基于強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波的電池SOC估計(jì)*

趙亞妮

(西藏民族大學(xué) 信息工程學(xué)院， 陜西 咸陽(yáng) 712082)

當(dāng)前能源危機(jī)和環(huán)境污染問題日益凸顯，新能源代替燃料緩和了能源與環(huán)境的矛盾[1-3]，因此，發(fā)展新能源汽車成為汽車行業(yè)的主要趨勢(shì).電動(dòng)汽車是新能源汽車的主體，電池管理系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的重要組成部分，用于監(jiān)視電池的狀態(tài).電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)作為電池管理系統(tǒng)最為關(guān)鍵的技術(shù)，反映電池的剩余電量，代表汽車的續(xù)航能力，因此，研究電池SOC估計(jì)問題對(duì)駕駛員掌握續(xù)航能力，及時(shí)補(bǔ)充電量具有重要意義.

電池SOC無(wú)法直接測(cè)量，只能通過測(cè)量電池其他狀態(tài)量來(lái)間接測(cè)量.電池SOC估計(jì)的傳統(tǒng)方法有放電實(shí)驗(yàn)法、按時(shí)積分法、開路電壓法及內(nèi)阻法等，放電實(shí)驗(yàn)法[4]精度較高，但只適用于實(shí)驗(yàn)室條件，無(wú)法應(yīng)用于汽車行駛中；按時(shí)積分法[5]簡(jiǎn)單可靠，但對(duì)傳感器精度依賴性較強(qiáng)，容易產(chǎn)生積累誤差；開路電壓法[6]只適用于電池穩(wěn)定狀態(tài)，但汽車行駛過程中電池狀態(tài)突變較多；內(nèi)阻法[7]在電池放電后期估計(jì)精度較好，但是內(nèi)阻難以精確測(cè)量.電池SOC估計(jì)常用的智能算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和卡爾曼濾波，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]適用于所有電池，但是需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練；卡爾曼濾波[9]對(duì)電池模型的精確性要求較高，電池突變時(shí)此算法的估計(jì)結(jié)果極差.

尋求一種能夠時(shí)刻滿足SOC精度要求的估計(jì)方法是當(dāng)前研究的熱點(diǎn).本文針對(duì)卡爾曼濾波無(wú)法跟蹤電池狀態(tài)突變的情況，結(jié)合強(qiáng)跟蹤原理提出了強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波方法，在電池狀態(tài)突變的情況下，此算法SOC的估計(jì)結(jié)果依然能夠滿足精度要求.

1 鋰電池建模及參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰電池建模

對(duì)鋰電池進(jìn)行建模要滿足兩個(gè)要求：一是能夠準(zhǔn)確模擬電池的動(dòng)靜態(tài)特性；二是模型不能過于復(fù)雜，以減少運(yùn)算量.常見的鋰電池等效電路模型包括理想模型、戴維南模型、PNGV模型及雙階RC模型等.理想模型只考慮電池內(nèi)阻；戴維南模型比理想模型多出并聯(lián)RC回路，模擬極化現(xiàn)象；PNGV模型在戴維南模型基礎(chǔ)上串聯(lián)了電容，反應(yīng)動(dòng)態(tài)過程；雙階RC模型將電池的電化學(xué)極化和濃差極化現(xiàn)象分開等效，其在三種模型中具有最高的等效精度.文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明，三階RC模型相比于雙階RC模型精度變化不明顯，但模型復(fù)雜度卻顯著提高，因此，本文選用雙階RC模型，其等效電路如圖1所示.

圖1中，Uoc等效為電池的開路電壓；Ut等效為電池的端電壓；R0等效為電池的歐姆內(nèi)阻，用于反映電池的突變現(xiàn)象；RsCs回路等效電池的濃差極化，用于反映電池突變后的快速反應(yīng)過程；RdCd回路等效電池的電化學(xué)極化，用于反映電池突變后的慢速反應(yīng)過程；I為電池的內(nèi)部電流.

圖1 雙階RC模型Fig.1 Two-order RC model

記電池載荷狀態(tài)為qSOC，Rs端電壓為Us，Rd端電壓為Ud，選擇電池系統(tǒng)的狀態(tài)量為x=[qSOC，Us，Ud]T，則雙階RC模型的狀態(tài)方程為

(1)

式中：Qc為電池荷載量；τs、τd分別為RsCs回路、RdCd回路的時(shí)間常數(shù)；初始參數(shù)為I(t0)=0 A，Us(t0)=0 V，Ud(t0)=0 V，Uoc=3.5 V.雙階RC模型的輸出方程為

Ut(t)=Uoc-Us(t)-Ud(t)-R0I(t)

(2)

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

首先建立開路電壓Uoc與荷電狀態(tài)qSOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于鋰電池具有滯回電壓特性，也就是其充電的開路電壓大于放電的開路電壓，因此，分別建立放電過程關(guān)系式與充電過程的關(guān)系式.以放電過程為例，在25 ℃恒溫下將電池充滿電至3.5 V后靜置2 h，而后放電1 C，放電時(shí)間為5 min，靜置5 min，將靜置期間最大電壓作為此荷電狀態(tài)的開路電壓，重復(fù)此過程直到電池電壓小于2 V，此時(shí)電池放電完畢.

