銷軸孔過盈配合的彈簧質子模型研究

鄭淑麗

(長沙職業(yè)技術學院 機械與汽車分院，湖南　長沙　410217)

0　引言

銷軸與孔過盈配合由于結構簡單、承載能力大和良好的對中性在工程中得到了廣泛的應用。然而銷軸與孔過盈配合經(jīng)常在實際工作中出現(xiàn)結構性損傷，嚴重影響了其使用性[1-2]。現(xiàn)代機械制造中為了提高效率、制造精度和承載能力，要求大量采用銷軸與孔過盈配合連接。據(jù)統(tǒng)計銷軸孔連接部位是機械中最薄弱的地方，約60%～80%的機械疲勞現(xiàn)象出現(xiàn)在連接處[3]。

銷軸與孔過盈配合引起連接處接觸界面出現(xiàn)不規(guī)則的應力分布，并且邊緣處出現(xiàn)應力集中。范小秦等[4]利用數(shù)學解析法推導了接觸界面的應力和位移，并分析了應力集中產(chǎn)生的原因，為結構設計提出了參考意見。多國學者對銷軸與孔之間的過盈配合影響參數(shù)(如不同的過盈量、摩擦因數(shù)、載荷等)進行了有限元仿真分析研究[5]，得到了各種影響參數(shù)的變化規(guī)律，但沒有進行定量分析。銷軸與孔之間的過盈配合屬于非線性接觸，計算非線性接觸問題有許多方法，如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等，這些方法與實際結構結合不緊密，影響了在工程中的應用[6]。

本文研究銷軸與孔過盈配合產(chǎn)生的應力分布狀態(tài)，從力學等效的角度將銷軸與孔過盈配合轉換為等價彈簧質子模型，對彈簧質子模型進行力學分析。

1　問題描述

設有一銷軸直徑為d0，一方板內(nèi)有直徑為D0的孔，將銷軸插入方板孔，由于銷軸直徑d0大于孔直徑D0，所以形成過盈配合。在配合過程中銷軸受壓縮應力縮小，孔受壓縮應力張開，最后直徑都變?yōu)镈。圖1為銷軸與孔過盈配合示意圖。

圖1　銷軸與孔過盈配合示意圖

為了模擬實際工況，固定銷軸兩端沒有與孔接觸的部分，然后在板的一個側面施加拉伸載荷F，模擬銷軸與孔過盈配合承受外載荷。方板的應力如圖2所示。

圖2　銷軸插入孔后及承受負載F時應力分布示意圖

銷軸和孔接觸界面應力可以分成兩個部分，一部分是由于銷軸與孔過盈配合使銷軸和孔接觸界面產(chǎn)生的應力Pi，另一部分是由于外載荷F的施加使銷軸和孔接觸界面產(chǎn)生的應力Pt。在這兩個應力作用下，銷軸和板上在銷軸和孔過盈配合接觸界面附近應力變化較大，隨著與接觸界面距離的增大應力變化趨于平緩。

根據(jù)圣維南原理，在板上總可以找到一個圓，圓外應力分布與銷軸與孔過盈配合產(chǎn)生的應力無關，與外載荷產(chǎn)生的局部應力無關，只與宏觀外載荷有關，將這個圓定義為圣維南邊界圓。銷軸與孔加載情況如圖3所示。

圖3　銷軸與孔加載情況

在板上做圣維南邊界圓的兩條豎直切線1-1′和2-2′，然后畫兩條水平切線3-3′和4-4′，以銷軸圓心為中心畫一條豎直分割線5-5′，這樣銷軸和平板面被5條分割線分割成D1、D2、S1、S2、B1、B2、A、C幾個部分。

2　彈簧模型

為了簡化分析，假設：①所有銷軸和平板的變形均屬于彈性變形；②板上受銷軸擠壓發(fā)生的全部變形集中在S1、S2上，其他部分只發(fā)生拉伸成壓縮變形；③忽略板的幾何形狀和尺寸(如邊距)對銷軸徑向變形的影響，銷軸沿徑向均勻壓縮，孔壁在厚度方向上與銷釘形成均勻的干涉；④銷軸與孔過盈量和外載F足夠小，在初始狀態(tài)及施加外載之后，結構不發(fā)生開裂且只發(fā)生彈性變形。

