促進(jìn)《數(shù)學(xué)分析》習(xí)題課高效教學(xué)的探討

廖春艷

（湖南科技學(xué)院理學(xué)院數(shù)學(xué)系，湖南 永州 425199）

數(shù)學(xué)家王梓坤院士曾說：“對于數(shù)學(xué)，練習(xí)尤其重要。通過練習(xí)，不僅可以增加知識，更重要的是，可以培養(yǎng)我們解決問題的能力。不做足夠多而且有一定難度的練習(xí)題，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的”。

數(shù)學(xué)分析課程的特點是邏輯性強(qiáng)，抽象，內(nèi)容深刻、細(xì)致；在課堂上能聽懂，能看得懂，但是一旦做題卻無從下手[1]。這是因為數(shù)學(xué)分析中的計算技巧性非常強(qiáng)，只了解該課程中的基本的理論和方法，不掌握相應(yīng)的計算技巧，是很難順利解決問題的。論證訓(xùn)練是數(shù)學(xué)分析課程中最基本的，也是最應(yīng)重視的內(nèi)容之一，也是最難的內(nèi)容之一。習(xí)題課作為一種重要的教學(xué)補(bǔ)償手段，在數(shù)學(xué)分析課程中尤其重要。

習(xí)題課可以有多種多樣的開展方式，但是真正上好習(xí)題并不是一件容易的事情，如果不認(rèn)真安排，不合理設(shè)計，就達(dá)不到預(yù)期的效果。上好一節(jié)習(xí)題課，并不是單純的多講解幾道習(xí)題，而是要教會學(xué)生如何更加深刻的理解書上的概念和知識，并且靈活的應(yīng)用書上的知識解決問題，同時能夠把握知識點之間的聯(lián)系，從而更高層次的理解數(shù)學(xué)分析中的概念、定理。

1　精選習(xí)題，增進(jìn)數(shù)學(xué)分析概念的理解，滲透數(shù)學(xué)思想教育

數(shù)學(xué)分析中的概念很抽象，比如一致連續(xù)和連續(xù)的概念，一致收斂和收斂的概念，第一型曲線積分及第二型曲線積分的概念等等，僅僅從概念的字面意思上我們是很難區(qū)分兩個概念之間的區(qū)別，所以我們在課堂上不僅要選擇合適的例題，在習(xí)題課中需注重加深這類鄰近概念的區(qū)別理解。針對學(xué)生掌握知識能力的實際，對于學(xué)生容易混淆的概念，計算時容易出錯之處，都應(yīng)該適時適當(dāng)?shù)脑诹?xí)題課中安排，給予充分體現(xiàn)。

而造成錯誤。導(dǎo)致錯誤的根本原因就是學(xué)生對兩類曲面積分的概念和三重積分的概念了解的不是很透徹，造成做題的錯誤。實際上曲面積分是對面積的積分，自然可以將 x2+y2+z2=a2(a＞0)代入被積函數(shù)，而三重積分是對該曲面所圍成的區(qū)域求積分，也就是球面x2+y2+z2=a2(a＞0)所圍成的整個球體內(nèi)部，自然不能簡單的將球面方程代入。所以在習(xí)題課中，我們應(yīng)根據(jù)這些容易混淆，容易出錯，概念不容易區(qū)分的地方，通過習(xí)題課加強(qiáng)概念的理解，通過對比強(qiáng)化概念的理解。

2　注重習(xí)題的多變、開放與創(chuàng)新

習(xí)題課可以加深對所學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力。所以在習(xí)題課中，任課教師應(yīng)該認(rèn)真對待選題工作，做到新穎靈活、多變開放、鼓勵學(xué)生打破常規(guī)銳意創(chuàng)新，使學(xué)生在多元的練習(xí)題中，提高思維的靈活性及創(chuàng)造性。也可以加強(qiáng)學(xué)生一題多解，一題多變的訓(xùn)練。

