• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    橢圓曲線加密教學中輔助軟件的開發(fā)與應(yīng)用

    2018-04-02 01:24:39方賢進吳艷婷
    計算機教育 2018年3期
    關(guān)鍵詞:純量子群乘法

    方賢進,吳艷婷,王 麗

    (安徽理工大學 計算機科學與工程學院,安徽 淮南 232001)

    0 引 言

    橢圓曲線加密(Elliptic Curve Cryptography,ECC)已經(jīng)廣泛地使用在TLS、PGP和SSH中,這3項技術(shù)是現(xiàn)代IT世界的加密基礎(chǔ),當今流行的比特幣(BitCoin)、區(qū)塊鏈(Block Chain)等加密貨幣技術(shù)更是以此為基礎(chǔ)。

    在中國知網(wǎng)(CNKI)上搜索“橢圓曲線”“教學”兩個關(guān)鍵詞,可檢索到5 835條文獻,但幾乎都是關(guān)于ECC學術(shù)方面的論文,教研類的論文只有郎榮玲、劉建偉等人在《計算機教育》發(fā)表的“信息安全數(shù)學基礎(chǔ)理論教學方法研究”[1],但也只簡單提及“橢圓曲線密碼體制來源于對橢圓曲線的研究,因此在講授這個部分內(nèi)容時一定要把橢圓曲線的物理意義以及其應(yīng)用講清楚”。

    現(xiàn)代密碼學[2]中ECC的教與學存在一定困難,首先橢圓曲線加密涉及橢圓曲線幾何、集合論、Abel群、有限域等數(shù)學知識,另外橢圓曲線加密運算要應(yīng)用模運算、擴展的歐幾里得算法、有限域上的點加運算、倍點運算等,有些運算不僅抽象(例如點的逆元運算、點加運算、2倍點運算等),而且計算量很大(例如有限域上點集合計算、多倍點運算)。在教學過程中筆者發(fā)現(xiàn),學生覺得橢圓曲線加密算法具有神秘感,難以直觀理解。鑒于此,利用HTML5新功能結(jié)合CSS、jQuery框架開發(fā)基于Web的可視化工具軟件,用于輔助講解橢圓曲線及其代數(shù)與幾何特性、橢圓曲線下Abel群的定義及幾何意義、有限域GF(p)上橢圓曲線點的計算等,為學生更好地理解橢圓曲線加密算法及其應(yīng)用(如加解密、數(shù)字簽名等)奠定基礎(chǔ)。橢圓曲線加密教學方法探討的設(shè)計框架見圖1。

    圖2?。╝)實數(shù)域上的一般橢圓曲線

    圖2 (b)奇異橢圓曲線(4a3+27b2=0)

    圖3 橢圓曲線加密教學輔助軟件的功能模塊

    1 橢圓曲線及其代數(shù)幾何特性的認識教學

    橢圓曲線在代數(shù)學和幾何學上已被廣泛研究了150多年,有堅實的理論基礎(chǔ)。橢圓曲線密碼體制以橢圓曲線為基礎(chǔ),因此在講解橢圓曲線密碼體制之前,先要讓學生搞清楚橢圓曲線的代數(shù)與幾何特性,這樣才能更好地理解橢圓曲線的基本原理及相關(guān)理論。

    無論是實數(shù)域還是有限域上的橢圓曲線,學生都覺得比較抽象。為了讓學生更好地理解橢圓曲線上點的各種運算及其幾何意義,有必要讓學生對各種橢圓曲線的特性有直觀的了解,如關(guān)于x軸的對稱性、根的判別式與奇異曲線等。因此,利用開發(fā)的可視化軟件,在講解橢圓曲線的幾何特性時通過改變html5頁面表單中數(shù)字型輸入框參數(shù)a、b的值,可以形象地得到實數(shù)域上各種不同的橢圓曲線,見圖2(a)、2(b)。

    該輔助軟件基于Web架構(gòu),采用HTML5+jQuery框架的Web前端開發(fā)技術(shù),不需要后端(Server)支持。軟件的主要功能是橢圓曲線加密基礎(chǔ)理論的輔助教學及可視化,其功能模塊見圖3,具體軟件參見作者個人網(wǎng)站http://star.aust.edu.cn/~xjfang/crypto。

