速射中口徑高炮攔截TBM毀傷效能仿真計(jì)算方法

陳有偉，章曉文，王　濤，潘曉軍

(中國(guó)人民解放軍95795部隊(duì)，廣西 桂林　541003)

戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(簡(jiǎn)稱TBM)一般指攜帶常規(guī)彈頭(裝填高能炸藥或特殊功能戰(zhàn)斗的彈頭，有別于核彈頭)的彈道導(dǎo)彈[1]，突防能力強(qiáng)是其無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)，可對(duì)指揮控制中心、機(jī)場(chǎng)、港口、雷達(dá)站、導(dǎo)彈陣地等設(shè)防嚴(yán)密的固定目標(biāo)實(shí)施高精度打擊，在體系作戰(zhàn)中被寄予發(fā)揮“撕網(wǎng)”、“破陣”作用的厚望[2]。某新型速射中口徑高炮是采用速射轉(zhuǎn)管技術(shù)，自主創(chuàng)新研究的轉(zhuǎn)管中口徑高炮，它具有射速高、射程較遠(yuǎn)、彈丸威力大、彈種多樣以及多重毀傷能力等諸多優(yōu)勢(shì)，能在末端高概率攔截“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈、“布拉莫斯”巡航導(dǎo)彈、“哈姆”導(dǎo)彈、JDAM等精確制導(dǎo)彈藥類目標(biāo)以及作戰(zhàn)飛機(jī)、無(wú)人機(jī)類目標(biāo)，而且其研制周期短、技術(shù)成熟度高、作戰(zhàn)成本低、形成戰(zhàn)斗力快，易于形成“規(guī)?；睉?zhàn)斗力[3]。目前，TBM現(xiàn)實(shí)重大威脅與防御方對(duì)其攔截能力不足之間的矛盾越來(lái)越突顯，有必要著重考慮運(yùn)用速射中口徑高炮攔截TBM這一創(chuàng)新命題。

目前仿真計(jì)算高炮攔截TBM毀傷效能的最大難題是沒有任何高炮火控雷達(dá)對(duì)高超聲速目標(biāo)的跟蹤誤差數(shù)據(jù)可供參考，更沒有對(duì)TBM彈頭的跟蹤誤差數(shù)據(jù)?，F(xiàn)代地面防空反導(dǎo)作戰(zhàn)主要采用彈炮網(wǎng)絡(luò)化混編集成作戰(zhàn)模式，在一體化空情網(wǎng)、通用指揮信息系統(tǒng)建設(shè)成熟的條件下，速射中口徑高炮可靈活采用火力單元或數(shù)字化單炮的形式“即插即用”融入到具備反導(dǎo)能力的地空導(dǎo)彈營(yíng)中，基于這種作戰(zhàn)模式，仿真計(jì)算中引入地空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤誤差數(shù)據(jù)，即假設(shè)高炮火力單元能夠?qū)崟r(shí)共享地空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)輸出的空情信息。

1　攔截TBM毀傷效能仿真計(jì)算思路

對(duì)于末端反導(dǎo)方而言，TBM在來(lái)襲過(guò)程中具有高超聲速飛行、體積小、抗毀性強(qiáng)以及大角度俯沖等明顯不同于飛機(jī)類目標(biāo)的特點(diǎn)，因此要研究高炮攔截TBM毀傷效能仿真計(jì)算問(wèn)題，面臨3個(gè)突出難題：高炮跟蹤與火控解算誤差仿真；高炮命中仿真；命中條件下毀傷判定?；诖?，速射中口徑高炮攔截TBM毀傷效能仿真計(jì)算思路如圖1所示。

具體描述如下：

第1步：仿真計(jì)算高炮對(duì)TBM的跟蹤與火控解算誤差。利用地空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤誤差，采用卡爾曼濾波方法對(duì)高炮火控雷達(dá)跟蹤TBM彈頭誤差規(guī)律進(jìn)行仿真，得到高炮對(duì)TBM跟蹤與火控解算的角度誤差和距離誤差。

第2步：根據(jù)第1步仿真得到的角度誤差和距離誤差，采用蒙特卡洛方法，結(jié)合集束穿爆彈開倉(cāng)散布數(shù)據(jù)，仿真統(tǒng)計(jì)全航路條件下高炮對(duì)TBM彈頭的平均命中破片、命中概率和相應(yīng)命中殺傷動(dòng)能。這里TBM目標(biāo)選取“飛毛腿”導(dǎo)彈，戰(zhàn)斗部重1 000 kg，直徑0.5 m，長(zhǎng)1.90 m，速度2 400 m/s，壁厚15～20 mm。

第3步：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的命中破片數(shù)和命中殺傷動(dòng)能，采用摧毀TBM彈頭的毀傷評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算高炮對(duì)TBM彈頭的毀傷概率。

