Crab脈沖星X射線計時觀測數(shù)據(jù)處理與分析?

楊廷高童明雷趙成仕高玉平

(1中國科學院國家授時中心西安710600)

(2中國科學院時間頻率基準重點實驗室西安710600)

1 引言

我國于2016年11月發(fā)射了X射線脈沖星觀測試驗衛(wèi)星,我們對公開發(fā)布的該衛(wèi)星觀測Crab脈沖星的35組觀測數(shù)據(jù)(http://www.beidou.gov.cn/xpnavdata.rar)進行了處理與分析.首先,利用衛(wèi)星軌道參數(shù)、DE(Development Ephemeris)地球歷表與英國射電計時觀測得到的Crab脈沖星星歷參數(shù)(http://www.jb.man.ac.uk/pulsar/Crab/),將每組觀測得到的X射線光子到達衛(wèi)星時刻轉(zhuǎn)換成光子到達太陽系質(zhì)心時刻.再利用公開發(fā)布的全部可用觀測數(shù)據(jù),構(gòu)建標準脈沖輪廓.利用每組觀測數(shù)據(jù)建立積分脈沖輪廓.將積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓進行離散傅里葉變換,在頻域內(nèi)測量得到每組觀測的脈沖星脈沖到達太陽系質(zhì)心時刻(toa).通過衛(wèi)星觀測得到的Crab脈沖星脈沖到達太陽系質(zhì)心toa與星歷表預報的同一脈沖到達太陽系質(zhì)心toa比較與分析,估計得到該衛(wèi)星觀測Crab脈沖星(50 min積分時間)的最好精度約14μs.

2 脈沖輪廓建立

公開數(shù)據(jù)共包括35組X射線光子到達衛(wèi)星時刻觀測數(shù)據(jù)與衛(wèi)星軌道參數(shù),利用衛(wèi)星軌道參數(shù)、美國JPL(Jet Propulsion Laboratory)發(fā)布的DE地球質(zhì)心歷表與英國發(fā)布的Crab脈沖星星歷表,將觀測到的光子到達衛(wèi)星時刻轉(zhuǎn)換成到達太陽系質(zhì)心時刻.然后,建立每組觀測(積分時間為50 min)得到的積分脈沖輪廓,積分脈沖輪廓的建立以該組第一個光子到達時刻為起點進行脈沖周期折疊,再將折疊后一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的相位劃分為M個等間距的相位子間隔,每個相位子間隔及其所包含光子數(shù)構(gòu)成的直方圖就是積分脈沖輪廓[1].構(gòu)建標準脈沖輪廓采用全部可利用的35組觀測數(shù)據(jù),以便獲得更高信噪比的脈沖輪廓,標準脈沖輪廓構(gòu)建方法與積分脈沖輪廓基本相同,不同的是進行脈沖周期折疊時,采用Crab脈沖星星歷定義的脈沖主峰頂點對應(yīng)的相位為起點(相位零點)進行周期折疊.標準脈沖輪廓與積分脈沖輪廓相位子間隔數(shù)必須相同.因為標準脈沖輪廓利用了更多觀測數(shù)據(jù),因而比積分脈沖輪廓具有更高信噪比.構(gòu)建脈沖輪廓采用的Crab脈沖星星歷是英國發(fā)布的星歷,該星歷表每月進行更新,以便滿足脈沖星觀測數(shù)據(jù)分析需求.圖1是由256個相位子間隔組成的Crab標準脈沖輪廓,利用英國射電脈沖星星歷與我國35組X射線觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建而成.由圖1可見,脈沖主尖峰的相位接近但并不等于0,這主要是由X射線與射電兩個不同波段的差異引起的(觀測數(shù)據(jù)是X射線波段,而構(gòu)建標準脈沖輪廓參考的星歷是射電觀測提供的).圖2是由256個相位子間隔構(gòu)成的一個積分脈沖輪廓,其主脈沖尖峰的相位與標準脈沖輪廓尖峰的相位差就是我們要求解的相位延遲.求得的相位延遲加上積分脈沖輪廓的起始時刻就是觀測得到的脈沖toa.

圖1 Crab脈沖星256個相位子間隔的標準脈沖輪廓Fig.1 The standard pulse profile with 256 phase bins for the Crab pulsar

3 脈沖toa測量與精度估計

利用轉(zhuǎn)換到太陽系質(zhì)心的X射線光子到達時刻,分3種情況測量脈沖toa,并評價其精度水平.