對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，經(jīng)擬合可知，7階模型的擬合精度比6階模型精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)，但8階模型與7階模型精度相差較小，因此，本文使用7階模型進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖2所示.由圖2可以看出，放電曲線與充電曲線差距相差較小，故選用其均值曲線作為最終結(jié)果，最終得到的均值曲線表達(dá)式為

由圖1可以看出，需要辨識(shí)的模型參數(shù)包括R0、Rs、Rd、Cs、Cd，由于電池在不同qSOC下模型參數(shù)值不同，因此，qSOC每間隔10%進(jìn)行參數(shù)辨識(shí).充電和放電時(shí)模型參數(shù)不一致，因此，需要對(duì)充電和放電過程分別進(jìn)行辨識(shí).本文使用HPPC測(cè)試方法[11]，具體測(cè)試方法為放電10 s，放電電流為3.7 A，而后靜置40 s，再以2.8 A電流充電10 s.qSOC每間隔10%測(cè)試時(shí)，電池需靜置30 min，測(cè)試結(jié)果如表1、2所示.由表1、2可知，該模型在不同的qSOC時(shí)需要不同模型參數(shù)，以保證近100%的精度.但考慮不同科學(xué)研究與工業(yè)測(cè)試具有一定的可容忍誤差，為此可采用平均值作為模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)通用性與可移植性.

圖2 Uoc-qSOC擬合曲線Fig.2 Uoc-qSOC fitting curves

表1 放電過程模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for discharge process

表2 充電過程模型參數(shù)Tab.2 Model parameters for charging process

2 強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波只適用于線性系統(tǒng)，但鋰電池在使用過程中是嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，因此，本文使用擴(kuò)展卡爾曼濾波[12-17]對(duì)鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì).擴(kuò)展卡爾曼濾波就是將非線性系統(tǒng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，保留其中的零次項(xiàng)和一次項(xiàng)，省略高次項(xiàng)，從而將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng).非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和觀測(cè)方程為

(3)

(4)

(5)

對(duì)線性系統(tǒng)式(5)使用卡爾曼濾波方程就實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展卡爾曼濾波，具體實(shí)現(xiàn)過程中各表達(dá)式表述為：

2) 誤差協(xié)方差矩陣，Pk=Ak-1Pk-1Ak-1+Qk-1，其中，Qk-1為誤差矩陣；

5) 誤差協(xié)方差陣更新，Pk+1=(I-LkCk)Pk.

按上述5個(gè)步驟進(jìn)行反復(fù)迭代，便可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì).

2.2 強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)存在以下問題：

1) 非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的近似誤差；

2) 系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確問題；

3) 系統(tǒng)在平穩(wěn)狀態(tài)下，卡爾曼增益矩陣會(huì)趨于較小值，而鋰電池在使用過程中會(huì)發(fā)生狀態(tài)突變，增益矩陣無(wú)法產(chǎn)生相應(yīng)變化跟蹤這一突變，從而產(chǎn)生較大估計(jì)誤差.

為了解決這些問題，本文提出了強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法，引入時(shí)變漸消因子，強(qiáng)行使殘差序列保持正交，提高模型的魯棒性，從而提升電池系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的精度.

對(duì)于式(3)所給的非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器為

(6)

為了實(shí)現(xiàn)濾波器的強(qiáng)跟蹤特性，在確定增益矩陣Lk時(shí)，需要使其滿足

(7)

式(7)的含義為：當(dāng)模型不準(zhǔn)確時(shí)，狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)際值差別較大，通過在線確定增益矩陣Lk，使式(7)成立，也就是使殘差相互正交保持高斯特性，并時(shí)刻保持對(duì)系統(tǒng)的精確跟蹤；若系統(tǒng)模型準(zhǔn)確，式(7)就會(huì)自然成立，此時(shí)強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波退化為擴(kuò)展卡爾曼濾波.

