵件的沿用，去優(yōu)化CEPS的振型和提升結(jié)構(gòu)的自然頻率。方案2在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的形式上有較大改變，著重在調(diào)節(jié)螺栓至方向盤(pán)嚙合線(xiàn)懸臂長(zhǎng)上縮短了20 mm，樣件試驗(yàn)結(jié)果顯示這對(duì)側(cè)向自然頻率的提升有顯著貢獻(xiàn)。這里垂向自然頻率的降低主要是由于調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)布置形式的改變以及上安裝支架左右滑脫塊跨距加大(142 mm改為156 mm)導(dǎo)致的。借助FEMtools強(qiáng)大的相關(guān)性分析能力，更新有限元模型的彈簧單元組參數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用在預(yù)測(cè)評(píng)估方案3、方案4的振動(dòng)特性上。試驗(yàn)表明：垂向自然頻率改善效果顯著，很好地滿(mǎn)足了主機(jī)廠要求的電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱一階自然頻率在42 Hz以上的性能目標(biāo)。最終采用方案3作為量產(chǎn)方案，一階模態(tài)振型分析(如圖5所示)和試驗(yàn)結(jié)果在垂向呈現(xiàn)出很好的一致性，側(cè)向的最大誤差也控制在9.5%以?xún)?nèi)。

圖4　垂向自然頻率優(yōu)化的靈敏度曲線(xiàn)

靈敏度排序設(shè)計(jì)變量ID號(hào)部件111調(diào)節(jié)支架上蓋板212調(diào)節(jié)支架側(cè)立板34上護(hù)管43下護(hù)管52助力器壓盤(pán)613壓縮支架

圖5　量產(chǎn)方案一階模態(tài)振型

5　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)電動(dòng)轉(zhuǎn)向管柱振動(dòng)的力學(xué)特性進(jìn)行了簡(jiǎn)化分析，從結(jié)構(gòu)、尺寸、材料諸多方面探討其影響因素。 基于電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有限元模型靈敏度分析, 選取自然頻率靈敏度系數(shù)較大的部件作為一階自然頻率優(yōu)化目標(biāo), 再進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)。結(jié)果表明：改進(jìn)后方案的性能顯著提高，較好地滿(mǎn)足了主機(jī)廠的技術(shù)要求，抑制了系統(tǒng)的振動(dòng)。最后通過(guò)樣件試驗(yàn)驗(yàn)證了FEA仿真優(yōu)化方法的有效性，減少了樣件反復(fù)試制和驗(yàn)證的次數(shù)，并在一定程度上縮短了產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期，同時(shí)對(duì)于汽車(chē)其他零部件的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供了可靠的應(yīng)用參考。

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