譜分析與時程分析在抗震設(shè)計中的一致性研究

安　昆

(陜西省特種設(shè)備質(zhì)量安全監(jiān)督檢測中心，陜西　西安　710048)

0　引言

隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，抗震設(shè)防成為工程設(shè)計所面臨的迫切任務(wù)。我國處于地震的多發(fā)區(qū)，最新的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》明確規(guī)定設(shè)防烈度在6級及6級以上的地區(qū)必須進行抗震設(shè)計，同時設(shè)計規(guī)范還對抗震設(shè)計的方法作了劃分，對于高度不超過40 m、以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)采用底部剪力法，對于高度超過40 m且不規(guī)則的結(jié)構(gòu)采用振型分解反應(yīng)譜法和時程分析[1]。本文以10個模塊層38停車位、高度為48 m的塔式立體車庫鋼結(jié)構(gòu)為例，通過ANSYS有限元分析軟件中的譜分析模塊與瞬態(tài)分析模塊對建立的鋼結(jié)構(gòu)模型進行多遇地震情況下的抗震分析，在得到兩種方法計算的結(jié)果后，通過對提取的最大位移、應(yīng)力以及層間位移角進行比較，驗證二者在對高層結(jié)構(gòu)抗震分析中的一致性，為高層結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供理論支持與實際指導(dǎo)。

1　抗震譜分析與時程分析的理論基礎(chǔ)[2-4]

1.1　抗震譜分析理論基礎(chǔ)

抗震譜分析法是在振型分解反應(yīng)譜法的基礎(chǔ)上建立的，主要分為兩個步驟：

1.1.1水平地震作用的計算

根據(jù)單自由度體系地震作用產(chǎn)生水平慣性力的計算，可得多自由度體系下第j階振型質(zhì)點i的地震作用產(chǎn)生的最大慣性力，進行振型分解后得：

Fji=γjXjiαjGii,j=1,2,…,n

.

(1)

其中:αj為第j階振型自振周期對應(yīng)的地震影響系數(shù)；Gi為質(zhì)點i的重力荷載代表值；γj為第j階振型參與系數(shù)；Xji為第j階振型質(zhì)點i的相對水平振幅。

1.1.2地震效應(yīng)的組合

將振型j質(zhì)點i的水平地震作用求出后，即可利用一般力學(xué)方法計算出各階振型的剪力、彎矩以及位移等地震作用效應(yīng)，用Sj表示；然后根據(jù)隨機振動理論進行振型組合，其中最常用的方法就是“平方和開方”方法(SRSS法)，即：

(2)

其中：SEK為水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)。

1.2　抗震時程分析理論基礎(chǔ)

ANSYS瞬態(tài)分析根據(jù)直接動力分析理論，采用Newmark時間積分法進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。

時程分析是建立在動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，具有動力學(xué)共有的特征，其動力平衡方程為：

(3)

2　立體車庫模型的建立

以高度48 m的塔式立體車庫結(jié)構(gòu)為例，它由立柱、橫梁和斜支撐三部分組成。根據(jù)實際要求，其整體參數(shù)與截面參數(shù)選擇如表1所示。

利用ANSYS對塔式立體車庫進行有限元建模時，所有的立柱、橫梁和斜支撐均采用Beam189單元進行模擬，作用在立體車庫上的活載荷采用Mass21質(zhì)量單元進行模擬，ANSYS程序可以根據(jù)輸入的截面特性通過劃分網(wǎng)格后顯示出真實的截面形狀[5]，立體車庫的三維有限元模型如圖1所示。

3　立體車庫抗震譜分析計算

3.1　參數(shù)選擇[6-7]

以建筑場地太原為例，其類別為Ⅱ類場地，得到抗震設(shè)防烈度為8級，設(shè)計基本地震加速度為0.20g,特征周期Tg=0.35 s，設(shè)計地震分組為第一組。