2.3 強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波算法的前跟蹤特性，基本思想是通過引入漸消因子逐漸減小老數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)值的權(quán)重，對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波的誤差協(xié)方差矩陣改進(jìn)為

Pk=λkAk-1Pk-1Ak-1+Qk-1

(8)

式中，λk為時(shí)變漸消因子，且λk≥1.

使用式(7)給出的正交原理求解漸消因子時(shí)，需要使用梯度方法.此方法使用非線性規(guī)劃求解最優(yōu)漸消因子，計(jì)算量過大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線計(jì)算，因此，文獻(xiàn)[18]給出次優(yōu)漸消因子的計(jì)算方法，即

(9)

式中，ek=tr(Nk)/tr(Mk).其中的Nk，Mk定義為

(10)

結(jié)合式(1)、(2)給出的鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述，得到離散化的狀態(tài)空間模型為

(11)

式中：

Dk=diag(1，exp(-Δt/τs)，exp(-Δt/τd))

Bk= [-Δt/Qc，Rs(1-exp(-Δt/τs))，

Rs(1-exp(-Δt/τd))]T

基于以上分析，強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法的電池qSOC估計(jì)具體表述為：

3) 誤差協(xié)方差矩陣，Pk=λkAk-1Pk-1Ak-1+Qk-1；

6) 誤差協(xié)方差陣更新，Pk+1=(I-LkCk)Pk.

按上述6個(gè)步驟進(jìn)行反復(fù)迭代，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)的強(qiáng)跟蹤最優(yōu)估計(jì).

3 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先給出算法的參數(shù)和初值，ρ=0.95，β=1.2，x0=[40%，0，0]T，P0=I3×3，Q=diag(0.001，0.1，0.1).

為了驗(yàn)證算法對(duì)系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確和狀態(tài)突變的強(qiáng)跟蹤能力，本文在開路電壓中加入均值為0.01，方差為0.1的隨機(jī)噪聲，并設(shè)計(jì)了帶有電流突變的脈沖充放電實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz，共采集了8 320個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采集結(jié)果如圖3所示.

圖3 數(shù)據(jù)采集結(jié)果Fig.3 Data acquisition results

根據(jù)Uoc-qSOC關(guān)系式可知，電池qSOC初值為80.5%，但為了驗(yàn)證算法對(duì)初始誤差的反應(yīng)速度，將qSOC初值設(shè)置為80%，分別使用擴(kuò)展卡爾曼濾波和強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波對(duì)電池qSOC進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果如圖4所示.

圖4 兩種算法的電池SOC估計(jì)結(jié)果Fig.4 Battery SOC estimation results of two algorithms

為了觀察兩算法對(duì)初始誤差的修正能力，對(duì)前50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部放大，結(jié)果如圖5所示.

圖5 前50個(gè)數(shù)據(jù)放大圖Fig.5 Enlarged diagram for ahead 50 data

從圖5中可以看出，兩種算法最終均可收斂到真值，但強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法在20 s時(shí)就實(shí)現(xiàn)了真值跟蹤，而擴(kuò)展卡爾曼濾波在40 s時(shí)才收斂到真值，這充分說(shuō)明了強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波比擴(kuò)展卡爾曼濾波具有更快的收斂速度與強(qiáng)跟蹤特性.兩種算法的估計(jì)誤差曲線如圖6所示.

圖6 估計(jì)誤差曲線對(duì)比Fig.6 Comparison in estimation error curves

由圖6可以看出，在系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確和帶有電流突變的情況下，強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波的估計(jì)誤差維持在2.5%之內(nèi)；而擴(kuò)展卡爾曼濾波的最大估計(jì)誤差達(dá)到了4%.這是因?yàn)閺?qiáng)跟蹤卡爾曼濾波通過調(diào)整增益矩陣，使殘差強(qiáng)行滿足正交特性，殘差變?yōu)楦咚拱自肼?這樣既提高了算法的估計(jì)精度，又使算法快速向真值靠近，提升了算法收斂速度和突變跟蹤能力.通過對(duì)比可以看出，在系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確和狀態(tài)突變的情況下，本文提出的強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波具有較高的估計(jì)精度.

4 結(jié) 論

經(jīng)過以上分析，本文得出以下結(jié)論：

1) 雙階RC模型可更好模擬鋰電池內(nèi)部充放電過程，具有較高的建模精度；

2) 通過調(diào)節(jié)卡爾曼濾波增益，使殘差具有高斯白噪聲特性，提高了算法估計(jì)精度，減少了算法收斂時(shí)間；

3) 強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法在應(yīng)對(duì)狀態(tài)突變和模型不準(zhǔn)確等情況時(shí)，具有較高的估計(jì)精度.

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