基于ADAMS的桁架式三自由度伺服機械手路徑規(guī)劃和仿真

鮑仲輔，曾德江

（廣東機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州510515）

0　前言

桁架式三自由度伺服機械手通常以伺服電機為動力元件，以滾珠絲杠、同步帶、齒條機構(gòu)等直線模組為主要傳動形式，精度要求不高的場合可以氣缸代替，機械手基體多為金屬型材構(gòu)成的桁架式結(jié)構(gòu)。此類機械手一般多為三個軸向移動自由度，或兩個移動和一個轉(zhuǎn)動，可實施上下料、移栽、碼垛、焊接、點膠、3D打印等多種工作。這種機械手體積較大，但是結(jié)構(gòu)簡單，便于控制，對工作環(huán)境要求不高，具有良好的性價比，因此在制造類企業(yè)中有廣泛的應(yīng)用。

機械手在使用過程中最常見的問題就是運動規(guī)劃，也就是根據(jù)需要的動作路徑和運動參數(shù)求出運動輸入規(guī)律，即動力學(xué)反問題。常用的解決辦法就是基于DH坐標(biāo)系構(gòu)建機械手的坐標(biāo)體系，通過矩陣變換求解，計算過程較為復(fù)雜[1]?；跈C械數(shù)字仿真技術(shù)，可探索解決機械手軌跡規(guī)劃的新思路和途徑，如天津大學(xué)梅江平等人基于仿真對并聯(lián)機械手動態(tài)特性展開分析[2]。本文基于ADAMS動力學(xué)分析軟件，以一款桁架式三自由度伺服機械手空間螺旋線勻速路徑規(guī)劃問題為例，采用虛擬仿真實現(xiàn)求解。

1　機械手結(jié)構(gòu)分析

桁架式三自由度伺服機械手一般分為基座、肩部和手臂三個部分，其中肩部在基座上可以水平直線運動，通常標(biāo)記為X軸，也稱為橫行機構(gòu)。手臂在肩部上也可以水平直線運動，通常記為Y軸，也稱為引拔機構(gòu)。手臂自身可以在垂直方向直線運動，通常記為Z軸，主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機械手的X軸因需承載另外兩軸方向的結(jié)構(gòu)件和工件，慣性載荷較大，所以多選擇穩(wěn)定性較強的滾珠絲杠作為動力傳動元件。Y軸慣性載荷較小，同時需要有較快速的響應(yīng)性能，以同步帶進行傳動。Z軸直接連接執(zhí)行元件，需要有較高的穩(wěn)定性和定位精度，采用齒條機構(gòu)進行傳動。為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和傳動準(zhǔn)確，每個自由度均需配有直線導(dǎo)軌加以導(dǎo)向，其中X和Y軸均采用導(dǎo)軌固定滑塊移動的安裝形式，而Z軸由于空間局限，則采用滑塊固定，導(dǎo)軌移動的安裝形式。

圖1　機械手結(jié)構(gòu)

2　機械手軌跡規(guī)劃原理

2.1　基于DH坐標(biāo)系求解關(guān)節(jié)直線位移

基于DH法構(gòu)建機械手坐標(biāo)系[3]，如圖2所示。

圖2　機械手坐標(biāo)系

將工作軌跡的動點q坐標(biāo)建在機械手末端執(zhí)行器參考原點O3，則q點在O3坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

給定工作動點q的軌跡，求解其在基坐標(biāo)系O0下q0與各個關(guān)節(jié)位移量，即可確定要是實現(xiàn)預(yù)定運動每個關(guān)節(jié)所要輸出的位移量。

2.2　由關(guān)節(jié)直線位移求解電機角位移

由于該機械手三自由度均由伺服電機提供動力，并采用了不同的傳動形式，為進一步求出電機輸出轉(zhuǎn)數(shù)，還要確定各個關(guān)節(jié)線性位移與電機轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。

X軸因采用絲杠傳動，因此電機輸出轉(zhuǎn)數(shù)與橫行機構(gòu)平臺線性位移d1有以下關(guān)系：

其中p是滾珠絲杠導(dǎo)程，本文取值20 mm.

Y軸因采用同步帶傳動，因此電機輸出轉(zhuǎn)數(shù)n2與引拔機構(gòu)平臺線性位移d2有以下關(guān)系：

其中r是同步帶輪節(jié)圓半徑，為40 mm.

Y軸因采用齒輪和齒條傳動，因此電機輸出轉(zhuǎn)數(shù)n3與手臂線性位移d3有以下關(guān)系：

其中m是齒輪和齒條的模數(shù)，為5 mm；z為齒輪齒數(shù)，為20.

