非均勻氣隙對永磁同步電動機(jī)弱磁能力的影響

林傳霖 林 珍

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350116）

由于氣候問題與能源安全問題日趨嚴(yán)重，零排放、無污染的電動汽車的發(fā)展進(jìn)入了黃金時(shí)期，同時(shí)電動汽車以其優(yōu)越的控制性、穩(wěn)定性和安全性受到越來越多消費(fèi)者的青睞[1-2]。

永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車的研發(fā)與生產(chǎn)中被廣泛的使用。電動汽車需要在保證逆變器容量不變的情況下?lián)碛休^高的調(diào)速范圍，因此在基速以下為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間，采用最大轉(zhuǎn)矩控制（MTPA）?；僖陨?，為恒功率區(qū)間，采用弱磁控制，如圖1所示。恒功率區(qū)間越大，說明電動機(jī)的弱磁能力越強(qiáng)，這對電動機(jī)調(diào)速范圍的增加有重要的作用[3-6]。

內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)（以下簡稱IPMSM）相對于表貼式PMSM結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且Ld≠Lq，一般情況下交軸電感大于直軸電感，具有良好的凸極效應(yīng)，更適合應(yīng)用于電動汽車中。本文以一臺 IPMSM 為例進(jìn)行研究。為了研究不均勻的氣隙結(jié)構(gòu)對電動機(jī)弱磁性能的影響，本文通過有限元軟件MAXWELL，利用軟件的 UDS（user define solutions）功能與Toolkit插件對電動機(jī)進(jìn)行仿真。

圖1 電動機(jī)轉(zhuǎn)矩、速度、功率驅(qū)動特性

1 永磁同步電動機(jī)弱磁調(diào)速原理

電動汽車使用逆變器對PMSM進(jìn)行驅(qū)動，電動機(jī)的端電壓Ua和電樞電流Ia只有在逆變器限制電壓Umax與限制電流Imax下才能穩(wěn)定運(yùn)行：

在上述條件限制下，當(dāng)電動機(jī)要超過基速運(yùn)行時(shí)，要控制繞組電流對電動機(jī)的磁場進(jìn)行削弱，同時(shí)保證功率輸出的恒定且輸出的轉(zhuǎn)矩隨速度的增加而減小，這種控制方式就是弱磁控制[4]。

在dq坐標(biāo)系下電壓方程為

式中，dψ和qψ為d軸和q軸等效磁鏈；rω為轉(zhuǎn)子的同步旋轉(zhuǎn)電角速度。

代入dq坐標(biāo)系下的磁鏈方程：

式中，fψ為永磁體磁鏈的幅值。可得

假設(shè)電動機(jī)在逆變器處于電壓極限值時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行，考慮定子電阻壓降，此時(shí)的端電壓極限值Uam為

將式（1）、式（5）、式（6）代入式（2）中，整理后可得

由式（7）可知，PMSM的弱磁能力及調(diào)速范圍與電動機(jī)的交直軸電感有關(guān)。采用保持幅值不變的3/2變換原則可得PMSM的電磁功率方程為

忽略定子電阻產(chǎn)生的壓降，結(jié)合式（5）整理得到電磁功率方程為

電磁轉(zhuǎn)矩的公式為

式中，P為永磁電動機(jī)的極對數(shù)。

結(jié)合式（9）、式（10）可得在dq坐標(biāo)下電磁轉(zhuǎn)矩方程為

2 非均勻轉(zhuǎn)子面對電動機(jī)參數(shù)的影響

2.1 對轉(zhuǎn)子面的處理

本文以一臺12極36槽IPMSM為例，對電動機(jī)的轉(zhuǎn)子面進(jìn)行處理，其方式如圖2所示。將均勻的轉(zhuǎn)子面以相鄰磁極之間中心線（虛線）為對稱線，沿 J1、J2箭頭所示方向，以不同半徑的圓弧向內(nèi)凹陷，本次實(shí)驗(yàn)各圓弧半徑由外到內(nèi)分別為 40mm、38mm、36mm、34mm、32mm，對應(yīng)方案的模型編號為 1、2、3、4、5。模型 5在 q軸位置與隔磁槽最小厚度為0.89mm，國內(nèi)電機(jī)加工工藝在保證電機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的情況下，最小厚度為0.5mm，模型在工藝上符合要求。模型5在q軸上最大磁密為1.45T，符合電機(jī)設(shè)計(jì)要求。樣機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

