有效利用錯誤資源 提高課堂教學(xué)效率

吳秀麗 葉曉玲

【摘要】學(xué)生的錯誤是有價值的學(xué)習(xí)資源，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，分析出現(xiàn)錯誤的原因，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，有效提高課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】錯誤 分析 改進(jìn) 效率

【基金項目】本論文為廈門市第三批教育課程改革科研課題（編號X301）課題成果。

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0005-02

一、學(xué)情分析

“商不變性質(zhì)在除法計算中的應(yīng)用”是學(xué)生基本掌握了除數(shù)是兩位數(shù)除法和商的變化規(guī)律后，對這兩個知識點的綜合運用。與舊教材相比，人教版新教材對這一知識點進(jìn)行了擴展補充。在例9、例10中教材呈現(xiàn)了用“縮倍法”進(jìn)行除法筆算無余數(shù)與有余數(shù)兩種情況，在例9（2）中呈現(xiàn)了使用“擴倍法”將除數(shù)15進(jìn)行“湊整”的簡算方法，并且在“做一做”中對“縮倍法”與“擴倍法”進(jìn)行了綜合運用。

教材遵循由易到難，由淺到深的原則，例9第1小題呈現(xiàn)了兩種計算方法：一般方法和簡便方法，通過對比分析，讓學(xué)生理解可以直接運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算；學(xué)生已掌握了積的變化規(guī)律及商的變化規(guī)律，現(xiàn)有的知識技能已經(jīng)足以支撐其進(jìn)一步學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)在除法計算中的應(yīng)用”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)中，大部分學(xué)生對被除數(shù)和除數(shù)末尾有零的除法，能準(zhǔn)確地運用“縮倍法”進(jìn)行計算，能正確使用“縮倍法”根據(jù)上式寫出下式的商（因為78÷3=26，所以780÷30=（26））。在例10教學(xué)中，學(xué)生運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)的除法計算時，48.75%的學(xué)生不能正確地寫出余數(shù)（840÷50=（ ）……（ ））。根據(jù)反饋的結(jié)果判斷，學(xué)生對運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法計算的算理理解不到位，錯誤率偏高。

二、錯因分析

典型錯誤：840÷50=（16）……（4）（錯誤人數(shù)15人，錯誤率31.3%）

學(xué)生解題思路：因為84÷5=16……4，根據(jù)商不變的性質(zhì)，840÷50=16……4

錯因剖析：對運用商不變性質(zhì)時余數(shù)的變化認(rèn)識不足，把“商不變”想當(dāng)然地推理成“余數(shù)也不變”。

通過對學(xué)生進(jìn)行訪談和錯因剖析，可將之歸結(jié)為以下幾點：

（1）學(xué)生運用商不變性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)的除法計算時，對商不變性質(zhì)的運用，對余數(shù)的“反向處理”認(rèn)識不夠；

（2）教師沒有深入的研究教材，沒有根據(jù)學(xué)生思維障礙，對運用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡算中“余數(shù)”這個障礙點，沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、探究；

（3）學(xué)生受舊知識負(fù)遷移的影響，容易產(chǎn)生思維定勢。 三、根據(jù)錯例，改進(jìn)教學(xué)

【設(shè)計策略】

在錯因調(diào)查與分析中反映出，學(xué)生已樹立了運用“商不變性質(zhì)”進(jìn)行除法簡算的理念，也基本掌握了運用其進(jìn)行除法簡算的方法，但對運用“縮倍法”后余數(shù)要進(jìn)行“反向處理”掌握不到位，其本質(zhì)原因是學(xué)生對運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡算的算理理解不夠透徹。如何根據(jù)錯誤原因，合理進(jìn)行任務(wù)設(shè)計，有針對性地開展課堂學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生成功學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)，成為改進(jìn)教學(xué)需考慮的問題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡便算法，掌握這種計算方法，并加深對商不變的規(guī)律的理解；

2.讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化方法的意識，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：商不變性質(zhì)在除法筆算中的應(yīng)用；

教學(xué)難點：應(yīng)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法計算后，如何正確處理余數(shù)。

【教學(xué)過程】

（一）溫故知新，激趣導(dǎo)學(xué)

