面齒輪滾刀刀具角度的有限元分析*

王延忠,殷永耀，初曉孟，蘇國營

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京　100191)

0　引言

面齒輪傳動是一種實現(xiàn)垂直相交軸動力傳遞的傳動方式，相比螺旋錐齒輪傳動，其具有體積小、互換性高、對軸向安裝誤差不敏感等優(yōu)點[1]。針對面齒輪的滾齒加工，研究人員研究了面齒輪滾刀的基本蝸桿[2-3]，而對面齒輪滾刀的刀具角度則是直接按照阿基米德滾刀的推薦值進行選取的[4]。由于面齒輪滾刀的結(jié)構(gòu)具有特殊性，與普通滾刀的阿基米德蝸桿不同，其蝸桿螺旋線為球形螺旋線或橢球面螺旋線[5]，面齒輪滾刀在法向截面上刀刃的形式為漸開線，不是普通阿基米德滾刀的直線，其形式更接近插齒刀，但其運動又是沿著圓弧線而不是與插齒刀一樣的直線運動，所以刀具角度的選取既不能直接選用插齒刀的推薦角度，也不能直接選用阿基米德滾齒刀的推薦角度，需要根據(jù)具體情況分析來選取最佳的角度值。本文使用有限元數(shù)值模擬仿真軟件DEFORM對面齒輪滾刀的刀具角度進行了研究。

1　面齒輪滾刀刀齒的結(jié)構(gòu)形式

由于面齒輪是與圓柱齒輪相嚙合的，而滾刀又是模擬圓柱齒輪的運動，因此其截面是與圓柱齒輪一樣的漸開線，面齒輪、滾刀、圓柱齒輪三者的關(guān)系如圖1所示。通過嚙合原理可以獲得滾刀基本蝸桿的方程，滾刀刀齒分布在基本蝸桿上，沿著球面螺旋線或橢球面螺旋線排列。

滾刀的前刀面和刀刃是通過在滾刀基本蝸桿上銑削出容屑槽而得到的，這時也就形成了滾刀的前角。而滾刀的后角是通過鏟齒獲得的，鏟齒使刀刃后面的部分縮入基本蝸桿內(nèi)，避免了加工時的摩擦與干涉，同時保證刀具重磨后新的刀刃仍具有正確的齒形及位置。

2　刀齒模型的建立

2.1　面齒輪滾刀刀具角度的選取

滾刀前角γ的大小影響切削力、切削變形、被加工工件的表面粗糙度和刀具的強度與壽命，可取正值，也可取負值和0°。0°前角的滾刀便于制造和測量，精加工滾刀和標準滾刀一般采用0°前角。而正前角和負前角將會使刀刃在法面上的投影產(chǎn)生誤差，需對切削刃刃形作修正。但使用正前角可以改善切削條件，提高切削效率，降低被加工工件的表面粗糙度，在粗加工時有所使用；負前角則在硬質(zhì)合金滾刀中得到應(yīng)用，可以減小切削刃的沖擊載荷，減少崩刃的可能性。本文中選取前角分別為-5°、0°、5°、10°進行分析研究。

圖1　面齒輪、滾刀、圓柱齒輪三者的關(guān)系

滾刀頂刃后角αe一般為10°～12°，而公稱分度圓壓力角為20°的標準插齒刀頂刃后角為6°。本文選取刀具頂刃后角為6°、9°、12°進行分析研究。

刀具側(cè)刃后角αc可按普通滾刀標準計算,即：

(1)

其中：Zk為容屑槽數(shù)；da0為刀具外徑；αn為漸開線分度圓壓力角；K為鏟齒個數(shù)。

普通滾刀的徑向鏟齒個數(shù)計算公式為：

(2)

由式(2)可知，側(cè)刃后角與頂刃后角保持一定的關(guān)系，一個角度確定后，另一個角度也隨之確定，兩個后角只需分析一個即可。

2.2　DEFORM參數(shù)的設(shè)置

本文對模數(shù)為3.5 mm，壓力角αn=20°，對應(yīng)圓柱齒輪齒數(shù)為N1=29的面齒輪滾刀實例進行分析。為了更好地模擬加工狀態(tài)，并假定滾刀已切入毛坯深度為6 mm，此時滾刀的圓弧頂刃和兩漸開線側(cè)刃均同時參與切削，但是頂刃與側(cè)刃的切削深度不一樣。