在數(shù)學(xué)分析中，很多題目只要稍微改變了下條件，做題的方式完全不同。例如求三重積分，其中Ω是由z=x2+y2和z=1所圍成的閉區(qū)域。這道題目常用“截面法”或“投影法”去做，學(xué)生往往只選擇其中一種方法進(jìn)行求解，求解出來了就不管了，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生同時用兩種方法去求。在求解的過程中學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)用截面法去求解更加容易，老師進(jìn)一步鼓勵學(xué)生總結(jié)為什么這道題目用 “截面法”來做更加容易呢？學(xué)生在做題的過程中不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)被積函數(shù)僅僅是關(guān)于z的函數(shù)，且截面積D(z)容易求解的時候用“截面法”更加容易。同時們也可以改換一下被積函數(shù)，將其換成，還是用“截面法”嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧三重積分的性質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)被奇函數(shù)僅僅是關(guān)于的函數(shù)，而其積分區(qū)域關(guān)于平面yoz對稱，很快得出其結(jié)論∫∫∫Ωxdxdydz=0， 這 樣 極 大 的 簡 化 了 我 們 的 運 算 。

在習(xí)題課中，讓學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)的概括，體會以及靈活應(yīng)用。所選習(xí)題針對所學(xué)的內(nèi)容改其一點，或者有步驟的改多個知識點，對重點深入研討，以求得到新的結(jié)果。

3　注重數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)

什么是數(shù)學(xué)技能？數(shù)學(xué)技能就是解題問題的能力，不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力和想象力的問題。在數(shù)學(xué)分析課程中，學(xué)生的普遍的感受是難及抽象，似乎能理解，又似乎不知道從哪里下手做題。很多教師經(jīng)過多年的教學(xué)，內(nèi)容熟悉了，題目見得多，做的多，自然而然一看就會。這也導(dǎo)致很多教師在教學(xué)中忽略了對數(shù)學(xué)技能的研究，缺乏對學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如果教師本身講究解題策略，卻不能很好的引導(dǎo)學(xué)生如何去解題，學(xué)生也未必能有廣闊的思路，快速解決問題。教師的作用在于善于引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生和老師的共同配合，才能達(dá)到更加理想化的解題思路，主動思考，發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問，解決問題，從而提升自己的解題能力。

4　充分了解學(xué)生實際，優(yōu)化教學(xué)模式

現(xiàn)今，像我校這類地方性本科院校，生源總體水平下降，數(shù)學(xué)專業(yè)的很多學(xué)生都是調(diào)劑過來，還有很多職高對口的學(xué)生，學(xué)生之間差異較大，而教師相對不足，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)難度大，教學(xué)課時多，面對這種情況，如何保證數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量是我們目前急需解決的難題。為此，我們可以通過一段時間的教學(xué)，充分了解學(xué)生的實際，針對不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及對專業(yè)知識掌握的程度，在習(xí)題課教學(xué)中采用分層次小班教學(xué)，可以按照不同的教學(xué)目的，教學(xué)要求，有針對性的講解習(xí)題。

例如教師在習(xí)題課程中可以給學(xué)生提供至少三種練習(xí)題：基礎(chǔ)題、提高題、綜合性技巧性的難題。學(xué)生可以依據(jù)自身的實際，選擇適當(dāng)?shù)念}做，但是現(xiàn)在多數(shù)高校的開課都是大班上課，如果要兼顧到每一位同學(xué)，是很難的，所以我們可以適當(dāng)?shù)睦貌煌问降牡诙n堂，將課堂上無法全面兼顧的內(nèi)容移過來，開設(shè)多樣化，多層次，多內(nèi)容的習(xí)題課的第二課堂，這樣可以使不同知識能力水平的學(xué)生都能有所收獲。

5　結(jié)束語

作為教師就算是一堂習(xí)題課我們也要合情合理精心設(shè)計，在整個的習(xí)題課過程中，不能讓學(xué)生只是聽和看而不想和做，要想讓學(xué)生充分融入課堂，主動參與整個習(xí)題課的教學(xué)中，教師也可選擇合適的策略激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動參與每一道題中，深入了解知識的聯(lián)系、問題的討論、解題的方式，結(jié)論的歸納及靈活應(yīng)用的解題思路中。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳紀(jì)修等編.《數(shù)學(xué)分析》（上）（第二版）[M].高等教育出版社,2004.10.

［2］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《數(shù)學(xué)分析》(上)第三版[M].高等教育出版社,2001.6.

［3］廖春艷,趙艷輝.《數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討》[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報,2014(5)4-6.

［4］盧偉,程世娟.《淺談高等數(shù)學(xué)習(xí)題課中思想方法的滲透》[J].科教文匯,2014,(9)45-46.