3　基于ADAMS的仿真分析

3.1　機械手?jǐn)?shù)字建模

ADAMS是機械運動學(xué)和動力學(xué)分析的有效工具，由于其三維建模功能較弱，因此先在solidworks中建模再導(dǎo)入ADAMS中。再按照機械運動類型添加構(gòu)件之間的運動副，為減少計算量省略所有聯(lián)接類零件，無相對運動的零件均采取“Fixed Joint”配合，最終樣機如圖3所示。

圖3　基于ADAMS構(gòu)建機械手?jǐn)?shù)字樣機模型

3.2　定義機械手末端路徑

利用ADAMS中“一般點驅(qū)動”和“樣條函數(shù)驅(qū)動”工具，可直接對機械手末端執(zhí)行器的參考點定義驅(qū)動函數(shù)。由空間解析幾何可知空間螺旋線方程為：

其中a為螺旋線半徑，b為導(dǎo)程，T為周期，t為自變量，在ADAMS用time表示。

依據(jù)以上方程式，給機械手末端執(zhí)行器參考點添加運動驅(qū)動，只需要給該點X，Y，Z三個方向的自由度輸入?yún)?shù)方程即可。本文a取值0.25，b取值0.08.需要說明的是，機械手的坐標(biāo)原點不一定是運動的起始點，因此在建立一般點驅(qū)動之前要明確運動起始點?？衫媒⒖甲鴺?biāo)系的方法來指定該點，同時也可以利用次坐標(biāo)來作為方程的參考坐標(biāo)。例如本文中機械手初始運動起點即為（0.8，0.3，0.2）。

4　仿真結(jié)果分析

4.1　運動軌跡驗證

經(jīng)過仿真計算后，輸出機械手末端執(zhí)行器參考坐標(biāo)軌跡，如圖4所示。由圖可知，運動軌跡為空間螺旋線，完全復(fù)合預(yù)定要求。

圖4　對手臂端點的軌跡跟蹤

4.2　關(guān)節(jié)位移與電機輸出分析

以軌跡起點為參考坐標(biāo)原點查詢各關(guān)節(jié)的相對位移，分別建立三個關(guān)節(jié)的位移測量值，同時依據(jù)公式（8）、（9）、（10），由關(guān)節(jié)的線性位移計算出相應(yīng)伺服電機轉(zhuǎn)數(shù)，輸出結(jié)果如圖5所示。

圖5　根據(jù)運動軌跡反求各電機輸入

以工作臺為對像查詢位移結(jié)果分析可知，機械手X軸方向線性位移d1和Y軸方向位移d2都以正弦規(guī)律直線運動，兩者頻率和幅值相同僅相差一個相位角。Z軸方向直線位移d3勻速直線向下運動，三者運動合成為空間螺旋線。

從電機運行的圖解來看，X軸的驅(qū)動電機輸入轉(zhuǎn)速相較于Y軸要快很多，這是由于絲杠的導(dǎo)程較小，使得其傳動比比同步帶要小。

4.3　機械手工作性能分析

基于仿真可以對該款機械手的工作性能有進一步的深入分析。由于X軸采用的滾珠絲杠，穩(wěn)定性較高但當(dāng)機械手執(zhí)行動作范圍較大以及速度變化快的作業(yè)時，其電機的負(fù)荷比較重。Y軸采用同步帶驅(qū)動，傳動比大，響應(yīng)速度快，但是由于皮帶屬于撓性件傳動，本身剛度低，在加減速階段慣性載荷較大的情況下，易發(fā)生振動，對機械手精度有一定影響。Z軸采用齒輪齒條，具有較好的綜合性能。綜上該機械手在執(zhí)行具體工作時應(yīng)該要結(jié)合其自身性能特點設(shè)計路徑。

5　結(jié)束語

本文對一款三自由度機械手做空間螺旋線路徑運動開展了規(guī)劃研究，先基于DH坐標(biāo)法構(gòu)建了機械的數(shù)學(xué)模型，再基于ADAMS仿真分析精確的獲得各軸電機的驅(qū)動規(guī)律，最后針對不同類型的傳動機構(gòu)的分析了機械手運動特性，對機械手實施高精度的作業(yè)提供了建設(shè)性意見。基于數(shù)字仿真技術(shù)開展機器人的規(guī)劃研究，能避免復(fù)雜的矩陣計算，能快速精確的獲得動力學(xué)反問題的求解，這種思路和方法在實際生產(chǎn)中可顯著提高開發(fā)設(shè)計工作的效率和精度。

參考文獻：

[1]蔡自興.機器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：50-53.

[2]梅江平，薛 娜，劉松濤，等.一種4自由度高速并聯(lián)機械手動態(tài)特性分析[J].天津大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2015，48（12）：1083-1090.

[3]李海駐，胡志剛，郭利君，等.三自由度機械手的仿真研究[J].機械設(shè)計與制造，2014（10）：186-189.