由于認為結構只發(fā)生彈性變形，忽略整個結構中的塑性變形，因此可采用具有同等剛度的彈簧代替相應結構進行建模，將銷軸和板的質量轉換為質子。

銷軸在初始狀態(tài)下處于壓縮狀態(tài)，施加外載F后，其D1部分被進一步壓縮。當F較小時，D2的壓縮變形僅被部分釋放；當F超過一定值時，D2的變形完全釋放，D2與孔間形成間隙。因此，銷軸可被看作是由兩個剛度相等的彈簧D1和彈簧D2以及質子D1和質子D2組成。

初始狀態(tài)下，由于銷軸對孔的膨脹作用，S1、S2沿縱向被壓縮；施加外載F后，其壓縮狀態(tài)發(fā)生變化。由對稱性知：S1與S2的剛度、變形及內(nèi)力相等；B1和B2兩塊只發(fā)生壓縮或拉伸，可以等效為彈簧，且兩彈簧剛度和變形量相等，因此，由兩個完全一樣的彈簧B1和B2并聯(lián)成一個彈簧B，設B的等效剛度為KB。由于A、C模塊處于彈性變形，對銷軸與孔接觸界面沒有影響，故不考慮A、C對整個模型的影響，將其作為一個整體質量。

綜上所述，建立銷軸與孔過盈配合的彈簧質子模型如圖4所示，其中M表示圖3對應部分的等效質量，K為對應部分的等效剛度。由于銷軸與孔之間是接觸界面沒有剛性連接，因此建立的彈簧質子模型中質子S1與質子D1及質子S2與質子D2之間是剛體接觸，只傳遞壓力，不能傳遞拉力。O點為固定約束點。

3　模型受力分析

設在初始狀態(tài)下，彈簧D1、D2具有相同的初始壓縮變形，當外載荷F=0，平衡時，xD1=xS1、xD2=xS2，則彈簧質量模型的受力方程為：

(1)

其中：FD1-S1、FD2-S2分別為質子D1和S1及質子D2和S2之間的接觸壓力；KD1、KD2分別為彈簧D1、D2的剛度；KS1、KS2分別為彈簧S1、S2的剛度；xD1、xD2分別為質子D1、D2的位移量；xS1、xS2分別為質子S1、S2的位移量；xA、xC分別為兩側板的位移量。

當有外載荷F≠0，平衡時，xD1≠xS1、xD2≠xS2，則彈簧質量模型的受力方程為：

(2)

隨著F從0逐漸增大，左側彈簧D1和S1逐漸被壓縮，右側彈簧S2和D2被壓縮量逐漸減?。划斴d荷F增加到一定數(shù)值時，彈簧D2和S2的被壓縮量減小為0，質子D2和S2之間沒有彈簧壓縮量形成的接觸壓力；當載荷F繼續(xù)增大，彈簧D2和S2不發(fā)生變形，質子D2和S2將發(fā)生分離。設使銷軸與孔分離時外載荷的值為F，實際工作過程中外載荷是交變載荷，故可設:

F=F1+Asin(ωt+φ).

其中：F1為外載荷基本值；A為外載荷的振動幅值；ω為外載荷的振動圓頻率；φ為外載荷的振動初始相角。

(1)F1+A

(2)F1-A>F0：最小的外載荷大于使銷軸和孔分離的外載荷。在動載荷加載的過程中，銷軸和孔接觸界面始終有部分分離。由于銷軸和孔接觸界面發(fā)生分離和接觸交替狀態(tài)，造成界面之間發(fā)生頻繁撞擊，會造成表面的機械損傷，影響結構壽命。

(3)F1-A

4　結論

根據(jù)銷軸與孔的過盈配合，建立過盈配合的彈簧質子模型，分析受力狀態(tài)，得到如下結論：

(1) 當外載荷較小不足以引起銷軸和孔過盈配合接觸界面發(fā)生分離時，由于銷軸的變形使板受到的載荷變化幅度小于外載荷變化幅度，可以使結構疲勞壽命延長。

(2) 當外載荷能使銷軸和孔過盈配合接觸界面發(fā)生分離時，由于接觸界面的分離和接觸交替進行，使界面承受反復撞擊，會造成界面的機械損傷和微動疲勞。

(3) 為了延長過盈配合結構的壽命，應根據(jù)結構承受的外載荷量確定銷軸與孔過盈量。

參考文獻：

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