2　跟蹤與火控解算誤差的仿真計(jì)算

高炮對(duì)TBM的跟蹤與火控解算誤差計(jì)算是速射中口徑高炮攔截TBM毀傷效能仿真計(jì)算的核心問(wèn)題之一，精度要求的難點(diǎn)就在于真值隨機(jī)數(shù)的控制和輸出，關(guān)鍵在于隨機(jī)數(shù)誤差影響的消除。卡爾曼濾波方法是以線性、無(wú)偏、最小方差為準(zhǔn)則的估值算法，具有內(nèi)存開支小、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，成為線性系統(tǒng)中最常用的濾波算法[4]。它在誤差消除和精度控制方面的特色比較突出，如果能建立合理的系統(tǒng)解算模型，使建立的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)模型相一致，卡爾曼濾波可補(bǔ)償?shù)羲幸?guī)律性誤差，并在統(tǒng)計(jì)意義上使得隨機(jī)誤差影響最小。同時(shí)卡爾曼濾波方法所求解的均方差值與高炮火控系統(tǒng)跟蹤解算誤差大小非常接近，方程迭代求解的過(guò)程能夠近似逼真模擬火控跟蹤的全過(guò)程。故此，在進(jìn)行高炮對(duì)TBM的跟蹤與火控解算誤差中采用卡爾曼濾波方法。

采用卡爾曼濾波方法仿真計(jì)算高炮對(duì)TBM的跟蹤與火控解算誤差主要分為5步，具體如圖2所示。

圖中第2步，斜距離跟蹤測(cè)量值仿真計(jì)算式為

yD=NiδD

(1)

式中：yD是斜距離的隨機(jī)變量；Ni是0～1之間的正態(tài)隨機(jī)數(shù)；δD是雷達(dá)測(cè)量斜距離的誤差的最大值。

方位角、高低角、目標(biāo)速度跟蹤測(cè)量值的計(jì)算方法同理。

3　命中破片數(shù)的仿真計(jì)算

高炮射彈命中計(jì)算通常采用解析公式法、數(shù)值積分法和蒙特卡洛法。前兩種方法計(jì)算簡(jiǎn)便、迅速，但在將實(shí)際命中問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題及求解中都作了一系列簡(jiǎn)化和近似，實(shí)際計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際命中結(jié)果不太相符。

蒙特卡洛法又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是模擬戰(zhàn)斗過(guò)程隨機(jī)因素作用的標(biāo)準(zhǔn)方法，主要特點(diǎn)是：為了獲得由若干已知概率分布的隨機(jī)變量所決定的未知隨機(jī)變量的分布，用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生每一個(gè)具有已知分布的隨機(jī)變量的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，輸入到由這些隨機(jī)變量決定的未知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算出未知隨機(jī)變量的隨機(jī)數(shù)。獨(dú)立進(jìn)行足夠多次這樣的計(jì)算，可得未知隨機(jī)變量的一組隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)處理得到的這些隨機(jī)數(shù)集合，就得到所求隨機(jī)變量分布或數(shù)字特征的估值。蒙特卡洛法建立的高炮對(duì)TBM彈頭的命中破片數(shù)模型是一種隨機(jī)性的仿真模型，與實(shí)際射擊的物理過(guò)程相近，適合描述高炮點(diǎn)射過(guò)程中隨機(jī)性因素的作用，其仿真結(jié)果可信度比較高。

具體方法、步驟和公式如下：

第1步：產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)ξ1、ξ2、ξ3，可采用乘同余法。

第2步：把ξ1、ξ2、ξ3轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)η1、η2、η3。

正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可采用反函數(shù)法、函數(shù)變換法、中心極限法等，這里采用反函數(shù)法，計(jì)算公式為

(2)

第3步：計(jì)算集束穿爆彈開倉(cāng)點(diǎn)(近炸點(diǎn))相對(duì)于TBM彈頭目標(biāo)中心的坐標(biāo)：

(3)

式中：XZ、XN、YD分別為集束穿爆彈開倉(cāng)點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)中心方向、高低、距離誤差；σβq、σεq、σDq分別為火控解算得出的提前點(diǎn)方位角、高低角、距離誤差均方差值，由前述的卡爾曼濾波方法仿真計(jì)算得到；Dq高炮火控解算得出的提前點(diǎn)斜距離；μZ、μN(yùn)、μD分別為火控解算得出的提前點(diǎn)方位角、高低角、距離誤差數(shù)學(xué)期望值；XbZ、XbN分別為火炮射彈散布誤差值；XqZ、XqN、XqD分別為修正彈道氣象條件引起的射擊誤差。

第4步：根據(jù)開倉(cāng)點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)中心的坐標(biāo)抽樣值(XqZ、XqN、XqD)和集束穿爆彈開倉(cāng)散布試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算開倉(cāng)散布面與TBM彈頭被彈面之間的重疊面積，再結(jié)合破片散布密度即可計(jì)算出命中TBM彈頭的破片數(shù)量，進(jìn)而計(jì)算命中殺傷動(dòng)能。

