基于數(shù)學模型的低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的研究與應用

喻明江 董 勤 馮萬興 周 盛 熊佳俊

（國網電力科學研究院武漢南瑞有限責任公司，武漢 430074）

隨著社會經濟飛速發(fā)展，三相不平衡負荷和非線性負荷也逐漸增多，城市低壓配電網中的三相四線制低壓配電系統(tǒng)廣泛存在三相負荷不平衡以及諧波污染的現(xiàn)象，使城市低壓配電網中性線電發(fā)熱損耗增加，甚至會導致發(fā)生火災。諧波造成的諧波損耗使配電變壓器局部嚴重過熱，危害設備絕緣，降低了配用電設備的效率[1-2]。針對以上問題，市場上已出現(xiàn)多種基于不同原理的濾波方案，主要包括并聯(lián)電力電容器、串聯(lián)電力電抗器、并聯(lián)有源電力濾波器和并聯(lián)低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器等。鑒于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有濾波效果好，無諧振等優(yōu)點而廣泛受到關注[3-4]?；诙嗬@組磁鏈耦合的原理，本文介紹了一種低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的等效數(shù)學模型，運用數(shù)值計算方法，證明了低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器既可濾除三相不平衡負載的零序電流，又能減小因電源側三相不平衡電壓的零序電壓分量產生的零序電流。

1 低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器結構特點

圖1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的多繞組繞線方式，每一相繞組線圈包括3個線圈繞組，前兩個繞組線圈同向繞制，第三繞組與前兩繞組反向繞制，3個線圈繞組分別纏繞在兩個磁柱上，A、B、C端子為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器電源輸入端，a、b、c端子為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器電源輸出端，A1、B1、C1第一繞組纏繞的匝數(shù)為 N1，A2、B2、C2第二繞組和A3、B3、C3第三繞組纏繞的匝數(shù)均為 N2。N1與N2匝數(shù)比有這樣的數(shù)學關系：有 N1遠小于 N2。A1、B1、C1繞組和A2、B2、C2繞組的繞向相同，A3、B3、C3繞組的繞向與 A2、B2、C2繞組繞向相反，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器接入三相四線制低壓配電系統(tǒng)方式如圖2所示，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器在電源側和負荷側之間實現(xiàn)了并聯(lián)的零序低阻通道，將負荷產生的基波不平衡、諧波電流等零序電流導入，避免了因三相不平衡負荷和非線性負荷產生的零序電流主要成分流向城市三相四線制配電網，達到了濾波的效果，減小了城市三相四線制配電網中性線的零序電流。由于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的存在，針對零序電流可等效串聯(lián)了高阻的零序阻抗，降低了因電源側三相不平衡電壓的零序電壓分量產生的零序電流。

圖1 節(jié)電器接線方式

圖2 節(jié)電器接入方式

實現(xiàn)低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器濾波功能不需要投切電力電容器件，不存在負載諧波被放大的問題，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有適用領域較廣、使用便捷、免維護、成本低、安全可靠的優(yōu)點。

2 低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器數(shù)學模型

參照圖1所示低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器各矢量參考方向，假設ω 為電力系統(tǒng)的角頻率，λ 為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器內部磁路的磁導，令 jλ=A ，jωN1N2λ=B ，λ= C ，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器三相線圈第一繞組電阻為 r1，同向纏繞的第二繞組電阻為r2，反向纏繞的第三繞組電阻為r3，并且r2=r3，忽略漏磁， α = ej120o，根據(jù)多繞組磁鏈耦合原理，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的電壓方程可表示為

根據(jù)相量對稱分量法，將低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器繞組A1、B1、C1電壓的正序、負序、零序分量可表示為

將式（1）代入式（2）可有

以上同樣可得，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組電壓的正序、負序、零序分量為

低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組電壓的正序、負序、零序分量為

根據(jù)式（3）至式（5）可得，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器各繞組零序電壓分量為

根據(jù)式（6）至式（8），圖2的零序等效電路如圖 3所示。圖中sZ為配電系統(tǒng)的等效阻抗，sNZ′為中性線的等效阻抗， ZRN= r2+ r3，ZR= ( r1+ 2jω L1)為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的等效零序阻抗；iL0為負荷側因三相不平衡負荷和非線性負荷產生的等效零序電流源，Us0為城市低壓配電系統(tǒng)電源側因三相電源不平衡時產生的等效零序電壓源。