表1　立體車庫設(shè)計參數(shù)　m

圖1　立體車庫的三維有限元模型

一般情況下，對于跨度小的結(jié)構(gòu)，僅考慮水平地震作用，所以本文僅對立體車庫在X、Y水平方向的地震作用加以分析。參考《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》得到水平地震影響系數(shù)α譜曲線，如圖2所示。

圖2　地震影響系數(shù)α譜曲線

圖2中,T為結(jié)構(gòu)的自振周期，γ為衰減系數(shù)，η1為直線下降段斜率的調(diào)整系數(shù)，η2為阻尼調(diào)整系數(shù)，都可以通過計算得到；αmax為地震影響系數(shù)最大值，由文獻[1]查表可得多遇地震情況下其大小為0.16。

通過對抗震設(shè)計參數(shù)的計算后，得到立體車庫水平地震譜數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2　水平地震譜數(shù)據(jù)

3.2　分析結(jié)果

首先對立體車庫進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析并提取前20階模態(tài)，然后將水平地震譜數(shù)據(jù)按順序輸入進行譜分析，最后通過模態(tài)擴展與合并后進行求解與后處理，得到立體車庫鋼結(jié)構(gòu)在X方向地震作用下的最大側(cè)位移與最大應(yīng)力分別為12.58 mm和16.3 MPa；在Y方向地震作用下的最大位移與最大應(yīng)力分別為11.80 mm和17.9 MPa。立體車庫在X、Y方向最大位移節(jié)點的地震譜響應(yīng)曲線分別如圖3和圖4所示。

從圖3可以看出，立體車庫結(jié)構(gòu)在X方向地震作用下，譜響最大處出現(xiàn)在時間為1.6 s～2.4 s之間，最大幅值為7.2 mm；從圖4可以看出，立體車庫結(jié)構(gòu)在Y方向地震作用下，譜響應(yīng)最大值出現(xiàn)在時間為9.6 s時，最大幅值為-8.3 mm(負(fù)值代表反方向)。

圖3結(jié)構(gòu)X方向圖4結(jié)構(gòu)Y方向

地震譜響應(yīng)曲線地震譜響應(yīng)曲線

層間位移角用來確保高層鋼結(jié)構(gòu)中每層應(yīng)具備的剛度，是衡量結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)。層間位移角是指結(jié)構(gòu)層間最大位移與層高之比，層間最大位移通過ANSYS可以讀取。多遇地震下，立體車庫在X、Y方向地震作用下產(chǎn)生的層間位移角如表3所示。

表3　X、Y方向地震載荷下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的層間位移角

多遇地震情況下，結(jié)構(gòu)的變形處于彈性變形范圍內(nèi)，根據(jù)規(guī)范要求，對于高層鋼結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的抗震變形驗算應(yīng)滿足層間位移角小于1/300，對比表3中的各層間位移角數(shù)據(jù)，顯然其均小于層間位移角的許用值，所以立體車庫的抗震設(shè)計滿足在多遇地震情況下的設(shè)計要求。

4　立體車庫抗震時程分析計算

4.1　時程波處理

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》要求，在使用時程分析法進行抗震分析時，應(yīng)該根據(jù)場地級別和設(shè)計地震的分組選用不少于兩組的實際地震記錄波和一組人工模擬的加速度時程曲線，所以合理地選用地震波是保證抗震時程分析準(zhǔn)確的必要條件。由于本文選用的建筑場地類別為Ⅱ類場地，所以在選用地震記錄波時應(yīng)選取適合Ⅱ類場地的地震波，本文選用EI-Centro波、蘭州波和一條人工模擬地震波作為地震輸入波，從而使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確[8]。通過對地震波進行處理，便可得到各地震波的波形圖以及各個時刻對應(yīng)的響應(yīng)加速度。

4.2　分析結(jié)果

利用ANSYS對立體車庫進行抗震時程分析，首先需要對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析并提取第一階振型的頻率用于質(zhì)量阻尼系數(shù)與剛度阻尼系數(shù)的計算，然后通過命令流將處理后的三組地震時程波讀入進去并利用ANSYS瞬態(tài)響應(yīng)分析模塊進行抗震時程分析計算，最后通過求解與后處理得到三組地震時程波下立體車庫X、Y方向的最大位移節(jié)點的響應(yīng)曲線。以EI-Centro波為例，立體車庫結(jié)構(gòu)X向和Y向位移響應(yīng)曲線分別如圖5與圖6所示。