    2 橢圓曲線下的Abel群的定義及幾何意義的教學

    橢圓曲線上所有的點、點加運算、點的純量乘法構(gòu)成一個Abel群(交換群)。但是,在講解這部分內(nèi)容時,涉及群論的很多概念和知識,如橢圓曲線上所有點及運算構(gòu)成Abel群的單位元概念、逆元概念、點加運算、點的純量乘法運算、點加運算的結(jié)合律、交換律等。如果缺乏形象、直觀地展示與驗證,往往比較枯燥、乏味。

    橢圓曲線上兩個不相等的非零點P=(xP ,yP)、Q=(xQ,yQ),它們的點加運算P+Q=R=(xR,yR)的代數(shù)計算公式為

    其中m=(yP-yQ)/(xP-xQ)。

    為了更清晰地講解點加運算,可以用可視化的方法演示點加運算的代數(shù)計算結(jié)果以及其幾何意義:橢圓曲線上點加運算的幾何意義是連接兩個點P與Q,PQ的延長線與曲線的交點關(guān)于x軸的對稱點即為這兩個不同點P與Q之和。圖4(a)是橢圓曲線 上的兩個點P(1, 2)、Q(3, 4)相加得到點R(-3, 2)及其幾何意義,點R(-3, 2)是PQ延長線與橢圓曲線的交點(-3, -2)的對稱點。圖4(a)同時驗證了橢圓曲線下群的定義一條規(guī)則:橢圓曲線上3個連成一線的非單位元點P、Q、-R,它們的和為P+Q+(-R)=O。圖4(b)演示了橢圓曲線上群的定義的另一條規(guī)則:若P、Q互為逆元,即P與Q關(guān)于x軸對稱,或者說Q=-P,則P+Q=O,其表示無窮遠點O是平行于y軸的直線的一種抽象。

    純量乘法又稱為倍點運算,即nP=P+P+ +P,純量乘法的計算基礎(chǔ)是兩個相同點的點加運算。如果P(xP,yP)是橢圓曲線上的點,按照以下規(guī)則計算2P=P+P=R=(xR,yR)。

    其中m=(3x2p+a)/2yp。

    當純量乘法運算中的n比較大時,其運算是反復通過倍加(double and add)算法實現(xiàn)的。例如,計算151P,將n=151表示成二進制形式:151=27+24+22+21+20,151P=27P+24P+22P+21P+20P,

    2P利用公式(2)計算,4P利用2P計算,以此類推,反復利用倍加運算完成計算。

    圖5(a)是橢圓曲線上點的標量乘法及計算結(jié)果的可視化;圖5(b)表示兩個相同點相加(P+P=2P)的結(jié)果及幾何意義,即過該點做橢圓的切線,切線與橢圓曲線交點的對稱點即為兩個相同點相加的結(jié)果;圖5(b)與5(c)表示兩個相同點的點加運算(P+P)與點P的二倍純量乘法(2P)的結(jié)果與幾何意義的一致性。

    圖4?。╝)不相同的兩個點的加法運算

    圖4?。╞)互為逆元的兩個點的加法運算

    圖5 (a)點的純量乘法

    圖5?。╞)兩個相同點相加的幾何意義

    圖5?。╟)2P純量乘法的幾何意義

    3 有限域GF(p)上橢圓曲線點的計算的教學

    3.1 有限域GF(p)上橢圓曲線點集合計算演示

    橢圓曲線 ,對每個x=0,1,…,p-1計算x3+ax+b(modp),如果其值是一個模p的平方根,則找到橢圓曲線上的兩個點(x,y)、(x,p-y)。該算法的執(zhí)行過程可通過圖5中的可視化工具演示,選擇參數(shù)n=1,對點P橫坐標x的輸入框依次選擇0~p-1,則計算出橢圓曲線在有限域GF(p)上的所有離散點并顯示出來。與實數(shù)域橢圓曲線一樣,在有限域GF(p)上的橢圓曲線的這些離散點及其運算仍然構(gòu)成一個Abel群(交換群)。

