霧霾天氣下圖像增強(qiáng)算法的研究

李浪，張愛萍

（西安建筑科技大學(xué)，西安 710055）

0　引言

近年來，環(huán)境問題日趨嚴(yán)重，在重度霧霾天氣條件下，監(jiān)控系統(tǒng)所采集到的圖像飽和度差、對(duì)比度低，無法滿足人們的需求。因此，研究霧霾等極端天氣對(duì)數(shù)字圖像的影響以及對(duì)圖像進(jìn)行清晰化處理，已成為圖像去噪的一種趨勢(shì)。目前國內(nèi)外對(duì)圖像去霧霾算法的研究主要分為基于模型的圖像復(fù)原方法和非模型的圖像增強(qiáng)方法[1]，其中基于模型的圖像復(fù)原方法通常是針對(duì)霧霾天成像的光學(xué)模型，在場(chǎng)景的深度信息已知的條件下，通過反推成像過程，還原出無霧情況下的場(chǎng)景信息，達(dá)到圖像去霧的目的，因而需要通過多幅圖像或者輔助信息進(jìn)行去霧處理[2]，因此對(duì)于單幅圖像，在缺少輔助信息的情況下，這類方法并不適用。而非模型的圖像增強(qiáng)方法[3-5]主要是通過增強(qiáng)降質(zhì)圖像的對(duì)比度來突出圖像中的細(xì)節(jié)信息的，從而達(dá)到清晰化圖像的目的，文獻(xiàn)[3]提出基于高斯加權(quán)函數(shù)的直方圖規(guī)定化的圖像去霧算法，該算法能夠增強(qiáng)圖像的局部細(xì)節(jié)，但霧霾信息的去除不夠明顯。文獻(xiàn)[4]提出的同態(tài)濾波的圖像增強(qiáng)方法可以很好地去除圖像的霧霾信息，但是它也會(huì)在一定程度上造成原有圖像細(xì)節(jié)信息的丟失。文獻(xiàn)[5]提出一種基于小波變換的霧霾天閾值確定模型，能夠較好地增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息，但閾值的二值化性決定了圖像必定會(huì)失真。同態(tài)濾波和小波變換都是典型的非模型的圖像增強(qiáng)方法，能夠增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，通過減少低頻成分，增加高頻成分，實(shí)現(xiàn)濾波去噪的目的。但同態(tài)濾波在銳化圖像邊緣的同時(shí)不可避免的造成低頻信息的丟失。小波變換是一種多分辨率的分析方法，它將原始圖像分解成不同的分辨率，使其具有代表信號(hào)在頻域和時(shí)域的局部特征的能力，因此通過小波重建可以有效的改善處理后的圖像質(zhì)量。本文結(jié)合小波分析和同態(tài)濾波的優(yōu)點(diǎn)，將含有霧霾信息的圖像經(jīng)小波分解成高頻帶和低頻帶，對(duì)高頻子帶采用非線性增強(qiáng)的方法，提高圖像的細(xì)節(jié)信息，低頻子帶采用同態(tài)濾波的方法來去除霧霾信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小波重構(gòu)后的圖像清晰度有明顯提升。

1　經(jīng)典的同態(tài)濾波算法和小波分析算法

1.1　經(jīng)典的同態(tài)濾波算法

同態(tài)濾波是一種把數(shù)字圖像的灰度變換和頻率過濾相結(jié)合的圖像處理方法[6]。依據(jù)“照度—反射”圖像生成的模型，一幅完整的圖像 f(x,y)可以表示為入射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)乘積的形式，關(guān)系如下：

其中 i(x,y)∈(0,∞)，r(x,y)∈(0,1)。

由于入射分量取決于外界光源照射在物體上的能量強(qiáng)度，表示了景物的照明，一般變化緩慢，在頻域中表現(xiàn)為低頻成分；而反射分量取決于物體表面的反射率，表示了景物的細(xì)節(jié)，因此在頻域中表現(xiàn)為高頻成分。

由于兩個(gè)函數(shù)乘積的傅立葉變換是不可分的，因此將其轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)域中進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)式（1）取對(duì)數(shù)運(yùn)算有：

從而將（1）式的乘性分量變?yōu)榧有苑至?。?duì)（2）式兩端進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT），則有：

其中，F(xiàn)(u,v)、I(u,v)和 R(u,v)分別為 lnf(x,y)、lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換。該式表明，通過上述方法可以將入射分量的頻譜與反射分量的頻譜分離開，因而通過求解這兩個(gè)分量就可以得到增強(qiáng)的圖像。