圖3 零序等效電路

根據(jù)電路疊加原理，可以計算系統(tǒng)中性線的零序電流。先只考慮L0i對系統(tǒng)中性線產生的零序電流，將s0u 電壓源短路，得到

由于 ZRN= r2+ r3，分子數(shù)值很小且遠小于式（9）中的分母數(shù)值，由三相不平衡負荷產生的零序諧波電流 iL0注入系統(tǒng)側的零序諧波電流值將會受到限制而減小。

再考慮 us0電壓對系統(tǒng)中性線零序電流的影響，將 iL0電流源開路，只考慮 us0對負載系統(tǒng)的中性線產生的零序電流。得到

等效阻抗 ZR= r1+ 2jωL1，數(shù)值較大，配電系統(tǒng)電源側產生的零序電壓在中性線上產生的零序電流也將受到限制而減小。

經過上述分析，is′n+is′n為系統(tǒng)中性線總的零序諧波電流，由于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的接入，所以流入系統(tǒng)的零序諧波電流值將受到限制。

假設 Ra、Rb、Rc為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器 ABC三相負載電阻。UA、UB、UC為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器 ABC三相電源，Ua1、Ub1、Uc1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的 ABC三相電壓，Ua2、Ub2、Uc2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組的ABC三相電壓，Ua3、Ub3、Uc3為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組的ABC三相電壓，Ia1、Ib1、Ic1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的ABC三相電流，Ia2、Ib2、Ic2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組的ABC三相電流，Ic2、Ia2、Ib2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組的ABC三相電流，漏磁忽略不計。根據(jù)基爾霍夫電壓原理，可以建立低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器6個KVL回路電壓方程[5]：

將該方程組整理成為兩個矩陣相乘的形式，即U= MI+NpI。其中I為1× 6的列矩陣，其所有元素均為方程組中的未知數(shù)，M同樣為1× 6列矩陣，其所有元素均為方程組等號右邊的數(shù)值，均為已知數(shù)。本文就得到了一個6× 6的矩陣N，即

式（12）可由數(shù)值計算方法龍格庫塔法求解。

3 數(shù)學方法驗證

3.1 平衡線性負載的仿真分析

在Matlab/Simulink軟件中設置低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器三相平衡線性負載電阻為

三相進線電感參數(shù)為

圖4為在Simulink中的三相電流仿真波形。圖5為用4/5階龍格庫塔法求解的電流波形[6]。

圖4 仿真結果

圖5 矩陣計算結果

從圖4和圖5可以看出，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器負載側三相電流對稱，矩陣計算結果與仿真結果一致。

3.2 三相不平衡度抑制分析

當三相負荷為不平衡線性負載時，在 Matlab/Simulink軟件中加裝有低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器條件下，軟件中設置三相不平衡電阻為 Ra=2Ω，Rb=5Ω，Rc=5Ω，三相進線電感參數(shù)為 La=Lb= Lc=0.0003H。圖6為加裝低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一、二繞組三相電流波和中性線流過的電流仿真結果。圖7為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器用 4/5階龍格庫塔法計算的第一、二繞組三相電流波形[7-8]。

圖6 電流仿真結果及局部放大效果圖

圖7 龍格庫塔法計算結果

從圖6和圖7看出，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有平衡不平衡負載的作用。圖6和圖7可知：低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的矩陣計算結果與仿真結果一致，矩陣計算方法可靠。證明了低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有平衡不平衡負載的功能。

3.3 電源電壓不平衡時的仿真結果

電源為正序、負序和零序的組合：

在Matlab/Simulink軟件中設置三相不平衡電源為

電壓源含有正序、負序和諧波源，在 Simulink仿真結果如圖8所示，在Matlab軟件中用4/5階龍格庫塔法計算結果如圖9所示。

圖8 Simulink仿真結果

圖9 龍格庫塔法計算結果

從圖8和圖9可知，電壓源出現(xiàn)負序和零序電壓源時，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器一次側三相電流畸變比較小，節(jié)電器二次側繞組上面流過畸變電流，仿真和數(shù)學計算結果表明低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有抑制電壓不平衡的功能。

4 實際應用

根據(jù)本文的數(shù)學模型筆者研制了一臺低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器，樣機運行結果如圖10所示，安裝低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器后，電流不平衡度由 3.85%降到3.46%，電流諧波含量由4.13%降至3.40%。

圖10 應用結果

5 結論

用Simulink仿真結果和矩陣計算結果對比可以得出如下的結論：矩陣分析計算方法是正確合理的。工程應用結果表明，使用低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器后，在電源側和負載之間構成了零序低阻旁路，可將負荷產生的基波不平衡、三倍頻高次諧波電流等零序電流導入，而不會流入電源側配電網，達到了濾波節(jié)電的效果，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有濾除諧波、平衡三相不平衡負載，抑制電網不平衡電壓的作用。

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