圖2 256個相位子間隔的積分脈沖輪廓Fig.2 The integration pulse profile with 256 phase bins

3.1 由128個相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

按照上述脈沖輪廓構(gòu)建方法,由35組觀測數(shù)據(jù)與已知的Crab射電觀測星歷表,采用128個相位子間隔構(gòu)建一個標準脈沖輪廓.同時,由35組觀測分別再構(gòu)建35個獨立的包含128個相位子間隔的積分脈沖輪廓.通過每個積分脈沖輪廓與同一個標準脈沖輪廓比較,測量每個積分脈沖輪廓對應(yīng)的脈沖toa.脈沖toa測量有多種方法,我們主要采用在頻域的toa測量方法[2?3].對于Crab脈沖星,觀測得到的積分脈沖輪廓p(t)與事先建立好的同一能量波段的標準脈沖輪廓s(t)的關(guān)系可表示為:

其中,a是待定常數(shù),b是比例因子,τ是時間偏離,g(t)表示隨機噪聲.(1)式中,0≤t≤P,P是觀測時刻Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)周期.通過對p(t)和s(t)的離散傅立葉變換,在頻域進行二者間的相關(guān)分析,可高精度確定(1)式中τ.假設(shè)Pk、Sk是p(t)、s(t)離散傅立葉變換第k個頻率復系數(shù)的幅度,θk和?k是相位,M是相位子間隔數(shù),根據(jù)p(t)與s(t)關(guān)系式(1)式,利用傅立葉變換的線性和時域平移特性,有:

其中,υ是觀測時刻脈沖星自轉(zhuǎn)頻率,隨機噪聲Gk等于時域采樣噪聲的傅立葉變換.(2)式中,aM是常數(shù)項,為計算τ,令:

其中,σk是與k對應(yīng)的頻率分量的噪聲,實際上,各個頻率分量噪聲變化很小,σk可視為常數(shù)σ.絕對值符號意味著復數(shù)取模運算,由(3)式得到:

為使χ2(τ)最小,χ2(τ)對τ的導數(shù)應(yīng)等于0,即:

利用(5)式,采用迭代方法計算τ[4].τ的近似值最好通過積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓在時域互相關(guān)估計得到.再將τ的近似值作為采用值,利用(5)式采用迭代算法求解τ的精確值.最后將觀測起始時刻加上τ就得到脈沖toa.該方法優(yōu)點是toa測量誤差與建立脈沖輪廓的相位子間隔數(shù)量無關(guān).考慮到當前X射線光子計數(shù)測量信噪比較低,不能建立包含較多(如1024或更多)相位子間隔的脈沖輪廓,因而選用在頻域測量toa的技術(shù)與方法是合適的.利用該方法,我們分別測量得到35組X射線觀測的脈沖toa.應(yīng)該指出的是:雖然35組觀測積分時間都是50 min左右,但由于衛(wèi)星所處空間位置不同、目標源被遮擋情況不同等因素,各組之間觀測信噪比是很不一致的.利用測量得到的35個獨立測量的脈沖toa,通過與Crab星歷表預報toa的比較,得到每次觀測的殘差如圖3所示.由圖3可見:殘差呈現(xiàn)明顯系統(tǒng)性變化趨勢,通過擬合二次曲線,即參考星歷表頻率與頻率一階導數(shù)改正值,可以消除這種系統(tǒng)性變化趨勢.消除掉系統(tǒng)性趨勢后的殘差稱為擬合后殘差.擬合后殘差的彌散度為42μs.由圖3還可看出:有些數(shù)據(jù)點的殘差具有較大偏離,去掉殘差絕對值大于3倍彌散度以上的觀測,即觀測序號為1、3、4、6、30與34的6組觀測后,利用剩余29組有效觀測,重新計算擬合后的殘差,其彌散度為23μs.

應(yīng)該指出的是,英國發(fā)布的Crab脈沖星星歷參數(shù)(特別是自轉(zhuǎn)參數(shù))是采用(太陽系)質(zhì)心力學時TDB進行歸算的.目前國際上脈沖星計時數(shù)據(jù)分析(如Tempo2軟件系統(tǒng))都采用質(zhì)心坐標時TCB,不再采用TDB.TDB與TCB之間不存在周期性差異,只存在線性速率差,根據(jù)國際天文學聯(lián)合會(IAU)2006年大會決議,二者間關(guān)系定義為:

其中,JDTCB是用TCB時間尺度表示的儒略日數(shù),T0=2443144.5003725,LB與TDB0是兩個定義常數(shù),LB=1.550519768×10?8,TDB0= ?6.55×10?5s.由(6)式可見:由于這兩種時間尺度之間存在線性速率差,由脈沖星計時觀測數(shù)據(jù)分析脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)(包括自轉(zhuǎn)頻率及其一階導數(shù))時,如果采用TDB時間尺度進行歸算,得到的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)結(jié)果與采用TCB的歸算結(jié)果是不同的.我們在處理我國X射線脈沖星試驗衛(wèi)星觀測Crab數(shù)據(jù)時,采用基于TCB時間尺度的Tempo2軟件,將觀測到的X射線光子到達衛(wèi)星時刻轉(zhuǎn)換為到達太陽系質(zhì)心時刻,但采用的脈沖星星歷,即預報Crab脈沖到達太陽系質(zhì)心時刻的模型參數(shù)卻是基于TDB時間尺度的星歷參數(shù)(因為目前沒有更合適的Crab星歷參數(shù)可用),這可能是導致圖3中殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)性變化趨勢的主要原因.其次,Crab脈沖星星歷參數(shù)歸算參考的是美國JPL DE200太陽系天體歷表,與近代DE歷表比較,DE200系統(tǒng)誤差較大,也會對圖3中的系統(tǒng)性變化趨勢產(chǎn)生一定影響.