    3.2 有限域GF(P)上橢圓曲線的點的純量乘法、循環(huán)子群、階及其可視化

    有限域GF(p)上一個橢圓曲線所有點構(gòu)成的Abel群中點的數(shù)量稱為群的階,記為N。當p是一個很大的素數(shù)時,可以利用Schoof算法[3]在多項式時間內(nèi)計算N的值。橢圓曲線 上所有離散點構(gòu)成的Abel群的階N=100,見圖6。

    圖6 有限域GF(p)上橢圓曲線點集合的計算與可視化

    有限域GF(p)上橢圓曲線點的純量乘法的代數(shù)計算與實數(shù)域上一樣(參見2.1節(jié)),但是有限域上橢圓曲線的純量乘法具有自身的特殊性,見圖7。

    假設(shè)有橢圓曲線 ,其上的一個P(3,6),若對P進行純量乘法計算會發(fā)現(xiàn)其結(jié)果只有5個不同的值(O,P,2P,3P,4P),并且循環(huán)出現(xiàn)。

    可以驗證純量乘法在加法運算下是封閉的,即對有限域上橢圓曲線的某個點P迭代地進行純量乘法得到的點集合構(gòu)成一個循環(huán)子群,P稱為循環(huán)子群的生成元(generator)或基元(base point)。有限域 GF(p)上的橢圓曲線的循環(huán)子群是橢圓曲線加密算法及其他加密系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

    由P生成的橢圓曲線上子群的階是指一個最小的正整數(shù)n,滿足nP=O。例如,橢圓曲線 上的一個點P(12,3)生成的子群的階是50,見圖8。

    圖7 有限域上橢圓曲線點的純量乘法的特性

    圖8 有限域橢圓曲線上點的集合、點P作為生成元構(gòu)成的子群及其階

    3.3 有限域上GF(p)上橢圓曲線的點加運算及其可視化

    有限域GF(p)上的橢圓曲線點加運算與實數(shù)域的差別是所有計算都是在模p下進行,但是由于有限域GF(p)上橢圓曲線的點都是離散的,從直觀的角度不存在幾何意義上3個點連成一線的問題。因此,有限域GF(p)上的橢圓曲線點加運算的幾何意義是不同于實數(shù)域。有限域GF(p)上橢圓曲線上的3個離散點p、Q、R連成一線是指3個點的坐標滿足線性方程y=mx+c(modp),其中參數(shù)m、c可由其中兩個點的坐標計算確定。

    因此,有限域上GF(p)上橢圓曲線兩個點相加P+Q=R的幾何意義是:首先由P、Q確定斜率為m的一組平行線(滿足線性方程y=mx+c(modp)),若橢圓曲線的點集合中某個離散點R’落在某一條平行線上,則R’關(guān)于x軸的對稱點R就是P+Q的結(jié)果。橢圓曲線 上的兩個點P(16,20)、Q(41,120)進行點加運算,計算斜率c=83,得到滿足方程 的一組平行線,在點集合中容易驗證R’=(86, 46)滿足該方程,則R’的逆元R=(86, -46)=(86,-46+127)=(86, 81)即為點P與Q相加的結(jié)果,見圖9。

    4 結(jié) 語

    筆者針對橢圓曲線加密教學過程中若干難點問題設(shè)計了幾個教學內(nèi)容,包括橢圓曲線及其代數(shù)幾何特性的認識與可視化、橢圓曲線下的Abel群運算規(guī)則的幾何意義可視化教學、有限域GF(p)上橢圓曲線點集合計算與可視化教學、有限域GF(p)上橢圓曲線的點的純量乘法、循環(huán)子群、階及其可視化、有限域上GF(p)上橢圓曲線的點加運算與可視化等。橢圓曲線加密教學中的輔助工具軟件可訪問筆者的課程建設(shè)網(wǎng)站http://star.aust.edu.cn/~xjfang/crypto/。 下 一 步 擬 進行ECC基本參數(shù)生成、明文映射到橢圓曲線上的點的算法、加解密算法、數(shù)字簽名算法等相關(guān)教學內(nèi)容的可視化設(shè)計,并力爭達到工業(yè)級別的ECC加解密教學演示系統(tǒng)、數(shù)字簽名教學演示系統(tǒng)。

    圖9 有限域GF(p)上的橢圓曲線點加運算的可視化

    參考文獻:

    [1]郎榮玲, 劉建偉, 金天. 信息安全數(shù)學基礎(chǔ)理論教學方法研究[J]. 計算機教育, 2012(17): 33-35.