圖5立體車庫在X方向EI-Centro地震波下位移響應(yīng)曲線 圖6立體車庫在Y方向I-Centro地震波下位移響應(yīng)曲線

由圖5得知，在X方向EI-Centro地震波下，立體車庫的最大位移發(fā)生在5.3 s時刻，最大位移為13.04 mm，對應(yīng)的最大應(yīng)力為16.9 MPa;在Y方向下產(chǎn)生的最大位移發(fā)生在2.5 s時刻，最大位移為12.14 mm，對應(yīng)的最大應(yīng)力為19.3 MPa。同理可得，蘭州波與人工模擬波作用下，立體車庫X方向下產(chǎn)生的最大位移分別為12.41 mm與12.38 mm，對應(yīng)的最大應(yīng)力分別為15.5 MPa與15.6 MPa；Y方向下產(chǎn)生的最大位移分別為10.95 mm與12.60 mm，對應(yīng)的最大應(yīng)力為16.3 MPa與18.0 MPa。

同樣，為了確保立體車庫每層應(yīng)具備的剛度，通過計算得到立體車庫在X、Y方向三組地震波作用下產(chǎn)生的層間位移角，如表4所示。

表4　X、Y方向地震波作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的層間位移角

通過對比，立體車庫鋼結(jié)構(gòu)在三組地震波作用下，X、Y方向產(chǎn)生的層間位移角均小于其許用值1/300，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求。

5　譜分析與時程分析的結(jié)果對比[9-10]

為了說明反應(yīng)譜法和時程分析法在高層結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中具有一致性，將立體車庫反應(yīng)譜計算所得X、Y方向地震作用下產(chǎn)生的最大位移和最大應(yīng)力與時程分析法計算所得的結(jié)果進行對比，如表5所示。

表5　譜分析與時程分析響應(yīng)位移與應(yīng)力值比較

由表5可見，反應(yīng)譜法和時程分析法對立體車庫鋼結(jié)構(gòu)進行抗震分析時，無論是最大位移還是最大應(yīng)力，兩種計算方法的結(jié)果在數(shù)值上都很接近，相對誤差在10%以內(nèi)，說明二者在仿真結(jié)果上具有一致性。究其原因，抗震譜分析法與時程分析法計算的地震響應(yīng)實質(zhì)上都是地震載荷下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，兩者都同時考慮了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性、場地特征與地震的動特性，因此它們的仿真結(jié)果具有一致性。

為了進一步說明反應(yīng)譜法與時程分析法在抗震分析中仿真結(jié)果的一致性，現(xiàn)分別將X、Y方向地震作用下三種地震波下的時程分析與反應(yīng)譜分析計算的立體車庫層間位移角進行對比，如圖7和圖8所示。

圖7X方向地震產(chǎn)生的層間位移角對比 圖8Y方向地震產(chǎn)生的層間位移角對比

由圖7和圖8可以看出，無論是反應(yīng)譜法還是時程分析法，在對立體車庫X、Y方向進行抗震計算時，其計算得到的層間位移角的變化趨勢是一樣的，并且二者之間的誤差并不是很大，從而進一步說明了用兩種方法對立體車庫進行抗震設(shè)計時計算結(jié)果具有一致性。

6　結(jié)論

(1) 以立體車庫為例，通過對其位移、應(yīng)力以及層間位移角的分析，得到該10個模塊層立體車庫在多遇地震作用下產(chǎn)生的層間位移角值均小于其所要求的限值1/300，滿足立體車庫的抗震設(shè)計要求。

(2) 通過對立體車庫結(jié)構(gòu)在采用譜分析與時程分析兩種抗震計算方法下的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)其相對誤差在10%以內(nèi)，滿足實際要求，驗證了兩種方法在高層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的一致性與合理性，為高層結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供了重要的理論支持。

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