3.2 由256個相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

將構(gòu)建脈沖輪廓相位子間隔數(shù)目再提高一倍,即采用256個相位子間隔的脈沖輪廓進行脈沖toa測量,其數(shù)據(jù)處理方法與3.1節(jié)相同.去掉偏離較大的序號為1、3、4、6、11、19、22與34的8組觀測后,由其余27組有效觀測的脈沖toa得到擬合前殘差彌散度為34μs.圖4是消除掉系統(tǒng)性趨勢前(擬合前)的計時殘差分布圖.消除掉系統(tǒng)性趨勢的擬合后計時殘差彌散度為14μs.14μs精度可代表我國X射線脈沖星空間試驗觀測(50 min積分時間)的最高精度水平.

3.3 由512個相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

進一步,我們利用512個相位子間隔的脈沖輪廓測量脈沖toa,去掉偏離較大的觀測后,只得到24組有效觀測,其擬合后計時殘差彌散度為89μs.殘差彌散度明顯大于前二者,說明了采用512個相位子間隔的脈沖輪廓信噪比太低,在觀測噪聲影響下不能夠正確地測量脈沖toa.

圖3 由128個相位子間隔脈沖輪廓測量得到脈沖toa的殘差Fig.3 The timing residuals of pulsar to a from the Crab pulse profile with 128 phase bins

圖4 由256個相位子間隔脈沖輪廓測量得到脈沖toa的殘差Fig.4 The timing residuals of pulsar to a from the Crab pulse profile with 256 phase bins

4 討論與結(jié)論

上述3種情況測量脈沖toa結(jié)果表明:根據(jù)X射線觀測信噪比水平,選擇合適的相位子間隔構(gòu)建脈沖輪廓非常重要.根據(jù)我國X射線脈沖星試驗觀測實際情況,選擇256個相位子間隔構(gòu)建脈沖輪廓是測量脈沖toa的最佳方案.

在脈沖輪廓相位子間隔數(shù)量較低的情況下,應(yīng)該采用在頻域進行脈沖toa測量的方法.實踐證明:采用該方法,toa測量誤差與構(gòu)建脈沖輪廓的相位子間隔數(shù)量幾乎無關(guān),即使采用128或256個相位子間隔的脈沖輪廓,仍能得到高精度的脈沖toa測量結(jié)果.

采用256個相位子間隔(子間隔時間寬度相當于132μs)的脈沖輪廓,去掉偏離大于3倍均方根彌散度的錯誤觀測、消除掉計時殘差的二次多項式系統(tǒng)性誤差后,我們得到14μs的計時殘差彌散度.這代表X射線探測器觀測Crab脈沖星50 min積分時間所能達到的最高精度水平.這表明:在觀測信噪比較低的情況下,通過適當延長積分時間、選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法也能取得相對滿意的脈沖toa測量精度.

仔細檢查因偏離較大而刪除掉的幾組觀測數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)它們的積分脈沖輪廓由于噪聲的擾動都存在程度不同的畸變,因而導致了錯誤的結(jié)果.總的觀測出錯率約20%.在目前的X射線探測器性能條件下,通過改進觀測方案、盡量減小天空背景噪聲擾動,從而進一步減小出錯率是個值得重視的問題.當然,進一步改進探測器本身的性能,從而提高觀測信噪比更是X射線脈沖星空間試驗觀測的關(guān)鍵問題.

考慮到英國發(fā)布的Crab星歷表參數(shù)是參考美國JPL DE200太陽系天體歷表、在TDB時間尺度系統(tǒng)下歸算得到的,由于DE200太陽系天體歷表具有較大誤差,TDB時間尺度已經(jīng)被質(zhì)心坐標時TCB取代,因此我們建議:積極開展利用我國脈沖星計時觀測設(shè)備進行Crab與其他具有導航應(yīng)用潛力的脈沖星的射電計時觀測工作,并在數(shù)據(jù)分析處理與脈沖星星歷參數(shù)歸算時采用TCB時間尺度與近代新發(fā)布的較高精度DE歷表,以便滿足我國X射線脈沖星空間計時觀測研究工作的需求.

[1]Sheikh S I,Pines D J,Ray P S,et al.JGCD,2006,29:49

[2]Taylor J H.PTRSL,1992,341：117

[3]楊廷高.空間科學學報,2008,28:330

[4]Press W H,Flannery B P,Teukolsky S A,et al.Numerical Recipes:The Art of Scientific Computing.2nd ed.Cambridge:Cambridge University Press,1986