    [2]谷利澤, 鄭世慧, 楊義先. 現(xiàn)代密碼學教程[M]. 北京: 北京郵電大學出版社, 2015.

    [3]SchoofP R. Counting points on elliptic curves over fnite felds[J]. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 1995(7): 219-254.in France.

    猜你喜歡
    純量子群乘法
    算乘法
    超聚焦子群是16階初等交換群的塊
    我們一起來學習“乘法的初步認識”
    單一低滲煤層順層鉆孔水力化措施應(yīng)用
    煤(2021年2期)2021-03-01 00:37:16
    子群的核平凡或正規(guī)閉包極大的有限p群
    《整式的乘法與因式分解》鞏固練習
    把加法變成乘法
    11426工作面瓦斯綜合治理效果分析
    CO2致裂增透技術(shù)的抽采半徑考察研究
    恰有11個極大子群的有限冪零群
    男女高潮啪啪啪动态图| 成人免费观看视频高清| 亚洲 欧美一区二区三区| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲av成人精品一二三区| 男人添女人高潮全过程视频| 嫩草影院入口| 性少妇av在线| 久久国产精品大桥未久av| 日日啪夜夜爽| 亚洲综合精品二区| 操出白浆在线播放| 亚洲欧美激情在线| 高清不卡的av网站| 十八禁人妻一区二区| 午夜福利免费观看在线| 美女午夜性视频免费| 又大又黄又爽视频免费| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 免费看不卡的av| 亚洲av综合色区一区| 亚洲欧美清纯卡通| 日韩中文字幕视频在线看片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 午夜免费观看性视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 亚洲精品av麻豆狂野| 免费人妻精品一区二区三区视频| 十八禁网站网址无遮挡| 欧美精品亚洲一区二区| 国产av国产精品国产| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产毛片在线视频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲国产欧美在线一区| 男的添女的下面高潮视频| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 我要看黄色一级片免费的| 搡老乐熟女国产| 午夜福利网站1000一区二区三区| 亚洲久久久国产精品| 精品亚洲成a人片在线观看| 热99国产精品久久久久久7| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| bbb黄色大片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 国产成人欧美| 国产一区二区 视频在线| 亚洲美女黄色视频免费看| 美女高潮到喷水免费观看| 国产爽快片一区二区三区| 国产片内射在线| 视频区图区小说| 亚洲中文av在线| 极品少妇高潮喷水抽搐| 欧美成人午夜精品| 精品国产国语对白av| 国产精品一区二区在线不卡| 亚洲精品乱久久久久久| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产精品 国内视频| 99国产精品免费福利视频| 亚洲欧美色中文字幕在线| 韩国高清视频一区二区三区| 超碰成人久久| 精品一区二区三区av网在线观看 | 亚洲熟女毛片儿| 欧美中文综合在线视频| 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲精品,欧美精品| 色网站视频免费| 成年人免费黄色播放视频| 十八禁高潮呻吟视频| 麻豆乱淫一区二区| 在现免费观看毛片| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 亚洲人成77777在线视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 欧美成人午夜精品| 国产 精品1| 高清欧美精品videossex| 国产精品嫩草影院av在线观看| 丰满乱子伦码专区| 国产男人的电影天堂91| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产 一区精品| 青草久久国产| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 新久久久久国产一级毛片| 九色亚洲精品在线播放| 十分钟在线观看高清视频www| 看非洲黑人一级黄片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 免费观看人在逋| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产欧美亚洲国产| 男女床上黄色一级片免费看| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 日本wwww免费看| 在线观看免费午夜福利视频| 国产精品无大码| 日本av免费视频播放| 又大又黄又爽视频免费| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产精品国产三级专区第一集| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲七黄色美女视频| 香蕉丝袜av| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产免费现黄频在线看| 欧美激情 高清一区二区三区| 日本91视频免费播放| 超碰97精品在线观看| 五月天丁香电影| 在线 av 中文字幕| 啦啦啦在线免费观看视频4| 丰满乱子伦码专区| 国产亚洲欧美精品永久| 少妇的丰满在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美日韩一级在线毛片| 日韩伦理黄色片| 日韩伦理黄色片| 亚洲美女视频黄频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美日韩福利视频一区二区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 成人毛片60女人毛片免费| 