設(shè)計(jì)一個(gè)同態(tài)濾波函數(shù)H(u,v)，使得在對(duì)數(shù)域中衰減頻譜的低頻部分，增強(qiáng)高頻部分，從而衰減圖像的入射分量并增強(qiáng)反射分量，用此濾波函數(shù)對(duì)（3）式進(jìn)行處理，得到：

濾波后，對(duì)上式進(jìn)行傅立葉反變換（IFFT），就可從頻域轉(zhuǎn)換到空間域有：

對(duì)式（5）進(jìn)行指數(shù)變換，得到經(jīng)過同態(tài)濾波后的圖像：

對(duì)于霧霾圖像，霧霾信息通常變化緩慢，在頻率域中通常集中在低頻部分，而有效的圖像信息對(duì)應(yīng)于高頻部分，因此，削弱低頻信息或者增強(qiáng)高頻信息可以有效的增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。選用合適的同態(tài)濾波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這些分量的理想控制。

通常同態(tài)濾波的濾波效果與濾波傳遞函數(shù)H(u,v)的選擇有關(guān)，同態(tài)濾波函數(shù)如圖1所示：

圖1中，H(u,v)為同態(tài)濾波函數(shù)，γH代表的是高頻增益，γL代表的是低頻增益，D(u,v)表示為頻率(u,v)到濾波中心(u0,v0)的距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于霧霾天氣下受光照不均勻干擾的圖像，采用n階巴特沃斯高通濾波器作為同態(tài)濾波函數(shù)，表達(dá)式為[4]：

其中，D0表示截止頻率。一幅M×N的圖像D0的計(jì)算公式為：

選擇好合適的參數(shù)可以減小低頻和增加高頻，從而使得圖像的對(duì)比度增強(qiáng)。本文在后面的部分采用同態(tài)濾波對(duì)霧霾天氣下的圖像進(jìn)行增強(qiáng)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了分析。

圖1　同態(tài)濾波函數(shù)曲線

1.2　經(jīng)典的小波分析算法

同態(tài)濾波中，傅立葉變換采用的是一種全局的變換思想，它可以將信號(hào)從時(shí)域完全轉(zhuǎn)換到頻域，因此它無法表達(dá)出信號(hào)同時(shí)在時(shí)域和頻域的區(qū)域特性。小波變換是一種時(shí)間—尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)域和頻域都有著很好的局部化特性[7]，因而被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。

小波變換中各個(gè)層次分別對(duì)應(yīng)于不同的頻率和分辨率，相應(yīng)的小波逆變換可以完成圖像的精確重構(gòu)[8]。一維小波變換可以通過張量積推廣到二維圖像的情況，也就是分別對(duì)圖像的水平和垂直方向進(jìn)行小波變換。根據(jù)Mallat快速分解算法，一幅大小為M×N的圖像 f(x,y)可以表示為[9]：

式中，j0為任意開始的尺度，通常情況下取 j0=0，W?系數(shù)為 f(x,y)在尺度 j0處的近似，對(duì)于 j＞j0，系數(shù)附加了水平、垂直和對(duì)角方向上的細(xì)節(jié)，?（x,y)和ψ（x,y)分別為二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)。

對(duì)含有霧霾信息的原始圖像經(jīng)過一級(jí)小波分解，可以得到高頻細(xì)節(jié)圖像cH1，cV1，cD1和一個(gè)低頻近似圖像cA1，僅對(duì)低頻子帶cA1進(jìn)行二級(jí)的小波分解得到cH2，cV2，cD2和cA2，依次進(jìn)行可以得到多級(jí)的小波分解 cHi，cVi，cDi（i=1,2,...,τ）和 cAτ?？梢赃x擇一個(gè)適合的分解級(jí)數(shù)τ，使圖像因霧霾而引起的噪聲主要體現(xiàn)在cAτ低頻區(qū)域的小波系數(shù)中。圖2為三層小波分解的示意圖：

圖2　三層小波分解的示意圖

圖像經(jīng)過二維離散小波分解后，高頻部分體現(xiàn)了圖像的細(xì)節(jié)特征,由于低頻部分集中了絕大部分能量，因此反映了圖像的整體面貌。通常情況下，按照一定的規(guī)則來修改各個(gè)分解級(jí)的小波系數(shù)，然后做相對(duì)應(yīng)的小波逆變換就可得到處理后的圖像。本文采用文獻(xiàn)[10]中小波系數(shù)的非線性增強(qiáng)方法來實(shí)現(xiàn)霧霾天的圖像增強(qiáng)效果，小波系數(shù)的變換函數(shù)為：