第5步：重復(fù)試驗(yàn)多次，統(tǒng)計(jì)處理模擬結(jié)果，得出所需要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

4　仿真計(jì)算高炮對(duì)TBM彈頭的毀傷概率

高炮對(duì)TBM彈頭的毀傷效果如何，必須依據(jù)摧毀TBM彈頭的毀傷評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化評(píng)估。

4.1　摧毀TBM彈頭的毀傷判定標(biāo)準(zhǔn)

試驗(yàn)表明，摧毀TBM彈頭(常規(guī)彈頭)的能量大約需要107 kJ，徹底破壞大規(guī)模殺傷彈頭所需的能量大約為2.4 MJ，大約是摧毀常規(guī)單彈頭能量的22倍，如圖3所示[5]。

當(dāng)前反導(dǎo)戰(zhàn)斗部的單枚破片質(zhì)量一般設(shè)計(jì)在15～45 g范圍內(nèi)。取典型的戰(zhàn)斗部單枚破片質(zhì)量為20 g，假如對(duì)于彈頭的相對(duì)速度為3 300 m/s，則單枚20 g破片產(chǎn)生的殺傷動(dòng)能為109 kJ，該殺傷能量就可以引爆常規(guī)彈頭，此破片稱為有效殺傷破片。為了確保有破片擊中彈頭裝藥的要害部位，以引爆TBM彈頭，一般要求不低于3～5枚有效殺傷破片同時(shí)擊中彈頭。

4.2　射擊TBM彈頭毀傷效能仿真結(jié)果分析

采用蒙特卡洛方法進(jìn)行大量仿真，可統(tǒng)計(jì)得出不同航路捷徑條件下速射中口徑高炮射擊TBM彈頭命中破片數(shù)的分布情況。再根據(jù)摧毀TBM彈頭的毀傷判定標(biāo)準(zhǔn)，可進(jìn)一步計(jì)算出全航路毀傷概率值，具體如表1所示。具體仿真條件：TBM目標(biāo)選取為“飛毛腿”導(dǎo)彈，戰(zhàn)斗部重1 000 kg，直徑0.5 m，長(zhǎng)1.90 m，速度2 400 m/s，壁厚15～20 mm；目標(biāo)航路為俯沖角45°，落點(diǎn)距離-400 m；彈種選用集束穿爆彈，單個(gè)破片質(zhì)量20 g，開倉(cāng)距離5 m，靜爆速度不小于1 100 m/s。

表1　某型中口徑高炮反TBM彈頭全航路作戰(zhàn)效能

從殺傷能力角度看，全航路捷徑小于3 000 m情況下彈目遭遇時(shí)單個(gè)20 g破片命中殺傷動(dòng)能不小于140 kJ，全航路命中破片總殺傷動(dòng)能如表1和圖4所示。可見，某型速射中口徑高炮命中破片殺傷動(dòng)能不小于110 kJ，滿足徹底破壞TBM殺傷彈頭所需的能量要求。

從命中毀傷角度看，單門某型速射中口徑高炮射擊TBM彈頭全航路最大有效命中破片數(shù)為3枚，各航路條件下平均值為1.6枚。毀傷判據(jù)要求一般不低于3～5枚破片同時(shí)擊中彈頭，據(jù)此仿真計(jì)算出，在共享遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)空情信息情況下，單門中口徑速射高炮采用集束穿爆彈攔截TBM彈頭平均攔截毀殲概率為23.8%(航路捷徑不大于3 000 m時(shí))，如果2～4門高炮集火射擊,則平均攔截毀殲概率將達(dá)41.9%～66.3%。因此，某型速射中口徑高炮具有一定的攔截TBM能力。

5　結(jié)束語(yǔ)

TBM越來(lái)越多地應(yīng)用于地區(qū)戰(zhàn)爭(zhēng)或局部沖突中，由于其速度快、彈頭堅(jiān)固、雷達(dá)反射面積小、識(shí)別困難、突防能力強(qiáng)和命中精度高等特點(diǎn)，已成為了最難防御的進(jìn)攻性武器之一[6]。隨著來(lái)自TBM的威脅不斷升級(jí)，反TBM研究必須足夠重視。集最新火炮技術(shù)于一體的現(xiàn)代速射中口徑高炮具有射速高、射程較大、火力密集度大以及炮彈威力大等優(yōu)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的末端反精確制導(dǎo)彈藥和一定的攔截TBM能力，可望成為末端反導(dǎo)的重要手段之一。筆者采用卡爾曼濾波法、蒙特卡洛法等仿真計(jì)算方法探討了某新型速射中口徑高炮采用集束穿爆彈攔截TBM的毀傷效能，為未來(lái)彈炮混編集成攔截TBM奠定了相關(guān)理論基礎(chǔ)，也為國(guó)內(nèi)后續(xù)相關(guān)研究的深入開展提供方法上的借鑒和參考。

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