久久人妻熟女aⅴ| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 中文字幕色久视频| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 99re6热这里在线精品视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 18禁动态无遮挡网站| 曰老女人黄片| 99久国产av精品国产电影| 久久综合国产亚洲精品| 成人三级做爰电影| 极品人妻少妇av视频| 街头女战士在线观看网站| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产有黄有色有爽视频| 中文字幕人妻丝袜制服| 免费观看av网站的网址| 国产高清不卡午夜福利| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 午夜福利,免费看| 18禁国产床啪视频网站| 久久毛片免费看一区二区三区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 赤兔流量卡办理| 久久毛片免费看一区二区三区| 久久亚洲国产成人精品v| 久久精品国产亚洲av涩爱| 久久精品国产亚洲av高清一级| 制服丝袜香蕉在线| 大话2 男鬼变身卡| 欧美在线一区亚洲| 母亲3免费完整高清在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 国产成人精品久久久久久| 亚洲精品aⅴ在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看 | 亚洲欧美清纯卡通| 国产精品熟女久久久久浪| 9热在线视频观看99| 韩国av在线不卡| 另类精品久久| 亚洲精品国产av蜜桃| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 飞空精品影院首页| 晚上一个人看的免费电影| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 国产在线一区二区三区精| 天天影视国产精品| 99re6热这里在线精品视频| 国产精品一区二区在线观看99| 大陆偷拍与自拍| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 成人免费观看视频高清| 制服人妻中文乱码| 在线观看免费午夜福利视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 精品免费久久久久久久清纯 | 欧美日韩视频精品一区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产麻豆69| 色综合欧美亚洲国产小说| 我的亚洲天堂| 美女福利国产在线| 不卡av一区二区三区| 日韩一区二区三区影片| 亚洲国产成人一精品久久久| 在线观看人妻少妇| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 久久久久久久久久久免费av| 人成视频在线观看免费观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 日韩精品有码人妻一区| 国产97色在线日韩免费| 久久久精品94久久精品| 91精品伊人久久大香线蕉| www日本在线高清视频| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 考比视频在线观看| 捣出白浆h1v1| 满18在线观看网站| 亚洲人成电影观看| av福利片在线| 日韩中文字幕视频在线看片| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 在线观看免费高清a一片| 99久国产av精品国产电影| 妹子高潮喷水视频| 在线观看一区二区三区激情| 黄片小视频在线播放| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 超色免费av| xxx大片免费视频| 欧美国产精品一级二级三级| 大片免费播放器 马上看| 国产黄色视频一区二区在线观看| 亚洲专区中文字幕在线 | 国产国语露脸激情在线看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 亚洲精品日韩在线中文字幕| 婷婷色综合大香蕉| 最近最新中文字幕免费大全7| 青春草亚洲视频在线观看| 亚洲欧美一区二区三区久久| 久热爱精品视频在线9| 国产爽快片一区二区三区| 两个人免费观看高清视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲精品乱久久久久久| 欧美精品av麻豆av| a级毛片黄视频| 新久久久久国产一级毛片| 青春草视频在线免费观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 人体艺术视频欧美日本| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产97色在线日韩免费| 两个人看的免费小视频| 高清欧美精品videossex| 亚洲精品中文字幕在线视频| 精品亚洲成a人片在线观看| a级片在线免费高清观看视频| 丝袜美腿诱惑在线| 只有这里有精品99| 一级毛片 在线播放| 国产精品一区二区在线不卡| av电影中文网址| 国产一级毛片在线| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久精品人人爽人人爽视色| 色精品久久人妻99蜜桃| 99热网站在线观看| 欧美久久黑人一区二区| 卡戴珊不雅视频在线播放| 最近2019中文字幕mv第一页| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 九色亚洲精品在线播放| 嫩草影视91久久| 国产伦理片在线播放av一区| 中文字幕人妻丝袜制服| 女人精品久久久久毛片| 黄色怎么调成土黄色| 老司机在亚洲福利影院| 国产一区亚洲一区在线观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 精品一区二区三区av网在线观看 | 日本色播在线视频| 最新在线观看一区二区三区 | 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久免费观看电影| 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久精品久久精品一区二区三区| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲图色成人| 