圖2 非均勻面轉(zhuǎn)子局部結(jié)構(gòu)示意圖

表1 樣機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 氣隙結(jié)構(gòu)對電動機(jī)計(jì)算極弧系數(shù)的影響

利用有限元軟件 MAXWELL對以不同半徑的圓弧凹陷時(shí)的 IPMSM 進(jìn)行建模。通過仿真可知，轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)的改變使得氣隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，氣隙磁密也發(fā)生變化，如圖3所示。隨著轉(zhuǎn)子面內(nèi)陷的程度加大，氣隙磁密也增加[7]。

圖3 一極下非均勻轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密

通過計(jì)算可得氣隙結(jié)構(gòu)的改變對 IPMSM 的極弧系數(shù)也會發(fā)生變化，對應(yīng)模型的計(jì)算極弧系數(shù)隨著內(nèi)陷深度的增加而增大，見表2[8]。

表2 各模型所對應(yīng)的計(jì)算極弧系數(shù)

2.3 氣隙結(jié)構(gòu)對交直軸電感參數(shù)的影響

在IPMSM中，q軸超前d軸90°（電角度）。以A相為例，一極下平均磁通表達(dá)式為

式中，θ為d軸與A相繞組中心位置的夾角。

A相基波氣隙磁場和漏磁場產(chǎn)生的自感磁鏈表達(dá)式為

式中，Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)；kws為繞組系數(shù)；φ為每極磁通量；τ為極距；l為鐵心軸向長度。

將式（12）代入式（13）得

式中，λ為氣隙磁導(dǎo)；0μ為真空磁導(dǎo)率；δ為氣隙長度。

A相自感表達(dá)式為

整理得

結(jié)合式（14）、式（15）、式（17）可知，隨著氣隙長度的變化，使氣隙磁導(dǎo)也發(fā)生改變，氣隙磁導(dǎo)的變化改變了自感磁鏈。由式（16）可知在激勵不變的情況下，A相自感的大小與自感磁鏈的大小成正比。本文所建立的5個電動機(jī)的有限元模型，兩個磁極之間的轉(zhuǎn)子面向內(nèi)凹陷的越深，其等效氣隙越大，氣隙磁導(dǎo)變小，氣隙磁導(dǎo)變小使得自感磁鏈變小，最終使A相自感變小。

通過有限元仿真可以得到不同模型下的A相自感LAA波形，如圖4所示，A相自感的幅值與有效值都隨著等效氣隙的變大而減小，驗(yàn)證了上述理論[9]。

圖4 A相繞組自感波形

將A相自感的仿真結(jié)果結(jié)合式（17）、式（18）可以計(jì)算得出電動機(jī)的交直軸電感及凸極率ρ（交軸電感Lq與直軸電感Ld的比值），見表3。

表3 各個模型的交直軸電感參數(shù)及凸極率

3 非均勻氣隙對電動機(jī)弱磁性能的影響

IPMSM的弱磁性能可以由其調(diào)速范圍（即弱磁區(qū)間）來直觀地體現(xiàn)，由式（11）可知，磁阻轉(zhuǎn)矩表達(dá)式的大小與電動機(jī)的交直軸電感參數(shù)有關(guān)，凸極率ρ可以比較好地反應(yīng) Lq與Ld之間的關(guān)系。由表3可知，隨著非均勻氣隙變化程度的增加，ρ也隨之增加。