在三維軟件UG中先通過布爾求差獲得刀具切入6 mm的工件模型，再調(diào)整刀齒使頂刃切深進給為0.5 mm，將模型導入DEFORM中，并劃分網(wǎng)格。參與切削部分及附近的網(wǎng)格應(yīng)該劃分的密一些，其他區(qū)域則可以劃分的疏松些，得到的DEFORM分析模型如圖2所示。

圖2　DEFORM分析模型

設(shè)置滾刀刀齒的運動為繞著滾刀中心以角速度ω=20 rad/s旋轉(zhuǎn)，而毛坯固定不動。

工件材料為AISI1045，其密度為2 800 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量、導熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)以及比熱都隨溫度的變化而變化。本構(gòu)模型使用Johnson—Cook模型，應(yīng)力σ與應(yīng)變ε及材料溫度T1的關(guān)系為[6]：

(3)

其中：A、B、n、C和m為材料自身決定的常數(shù)，對材料AISI1045取A=553.1 MPa，B=600.8 MPa，n=0.234，C=0.013 4，m=1；ε0為參考應(yīng)變率，取ε0=1 s-1；Tm為材料的熔點，對于AISI1045有Tm=1 460 ℃；Tr為室溫，取Tr=20 ℃。

刀具材料為WC，硬度為HB199，設(shè)置為剛體。磨損模型使用USUI模型，方程為：

(4)

其中：a和b為由刀具材料、工件材料和切削溫度共同決定的特征常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗值取a=10-7,b=855;p為正壓力；v為工件相對刀具的滑動速度；T2為刀具的絕對溫度。

切屑與工件分離的斷裂準則使用絕對壓力準則，摩擦模型使用粘接-滑移模型，摩擦因數(shù)為0.5，傳熱系數(shù)為0.4 W/(m2·K)，熱交換系數(shù)為45 W/(m·K)。仿真時設(shè)定開始時的環(huán)境溫度、刀具溫度和工件溫度均為20 ℃，并設(shè)置熱邊界條件；固定工件兩側(cè)面x，y，z方向的速度為0。求解器選擇spares，迭代方式選擇N-R。網(wǎng)格進行重劃的標準采用刀—屑單元干涉判據(jù)，當?shù)毒叽┩干疃扰c被穿透單元長度的比值超過設(shè)定的臨界值0.7時，程序自動停下來進行網(wǎng)格重新劃分。

3　面齒輪滾刀刀具角度的分析結(jié)果

由于滾齒為粗加工，后續(xù)還需進行磨齒加工，因此本研究中不考慮殘余應(yīng)力等，只以刀具磨損量為分析目標提取結(jié)果，共計12個模型，其中，前角為0°、頂刃后角為12°和前角為10°、頂刃后角為6°的刀具磨損云圖如圖3所示。

由圖3可以看出，刀具磨損量最大的地方均靠近頂刃附件的刀尖處，而漸開線刀刃遠離頂刃的部位磨損量很小。在各個刀具角度下的刀具磨損量如表1所示，刀具磨損量隨刀具前角和后角的變化規(guī)律分別如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出：隨著刀具前角的增大，刀具磨損量基本上呈現(xiàn)增加狀態(tài)，原因可能是由于正前角的存在，使得切入毛坯時刀具頂部比兩側(cè)先切入，受力很大，造成了較大的破壞；而零度前角時，頂刃和側(cè)刃同時切入，減輕了刀具頂部負載；前角為負時，頂部則比兩側(cè)稍晚切入，減輕了沖擊，使得刀具頂部的磨損量更小。

圖3　刀具磨損云圖

mm

由圖5可以看出：隨著刀具后角的增大，刀具磨損量呈現(xiàn)先增大后減小的狀態(tài)，原因可能是開始時后角增大，刀具的散熱面積減小，滾刀的切削溫度升高，加速了刀具的磨損；后角繼續(xù)增加時，刀具與工件的摩擦占據(jù)了主要因素，角度增大，摩擦減小，刀具磨損量減少。

根據(jù)分析，從減少刀具磨損出發(fā)，并考慮前角對齒形的影響，選擇前角為0°、頂刃后角為12°。

圖4刀具磨損量隨刀具圖5刀具磨損量隨刀具

前角的變化規(guī)律后角的變化規(guī)律

4　結(jié)語

本文以刀具磨損量為優(yōu)化目標，利用DEFORM軟件建立仿真模型，研究了面齒輪滾刀刀齒前角和后角的選取。結(jié)果表明：面齒輪滾刀前角選擇為0°、頂刃后角選擇為12°為一較佳方案。本文的研究能為面齒輪滾刀的設(shè)計與制造提供參考。

參考文獻：

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