久久狼人影院| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 男人操女人黄网站| 多毛熟女@视频| 亚洲综合精品二区| 国产精品久久久久久久久免| 美女中出高潮动态图| 最近中文字幕2019免费版| 日本午夜av视频| 国产人伦9x9x在线观看| 曰老女人黄片| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 日本黄色日本黄色录像| 一级片免费观看大全| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲成人手机| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲久久久国产精品| 永久免费av网站大全| 少妇人妻久久综合中文| 久久99热这里只频精品6学生| 最近的中文字幕免费完整| 丝袜喷水一区| 岛国毛片在线播放| 亚洲精品,欧美精品| 国产成人啪精品午夜网站| 高清欧美精品videossex| 日本91视频免费播放| 久久女婷五月综合色啪小说| 波多野结衣一区麻豆| 久久热在线av| 亚洲精品第二区| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 永久免费av网站大全| 狂野欧美激情性xxxx| 午夜福利影视在线免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 尾随美女入室| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产一区二区在线观看av| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 黄色视频不卡| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 久久青草综合色| 妹子高潮喷水视频| 蜜桃在线观看..| 日韩一本色道免费dvd| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 高清欧美精品videossex| av在线老鸭窝| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 色婷婷av一区二区三区视频| 日本av手机在线免费观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久鲁丝午夜福利片| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 国产1区2区3区精品| 久久精品国产a三级三级三级| 国产欧美亚洲国产| 国产熟女午夜一区二区三区| 丁香六月欧美| 久久久久久久大尺度免费视频| 黄色一级大片看看| 看非洲黑人一级黄片| 黄色毛片三级朝国网站| 嫩草影视91久久| 男女边摸边吃奶| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 老汉色∧v一级毛片| 国产在线免费精品| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 午夜av观看不卡| 中国国产av一级| 亚洲精品中文字幕在线视频| 黄色视频不卡| 亚洲国产av新网站| av电影中文网址| 男人添女人高潮全过程视频| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国精品久久久久久国模美| 九九爱精品视频在线观看| 叶爱在线成人免费视频播放| 一本色道久久久久久精品综合| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 男女午夜视频在线观看| 岛国毛片在线播放| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 婷婷色综合www| 国产一区有黄有色的免费视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产一区亚洲一区在线观看| 99久国产av精品国产电影| 精品一区二区三卡| 交换朋友夫妻互换小说| 精品第一国产精品| 久久久久久人人人人人| 国产av码专区亚洲av| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美xxⅹ黑人| 日韩av免费高清视频| 97精品久久久久久久久久精品| 18禁国产床啪视频网站| 成人黄色视频免费在线看| 精品少妇久久久久久888优播| 超碰97精品在线观看| 韩国av在线不卡| 捣出白浆h1v1| 各种免费的搞黄视频| 亚洲精品第二区| 亚洲久久久国产精品| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| av不卡在线播放| 国产精品久久久人人做人人爽| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 国产伦理片在线播放av一区| 欧美日韩一级在线毛片| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 久热这里只有精品99| 国产一区二区三区av在线| 丰满少妇做爰视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 99久国产av精品国产电影| 午夜福利,免费看| 老司机影院成人| 国产av一区二区精品久久| 69精品国产乱码久久久| 我要看黄色一级片免费的| 亚洲精品一二三| 国产一区二区在线观看av| 十八禁高潮呻吟视频| 欧美97在线视频| 欧美在线黄色| 欧美av亚洲av综合av国产av | 成人午夜精彩视频在线观看| 精品久久久精品久久久| e午夜精品久久久久久久| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品少妇久久久久久888优播| 成年av动漫网址| 大陆偷拍与自拍| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 99热全是精品| 久久精品国产亚洲av涩爱| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 热99国产精品久久久久久7| 男女床上黄色一级片免费看| av在线观看视频网站免费| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲成人免费av在线播放| av网站免费在线观看视频| 