為了研究氣隙結(jié)構(gòu)的變化對內(nèi)置式永磁電動機(jī)弱磁性能的影響，需要對電動機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及電流進(jìn)行同步的參數(shù)掃描。若要得到一張比較精確的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線圖，則需要超過十幾個小時(shí)的計(jì)算。本文僅在研究氣隙結(jié)構(gòu)與弱磁區(qū)間的關(guān)系，故對仿真精度要求有所降低。本文在有限元軟件MAXWELL的基礎(chǔ)上引入Toolkit插件，結(jié)合軟件的UDS功能，對本文中的5個模型進(jìn)行最大轉(zhuǎn)矩控制及弱磁控制的有限元仿真。

3.1 對模型的仿真設(shè)置

本文前面已經(jīng)提到過 MAXWELL的 UDS，初次使用是需要創(chuàng)建UDS，步驟如下：右擊rusult選擇Create User Defined solutio后選擇personalLib（個人資料庫）中所安裝的Toolkit插件。用戶可以根據(jù)電動機(jī)進(jìn)行初始角、相電阻、極數(shù)等電動機(jī)的基本參數(shù)進(jìn)行編輯與設(shè)置，如圖5所示。

圖5 UDS的設(shè)置

設(shè)置完成后，在菜單欄選擇 Maxwell 2D中Toolkit選項(xiàng)，選擇所使用的腳本，如圖6所示。插件自動載入用戶設(shè)置的UDS，用戶可以對電動機(jī)類型，控制方式等進(jìn)行選擇，對逆變器的電壓和電流限制值進(jìn)行設(shè)置。按照前文分析，本文選擇的是最大轉(zhuǎn)矩控制（MTPA）。

圖6 Toolkit電動機(jī)基本的設(shè)置

在對常用選項(xiàng)設(shè)置完成后，選擇 Sweep&Map選項(xiàng)，可以對仿真的步長進(jìn)行設(shè)置，這里主要是對電流、電流控制角及轉(zhuǎn)速3個參數(shù)進(jìn)行掃描設(shè)置，并進(jìn)行參數(shù)掃描，如圖7所示。

圖7 仿真參數(shù)掃描設(shè)置

3.2 仿真結(jié)果

本次仿真逆變器設(shè)置的電壓限制為380V，最大速度限制為10000r/min，電流限制為300A（有效值），通過有限元仿真可以得到同一時(shí)刻下電流、電流控制角、轉(zhuǎn)速對應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)處理得到電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

可以看出，5個方案的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間是相同的，轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)的改變并不會顯著改變恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間，但是對弱磁區(qū)間的影響比較明顯，隨著相鄰磁極之間轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)凹陷的程度增加，內(nèi)置式永磁電動機(jī)的弱磁區(qū)間也隨之增加[10]。

4 結(jié)論

本文主要從電動機(jī)本體設(shè)計(jì)的角度提升電動汽車用PMSM的弱磁性能。通過對IPMSM電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式的推導(dǎo)，可知 IPMSM 的弱磁性能與電動機(jī)本身的交直軸電感有關(guān)。通過對A相自感參數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)，得出改變電動機(jī)定轉(zhuǎn)子間的氣隙可以改變電感。通過對不同轉(zhuǎn)子面的IPMSM建模仿真，仿真的結(jié)果對上述理論進(jìn)行驗(yàn)證。得到如下結(jié)論：

1）非均勻氣隙結(jié)構(gòu)通過改變IPMSM的氣隙磁密，改變了電動機(jī)的計(jì)算極弧系數(shù)。

2）非均勻氣隙結(jié)構(gòu)可以改變電動機(jī)的電感參數(shù)，且有效氣隙長度與各相電感自感參數(shù)成反比。

3）對IPMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，導(dǎo)致交直軸電感發(fā)生了變化，永磁電動機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩的存在，使電動機(jī)的弱磁性能與交直軸電感有關(guān)。從仿真結(jié)果可以看出，提升電動機(jī)的凸極率ρ可以有效地提高電動機(jī)的弱磁性能。

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