1.溝通舊知，溫故知新

根據(jù)450÷30=15，直接寫出下面各題的商。

45÷3= 900÷60= 150÷10=

提問：做這三道題時你各是怎樣想的？你這樣想的根據(jù)是什么？

【根據(jù)“上式寫出下式的商”很好地激知了學(xué)生對商的變化規(guī)律的認(rèn)知，墊定進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！?/p>

2.難題不難，化繁為簡

800000000÷200000000

組織討論：這道題真的難嗎？怎么化繁為簡？這樣做的依據(jù)是什么？

【通過難題不難的討論，進(jìn)一步復(fù)習(xí)了應(yīng)用“縮倍法”進(jìn)行口算除法簡算，激活學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的興趣。】

3.談話激趣，梳理問題

師：利用商不變的性質(zhì)可以把一些比較復(fù)雜的除法計算轉(zhuǎn)化成簡單的除法計算，使計算更簡便。那么，什么樣的題目可以運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，計算時要注意什么呢？這節(jié)課我們就一起來研究這種簡便計算的方法。（板書：運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡算）

【通過談話引發(fā)學(xué)生思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，激起了學(xué)生的求知欲?！?/p>

（二）猜測質(zhì)疑，建構(gòu)模型

1.對比呈現(xiàn)，初步感知

（1）呈現(xiàn)：排球的單價是60元，小馬虎準(zhǔn)備了170元。

（2）學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的條件提出數(shù)學(xué)問題：可以買多少個排球？

（3）引導(dǎo)學(xué)生嘗試列式解決問題。

（4）呈現(xiàn)、對比兩種算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……5

引導(dǎo)討論：為什么兩種算法的余數(shù)不同呢？

【設(shè)計意圖：學(xué)生的典型錯誤顯示，在利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡便計算時，大多會把“商不變”想當(dāng)然地推理為“余數(shù)不變”。在這一環(huán)節(jié)，通過呈現(xiàn)兩種算法，引導(dǎo)學(xué)生對運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡算中出現(xiàn)的余數(shù)問題引起關(guān)注及思考?！?/p>

（5）引導(dǎo)學(xué)生通過檢驗，判斷得出正確余數(shù)。

方法一驗算：60×2+50=170

方法二驗算：60×2+5=125

通過驗算，使學(xué)生明確余數(shù)是50，但對余數(shù)為什么是50而不是5這個問題，教師卻引而不發(fā)，更多地激起了學(xué)生的求知欲。

2.借助小棒，理清算理

（1）課件呈現(xiàn)170根小棒，引導(dǎo)學(xué)生將小棒整理成17捆，即17個十。

（2）明確要求170里面有幾個60，即求17捆里有幾個6捆。

（3）結(jié)合小棒與算式，幫助學(xué)生理清算理。

170÷60=2……50

師引導(dǎo)：求170根小棒里有多少個60根，也就是求17捆里有多少個6捆。

追問：這個“5”在小棒圖中代表的是什么意思？

再回到除法算式中，這個“5”是多少除以多少的余數(shù)？它在哪個數(shù)位上？表示什么？

【設(shè)計意圖：學(xué)生之所以不能確定余數(shù)是幾，歸根究底是對運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡算的算理不理解，通過擺小棒，完成對“簡化除法筆算”的方法、格式及過程的認(rèn)知建構(gòu)，幫助學(xué)生順利構(gòu)建有余數(shù)的除法簡算的筆算模型，從而減少錯題率?！?/p>

（4）對比、優(yōu)化算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……50

師：對比一下這兩種方法，哪一種在計算上更簡潔些？

【通過引導(dǎo)學(xué)生對“簡化的豎式計算”和常規(guī)的豎式計算進(jìn)行比較，幫助學(xué)生梳理思路，并滲透算法優(yōu)化思想?！?/p>

3.鞏固練習(xí)，建立模型

你能填出商和余數(shù)嗎？

9900÷700=□……□ 5800÷80=□……□

師：你能正確判斷這兩道題的商和余數(shù)各是幾嗎？注意觀察，余數(shù)在什么數(shù)位上？表示的各是多少？

【通過鞏固練習(xí)聚集思維，強化對余數(shù)的認(rèn)識?！?/p>

4.觀察思考，歸納提升

呈現(xiàn)：170÷60=2……50 9900÷700=14……100

5800÷80=72……40

師：觀察三個算式，你能發(fā)現(xiàn)余數(shù)的變化有什么規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①被除數(shù)和除數(shù)同時劃掉幾個0，就要在余數(shù)的末尾添上個數(shù)相同的0，即要得到原來的余數(shù)要作“反向處理”；②在運用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡算的式子中，余數(shù)在哪一位上，它表示的就是幾個幾。