其中a和b都是正實(shí)數(shù)，a決定了其整體增益的幅度，b則決定了各個(gè)分解級(jí)之間的幅度差。

2　霧霾天氣下圖像增強(qiáng)算法設(shè)計(jì)

在霧霾天氣條件下，監(jiān)控系統(tǒng)所采集到的圖像飽和度差、對(duì)比度低，為了能夠在有效去霧的同時(shí)保留圖像的整體面貌，提高圖像的整體對(duì)比度，本文提出如圖3的圖像增強(qiáng)過程。該方法結(jié)合小波分析和同態(tài)濾波方法各自的優(yōu)點(diǎn)，高頻帶用非線性增強(qiáng)增加圖像的細(xì)節(jié)信息，低頻區(qū)用同態(tài)濾波和對(duì)比度拉伸的方法去除霧霾信息，小波重構(gòu)后的圖像為去霾后清晰的圖像。

圖3　霧霾圖像的增強(qiáng)過程

從頻譜分析的角度來講，小波變換的結(jié)果是原始信號(hào)在一系列倍頻程劃分的頻帶上的多個(gè)高頻帶和一個(gè)低頻帶[8]。I.M.Johnstone等人證明了平穩(wěn)相關(guān)噪聲的小波變換在每一個(gè)分辨率層的各個(gè)子帶上仍是平穩(wěn)的[11]，因此可以對(duì)各個(gè)分辨率下的小波分解系數(shù)進(jìn)行近似的高通濾波處理，衰減其低頻信息，增強(qiáng)高頻信息，以達(dá)到消除霧霾噪聲的目的，而且小波變換的空頻特性在一定程度上保證了圖像整體面貌[12]。

2.1　高頻子帶處理

在高頻帶，定義一個(gè)如下的變換函數(shù)，用來作為高頻子帶的增益倍數(shù)：

式中，i為小波分解的級(jí)數(shù)，a和b都是正實(shí)數(shù)，a決定了其整體增益的幅度，b則決定了各個(gè)分解級(jí)之間的幅度差。對(duì)每一個(gè)高頻帶上的小波系數(shù)進(jìn)行非線性調(diào)整，調(diào)整方式為各個(gè)高頻子帶的圖像乘以其相對(duì)應(yīng)的增益倍數(shù)，即cH′i=cHi*H(i)等，得到與之相對(duì)應(yīng)的高頻細(xì)節(jié)圖像。調(diào)整后的高頻細(xì)節(jié)圖像與原細(xì)節(jié)圖像相比，高頻信息得到增強(qiáng)，低頻信息得以減弱，削弱了霧霾對(duì)圖像的影響，對(duì)圖像的細(xì)節(jié)信息也有所增強(qiáng)?？紤]到設(shè)備的抖動(dòng)等其他一系列原因的影響，高頻部分也可能摻雜有部分噪聲，所以高頻子帶的增益倍數(shù)也不宜過分增大。式（12）定義的高頻帶變換函數(shù)符合各級(jí)小波分解系數(shù)的頻域倍頻程特性，而且通過調(diào)整a和b的取值可以控制各級(jí)分解系數(shù)的增益大小，在保持圖像原始面貌的同時(shí)增強(qiáng)局部對(duì)比度，消除霧霾信息的影響。

2.2　低頻子帶處理

對(duì)于低頻子帶cAτ，由于霧霾引起的低頻信息主要體現(xiàn)在此區(qū)域的小波系數(shù)中，因此，采用n階巴特沃斯高通濾波相對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波傳遞函數(shù)作為同態(tài)濾波函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，常數(shù)c在γH與γL之間過渡，用來控制濾波器函數(shù)斜面的銳化，c∈[0,1]；m、n為動(dòng)態(tài)算子。當(dāng)γH＞1，0＜γL＜1時(shí)，圖像的低頻分量減弱，高頻分量增加，對(duì)比度提高。用式（13）對(duì)低頻近似圖像cAτ進(jìn)行高通濾波，進(jìn)一步消除低頻子帶中的低頻信息，考慮到同態(tài)濾波會(huì)壓縮圖像的動(dòng)態(tài)范圍，使得濾波后圖像的灰度值過于集中，因此可以采用線性拉伸的方法來提高濾波后的低頻子帶的全局對(duì)比度，分別截?cái)?.5%的最大灰度值和最小灰度值，確定對(duì)比度拉伸下限r(nóng)min=530和上限r(nóng)max=1220，將低頻子帶的數(shù)值從[530,1220]分段線性拉伸到[500,1300]，其分段線性變換函數(shù)為：