欧美精品av麻豆av| 黄色 视频免费看| 亚洲人成77777在线视频| 国产激情久久老熟女| 国产成人欧美| 国产在线视频一区二区| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲欧美激情在线| 黄色一级大片看看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 制服人妻中文乱码| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲中文av在线| 精品午夜福利在线看| 18禁观看日本| 99国产综合亚洲精品| 最近最新中文字幕免费大全7| 最近手机中文字幕大全| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲av在线观看美女高潮| 色94色欧美一区二区| 国产极品粉嫩免费观看在线| 午夜激情av网站| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产精品女同一区二区软件| 国产色婷婷99| 日本wwww免费看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 久久鲁丝午夜福利片| svipshipincom国产片| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 五月天丁香电影| 国产成人精品福利久久| 狂野欧美激情性xxxx| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 1024视频免费在线观看| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲美女视频黄频| 麻豆乱淫一区二区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 91老司机精品| 两个人免费观看高清视频| e午夜精品久久久久久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 欧美xxⅹ黑人| 午夜福利视频精品| 久久毛片免费看一区二区三区| 少妇人妻久久综合中文| 欧美中文综合在线视频| 亚洲成人一二三区av| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美日本中文国产一区发布| 精品一区在线观看国产| 国产又爽黄色视频| 国产麻豆69| 少妇 在线观看| 高清黄色对白视频在线免费看| 国精品久久久久久国模美| 免费看不卡的av| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲精品视频女| 久久精品国产综合久久久| 捣出白浆h1v1| 免费av中文字幕在线| 丝袜喷水一区| 成人国产麻豆网| 美女视频免费永久观看网站| 婷婷色麻豆天堂久久| 曰老女人黄片| 男女之事视频高清在线观看 | 国产精品无大码| 免费黄色在线免费观看| 久久ye,这里只有精品| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲天堂av无毛| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲精品久久午夜乱码| 欧美变态另类bdsm刘玥| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 精品人妻一区二区三区麻豆| 哪个播放器可以免费观看大片| 精品少妇一区二区三区视频日本电影 | 国产精品蜜桃在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 飞空精品影院首页| 视频在线观看一区二区三区| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 成年女人毛片免费观看观看9 | 中文精品一卡2卡3卡4更新| 18禁动态无遮挡网站| 最新的欧美精品一区二区| 在线 av 中文字幕| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 黄色毛片三级朝国网站| kizo精华| svipshipincom国产片| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲美女视频黄频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| a级毛片在线看网站| 免费日韩欧美在线观看| 天天添夜夜摸| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产亚洲最大av| 精品一品国产午夜福利视频| 免费不卡黄色视频| www.自偷自拍.com| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲五月色婷婷综合| 男女之事视频高清在线观看 | 欧美日韩综合久久久久久| 一区二区三区四区激情视频| 尾随美女入室| 在线观看国产h片| 一区福利在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 免费av中文字幕在线| 国产精品久久久人人做人人爽| 夫妻午夜视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| svipshipincom国产片| 精品人妻在线不人妻| 久久久精品94久久精品| 成年动漫av网址| 国产精品人妻久久久影院| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 久久久久精品久久久久真实原创| 韩国精品一区二区三区| 亚洲av男天堂| av在线老鸭窝| 久久久国产一区二区| 日韩电影二区| 欧美中文综合在线视频| 精品人妻在线不人妻| 制服人妻中文乱码| 久久精品国产亚洲av涩爱| 中文字幕av电影在线播放| 五月开心婷婷网| 精品国产国语对白av| 久久人妻熟女aⅴ| 男人爽女人下面视频在线观看| 一级片免费观看大全| 免费看av在线观看网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 男人舔女人的私密视频| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲第一av免费看| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲国产精品999| 免费观看性生交大片5| 看免费成人av毛片| 亚洲成人手机|