【通過引導(dǎo)學(xué)生觀察對比，發(fā)現(xiàn)運用商不變性質(zhì)進(jìn)行除數(shù)簡算中余數(shù)的變化規(guī)律，完善對運用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡算的建模?！?/p>

（三）教學(xué)后測，鞏固模型

1.根據(jù)80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

（80×2）÷（20÷2）=4

（80×5）÷（20×3）=4

（80÷4）÷（20÷2）=4

（80+12）÷（20+12）=4

2.在 ○ 里填運算符號，在 □ 里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

24÷8 =（ 24×2 ） ÷ （ 8×□ ）

360÷60= （ 360÷10 ） ÷ （ 60○10 ）

96÷6 =（ 96○□ ） ÷ （ 6○□ ）

3.讀書節(jié)活動中，學(xué)校把700本平均分給200個同學(xué)，平均每個同學(xué)分得幾個，還余幾本？

以下哪種列式和計算是對的？

（1）700÷200=7÷2=3（本）……1（本）

（2）700÷200=3（本）……100（本）

（3）70÷20=3（本）……10（本）

（4）7÷2=3（本）……1（本）

4.想一想商不變的性質(zhì)，再填一填。

（1）因為770÷25=30……20，所以7700÷250=（ ）……（ ）

（2）除法算式A÷B=9……10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以2，商是（ ），余數(shù)是（ ）。

（四）總結(jié)回顧，拓展延伸

四、改進(jìn)教學(xué)后記

根據(jù)學(xué)生典型錯題，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，新課結(jié)束后及時進(jìn)行了教學(xué)后測。后測內(nèi)容分四部分進(jìn)行（見上）：

1.根據(jù)80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

【效果顯示：前3題錯誤率為0。說明學(xué)生對商不變的性質(zhì)中的同時乘或除以相同的數(shù)這一關(guān)鍵詞已能基本掌握。第4小題（80+12）÷（20+12）=4的錯誤率為8.5%，通過訪談，了解到個別學(xué)生將概念“同時乘或除以一個相同的數(shù)”錯誤延伸為“同時加或減一個相同的數(shù)”?！?/p>

2.在○里填運算符號，在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【效果顯示：百分之分的學(xué)生能完整而準(zhǔn)確地解答第2題，說明學(xué)生已能熟練運用商不變化的性質(zhì)進(jìn)行解題。】

3.讀書節(jié)活動中，學(xué)校把700本書平均分給200個同學(xué)，平均每個同學(xué)分得幾個，還余幾本？

【效果顯示：正確率為100%，經(jīng)過新授、鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生對運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡算中的余數(shù)的認(rèn)定已經(jīng)完全掌握?！?/p>

4.想一想商不變的性質(zhì)，再填一填。

【效果顯示：第1題錯誤率為10.4%，第2題錯誤率為12.5%。學(xué)生研究“用商不變的性質(zhì)豎式計算有余數(shù)的除法”時，呈現(xiàn)出“余數(shù)變”與“余數(shù)不變”兩種傾向，拓展提升練習(xí)中沒有再展示“不用計算直接利用商不變的性質(zhì)”判斷余數(shù)的題型，造成中下學(xué)生對“余數(shù)跟隨被除數(shù)、除數(shù)一起變化”的認(rèn)識不足，在解決第4題時錯誤率頗高，此類題型還需進(jìn)行變式練習(xí)?！?/p>

從后測結(jié)果可以看出，通過對錯例進(jìn)行分析，改進(jìn)教學(xué)，學(xué)生運用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡算這一知識點掌握較扎實，已基本達(dá)成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

錯誤資源是有價值的課程資源，教學(xué)中關(guān)注錯題的障礙點，有效利用錯誤資源，改進(jìn)教學(xué)實踐，讓錯例充分發(fā)揮正面效應(yīng)，“在錯中學(xué)”，“在錯中教”，鞏固學(xué)生對新知的認(rèn)識，提高課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱冬琴.要善于從學(xué)生的錯中反思教師教學(xué)《教育實踐與研究》2014