3　結(jié)果與分析

采用巴特沃斯高通濾波器、小波分析及改進(jìn)的算法，基于 MATLAB軟件，采用（8）式、（11）式及改進(jìn)后（12）、（13）和（14）式對(duì)原圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，效果如圖4所示。其中(a)圖像為尚未處理的原始霧霾圖像；(b)圖像為同態(tài)濾波處理后的圖像，濾波函數(shù)采用的是如式（8）的二階巴特沃斯高通濾波函數(shù)，濾波器參數(shù)為：γH=2.0；γL=0.8；c=0.8；n=2；D0=180；(c)圖像是經(jīng)過小波分析處理過后的圖像，小波變換采用的是‘db4’小波進(jìn)行分解和重構(gòu)，小波增益系數(shù)采用式（11）的變換函數(shù),分解級(jí)數(shù) j=3，高頻增益參數(shù)為a=0.8，b=2；(d)圖像為結(jié)合小波分析和同態(tài)濾波處理后的圖像，圖像經(jīng)小波分解后，在高頻的各個(gè)子帶，采用式（12）的增益倍數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，增益參數(shù)為在低頻子帶，首先經(jīng)過如式（12）的n階巴特沃斯高通濾波相對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波傳遞函數(shù)作為同態(tài)濾波函數(shù)進(jìn)行濾波，濾波器濾波參數(shù)為：γH=1.8；γL=0.7；c=0.8；m=16；n=2；D0=180；由于同態(tài)濾波會(huì)壓縮圖像灰度值，因此可以采用如式（14）線性拉伸函數(shù)進(jìn)行拉伸的方法來提高濾波后的低頻子帶的全局對(duì)比度。為了更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)各種方法的圖像去霧效果，采用文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中的方法，以對(duì)比度、信息熵和峰值信噪比對(duì)各種方法處理前后的圖像的優(yōu)劣進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，相關(guān)數(shù)值如表1所示：

表1　各種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖像的對(duì)比度越大，圖像越清晰明亮，圖像信息熵值越大，圖像所含信息量就越多，而峰值信噪比決定了圖像的抗干擾能力[14]。從上表中可以看出，由于霧霾的影響，原始圖像的對(duì)比度和信息熵都偏低，經(jīng)過同態(tài)濾波處理過后的圖像，全局對(duì)比度有所增強(qiáng)，但信息熵卻明顯降低，小波變換后的圖像對(duì)比度、信息熵都優(yōu)于原始圖像，但整體效果并不明顯，結(jié)合了小波分析和同態(tài)濾波后的圖像在對(duì)比度和峰值信噪比上具有顯著優(yōu)勢(shì)，從實(shí)際圖片上也可以看出由于霧霾的原因原始圖像很暗，低頻噪音嚴(yán)重影響了圖片的質(zhì)量，通過同態(tài)濾波后的圖像由于過濾了部分能量，使得整體圖像更加偏暗，小波變換后的圖像明顯優(yōu)于原始圖像，但圖像整體細(xì)節(jié)仍然不夠明顯，細(xì)節(jié)部分仍然不夠明顯，結(jié)合小波分析和同態(tài)濾波后的圖像很好地解決了這一問題。

4　結(jié)語

同態(tài)濾波作為經(jīng)典的濾波方式，能夠有效地去除霧霾圖像的低頻噪聲，但是它對(duì)低頻信號(hào)的抑制不可避免的過濾掉了圖像的大部分能量，造成一定程度上的失真，在低頻域尤為明顯。小波分析可以將圖像分為不同的頻域子帶，對(duì)有用的信息進(jìn)行增強(qiáng)，也具有一定地去除霧霾信息的能力。與單一同態(tài)濾波和小波分析相比，改進(jìn)后的算法結(jié)合了小波分析和同態(tài)濾波的優(yōu)點(diǎn)，能夠在有效去霧的同時(shí)保留圖像的整體面貌，提高圖像的整體對(duì)比度。

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